Задание 10

Пользуясь методом Жордана-Гаусса, решить систему линейных уравнений.

Задание 20

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств

и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f = 8x₁ + 5x₂  в этой области.

Задание 30

Данную задачу линейного программирования привести к каноническому виду и составить для нее двойственную во всех задачах  (j = 1,2).

f = x₁ + x₂ ® max.

Задание 40

Задача о рентабельности производства

Для изготовления различных изделий А и В используются три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а₁ = 9 кг, сырья второго вида – а₂ = 7 кг, сырья третьего вида – а₃ = 4 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b₁ = 5 кг, сырья второго вида – b₂ = 8 кг, сырья третьего вида – b₃ = 16 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р₁ = 1431 кг, сырьем второго вида – в количестве р₂ = 1224 кг, сырьем третьего вида – в количестве р₃ = 1328 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет a = 3 руб., а изделия В – b = 2 руб.

Спланировать производство изделий А и В, обеспечивающее максимальную прибыль от их реализации.

Составить математическую модель задачи, решить ее симплекс-методом и графически.

Задание 50

Задача о планировании производства

Производственному участку может быть запланировано к изготовлению на определенный плановый период времени два вида изделий: А и В. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется а₁ = 1 час, оборудование второго типа используется а₂ = 4 часа. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b₁ = 2 часа, оборудование второго типа используется b₂ = 2 часа.

Фонд полезного времени первого типа оборудования составляет t₁ = 140 часов, второго типа оборудования t₂ = 180 часов. Отпускная цена единицы изделия А составляет с₁ = 4 руб., а изделия В – с₂ = 6 руб.

Спланировать выпуск изделий А и В при условии, что план должен быть выполнен в стоимостном выражении на сумму не менее р = 300 руб. и оборудование первого типа должно быть загружено минимально.

Решить задачу графически и симплексным методом.

Задание 60

Транспортная задача

Из трех пунктов хранения (или производства) требуется доставить однородный груз в пять пунктов потребления. Количество груза a_i в каждом пункте отправления, объемы потребления b_j, а также стоимости c_ij перевозки единицы груза из пункта отправления i в пункт потребления j указаны в таблице:

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок была бы минимальной.

Задание 70

Решить задачу целочисленного программирования. Во всех задачах  и x_j – целые (j = 1,5).

F(x) = 2x₁ + 4x₂ + x₃ + x₄ ® max.

Задание 80

Решить матричную игру, заданную матрицей, сведением игры к задаче линейного программирования.