ВОПРОСЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОГО ЗАЧЕТА

1. Кто является автором первого научного труда о натуральных числах?

а) Евклид;

б) Архимед;

в) Диофант.

2. Кому из великих математиков принадлежит фраза: «В геометрии нет царской дороги»?

а) Евклиду;

б) Архимеду;

в) Диофанту.

3. Как было получено множество комплексных чисел?

а) добавлением мнимой единицы ко множеству действительных чисел;

б) добавлением мнимой единицы ко множеству иррациональных чисел;

в) добавлением мнимой единицы ко множеству рациональных чисел.

4. Собака гонится за кроликом, который находится впереди нее в 150 футах, и при каждом прыжке делает 9 футов, в то время как кролик прыгает на 7 футов. За сколько прыжков собака нагонит кролика?»

а) 22;

б) 17;

в) 75.

5. Кому из математиков — наших современников принадлежит доказательство Великой теоремы Ферма?

а) И. Арнольду;

б) Д. Перельману;

в) Э. Уайлсу.

6. Какой из представленных определителей является диагональным?

7. Чему равен след матрицы

а) 3;

б) 4;

в) 6.

8. Чему равен определитель 

а) 0;

б) 30;

в) 72.

9. Чему равен минор М₃₃ определителя 

а) 0;

б) -70;

в) -12.

10. Чему равно алгебраическое дополнение А₁₂ определителя

а) -1;

б) 1;

в) 0.

11. Какой из представленных определителей является треугольными?

12. Чему равен определитель

а) 6;

б) 1;

в) 0.

13. В каком случае нельзя найти матрицу, обратную заданной?

а) если ее определитель равен нулю;

б) если ее определитель не равен нулю;

в) если ее определитель не равен единице.

14. Чему равен определитель

а) cos² a ;

б) 1;

в) 0.

15. Какую матрицу называют особенной (вырожденной)?

а) если определитель матрицы не равен нулю;

б) если определитель матрицы равен нулю;

в) если определитель матрицы равен единице.

16. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно найти матрицу, обратную заданной?

а) МОБР;

б) МОПРЕД;

в) МУМНОЖ.

17. Для каких пар матриц нельзя найти их произведение?

18. Чему равна сумма заданных матриц

19. Какая из матриц является единичной?

20. Что называют транспонированием матрицы?

а) перестановку местами соседних строк матрицы;

б) перестановку местами соседних столбцов матрицы;

в) замену строк матрицы столбцами.

21. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно выполнить транспонирование матрицы?

а) МУМНОЖ;

б) МОПРЕД;

в) ТРАНСП.

22. Какая из матриц будет результатом двойного транспонирования матриц?

а) исходная матрица;

б) матрица, обратная заданной;

в) единичная матрица.

23. В каком случае ранг матрицы равен нулю?

а) если матрица имеет нулевой ряд;

б) если все элементы матрицы равны нулю;

в) транспонированная матрица.

24. Какое из преобразований над матрицами не относят к элементарным преобразования матриц?

а) вычеркивание нулевого ряда матрицы;

б) перестановку параллельных рядов матрицы;

в) замену строк матрицы столбцами.

25. В каком случае к решению систем n линейных уравнений с n неизвестными нельзя применить матричный метод?

а) если определитель матрицы не равен нулю;

б) если определитель матрицы равен нулю;

в) если определитель матрицы равен единице.

26. Какую систему называют несовместной?

а) систему, не имеющую ни одного решения;

б) систему, имеющую только одно решение;

в) систему, имеющую хотя бы одно решение.

27. Сколько решений будет иметь система линейных уравнений, все определители которой равны нулю?

а) множество решений;

б) единственное решение;

в) ни одного решения.

28. Каким будет число решений системы линейных уравнений, главный определитель которой равен нулю?

а) множество решений;

б) единственное решение;

в) ни одного решения.

29. Кому из математиков принадлежит открытие метода решения линейных систем с любым числом уравнений и любым числом неизвестных?

а) Г. Крамеру;

б) К. Гауссу;

в) Э. Галуа.

30. Имя какого из математиков носит название формула

для определения площади треугольника?

а) Герона;

б) Пифагора;

в) Фалеса.

31. Какое из указанных геометрических тел не является телом Платона?

а) Гексаэдр;

б) Конус;

в) Тетраэдр.

32. Кто из математиков  является автором первого учебника арифметики в России?

а) А. Колмогоров;

б) Н. Лобачевский;

в) Л. Магницкий.

33. Какая из перечисленных пар векторов являются коллинеарными?

34. Чему равна длина вектора

35. Какая из пар векторов является перпендикулярными?

36. Мебельный салон в текущем месяце реализовал различные виды мебельной продукции, определяемой вектором

с ценой каждого из видов товара, определяемой (в рублях) вектором

На какую сумму продано мебели салоном в текущем месяце?

а) 986 450 р.;

б) 1 169 600 р.

в) 1 236 981 р.;

37. В результате какого из произведений векторов будет получаться число?

