Задание 1. Рацион для питания животных на ферме состоит из двух видов кормов I и II. Один килограмм корма I стоит 80 ден. ед. и содержит: 1 ед. жиров, 3 ед. белков, 1 ед. углеводов, 2 ед. нитратов. Один килограмм корма II стоит 10 ден. ед. и содержит 3 ед. жиров, 1 ед. белков, 8 ед. углеводов, 4 ед. нитратов.

Составить наиболее дешевый рацион питания, обеспечивающий жиров не менее 6 ед., белков не менее 9 ед., углеводов не менее 8 ед., нитратов не более 16 ед.

Задание 2. Задачу решить симплексным методом. Сравнить полученное решение с решением, найденным геометрически.

F = x₁ + x₂ ®  max    при ограничениях:

Задание 3. Решить транспортную задачу, предварительно составив экономико-математическую модель задачи. Найти оптимальное распределение поставок и минимальные затраты на перевозку.

Задание 4. Для следующей платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры, минимаксную стратегию и оптимальное решение, если существует седловая точка:

.

Задание 5. Найти глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значения) функции z в области решений системы неравенств. Дать геометрическое решение.

Задание 6. Решить геометрически задачу выпуклого программирования:

Задание 7. Методом динамического программирования найти оптимальное распределение средств между четырьмя предприятиями при условии, что прибыль f(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в него средств x. Вложения кратны ∆х, а функции f(x) заданы таблично:

s₀ = 5, ∆x = 1.

Задание 8. По данным таблицы:

а) найти r_B – выборочный коэффициент корреляции;

б) выборочные уравнения прямых линий регрессии   и  .