Материал в работе рекомендуется располагать в следующей последовательности:

а) титульный лист;

б) содержание;

в) введение;

г) первый раздел контрольной работы;

д) второй раздел контрольной работы;

е) заключение;

ж) список литературы.

Варианты контрольной работы

Вариант 1.

1. Подходы к определению понятия «риска».

2. Задача. Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта:

                                                                Проект I       Проект 2

Вероятность события ......................... 0,2 0,6 0,2      0,4 0,2  0,4

Наличные поступления, млн руб. ...    40  50  60      0     50 100

Учитывая, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 млн руб., какой проект должны выбрать акционеры и почему?

Вариант 2.

1. Классификация рисков.

2. Задача. Пусть имеются два инвестиционных проекта. Пер­вый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн руб., одна­ко с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн руб. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10 млн руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн руб. Какой проект выбрать?

Вариант 3.

1. Факторы и методы анализа политического риска.

2. Задача. Определить верхнюю и нижнюю цены при за­данной матрице игры и указать максиминную и минимаксную стратегии. Представим матрицу игры с обозначениями страте­гий b_j, a._j, (табл. 1).

Т а б л и ц а 1

Вариант 4.

1. Факторы и методы анализа экологического риска.

2. Задача. Дана матрица игры

Допустим, игроку 1 стало известно, что игрок 2 принял минимаксную стратегию. Игрок 1 должен выбрать оптимальную стратегию при условии, что B₂  – стратегия игрока 2 (B = 5). Определите стратегию игрока 1.

Вариант  5.

1. Методы организации и управления производственным риском.

2. Задача. Выбрать оптимальный режим работы новой систе­мы ЭВМ, состоящей из двух ЭВМ типов А₁ и А₂. Известны выигрыши от внедрения каждого типа ЭВМ в зависимости от внешних условий, если сравнить со старой системой.

При использовании ЭВМ .типов А₁ и А₂ в зависимости от характера решаемых задач В₁ и В₂ (долговременные и краткос­рочные) будет разный эффект. Предполагается, что максималь­ный выигрыш соответствует наибольшему значению критерия эффекта от замены вычислительной техники старого поколения на ЭВМ А₁ и А₂.

Итак, дана матрица игры (табл. 2), где А₁, А₂ - стратегии руководителя; В₁, В₂ - стратегии, отражающие характер решае­мых на ЭВМ задач.

Таблица 2

Требуется найти оптимальную смешанную стратегию руково­дителя и гарантированный средний результат g, т.е. определить, какую долю времени должны использоваться ЭВМ типов А₁ и А₂.

Вариант 6.

1. Управление рисками: тактика и стратегия.

2. Задача. Постройте платежную матрицу двухпальцевой игры Морра, которая заключается в следующем. В игру играют два челове­ка: каждый из них показывает один или два пальца и одновременно называет число пальцев, которое, по его мнению, покажет его противник (естественно, противник этого не видит). Если один из игроков угадывает правильно, он выигрывает сумму, равную сумме пальцев, показанных им и его противником. В противном случае - ничья (вы­игрыш равен нулю).

Найдите нижнюю и верхнюю цены игры.

Вариант 7.

1. Страхование как метод снижения рисков.

2. Задача. Допустим, что функция полезности ЛПР логарифми­ческая U(W) = ln(W) и весь его капитал составляет 5 тыс. руб.

Возникают две ситуации:

1. С вероятностью 0,5 ЛПР может выиграть и проиграть 1 тыс. руб. Есть ли смысл покупать страховой полис, устраняющий риск, за 125 руб.?

2. ЛПР рискнул, отказался от страхового полиса и проиграл 1 тыс. руб. Та же ситуация возникла во второй раз. Следует ли ему застрахо­ваться от риска на прежних условиях (125 руб. за страховой полис). Что целесообразнее: приобрести полис или принять участие в игре?

Вариант 8.

1. Экологические риски и их страхование.

2. Задача. Фирма изготавливает железобетонные панели, исполь­зуя в качестве основного сырья цемент. В связи с неопределенным спросом на изделия потребность в сырье в течение месяца также не определена. Цемент поставляется в мешках, причем известно, что по­требность может составлять D₁,D₂,...,D_n мешков. Резервы сырья на складе могут составлять R₁,R₂,...,R_n мешков в месяц. Учитывая, что удельные затраты на хранение сырья равны с₁ а удельные издержки дефицитности сырья (потери, связанные с отсутствием необходимого количества цемента на складе) равны с₂, определить оптимальную стра­тегию управления запасами цемента на складе.

