В первое задание контрольной работы (теоретическое) включены наиболее сложные вопросы. К каждому вопросу прилагается план изучения.

Второе задание предполагает проектирование урока математики. При проектировании конкретного урока необходимо учитывать:

· определенные этапы обучения, такие как актуализация знаний, восприятие и осмысление нового материала, закрепление, контроль, повторение;

· специфику математического содержания; основную цель курса, его логику и, соответственно, те методические подходы и приемы, которые способствуют ее достижению и находят отражение в школьных учебниках.

Проектирование урока рекомендуем осуществлять по следующему алгоритму:

1. Выделить понятия, свойства, правила, вычислительные приемы, изучаемые на данном уроке.

2. Актуализировать знания педагога об этих правилах и приемах.

3. Выявить среди знаний и умений те, с которыми дети знакомится впервые, а также определить когда они изучали данную тему.

4. Проанализировать учебное содержание.

5. Сформулировать цели урока (образовательные, развивающие, воспитывающие).

6. Отобрать задания из учебника, рабочих тетрадей которые можно включить в урок и использовать дополнительный материал, если это необходимо.

7. Продумать методические приемы организации продуктивной, развивающей деятельности учащихся, направленной на актуализацию знаний, умений и навыков; на восприятие и усвоение нового материала.

8. Предусмотреть трудности, возникающие у детей при выполнении каждого задания, ошибки, допускаемые в процессе выполнения задания; способы организации деятельности по предупреждению или исправлению ошибок.

Содержание третьего задания учитывает то, что в настоящий момент обучение математике осуществляется по альтернативным программам.

Вариант 1

Задание 1. Раскройте методику изучения нумерации чисел в концентре «сотня» по плану:

1. Понятие «система счисления». Особенности десятичной системы счисления.

2. Задачи темы «Нумерация чисел».

3. Концентрическое расположение материала.

4. Формирование представлений детей:

· о принципе построения десятичной системы счисления об образовании счетной единицы десяток, образование и название чисел в пределах ста;

· о позиционном принципе записи чисел;

· о принципе построения натурального ряда чисел (а+1) от 11 до 99.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Образование и название двузначных чисел» по учебнику «Математика» (УМК «Школа России»).

· определите предмет усвоения;

· сформулируйте цели урока;

· выделите этапы урока, сформулируйте учебные задачи в каждом учебном задании;

· определите методические приемы и формы организации продуктивной, развивающей деятельности школьников на вашем уроке направленную на актуализацию знаний, умений, навыков, на восприятие нового материала и на его осознание.

Задание 3. Раскройте  особенности методической системы Н.Б. Истоминой на содержание учебника «Математика» (2 класс).

Вариант 2

Задание 1. Раскройте методику изучения нумерации чисел в концентре «Тысяча» по плану:

1. Понятие «система счисления». Позиционные и непозиционные системы счисления.

2. Особенности десятичной системы счисления.

3. Задачи темы « Нумерация чисел в пределах тысячи». Концентрическое расположение материала.

4. Формирование представлений у детей:

· о принципе построения десятичной системы счисления; образование новой счетной единицы – сотня; образование чисел в пределах тысячи;

· о позиционном принципе записи трехзначных чисел;

· о принципе построения натурального ряда чисел (а+1)от 100 до 999.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Письменная нумерация чисел в пределах тысячи» по учебнику «Математика».

Задание 3. Раскройте методику обучения решению текстовых задач в методической системе Н.Б. Истоминой.

Вариант 3

Задание 1. Раскройте методику изучения нумерации чисел в концентре «Многозначные числа» по плану:

Понятие «система счисления». Особенности десятичной системы счисления.

Задачи темы «Нумерация многозначных чисел». Концентрическое расположение материала.

Формирование представлений учащихся:

· о принципе десятичной системы счисления (образование новой счетной единицы; образование и название чисел: из единиц только 2 класса; из единиц только 1 и 2 класса);

· о позиционном принципе записи многозначных чисел;

· о принципе построения натурального ряда чисел 1000,….,9999,10000,….,99999, …,100000,…999999.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Образование, чтение и запись шестизначных чисел». По учебнику «Математика» из комплекса «Школа России».

Задание 3. Рассмотрите особенности методики изучения четырехзначных, пятизначных, шестизначных чисел методической системы Н.Б. Истоминой.