а) в результате произведения вектора на число;

б) в результате векторного произведения векторов;

в) в результате скалярного произведения векторов.

38. Что является признаком компланарности векторов?

а) равенство отрицательному числу смешанного произведения этих векторов;

б) равенство нулю смешанного произведения этих векторов;

в) равенство нулю скалярного произведения этих векторов.

39. Чему равна площадь параллелограмма, построенного на векторах

а) S=10;

б) S=8;

в) S=12.

40. С помощью, какой из функций Мастера функций программы MS Excel можно вычислить объем параллелепипеда, построенного на трех векторах?

а) МУМНОЖ;

б) МОПРЕД;

в) ТРАНСП.

41. Объем параллелепипеда, построенного на трех векторах, равен 60 кубическим единицам. Чему равен объем пирамиды, построенной на этих же векторах?

а) V=10;

б) V=15;

в) V=360.

42. Какой из векторов называют нормальным вектором к прямой?

а) любой вектор, лежащий на этой прямой;

б) любой ненулевой вектор, параллельный к прямой;

в) любой ненулевой вектор, перпендикулярный к прямой.

43. Сколько направляющих векторов существует к любой прямой?

а) множество векторов;

б) два противоположных вектора;

в) единственный вектор.

44. Уравнение прямой, проходящей через данную точку M₀ с заданным направляющим вектором a, имеет вид

Каковы координаты точки M₀ и вектора a?

45. Прямая проходит через точки A(3;0) и B(0;4). Какое из уравнений будет соответствовать этой прямой?

46. Уравнение прямой, проходящей через данную точка M₀ и перпендикулярно заданному вектору n задается равенством 3(x - 4) - 5(y + 3) = 0. Каковы координаты точки M₀ и вектора n?

47. Прямая задается уравнением вида y = 2x - 3, Чему равен тангенс угла a наклона этой прямой?

а) tga = 2;

б) tga = 3;

в) tga = -3.

48. Какое из записанных равенств является уравнением плоскости, проходящей через три точки?

49. Чему равна сумма длин большой и малой полуосей эллипса, заданного уравнением:

50. Уравнение плоскости задается видом: 2x - 3y + 5z + 12 = 0. Какие координаты будет иметь нормальный вектор к этой плоскости?

51. Установить соответствие между уравнениями плоскости и их формульными представлениями, если

а) уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки;

б) уравнение плоскости в отрезках;

в) общее уравнение плоскости.

52. Сечение какого из тел рассматривалось для получения гиперболы или эллипса, или параболы?

а) шара;

б) конуса;

в) цилиндра.

53. Эксцентриситет задается формулой вида:

54. Установить соотношение между значениями эксцентриситета и кривыми второго порядка:

1)  для эллипса; 2) для гиперболы; 3) для параболы;

55. Пересекаясь в точке, в каком соотношении делятся медианы треугольника, считая от вершины угла?

а) 2:1;

б) 3:1;

в) 1:3.

56. Какую кривую называют кривой «с твердым характером»?

а) астроиду;

б) спираль Архимеда;

в) логарифмическую спираль.

57. В каком соотношении находится объем цилиндра и объем вписанного в цилиндр шара.

а) 2:1;

б) 3:2;

в) 1:3.

58. Что изображено на могильной плите Архимеда?

а) гексаэдр;

б) шар, вписанный в цилиндр;

в) конус, вписанный в шар.

59. Как назывался первый учебник по геометрии, изданный в России?

а) «Геометрия славянского землемерия»;

б) «Геометрия для морских дел»;

в) «Геометрия для военного дела».

60. Чем занимается аналитическая геометрия?

а) только изучением способов задания прямых;

б) изучением кривых второго порядка;

в) установлением зависимостей между кривыми и линиями и их аналитическими выражениями.

61. Какое из уравнений соответствует уравнению параболы?

62. Как назвали геометрию, построенную Н.И. Лобачевским?

а) неевклидовой;

б) аналитической;

в) планиметрией.

63. Как называется поверхность, на которой выполняются многие аксиомы и теоремы геометрии Лобачевского?

а) сферическая;

б) лист Мебиуса;

в) псевдосфера.

64. Каким видом задается область определения функции

65. Предел функции

а) 0;

б) œ;

в) 8.

66. Предел функции 

а) 0;

б) œ;

в) -2.

67. Функция 

будет разрывной в точке:

а) 0;

б) 3;

в) -2.

68. Установите соответствие между функциями и их производными:

а) y = 6 - cos x;

б) y = 6 + cos x;

в) y = 6 cos x;

а) y' (x) = sin x;

б) y' (x) = -6sin x;

в) y' (x) = -sin x.

69. Вторая производная функции y = sin 3x равна

а) y'' (x) = -3cos 3x;

б) y'' (x) = -9 sin 3x;

в) y'' (x) = 3sin 3x.

