1 Структура механических систем

Задание 1

Выполнить структурный анализ двух механических систем, показанных на рисунке 2 под номерами, соответствующими последней и предпоследней цифрам шифра по зачетной книжке. Для этого:

1) обозначить цифрами детали (звенья) подвижно соединенные между собой;

2) обозначить латинскими буквами кинематические соединения (кинематические пары), образуемые этими деталями (звеньями);

3) определить по формуле Чебышева число W рассматриваемой системы;

4) ответить на вопрос: «Является ли данная система механизмом, статически определимой фермой или статически неопределимой фермой?»

2 Кинематика механизмов

Задание 2

Выполнить кинематический анализ рычажного механизма, показанного на рисунке 3, графическим методом. Параметры механизма выбрать по таблице 2.

Таблица 2 – Варианты параметров механизма к заданию 2

Порядок работы:

1) вычертить кинематическую схему механизма в 8 совмещенных положениях, как показано на рисунке 3. Масштаб построения определить по формуле:

µ_l = L_OA / [OA], м/мм,

где   L_OA   – длина звена ОА, м;

[ОА], мм – отрезок, изображающий это звено на схеме.

2) вычертить шатунную кривую – траекторию точки S, принадлежащей звену 2;

3) построить диаграмму перемещений точки В, отложив по оси ординат линейное перемещение этой точки, а по оси абсцисс – время одного оборота кривошипа (звена 1). Масштаб по оси ординат µ_S принять равным µ_l. Масштаб по оси абсцисс:  

µ_t = 2π/ωL, c/мм,

где L – выбирается  произвольно (например, 120 мм);

ω  – угловая скорость кривошипа, c^–1.

4) построить диаграмму скоростей точки В способом графического дифференцирования. Для этого на продолжении оси абсцисс диаграммы скоростей на расстоянии H_v (например, 20 мм) от ее начала выбрать точку Р_v.  Через эту точку провести прямую, параллельную хорде 1-2₁  (диаграммы перемещений). Пересечение проведенной прямой с осью ординат соответствует значению скорости точки В на середине отрезка 1-2 оси абсцисс диаграммы скоростей. Далее алогичным образом сносят хорды 2₁-3₁,  3₁-4₁,  4₁-5₁… 

Масштаб скорости определить по формуле:

µ_v = µ_S / H_v µ_t , м c^–1 /мм.

5) аналогичным образом построить диаграмму ускорения точки В, дифференцируя по времени диаграмму скоростей. Масштаб ускорения:

µ_а = µ_S / H_v µ_t , м c^–1 /мм.

6) определить численные значения скорости и ускорения точки В для восьми положений механизма, умножив ординаты точек на диаграммах (в мм) на соответствующий масштаб (µ_v или µ_а). Так например скорость точки В в положении 2: v_В = 2-2₁ ∙µ_v, а ускорение а_В = 2-2₂ ∙ µ_а. Результаты занести в таблицу.

Задание 3

Обеспечить заданное (таблица 3) передаточное число  редуктора, схема которого показана на рисунке 4.

Рисунок 4 – Типы редукторов

Таблица 3 – Варианты задания 3 (две последние цифры шифра)

Все представленные механизмы (редукторы) состоят из простейших зубчатых передач (ступеней), последовательно соединенных в кинематическую цепь. Передаточное отношение I₁₂ простейшего зубчатого механизма (отдельной ступени) равно отношению числа зубьев Z₂ ведомого колеса к числу зубьев Z₁ ведущего колеса этой ступени. Общее передаточное число ступенчатого зубчатого механизма I_1П, т.е. отношение угловой скорости ω₁ ведущего звена к угловой скорости ω_П ведомого звена, равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней. Так например, общее передаточное число механизма, показанного на рисунке 4 а, определится по формуле:

I_1П = I₁₂ ∙ I₃₄ = (Z₂/Z₁) ∙(Z₄/Z₃).

Рациональные диапазоны значений передаточных отношений:

цилиндрической ступени 2 – 8;

конической ступени 1 – 6;

червячной ступени 8 – 80.

Для выполнения задания необходимо:

1) подобрать передаточные отношения ступеней так, чтобы их значения находились в рациональном диапазоне, а произведение соответствовало заданному передаточному числу редуктора;

2) выбрать числа зубьев зубчатых колес так, чтобы сумма чисел зубьев двух колес цилиндрической ступени находилась в диапазоне 100 – 200; конической –  50 – 150, а число зубьев (заходов червяка) было от 1 до 4.

Допускается отклонение полученного общего передаточного числа I_1П редуктора от заданного до 5 процентов.

3 Прочностные расчеты механических систем

Задание 4

Рассчитать на прочность ферму, показанную на рисунке 5, характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 4.

Таблица 4 - Варианты к заданию 4

Для выполнения задания необходимо:

1) рассчитать силы, действующие на стержни 1 и 2. Для этого нужно рассмотреть равновесие сил (рисунок 6 а), действующих в узле (шарнире) В. В векторной форме это уравнение выглядит так: F + R₁  + R₂ =0, ( рисунок 6 б)

в проекциях на оси X и Y: 

- R₁ + R₂ sin (β)=0,

R₂ cos (β) - F =0.

Откуда находим:

R₂= F  / cos (β),

 R₁= R₂ sin (β).

2) проверить выполнение условия прочности стержня 2, испытывающего сжатие (проверочный расчет) для этого:

- найти действующее напряжение по формуле:

- сравнить его с  допускаемым напряжением [σ];

- сделать вывод о выполнении условия прочности;

3) определить параметры сечения стержня 1, испытывающего растяжение (проектный расчет):

площадь сечения  

S₁ =  π d₁²/4 = R₁ / [σ];

откуда

Ответ привести в мм.

