Исходные данные для выполнения индивидуальных заданий на контрольные задачи студент должен взять из приводимых таблиц и схем расчетов в строгом соответствии со своим учебным шифром.

Для этого необходимо три последние цифры своего учебного шифра написать дважды, а затем под шестью цифрами подписать первые шесть букв из русского алфавита: а, б, в, г, д, е.

Например,  при шифре 1110-СТб-3125 будет выглядеть так:

1 2 5 1 2 5 

а б в г д е

Тогда число над буквой   а  укажет номер строки данной таблицы, откуда следует брать значение соответствующей величины из столбца а, под буквой  б - из столбца  б  и т.д.

Студенты II курса специализаций  ГС, ВВ выполняют две контрольные работы. Перечень задач приведен в табл. 1.

Таблица 1

Задача  № 1

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

Поперечное сечение бруса (рис.1) состоит из двух частей, соединенных в одно целое.

Требуется:

1. Вычертить схему сечения в масштабе 1:2, на которой указать положение всех осей и все размеры;

2. Найти общую площадь сечения;

3. Определить положение центра тяжести всего сечения;

4. Определить осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести параллельно полкам;

5. Найти положение главных центральных осей, значения главных центральных моментов инерции, главных радиусов инерции и проверить правильность вычисления моментов инерции.

Исходные данные взять из табл.2.

Таблица 2

Примечание. При отсутствии указанных в табл. 3 ГОСТ можно использовать ГОСТ 8509-57 и ГОСТ 8240-56.

Рис. 1

Задача  № 2

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис.3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A₁, другая часть - постоянную площадь А₂. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии  c,  действует  сила  F.  Вес  единицы  объема  материала   g = 78 кН/м³,  модуль упругости E = 2×10⁵ МПа.

Рис. 3

Требуется:

1. Сделать схематический чертеж бруса по заданным размерам, соблюдая масштаб длин по вертикальной оси;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении с текущей координатой  z (0£ z £ L) аналитические выражения изменения продольного усилия N_z  и нормального напряжения s_z с учетом собственного веса бруса;

3. Построить эпюры продольных усилий N_z  и напряжений s_z;

4. Вычислить с учетом собственного веса бруса перемещение сечения, отстоящего от свободного конца бруса на расстоянии l.

Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Задача № 3

КРУЧЕНИЕ ВАЛОВ     

Стальной валик (рис. 4) закручивается двумя парами сил, действующими в крайних сечениях. Момент каждой пары сил - М.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов;

2. Определить моменты сопротивления при кручении для сечений I, II, III и по наиболее опасному сечению найти допускаемую величину момента М;

3. Построить эпюры распределения касательных напряжений в сечениях I, II, III, отметив на сечениях опасные точки;

4. Построить эпюру углов закручивания, приняв начало отсчета на левом торце валика.

Модуль  упругости  при  сдвиге  для  материала    валика G = 8×10⁴ МПа.

Примечание. Сечение III можно приближенно считать квадратным со стороной 0,8D, т.к. срезы углов весьма незначительны.

Рис. 4

Исходные данные взять из табл. 4

Таблица 4

Задача № 4

ИЗГИБ БАЛОК

Для схем балок I, II и рамы III (рис. 5,6,7) требуется:

1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;

2. Вычислить опорные реакции и проверить их;

3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y, а для схемы III и продольной силы N_z - на всех участках;

4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов М_х и поперечных сил Q_y, а для схемы III - эпюру продольных сил  N_z.

На всех эпюрах обязательно указать числовые значения ординат в характерных сечениях участков;

5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем  I и II приблизительный вид изогнутых осей балок;

6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения:

а) для схемы I- прямоугольное h x b  при расчетном сопротивлении R_и = 16 МПа (клееная древесина); h / b= 1,5;

б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении

R_и = 200 МПа (сталь).

Исходные данные взять из табл. 5.

Таблица 5

Примечание. В схеме III (рис.7): 1) нагрузку принять одну из показанных на схеме (по выбору); 2) в раме 6 прикрепление верхнего ригеля к стойке считать жестким.

Задача № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

1. Нарисовать (рис. 8) схему балки, используя данные из столбцов «б» табл.6 (см. примечания к таблице).

