Каждое задание представлено 20 вариантами. Студент выбирает свой вариант в соответствии с начальной буквой своей фамилии по следующей таблице:

Варианты контрольной работы

Задание № 1

Описательная статистика

Каждый вариант имеет свой номер. Это значит, что первые 20 наблюдений определяют вариант с меньшим номером, последние 20 - с большим. Например, в первом варианте необходимо работать с данными первых двух строк чисел, а во втором с данными последних двух строк и т. д.

1 – 2. В течении 20-100 минутных интервалов были зарегистрированы следующие данные о количестве прибывающих на таможню автомобилей:

..........................................

Для приведённых данных выполнить следующее:

1. Построить дискретный ряд распределения частот, относительных частот и накопленных частот.

2. Построить полигон частот (или относительных частот) и эмпирическую функцию распределения.

3. Найдите среднюю арифметическую моду, медиану, первый и третий квартиль, межквартильный размах, стандартное отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Проанализировать результаты, используя эти характеристики.

4. Вычислить доверительный интервал для средней генеральной.

5. Построить  интервальный ряд распределения частот, относительных частот и накопленных частот, предварительно определив оптимальное число интервалов.

6. Построить полигон частот (или относительных частот) и гистограмму частот (или относительных частот).

7. Найти среднюю арифметическую, моду, медиану, первый и третий квартиль, межквартильный размах, коэффициент вариации, исправленную выборочную дисперсию, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

8. Найти доверительный интервал для средней арифметической генеральной совокупности при уровне значимости α=0,05.

9. На основании полученных результатов сделать вывод о виде распределения генеральной совокупности и указать интервал, включающий 50% центральных значений указанных величин.

Задание №2.

Корреляционно-регрессионный анализ

Анализ дорожно-транспортных происшествий в 42-х городах дал следующую статистику относительно процента водителей, моложе 21 года и числа происшествий с тяжёлыми последствиями на 1000 водителей.

..................................

Из представленной таблицы сформировать задание для своего варианта. Для этого используйте таблицу случайных чисел из приложения. Для формирования задания первого варианта посмотрите эту таблицу, начиная с 1 - й строки, для формирования 2-го варианта с 6-й строки, 3-го варианта - с 11-й строки и т. д. (через 5 строк варианта - это блок из последних пяти строк таблицы). Аналогично по столбцам. Это варианты с 11-го по 20-й. Для 11-го варианта берёте 1-й столбец таблицы, для 12-го - второй и т. д.

Просматривая таблицу с указанного места в указанном направлении (т. е. столбец или строку) выбирайте из неё числа, последние цифры которых меньше 43 и выписывайте их.

Выбрав простую случайную выборку из 10 элементов этой совокупности провести графический и корреляционный анализ полученных данных и сделать соответствующие выводы и рекомендации. Спрогнозируйте число ДТП с тяжёлыми последствиями для города, в котором число водителей, моложе 21 года равно 20% от общего числа водителей.

1. Построить корреляционное поле для двумерной выборки

2. Если точки корреляционного поля находятся почти на прямой, есть смысл искать линейную функцию регрессии по методу «натянутой линии», взяв достаточно удалённые друг от друга две точки А и В.

3. С помощью метода сумм найти функцию регрессии и построить её график.

4. Используя корреляционную таблицу, найти линейные функции регрессии и построить их графики.

5. Оценить тесноту линейной корреляции.

6. Найти среднюю ошибку коэффициента корреляции и определить уровень значимости этого коэффициента.

7. Найти средние ошибки параметров а₀ и a₁ теоретического уравнения линейной регрессии и определить значимость этих параметров.

8. Определить значимость уравнения линейной регрессии в целом.

9. Построить в одной системе координат эмпирические и теоретические линии регрессии.

Задание №3

Анализ временных рядов и прогнозирование.

В таблице приведены экономические индексы для формирования задания по вариантам.

Сформировать временной ряд для 10 недель. Каждый вариант представляет простую случайную выборку из 10 чисел таблицы, сформированную аналогично предыдущим заданиям, но теперь выбирать из таблицы случайных чисел числа, последние три цифры которых меньше 151, эти числа и дадут номер экономических индексов из таблицы для вашего варианта. Спрогнозировать значения индексов на ближайшие две недели, используя метод скользящих средних, выбрав для её вычисления трёхнедельные данные, а также экспоненциальную взвешенную среднюю, выбрав в качестве 0,1, а затем 0,2. Сравните все три прогноза и сделайте вывод.

...........................................

По имеющимся 10 недельным данным:

1 Определить основные показатели данного ряда динамики от недели к неделе за весь анализируемый период с переменной и постоянной базой.