Рассмотреть частный случаи: п = 5, c₁ = 5, c₂ = 3;

D = (1 500, 2 000, 2 500, 3 500, 4 000), R =(1 500, 2 000, 2 500, 3 500, 4 000).

Вариант 9.

1. Транспортные риски и их страхование.

2. Задача. Необходимо закупить уголь для обогрева дома. Количество хранимого угля ограничено и в течение холодного периода должно быть полностью израсходовано. Предполагает­ся, что неизрасходованный зимой уголь в лето пропадает. Поку­пать уголь можно в любое время, однако летом он дешевле, чем зимой. Неопределенность состоит в том, что не известно, какой будет зима: суровой, тогда придется докупать уголь, или мягкой, тогда часть угля может остаться неиспользованной. Очевидно, что у природы нет злого умысла и она ничего против человека «не имеет». С другой стороны, долгосрочные прогнозы, состав­ляемые метеорологическими службами, неточны и поэтому мо­гут использоваться в практической деятельности только как ори­ентировочные при принятии решений. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого зимой для отопления дома (табл. 3). Вероятности зим: мягкой - 0,35; обычной - 0,5; холодной - 0,15.

Таблица 3

Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 ф. ст. за 1 т, у вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недо­стающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Пред­полагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет.* Сколько угля летом покупать на зиму?

Вариант 10.

1. Виды имущественных рисков.

2. Задача. Разведывательное бурение скважин. Некоторая нефтяная разведывательная партия должна решить, стоит ли бу­рить скважины на данном участке до того, как истечет срок кон­тракта. Для руководителей партии не ясны многие обстоятельства:

• в какую сумму обойдется стоимость бурения, зависящая от качества грунта, глубины залегания нефти и т.д.;

• на какие запасы нефти в этом месте можно рассчитывать;

• сколько будет стоить эксплуатация скважины.

В распоряжении руководства имеются объективные данные об аналогичных и не вполне похожих скважинах этого типа. При помощи сейсмической разведки можно получить дополнитель­ную информацию, которая, однако, не дает исчерпывающих све­дений о геофизической структуре разведываемого участка. Кро­ме того, получение сейсмической информации стоит недешево, поэтому еще до того, как будет принято окончательное решение (бурить или нет), следует определить, есть ли необходимость собирать эти сведения.

Вариант 11.

1. Характеристика финансовых рисков.

2. Задача. Немецкий банк разместил в английском банке свободные средства на три месяца. Как захеджировать возникший риск возможного падения курса фунта стерлингов относительно евро?

Вариант 12.

1. Разработка решений по управлению стохастическими рисками.

2. Задача. Руководство некоторой компании решает, созда­вать ли для выпуска новой продукции крупное производство, малое предприятие или продать патент другой фирме. Размер выигрыша, который компания может получить, зависит от благо­приятного или неблагоприятного состояния рынка (табл. 3.).

На основе данной таблицы выигрышей (потерь) постройте дерево решений  и заполните таблицу 4.

Таблица 4

• Вероятность благоприятного и неблагоприятного состояний экономичес­кой среды равна 0,5.

Вариант 13.

1. Методы разработки решений по управлению рисками в условиях конкуренции.

2. Задача. Компания «Российский сыр» - небольшой произ­водитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов - сырная паста - поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящи­ков сырной пасты следует производить в течение месяца. Веро­ятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3; 0,5; 0,1.

Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компа­ния продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не продается в течение месяца, то она портится и компа­ния не получает дохода. Сколько ящиков следует производить в течение месяца?

Вариант 14.

1. Управление предпринимательскими природными рисками.

2. Задача. Компания, производящая стиральный порошок, работа­ет в условиях свободной конкуренции. Порошок выпускается блоками, причем цена одного блока в будущем месяце является неопределенной: 10 руб. с вероятностью 0,3; 15 руб. с вероятностью 0,5; 20 руб. с веро­ятностью 0,2. Полные затраты (ПЗ) на производство Q блоков стираль­ного порошка определяются зависимостью ПЗ = 1000 + 5Q + 0,0025Q².

Постройте таблицу решений и определите суточный выпуск про­дукции компании (в блоках), при котором среднесуточная прибыль будет максимальной.

Вариант 15.

1. Финансовые решения в условиях риска.

2. Задача. Молодой российский бизнесмен предполагает постро­ить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допу­стимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представлен­ные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен мо­жет заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой- 20 тыс. руб. Определи­те наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимост­ной ценности в качестве критерия.