70. Производная функции y = cos² x + e^2x в точке x = 0 равна

а) y' (0) = 2;

б) y' (0) = 0;

в) y' (0) = 4.

71. Угловой коэффициент касательной к  кривой y = 5 - 6x + x² в точке x₀  = 2 равен

а) 5;

б) -2;

в) 6.

72. Если функция имеет положительную производную на некотором интервале, то функция

а) возрастает на этом интервале;

б) убывает на этом интервале;

в) постоянна на этом интервале.

73. Уравнение касательной к кривой имеет вид: y = x³ - 2x в точке x₀ = 2

а) y = 2x + 6;

б) y = 11x + 7;

в) y = 10x - 16.

74. Функция

убывает при:

75. Функция y = 1/4x⁴ - 2x² + 5 имеет максимум в точке с абсциссой, равной:

а) x = -2;

б) x = 0;

в)  x = 2.

76. Установите соответствие между функциями и их первообразными:

1) y = 2e^x;

2) y = e^2x;

3) y = 2 + e^x;

А) F(x) = 2x + e^x + C;

Б) F(x) = 2e^x + C;

В) F(x) = 1/2e^2x + C.

77. Интеграл

равен:

78. Интеграл

равен:

79. Площадь фигуры, ограниченная графиками функций y = 0, y = x, x = 3 равна:

а) 4,5;

б) 3;

в) 6.

80. Тело совершает движение, описываемое законом S(t) = 6t² -12t. Какова будет скорость тела в момент времени t₀= 2c.?

а) V₀ = 12;

б) V₀ = 2;

в) V₀  = 24.

81. Предел функции

равен:

а) 1/5 ;

б) 5;

в) 6.

82. Формула для вычисления объема тела вращения относительно оси Ох имеет вид:

83. Каких формул для приближенного вычисления определенных интегралов не существует? (Выберите 2 верных ответа).

а) формулы прямоугольников;

б) формулы квадратов;

в) формулы треугольников.

84. Сколькими способами можно рассадить четырех участников совещания за круглым столом?

а) 6;

б) 24;

в) 12.

85. Чему равно

а) 6;

б) 34;

в) 21.

86. В торговом зале супермаркета на полке лежат 5 кубиков разного цвета. Сколько цветовых комбинаций можно из них составить, если кубики выкладывать в одну линию?

а) 120;

б) 24;

в) 20.

87. Сколько существует перестановок из букв слова «фонарь», в которых буква «р» на первом месте, а буква «о» в конце слова?

а) 12;

б) 24;

в) 20.

88. В торговом зале супермаркета на полке лежат 10 коробок конфет. Из них 3 коробки с карамелью, 7 коробок шоколадных конфет. Какова вероятность наугад взять с полки коробку с шоколадными конфетами?

а)  0,3 ;

б) 0,1;

в)  0,7 .

89. В вашей фирме 12 сотрудников. Для формирования корпоративной культуры фирмы, следует избрать трех ответственных за спортивную работу, за культурно-массовую и за социально-бытовую. Сколькими способами это можно сделать?

а) 475 способами;

б) 1320 способами;

в) 440 способами.

90. Кто из математиков является автором аксиоматики теории вероятностей?

а) А. Колмогоров;

б) Байес;

в) Лаплас.

91. Чему не может быть равна вероятность наступления некоторого события?

а) 0;

б) 2;

в) 1.

92. Какие события называют невозможными?

а) которые не произойдут ни при каких условиях;

б) вероятность наступления которых равна 1;

в) которые могут как наступить, так и не наступить в результате данного испытания.

93. Какова вероятность выпадения четного числа при подбрасывании игральной кости?

а) 1/2;

б) 0,1;

в) 1/6.

94. Игральный кубик бросают один раз. Какова  вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное 7?

а) 1/2;

б) 0;

в) 1.

95. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения вероятностей, заданный таблицей:

Чему равно математическое ожидание М(Х)  дискретной случайной величины Х?

а) 1;

б) 8;

в) 2,6.

96. Найти математическое ожидание числа бракованных изделий в партии из 10 000 изделий, если каждое изделие может оказаться бракованным с вероятностью 0,005?

а) 50;

б) 100;

в) 150.

97. Чему равна дисперсия некоторой  случайной величины, если свое первое значение x₁ = -2 она принимает с вероятностью p₁ = 1/3, а второе значение x₂ = 4 она принимает с вероятностью p₂ = 2/3.

а) 8;

б) 24;

в) 1,5.

98. Для данного стрелка вероятность поражения цели равна 0,7. Чему равна вероятность промаха для данного стрелка?

а) 1/2;

б) 0,3;

в) 0,2.

99. Стрелок стреляет по мишени дважды. Вероятность попадания в мишень 0,7. Какова вероятность того, что стрелок хотя бы один раз попал в мишень?

а) 0,21;

б) 0,49;

в) 0,91.

100. Какая высшая международная награда вручается за достижения в области математики?

а) премия имени Лобачевского;

б) Нобелевская премия;

в) премия имени Филдса.