Вариант 1

1. Найти область решений и область допустимых решений системы неравенств:

2. Найти область решений и область допустимых решений и определить координаты угловых точек области допустимых решений системы неравенств:

3. Дана задача линейного программирования  при ограничениях:

Графическим методом найти оптимальные решения при стремлении целевой функции к максимальному и минимальному значениям. Составить математическую модель и провести экономический анализ задачи с использованием графического метода.

7. Дана исходная задача  при ограничениях:

Составить математическую модель симметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

8. Дана исходная задача  при ограничениях:

Составить математическую модель несимметричной двойственной задачи. По решению двойственной или исходной задачи найти решение другой с использованием основных теорем двойственности.

9. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:

10. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей:

11. Составить математическую модель транспортной задачи и решить ее.

Фирма имеет три магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города (A, B, C). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов D и E, площади которых вмещают 30 и 25 т продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому их потребности в продукции с торговых складов составляют 20, 35 и 15 т в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволяют хранить в нем 15 т продукции ежедневно. Руководство фирмы рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада. Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения.

Нелинейное программирование

1. Дана задача с линейной целевой функцией и нелинейной системой ограничений. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида  при ограничениях:

2. Дана задача с нелинейной целевой и линейной системой ограничений. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции  при ограничениях:

3. Дана задача с нелинейной целевой и нелинейной системой ограничений. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 1-го по 5-й вариант выполнения работ принять математическую модель задачи вида  при ограничениях:

4. Решить задачу дробно-линейного программирования.

Для производства двух изделий A и B предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице. Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать не менее 48 и 6 ч соответственно, оборудование 2-го типа – не более 50 ч. Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

5. Дана задача линейного программирования  при ограничениях . Найти условия экстремум с использованием метода множителей Лагранжа.