2 Определить средние показатели данного ряда динамики за весь анализируемый период.

3 Спрогнозировать значение данных на ближайшие две недели, используя:

a) метод скользящих средних, выбрав для её вычисления трёхнедельные данные;

b) метод экспоненциальную взвешенную среднюю, выбрав в качестве α сигнала α =0,1, а затем α =0,2;

c) сравнить все три прогноза и сделать вывод;

d) результаты расчётов изобразить на одном графике, вычертив графики различным образом;

4 Произвести аналитическое выравнивание динамического ряда.

5 Определить стандартную ошибку аппроксимации (среднее квадратное отклонение тренда) и доверительные интервалы прогноза.

6 Вычислить коэффициент автокорреляции и сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляционного ряда.

Задание №4

Индексный анализ

Компания занимается перевозкой грузов. Имеются данные за ряд лет по объемам перевозки 4-х видов грузов и стоимости перевозки ед. груза.

.............................................

Каждый из студентов для своего варианта составляет данные для двух задач.

Первая задача состоит в определении простых индексов цен, количества и стоимости для каждого вида продукции, а также индексы Ласпейреса и Пааше и индекс стоимости. Данные для задачи определяются из следующей таблицы, в которой указаны годы, соответствующие варианту.

......................................

Прокомментировать полученные результаты содержательно.

Для второй задачи при определении цепных и базисных индексов выберите данные по количеству перевозимого груза за 5 лет по аналогии с предыдущим, но только за 11-й и 15-й годы для 11-го варианта, а за 11-15 годы.

И так для каждого варианта.

Эту, вторую задачу, решить для груза А и Д.

Задание №5

Социально-экономическая статистика

Варианты данного задания включают следующие номера задач:

Задача 1. Имеются  следующие данные о населении города (тыс. чел.):

Численность постоянного населения на начало года  540,0

В течение года:

родилось  5,9

умерло   8,8

   в том числе в возрасте до 1 года (чел.)  48

вновь прибыло на постоянное место жительства  8,9

выехало на постоянное жительство в другие

населённые пункты  9,2

доля женщин в возрасте от 15 до 49 лет в среднегодовой

численности постоянного населения, %  32

Определите: 1) постоянное население города на конец года; 2) изменение численности постоянного населения за год; 3) естественный прирост постоянного населения; 4) прирост постоянного населения за счёт механического движения; 5) годовые коэффициенты рождаемости (общий и специальный), смертности (общий и специальный естественного, механического и общего  прироста и жизненности  населения.

Задача 2. Имеются следующие условные данные за отчётный период:

Численность населения, тыс. чел.:

на начало года   1 420,2

на конец года  1 412,2

Число родившихся, чел.  15 410

Число прибывших, чел.  23 074

Коэффициент жизненности, %  66,8

Среднегодовая доля женщин в возрасте 15 – 49 лет в общей

численности населения, %  30,5

Определите: 1) коэффициенты рождаемости, смертности, естественного и механического прироста населения; 2) число умерших; 3) число выехавших; 4) специальный коэффициент рождаемости.

Задача 3. По нижеприведённым данным по городу за 2006 г. (тыс. чел.), определите, рассчитав предварительно недостающие показатели: 1) среднегодовую численность постоянного населения; 2) коэффициенты естественного, механического и общего пополнения, выбытия и прироста населения.

Задача 4. Имеются следующие данные по городу за 2006 г.:

Определите, рассчитав предварительно недостающие показатели: 1) среднегодовую численность постоянного населения; 2) коэффициенты естественного, механического и общего пополнения, выбытия и прироста населения.

Задача 5. По региону имеются следующие данные за 2006 г:

Численность постоянного населения

на начало года  1550

на конец года   1560

Коэффициент естественного прироста населения, ‰  2

Коэффициент жизненности  1,16

Определите: 1) среднегодовую численность населения, 2) коэффициенты рождаемости и смертности, 2) коэффициент миграционного прироста, 3) абсолютный естественный и миграционный  приросты, 4) число родившихся, 5) число умерших.

Задача 6. Известны следующие данные о населении  за год:

Определите: 1) среднегодовую численность населения, 2) число родившихся, 2) число умерших, 3) коэффициент миграционного прироста, 4) абсолютный естественный и миграционный приросты.

Задача 7. Имеются следующие данные о численности женщин города на 01.01.2006 г. и коэффициенты дожития:

Определите ожидаемую численность женщин в возрасте 27 и 29 лет на 1.01.2008 г. без учёта миграции.

Задача 8. Имеются следующие данные по региону:

Определите возможную потребность в местах для детей в детских садах на 1.09.09 г. без учёта миграции.