Вариант 16.

1. Принятие решение в условиях неопределенности.

2. Задача. Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующей платежной матрицы игры с природой (эле­менты матрицы - выигрыши):

Вариант 17.

1. Риски при принятии инвестиционных решений.

2. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 250 мест, на 50 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован платный лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 250 тыс. руб. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы приносить 90 тыс. руб. прибыли. Если население города уве­личиваться не будет, то крупное расширение обойдется лицею в 120 тыс. руб. убытка, а малое - 45 тыс. руб. Однако информация о том, как будет изменяться население города, отсутствует. Построите дерево ре­шений и определите лучшую альтернативу, используя критерии Вальда. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы в отсутствие необходимой информации?

Пусть при тех же исходных данных государственная статистичес­кая служба предоставила информацию об изменении численности на­селения: вероятность роста численности населения составляет 0,7; ве­роятность того, что численность населения останется неизменной или будет уменьшаться, равна 0,3. Определите наилучшее решение, исполь­зуя критерий максимизации ожидаемой денежной оценки. Чему равно значение ОДО для наилучшей альтернативы при получении дополни­тельной информации? Какова ожидаемая ценность дополнительной ин­формации?

Вариант 18.

1. Структурное хеджирование как способ снижения рисков.

2. Задача. При крупном автомобильном магазине планируется открыть мастерскую по предпродажному обслуживанию и гарантийно­му ремонту автомобилей. Консультационная фирма готова предоставить дополнительную информацию о том, будет ли рынок благоприятным или нет. Эти сведения обойдутся магазину в 130 тыс. руб. Администра­ция магазина считает, что эта информация гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то боль­шая мастерская принесет прибыль в 600 тыс. руб., а маленькая - 300 тыс. руб. При неблагоприятном рынке магазин потеряет 650 тыс. руб., если будет открыта большая мастерская, и 300 тыс. руб.- если откроется маленькая. Не имея дополнительной информации, директор оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,6. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,8. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,3. Постройте дерево решений и определите:

• Следует ли заказать консультационной фирме дополнительную информацию, уточняющую конъюнктуру рынка?

• Какую мастерскую следует открыть при магазине: большую или маленькую?

• Какова ожидаемая денежная оценка наилучшего решения?

• Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Вариант 19.

1. Методы анализа кредитного риска.

2. Задача. Пусть сторона А засылает подводную лодку в один из п районов. Сторона В, располагая т противолодочными кораблями, желает обнаружить лодку противника. Вероятность обнаружения лодки в j-м районе (j = 1,...,п) равна p_j. Предполагается, что обнаружение под­лодки каждым кораблем является независимым событием. Сторона В может посылать в различные регионы разное количество кораблей (рас­пределение т кораблей по регионам и есть стратегии стороны В). Сто­рона В стремится максимизировать вероятность обнаружения подлод­ки. Сторона А желает противоположного.

Вероятность обнаружения лодки в районе  j, в котором находится r_ij кораблей (i - номер стратегии), равна: причем . Найдите оптимальное распределение противолодоч­ных кораблей по регионам.

Рассмотреть частный случай: m = 2, п = 2, р₁ = 0,6, р₂ = 0,4.

Вариант 20.

1. Управление рисками в условиях кризиса.

2. Задача. Рассматривается вопрос о приобретении фирмой нового обо­рудования за 5,3 млн дол. (далее все цифры условные, но при­ближенные к реальным для фирм США) [11]. Оборудование того же типа, что и остальное на фирме. Предполагается использо­вать это оборудование в течение пяти лет, а затем продать. Сле­дует осуществлять этот проект или отклонить его?

Менеджеры фирмы подготовили следующую информацию.

Затраты фирмы - средние (А - average) и общие (Т- total) на единицу продукции описываются соответственно формулами:

AVC = 20 – 3Q + 0,25 Q²;

TVC = AVC*Q,

где Q - выпуск продукции в млн единиц в год.

Прогноз цены (оптимистической, наиболее вероятной и пес­симистической) на продукцию фирмы по годам реализации про­екта с учетом вероятностей ее возникновения отражен в табл. 5.

Таблица 5

* В скобках указаны вероятности соответствующих цен.

Вычислить: оптимальный выпуск продукции и ожидаемую выручку по годам реализации проекта, полные затраты и ожидаемые полные затраты, ожидаемые чистые поступления по годам, коэффициент дисконтирования, считая проект средним между рискованным и высокорискованным, чистую приведенную стоимость. Сделать выводы.