Рис. 8

2. Подготовить схему балки к расчету в матричной форме:

а) разделить ось балки на участки;

б) начало и конец каждого участка отметить сечениями с соответствующим номером; в) для каждого участка ввести правило знаков для ординат эпюр моментов, отложенных в сторону растянутых волокон.

3. Для  выбранной балки построить эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки, записать её в виде матрицы – столбца и записать его в электронную таблицу EXCEL- программы ЖестБалки.xls.  

4. Для определения прогиба и угла поворота сечения в точке оси с координатой  Z_Р2  приложить соответствующие  единичные силовые факторы, построить от них эпюры изгибающих моментов, которые записать в виде матриц- столбцов в электронную таблицу EXCEL - программы ЖестБалки.xls в виде матрицы влияния моментов L_m.  

5. В электронной EXCEL-таблице сформировать массивы по участкам балки: значений равномерно распределенных нагрузок   q,  EJ_прив, длин участков.

6.  Выписать вычисленные программой EXCEL  значения прогиба и угла поворота  в заданном сечении, умноженные на модульную жесткость EJ _Л.

7. Вычислить действительные значения искомых перемещений, приняв значение  EJ_Л из ячейки К6 электронной таблицы

Исходные данные взять из табл. 6.

Таблица 6

Примечания:

1. L – полная длина балки; z₁- расстояние от левого края балки до шарнирно неподвижной опоры; z₂  -  расстояние от левого края балки до шарнирно подвижной опоры. Расстояния от левого края балки: z_Р1 – до силы Р₁ , z_Р2 – до силы Р₂ , z_qН – до начала действия равномерно распределенной нагрузки q , z_qК – до конца  действия равномерно распределенной нагрузки q. Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки считаются положительными, если они направлены вниз, Положительный сосредоточенный момент направлен по часовой стрелке. Точка приложения сосредоточенного момента m совпадает с точкой приложения силы Р₂ .

2. Принято, что от левого конца балки до точки приложения Р₂ балка имеет сечение с моментом инерции J_Л , а остальная часть балки имеет сечение с моментом инерции J_пр.

3. В программе ЖестБалки.xls предусмотрено максимальное количество участков 7. В случае меньшего количества участков, оставшиеся ячейки EXCEL- таблицы заполняются нулями.

4. EXCEL- программа ЖестБалки.xls  записана в файле ЖестБалки.xls .

Задача № 6

СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ

Пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии нагружен сосредоточенной силой F =1 кН или равномерно распределенной нагрузкой q =1 кН/м. Вертикальные элементы бруса имеют круглое поперечное сечение диаметром d, горизонтальные элементы - прямоугольное сечение (b×c). Ширина сечения b = d+20 мм, а высота сечения с = 0,5b. Размеры бруса, его поперечных сечений и внешняя нагрузка показана на рис.9.

Требуется:

1. Построить в аксонометрии шесть эпюр: M_x, M_y, M_z, Q_x, Q_y, N_z;

2. Указать вид сопротивления для каждого участка бруса;

3. Определить на каждом участке нормальные напряжения от совокупности внутренних усилий N_z, M_x, M_y и касательные напряжения от крутящего момента M_z (напряжениями от Q_x и Q_y  можно пренебречь);

4. Найти расчетное напряжение по III теории прочности на участке, где возникают одновременно нормальные и касательные напряжения.

Исходные данные взять из табл. 7.

Таблица 7

Задача № 7

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ

Для стойки двутаврового поперечного сечения (ГОСТ 8239-72), одинаково закрепленной в обеих плоскостях потери устойчивости и центрально сжатой силой F по заданной схеме (рис. 10, а), требуется:

1. Определить грузоподъемность F указать положительные и отрицательные стороны конструкции колонны из двутавра;

2. Для найденной грузоподъемности F, в целях лучшего использования материала, заменить двутавр более рациональным сечением из двух двутавров или двух швеллеров, соединенных планками на сварке (рис. 10, б),  подобрать для нового варианта сечение, сравнить его по площади с первоначальным и вычертить в масштабе с указанием числовых размеров. Расчетное сопротивление материала  R =190 МПа.

Исходные данные взять из табл. 8.

Таблица 8