Общая информация » Каталог студенческих работ » ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТ. СТАТИСТИКА » ТюмГУ, теория вероятностей и мат. статистика |
04.05.2010, 23:32 | |||||||||||||
1. В группе первенства по баскетболу
участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9
команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстракласса.
Найти вероятность следующих событий: а) все команды экстракласса попадут в одну и ту же группу; б) две
команды экстракласса попадут одну из групп, а три - в
другую; 2. В двух ящиках находятся носки,
отличающиеся только цветом, причем в первом ящике белых носков, 11 черных и 8
красных, а во втором соответственно 10, 8 и 6. Из каждого ящика наудачу
извлекается по одному носку. Какова вероятность того, что оба носка окажутся
одного цвета? 3. Пусть в коробке есть 3 новых и 3 уже использованных теннисных мяча.
Для первой игры наудачу берут из коробки 2 мяча и затем их возвращают в
коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два
новых мяча? 4. Пусть вероятность того, что телевизор
потребует ремонта в течение гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность
того, что в течение гарантийного срока из шести телевизоров: а) не более одного
потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта. 5. Вероятность появления события А в каждом из 900 независимых испытаний
равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А произойдет: а) не менее 710 раз и не
более 740 раз; б) ровно 700 раз. 6. Инвестор покупает ценные бумаги за
счет займа, взятого с процентной ставкой под
залог недвижимости. Процентная
ставка на ценные бумаги X - случайная величина с МХ=а, a>r, DX=O. Какова вероятность того, что инвестор не сможет
вернуть долг и лишится своей недвижимости? Указание.
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события (Х<г). 7. Что вы понимаете под терминами
"выборочное распределение выборочной средней" и "выборочное
распределение выборочной дисперсии"? Рассчитайте стандартную ошибку средней по отношению к доходу по финансовому
индексу со средним значением в 10% и средним квадратическим отклонением 16% на
основе 60 наблюдений. 8. В клинике Св. Иосифа
рассматривается вопрос приобретения нового сканера для замены в
научно-исследовательском отделе имеющегося, требующего серьезного
усовершенствования. Имеется три варианта: а) купить новый сканер стоимостью 1
млн. долл. США; б) модифицировать имеющийся, затратив 0.6 млн. долл. США; в) оставить все как
есть. В случае приобретения нового сканера отдача от него оценивается в 2 млн.
долл. США. Однако существует 20%-ная вероятность того, что новый сканер все же
потребует доработки и это обойдется еще в 0.2. млн. долл. США, прежде чем он
заработает на полную мощность. Аналогично, если модифицировать имеющийся
сканер, существует все же вероятность в 10%, что потребуется проводить
дополнительные работы, стоимостью 0,1 млн. долл. США. Оценочный доход от
модифицированного сканера составляет 1,5 млн. дол. США, но при этом он все же
будет уступать в производительности новому. Если оставить все как есть, то оценочный доход
составляет только 0,6 млн. долл. США. Что вы порекомендуете клинике в данной
ситуации? 9. Компания по
производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую
модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом.
Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 70 % ее потребителей
предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 2
тыс. чел., и
1422 из них сказали, что он
вкуснее старого. Может ли компания отклонить предположение о том, что только 70
% всех ее потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Принять
уровень значимости а = 0,05. 10. Определите тесноту связи между возрастом самолета (Х, лет)
и стоимостью его эксплуатации (Y, млн. руб.) по следующим данным:
Установите значимость коэффициента
корреляции. Если он значим, то постройте уравнение регрессии и объясните его
смысл. Каким будет прогноз стоимости эксплуатации самолета, если его возраст
1,5 года, а уровень значимости принять равным 0,05? | |||||||||||||