Задание 5

Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 5, для случаев ее изготовления из (рисунок 8): а) квадратного прутка (b=h), б) прямоугольного прутка (b=2·h), в) двутавра (№), г) круглого прутка (d), д) трубы (d_о= 0,8d). Сравнить массы полученных конструкций.

Таблица 5 – Варианты к заданию 5

На балку действуют внешний силовой фактор – сосредоточенная сила F (таблица 5). Наиболее «опасный» внутренний силовой фактор, возникающий в теле балки, – изгибающий момент M_u. График (эпюра) изменения M_u вдоль оси балки показан на рисунке 6. Величины моментов M_u, действующих в сечениях консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой F, пропорциональны этой силе и расстоянию Z от точки приложения силы до соответствующего сечения (M_u= FZ). То сечение рассматриваемой балки, в котором M_u  приобретает наибольшие по абсолютной величине значение («опасное» сечение) непосредственно примыкает к заделке. В нем действует изгибающий момент:

M_{u мах}= FL.

Изгиб вызывает искривление балки. В результате, ее слой, примыкающий к верхней поверхности, растягивается, слой у нижней поверхности сжимается, а слой, расположенный в центре («нейтральный» слой), не изменяет своей длины. Напряжения [σ], распределяются по сечению балки, пропорционально деформации соответствующих слоев (рисунок 8 е). Максимальная величина напряжений при изгибе может быть рассчитана по формуле:

,

где  W_x – осевой момент сопротивления сечения.

Осевые моменты сопротивления W_x и площади сечений, показанных на рисунке 8, определяют по формулам:

двутавр – смотри рисунок 9 и таблицу 6. Заметим, что именно двутавр обеспечивает наилучшее сопротивление изгибу.

Таблица 5 – Характеристики двутавров

Для выполнения задания необходимо:

1) рассчитать максимальный изгибающий момент, (Н мм):

M_{u мах}= FL;

2) рассчитать осевой момент сопротивления в опасном сечении, (мм³):

3) рассчитать характерный размер сечения балки для выбранных вариантов формы сечения, используя формулы, связывающие этот размер с  W_x, или определить № двутавра по таблице 5.

Изобразить сечения в масштабе;

4) рассчитать площадь сечения S и массу G (G = S·L·ρ, кг) балки для выбранных вариантов формы ее сечения.

Задание 6

Выполнить ориентировочный проектный расчет вала (рисунок 10) на прочность и рассчитать шпонку. Значения параметров приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Варианты задания 6

1 Расчет вала. На первом этапе проектирования диаметр d (мм) консольного участка вала редуктора определяем расчетом на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям [τ]:

2 Выбор шпонки. Для обеспечения соединения полумуфты с валом (рисунок 10)  нужно выбрать призматическую шпонку по диаметру d вала и определить ее длину l, исходя из данных, приведенных в таблице 8.

Таблица 8 - Размеры шпонок и пазов по  (ГОСТ 23360-84)

Примечание: Длины призматических шпонок (мм) выбирают из ряда (по ГОСТ 23360-84): 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50;  56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320.

В рассматриваемом примере диаметр вала  d=50 мм, L= 75 мм.  По таблице 8 определяем размеры шпонки и шпоночных пазов вала и полумуфты.

Сечение шпонки:  b=14 мм, h= 9 мм.   

Глубина паза вала:  t₁= 5,5 мм.

Глубина паза ступицы: t₂= 3,8 мм.

Длина l = 70 мм  (l < L, концы шпоночного паза не должны подходить к краям посадочного участка вала ближе 2 – 5мм).

3 Проверочный расчет шпонки

Крутящий момент передается боковыми гранями шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия σ_см, а в продольном сечении шпонки – напряжения среза τ_ср.

Условие прочности шпоночного соединения на смятие: 

Допускаемое напряжение смятия [σ]_см при ориентировочных расчетах для стальной ступицы (втулки) принимают [σ]_см=150-200 МПа, для чугунной – [σ]_см= 70-100 МПа.

Действующее напряжение смятия определяется по формуле:

σ_см= F₁/ S_см ,

где  F₁ – окружная сила на поверхности вала, (H), приложенная к одной   

шпонке. F₁= Т/( d/2) · z;

z – количество шпонок;

S_см– площадь смятия, мм².   S_см=(0,94h – t₁) l_p;

l_p= l-b – рабочая длина шпонки со скругленными торцами, мм.

В рассматриваемом примере при z=1:

 F₁= 500·10³/ 25 = 20000 Н;

 l_p = 70 -14 = 56 мм;

S_см=(0,94·9 – 5,5)·56 =170 мм²;

σ_см= 20000/170 = 112 H/мм².

112 <150 H/мм². Условие прочности шпонки на смятие выполнено.

Условие прочности шпонки на срез: 

где [τ]_ср – допускаемое напряжение среза. При ориентировочных расчетах для стальной шпонки можно принять [τ]_ср= 90МПа.

Действующее напряжение среза τ_ср определяется по формуле:

τ_ср = F₁/ S_ср ,

где S_ср – площадь среза (S_ср= b·l_p).

В рассматриваемом примере получаем:

S_ср= 14·56 = 785 мм²;

τ_ср =20000/785=25,5 Н/мм².

25,5 < 90 H/мм², следовательно условие прочности шпонки на срез выполнено.

По результатам расчета изобразить в масштабе поперечное сечение вала со шпонкой (подобно сечению А-А на рисунке 10).