Задача 9. Рассчитайте прогнозную численность населения на предстоящие три года, если известны следующие данные: численность населения на начало 2006 года составляет 1 420,9 тыс. чел.; за год родилось 16 410 человек, умерло 18 274 человека; приехало на постоянное место жительства 23 020 человек;  выбыло на другое место жительства 20 326 человек.

Задача 10. Имеются следующие данные по области:

Численность населения на начало текущего периода, тыс.чел.   1 960

За предшествующие годы среднегодовой коэффициент:

- смертности  (‰)  6,3

- жизненности  0,668

- механического прироста (‰)  - 0,8

Определите перспективную численность населения области на предстоящие три года при условии, что коэффициент механического прироста сохранится на прежнем уровне, а коэффициент естественного прироста к началу первого года сократится на 0,2 ‰,  второго на 0,1 ‰,  третьего на  0,1‰.

Задача 11. Имеются следующие условные данные:

I. Численность трудоспособного населения рабочего возраста на начало года составила 1 412,2 тыс.чел., а численность работающих лиц нерабочего возраста – 59,0 тыс.чел.

II. В течение года:

1)  вступило в рабочий возраст трудоспособных лиц, 37 тыс. чел.;

2)  вовлечено для работы в отраслях народного хозяйства 9 тыс. чел. пенсионного возраста;

3)  прибыло из других областей трудоспособных лиц рабочего возраста 15 тыс. чел.;

4)  выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, на инвалидность, вследствие смертности и т.д.) трудоспособного населения 31 тыс. чел., а лиц нерабочего возраста – 8 тыс. чел.;

5)  выбыло в другие области 19 тысяч трудоспособных лиц рабочего возраста.

Определите: 1) численность трудовых ресурсов на начало года; 2) на конец года: численность трудоспособных лиц рабочего возраста, численность работающих лиц нерабочего возраста; численность трудовых ресурсов; 3) численность естественного, механического и общего пополнения, выбытия и прироста трудовых ресурсов; 4) среднегодовую численность трудовых ресурсов; 5) коэффициенты естественного, механического  и общего пополнения, выбытия и прироста трудовых ресурсов.

Задача 12. Численность  населения области на начало года составила

10 500  тыс.  чел.,  из  них  численность  населения  в трудоспособном возрасте –

5 400 тыс. чел. Численность неработающих инвалидов I и II группы в трудоспособном возрасте составила 5 тыс. чел.; число лиц в трудоспособном возрасте, занятых учёбой, в домашнем хозяйстве и воспитанием детей, составила 500 тыс. чел. Работающих подростков моложе 16 лет насчитывалось 50 тыс. чел., а работающих лиц пенсионного возраста – 400 тыс. чел.  Общая численность  лиц  пенсионного  возраста – 1 050 тыс. чел.

Определите: 1) численность населения в трудоспособном возрасте; 2) численность трудовых ресурсов и их долю в численности населения; 3) численность занятого населения; 4) долю населения в трудоспособном возрасте в общей численности населения; 5) коэффициент общей нагрузки населения в трудоспособном возрасте, в том числе коэффициенты возмещения и пенсионной нагрузки; коэффициенты занятости: а) всего населения; б) трудовых ресурсов; в) трудоспособного населения.

Задача 13.  Имеются следующие условные данные:

I. На начало текущего года:

численность  всего населения, тыс.чел. 1 420,0

численность трудоспособного населения трудоспособного

возраста, тыс.чел. 963,3

II. За предшествующие годы среднегодовые коэффициенты для всего населения были равны  (‰):

рождаемости   15,6

смертности   18,8

механического прироста   –2,8

Определите перспективную численность населения и трудоспособного населения на два года вперёд при условии, что коэффициенты естественного и механического прироста сохраняются на том же уровне, а доля трудоспособного населения трудоспособного возраста во всём населении для искомого первого  года будет выше на 0,2 п.п., а для второго на 0,8 п.п., чем в исходном году.

Задача 14. Численность экономически активного населения города в 2006 году составила 775 709 чел., на долю мужчин приходилось 54,9%. Коэффициент безработицы у мужчин составил 9,5%, а у женщин – 8,9%.

Определите: 1) общий коэффициент безработицы; 2) численность занятых мужчин и женщин; 3) коэффициент занятости для мужчин, женщин и в целом для лиц обоего пола; 4) структуру занятых и безработных по полу.

