- На пяти одинаковых карточках написаны буквы Б,Н,А,К,А. Какова вероятность того, что получится слово «банк»?
- Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 100%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут только двумя предприятиями?
- Страховая компания занимается страхованием жизни, 10% застрахованных в этой компании являются курильщиками. Если застрахованный не курит, вероятность его смерти на протяжении года равна 0,01. Если же он курильщик, то эта вероятность равна 0,05. Какова доля курильщиков среди тех застрахованных, которые умерли в течение года
- Банк имеет 6 отделений, с вероятностью 0,2 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность того, что будет хотя бы одна заявка?
- Владельцы кредитных карточек ценят их и теряют весьма редко. Пусть вероятность потерять в течение недели кредитную карточку для произвольного владельца равна 0,001. всего банк выдал карточки 2000 клиентам. Найти вероятность того, что в предстоящую неделю будет потеряна : а) хотя бы одна; б)ровно одна кредитная карта.
- Из 6 букв М,А,Ш,И,Н,А выбирается одна за другой и приставляется друг к другу в порядке выбора 4 буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово «МАША»?
- Какова вероятность того, что в группе из 25 случайно отобранных студентов хотя бы у двоих окажется один и тот же день рождения?
- охотника стреляют одинаковыми пулями в медведя. В результате медведь был убит одной пулей. Как охотники должны поделить шкуру убитого медведя, если известно, что вероятность попадания у первого охотника 0,3, а у второго 0,6?
- Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?
- По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем, каждое десятое малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 900 зарегистрированных в регионе предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины: а)от 80 до 120 б)ровно 90
- Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобраны 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных банков в черте города окажется 3 сбербанка?
- Общество из 5 человек садится за круглый стол. Найти вероятность того, что определенные лица окажутся рядом.
- В ящике 3 белых и 7 черных носков. Один носок вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий носок будет белым, если цвет первого неизвестен?
- Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,4 независимо от заявок других магазинов. Найти наивероятнейшее число заявок в день и вероятность получения этого числа заявок.
- При социологических опросах граждан каждый человек независимо от других людей может дать неискренний ответ с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что из 22500 опросов число неискренних ответов будет не более 4620
- Ребенок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки А,А,М,М. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд, он получит слово «МАМА»?
- Студент Иванов пришел на зачет по теории вероятностей, зная из 30 вопросов только 24. какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задаст еще один вопрос?
- Статистика запросов кредитов в банке такова:10%-государственные органы, 30%-другие банки и отдельные физические лица. Вероятность возврата кредита соответственно такова: 0,01, 0,05, 0,2. Найти вероятность не возврата очередного запроса на кредит.
- В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначальной заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будет продано хотя бы 2 пакета.
- По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем, каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины: а)500 предприятий б)не менее 480
- Из пяти карточек с буквами А,Б,В,Г,Д наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «ДВА»
- В ящике 10 красных и 6 синих носков. Вынимаются наугад 2 носка. Какова вероятность того, что носки будут одинакового цвета?
- Два охотника одновременно и независимо стреляют в кабана, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. Кабан убит и в нем обнаружена одна пуля. Найти вероятность того, что в кабана попал первый стрелок.
- Наблюдателями установлено, что в городе Тюмень в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней 3 дня окажутся дождливыми?
- Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят а) 180 студентов б) от 300 до 400 включительно
- Наудачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Чему равна вероятность того, что все цифры различны?
- Консультационная фирма получила приглашение для выполнения 2 работ от 2 международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,45. Так же по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью 90% компания В даст фирме консультационную работу. С какой вероятностью компания получит оба заказа?
- Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на 3 и 4 курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем 35%, на четвертом 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он (она) – третьекурсник?
- Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на тесте, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?
- Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят: а)180 студентов б) не менее 180 студентов
- На 5 одинаковых карточках написаны буквы, на 2 карточках «Л», на остальных 3 «И». Выкладывают на удачу эти карточки в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово «ЛИЛИИ»
- В фирме 550 работников, 380 из них имеют высшее образование, 412 среднее специальное и среднее образование. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный работник имеет или среднее специальное или высшее образование, или то или другое?
- Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку сельскохозяйственного оборудования в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность тот вероятность получения контракта оценивается в 0,45; в противном случае – в 0,25. По оценкам экспертов, компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,40. Чему равна вероятность заключения контракта?
- В помещении 4 лампы. Вероятность работы в течение года для каждой лампы – 0,8. Найти вероятность того, что к концу года горят 3 лампы.
- В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное количество денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а)3 ошибочно укомплектованных пакета б) не более 3 пакетов
- Слово «Теория» составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают 3 карточки и складывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получения при этом слова «тор»?
- В ходе исследования потребительского рынка проводили опрос потребителей. В частности, 1 из вопросов касался сорта зубной пасты, которую использует потребитель. Если известно, что 14% населения используют сорт А, а 9% сорт В, то чему равна вероятность того, что случайно выбранный человек будет использовать одну из 2 паст. ( предполагается, что в данный момент человек использует только 1 пасту)
- Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9 (если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться). Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок уменьшится до 0,5. Экономист, консультирующий агента полагает, что с вероятностью, равной 0,7 экономическая ситуация в регионе в течение следующих 6 месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев?
- В кошельке лежат 8 монет достоинством 5 копеек и 2 монеты достоинством 3 копейки. Наудачу выбирается монета и бросается 5 раз. Какова вероятность того, что в сумме будет 15 очков, если герб принимается за 0.
- В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом выбирает 5 счетов, если 3% счетов содержат ошибки, чему равна вероятность того, что аудитор найдет следующее: а) только 1 счет будет с ошибкой б) хотя бы 1 счет будет с ошибкой?
- Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры кратны 3?
- Предположим, что 85% людей, которые интересуются возможными инвестициями (вложениями) в брокерскую фирму, не покупают акции, а 33% не покупают облигации. Так же известно, что 28% интересующихся прерывают покупку ценных бумаг – как акции, так и облигации. Некто интересуется делами компании; чему равна вероятность, что он будет покупать либо облигации, либо акции, либо и то и другое?
- При слиянии акционерного капитала 2 фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха равна 0,3. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,7. Чему равна вероятность успеха сделки?
- В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 10 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее 2 договоров?
- Предположим, что среднее число посетителей прибывающих в банк в течение 30 минут равно 5. Банку необходимо знать вероятность того, что 4 посетителя прибудут в банк в течение 30 минут?
- Слово «Интеграл» составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают 4 карточки и складывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получения при этом слово «Игра»
- Предположим, что 25% населения живет в области, охваченной коммерческим ТВ, рекламирующем 2 новые модели автомобилей фирмы; 34% населения охвачено радио рекламой. Также известно, что 10% населения слушает и радио и телерекламу. Если случайно отобрать человека, живущего в данной области, то чему будет равна вероятность того, что он знаком, по крайней мере, хотя бы с одной из рекламных передач фирмы?
- Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
- Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из 6 малых предприятий не более 2 в течение года прекратят свою деятельность?
- Прибытие посетителей в банк подчиняется закону Пуассона. Ответьте на следующие вопросы, предполагая, что в среднем в банк каждые 3 минуты входит 1 посетитель: а) чему равна того, что в течение 1 минуты в банк войдет 1 посетитель? б) чему равна того, что по крайней мере 3 посетителя войдут в банк в течение 1 минуты?
|