Задача 15. В городе проживает 560 тыс. чел., в том числе детей и подростков в возрасте до 16 лет – 166 тыс. чел.; мужчин в возрасте 16–59 лет – 140 тыс. чел.; женщин в возрасте 16–54 года – 170 тыс. чел.; лиц старше трудоспособного возраста – 84 тыс. чел. Численность неработающих инвалидов I и II групп в трудоспособном возрасте и неработающих пенсионеров в рабочем возрасте составляет 2,5 % от общего числа лиц в трудоспособном возрасте. В экономике регионе занято 320  тыс. чел., из которых 93% находятся в трудоспособном возрасте.

Определите: 1) коэффициент трудоспособности населения; 2) коэффициент трудоспособности населения трудоспособного возраста 3) коэффициент трудового замещения; 4) коэффициенты пенсионной и общей нагрузки; 5); численность трудовых ресурсов; 6) коэффициент занятости трудоспособного населения трудоспособного возраста.

Задача 16. Предприятие вступило в строй действующих с 26 июня. Известны следующие данные о численности работников.

Кроме того, известно, что среднее списочное число работников составило: в июле – 130 чел., в августе – 142, в сентябре – 150. Списочная численность работников составила: 1 октября – 155 чел., 1 ноября – 152 чел., 1 декабря – 148 чел., 1 января следующего года – 146 чел.

Определите: 1) среднесписочную численность, среднеявочную численность и среднее число фактически работавших за июнь; 2) среднесписочную численность рабочих за: а) I полугодие; б) II полугодие; в) год. По предприятию известны следующие данные о численности рабочих за ноябрь:

Задача 17. Известны следующие данные о численности работников за сентябрь.

Определить: 1) списочную численность за каждый день месяца; 2) среднюю списочную численность за сентябрь; 3) среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших за месяц; 4) коэффициенты использования списочного и явочного составов.

Задача 18. Известны следующие данные о численности персонала предприятия за отчётный период (чел.):

На начало периода в списках предприятия состояло 225

В течение года:

принято          

по инициативе предприятия  27

по направлению органов государственной службы

занятости  8

переведено из других предприятий  15

уволено

в связи с окончанием срока договора, работ 8

в связи с призывом на службу в Российскую армию 12

по состоянию здоровья  3

по собственному желанию  16

в связи с переводом на другое предприятие  2

за нарушение трудовой дисциплины и прогулы  5

Численность работников, проработавших весь год  184

Определите абсолютные и относительные показатели оборота по приёму, выбытию, восполнению работников и постоянства кадров.

Задача  19.  По предприятию имеются следующие данные за год:

Отработано рабочими, чел.-дн. 102358

Целодневные простои, чел.-дн.  11

Неявки на работу, чел.-дн.

очередные отпуска  7 957

отпуска по учёбе 120

болезни  7 137

неявки, разрешённые законом  485

с разрешения администрации  105

прогулы  75

праздничные и выходные дни  39525

Отработано рабочими, чел.-час.  815128

в том числе сверхурочно  4 717

Средняя нормальная продолжительность рабочего дня, час.:

у 93% рабочих  8

у 7% рабочих  7

Определите: 1) календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени; 2) коэффициенты использования фондов рабочего времени; 3) среднюю списочную численность рабочих; 4) коэффициенты использования рабочего времени: а) по числу дней на одного списочного рабочего; б) по продолжительности дня (полной и урочной); в) по числу часов, отработанных в среднем одним списочным рабочим за год.

Задача 20. По предприятию известны следующие данные:

В отчётном периоде индекс средней фактической продолжительности рабочего дня составил 0,98, а индекс средней фактической продолжительности рабочего периода – 0,96.

Определите индексы среднечасовой, средней дневной и среднемесячной производительности труда.

Задача  21.  Имеются следующие данные об основных фондах предприятия:

Основные фонды по стоимости за вычетом износа на начало года,

млн руб.  2 550

Сумма износа основных фондов на начало года,  млн руб.  570

Введено в действие новых основных фондов за год, млн руб. 120

Поступило основных фондов от других предприятий (полная

стоимость), млн руб. 210

Коэффициент износа поступивших фондов, % 13

Выбыло основных фондов (полная стоимость), млн  руб. 235

Остаточная стоимость выбывших фондов, млн руб.  40

Годовая сумма амортизации, млн руб.  260

Среднесписочная численность рабочих, чел. 720

Коэффициент сменности рабочих, смен  2,3

Объём продукции в сопоставимых оптовых ценах, млн руб.  6 500

Определите: 1) объём основных фондов предприятия на конец года по полной первоначальной стоимости и по стоимости за вычетом износа; 2) средне-годовую стоимость основных фондов; 3) показатели движения основных фондов; 4) коэффициенты износа и годности основных фондов на конец года. 5) показатели использования основных фондов и фондовооружённости труда.

Задача  22. Действующие основные фонды на начало года по первоначальной стоимости за вычетом износа составили 170 млн руб. Коэффициент их износа к этому времени – 25%. Введено в эксплуатацию новых основных фондов на 48,6 млн руб. Поступили основные фонды от других предприятий (полная первоначальная стоимость) – 15 млн руб., при коэффициенте износа – 10%. Выбыло основных фондов (полная стоимость) на 42 млн руб., коэффициент их износа составил 75%. Годовая сумма амортизации – 8 млн руб.

Определить: 1) полную стоимость основных фондов на начало и конец года; 2) остаточную стоимость основных фондов на конец года; 3) коэффициенты годности основных фондов на начало и конец года; 4) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

Задача  23. Имеются следующие данные по предприятию:

Полная стоимость основных фондов на начало года  составила, тыс.руб. 35 290

Коэффициент их износа, %  13

Введено в течение года новых основных фондов, тыс.руб.  860

Куплено основных фондов (полная стоимость), тыс.руб. 1 200

Коэффициент их износа, %   11

Коэффициент выбытия основных фондов, %  15

Остаточная стоимость выбывших основных фондов, тыс.руб.  730

Сумма амортизации за год, тыс. руб.  2 300

Определите: 1) полную и остаточную стоимость основных фондов на начало и конец года. 2)  показатели движения и состояния основных фондов на конец года.

Задача 24. Имеются данные об основных фондах строительного треста:

Сумма износа на начало года, тыс. руб., 8 000

Коэффициент износа на начало года , %  21

Введено в эксплуатацию новых основных фондов, тыс. руб.  1 500

Куплено у других организаций (полная стоимость), тыс. руб. 700              

Коэффициент износа поступивших фондов, % 19

Выбыло основных фондов (полная стоимость), тыс.руб.  6 100

Остаточной стоимости выбывших фондов, тыс. руб.  220

Сумма  амортизации,  млн руб. 7

Определить: 1)     полную стоимость основных фондов на начало и конец года; 2) остаточную стоимость основных фондов на конец года; 3) коэффициенты износа и годности основных фондов на конец года, 4) коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.

Задача  25. Имеются следующие данные по предприятию:

Основные фонды за вычетом износа на начало года, млн руб. 120

Коэффициент износа на начало года, %  16

Введено в действие новых основных фондов, млн руб.  12

Выбыло основных фондов за год (полная стоимость), млн руб.  7

Остаточная стоимость выбывших фондов, млн руб. 3

Годовая сумма амортизационных отчислений, млн руб.  12

Среднесписочная численность рабочих, чел. 80

Коэффициент сменности рабочих, смен   2,4

Объём продукции в сопоставимых ценах, млн руб.  230

Определить: 1) полную стоимость основных фондов на начало и конец года; 2) остаточную стоимость основных фондов на конец года; 3) коэффициенты износа и годности основных фондов на конец года; 4) коэффициенты обновления и  выбытия основных фондов; 5) показатели использования основных фондов, фондовооружённости труда.

Задача 26. Имеются следующие сведения о результатах деятельности предприятий региона (млн руб.):

Определить: 1) среднюю фондоотдачу за отчётный и базисный год; 2) индексы фондоотдачи переменного, постоянного составов и индекс структурных сдвигов; 3) абсолютное изменение объёма продукции, а также влияние на это изменение следующих факторов: а) средней фондоотдачи; б) размера основных фондов.

Задача 27. По предприятию имеются следующие данные (млн руб.):

Определите: 1) изменение выпуска продукции (в абсолютном выражении) за счёт изменения фондоотдачи и стоимости основных фондов; 2) влияние изменения фондоёмкости и выпуска продукции на изменение общей стоимости промышленно-производственных основных фондов предприятия; 3) показатели фондовооружённости рабочих.

Задача 28. Имеются следующие данные, млн руб.:

Определите: 1) индивидуальные индексы фондоотдачи; 2) индексы фондоотдачи переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов; 3) абсолютное изменение объема продукции – общее, также за счёт изменения средней фондоотдачи и изменения стоимости фондов.

Задача  29. Наличие оборотных средств предприятия  характеризуется следующими данными (млн руб.):

Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг за полугодие в отчётном периоде составила 270 млн руб., в базисном периоде 300 млн руб.

Определите показатели оборачиваемости оборотных средств за каждое полугодие, их динамику  (в %); сумму оборотных средств высвобожденных (дополнительно привлеченных) в результате изменения оборачиваемости.

Задача  30. По двум машиностроительным заводам известны следующие данные:

Определите, как изменилась продолжительность одного оборота оборотных средств на каждом предприятии.