Вариант 4

Задание 1. Раскройте методику формирования представлений об арифметических действиях у младших школьников по плану:

1. Определите суммы, разности, произведения, частного; действия сложения, вычитания, умножения, деления;

2. Этапы формирования представления о действиях сложения, вычитания, умножения, деления:

· подготовка к восприятию (выполнение соответствующих операций над множествами);

· восприятие и осмысление (установление связи между операциями над множествами и арифметическими действиями);

· закрепление (выполнение тренировочных упражнений);

· применение (теоретическая основа для вычислительных приемов).

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Умножение» по учебнику «Математики» из комплекса «Школа России».

Задание 3. Охарактеризуйте принципы построения курса математики для начальной школы с 1-4 классов (автор которого является Л.Г. Петерсон) Школа 2000.

Вариант 5

Задание 1. Раскройте методику формирования навыков табличного сложения и вычитания у младших школьников по плану:

1. Понятия: вычислительный прием; вычислительные умения; вычислительный навык

2. Критерии сформированности вычислительного навыка.

3. Случаи сложения и вычитания, относящиеся к табличным. Программные требования к усвоению табличных случаев сложения и вычитания.

4. Последовательность изучения вычислительных приемов.

5. Этапы формирования навыков табличного сложения и вычитания:

· подготовка (повторение теоретической основы и операций, которые составляют новый вычислительный прием);

· восприятие и осмысление вычислительного приема (ознакомление с последовательностью выполнения операций, составляющих вычислительный прием; составление алгоритма выполнения действий);

· закрепление (составление таблиц с помощью вычислительных приемов; тренировочные упражнения по заполнению таблиц).

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Сложение с переходом через разряд – 0+7». По учебнику «Математика» из комплекса «Школа России».

Задание 3. Рассмотрите особенности содержания курса «Математика» (автор Л.Г. Петерсон) из комплекта Школа 2000.

Вариант 6

Задание 1. Раскройте методику формирования навыков табличного умножения и деления у младших школьников по плану:

1. Вычислительный прием; вычислительное умение; вычислительный навык.

2. Критерии сформированности вычислительного навыка.

3. Случаи умножения, деления, относящиеся к табличным. Программные требования к усвоению табличных случаев умножения и деления.

4. Последовательность составления таблиц.

5. Этапы формирования навыков табличного умножения и деления:

· подготовка к составлению таблиц;

· изучение теоретических вопросов (конкретный смысл действия умножения и деления; переместительное свойство умножения; взаимосвязь действия умножения и деления);

· отработка вычислительных приемов, основанных на знании теоретических вопросов;

· составление таблицы (общий план с конкретизацией на любой таблице);

· изучение таблиц (тренировочные упражнения).

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Умножение 4» по учебнику «Математика» из комплекса «Школа России».

Задание 3. Рассмотрите организацию учебного процесса обучения математике по программе, автором корой является Л.Г. Петерсон.

Вариант 7

Задание 1. Раскройте методику изучения внетабличного сложения и вычитания в пределах 100 по плану:

1. Вычислительный прием; вычислительное умение; вычислительный навык.

2. Критерии сформированности вычислительного навыка.

3. Случаи сложения и вычитания, относящиеся к внетабличным.

4. Устные и письменные приемы вычислений, их отличия.

5. Задачи изучения темы, содержание:

· устные вычислительные приемы (указать вид);

· письменные вычислительные приемы;

· теоретические вопросы (сочетательное свойство сложения)

6. Этапы формирования навыков сложения и вычитания (устных, письменных):

· подготовка (повторение теоретической основы и операций, которые составляют новый вычислительный прием);

· восприятие и осмысление;

· закрепление.

7. Возможные ошибки при вычислениях, их причины и предупреждение.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Сложение двузначного числа и однозначного» 26+7 (с переходом через 10) по учебнику «Математика» из УМК «Школа России».

Задание 3. Охарактеризуйте принципы построения курса математики по программе И.И. Аргинской (система Л.В. Занкова).

Вариант 8

Задание 1. Раскройте методику формирования устных навыков вне табличного умножения и деления у младших школьников по плану:

1. Вычислительный прием; вычислительное умение; вычислительный навык.

2. Критерии сформированности вычислительного навыка.

3. Случаи умножения деления, относящиеся к внетабличным. Устные и письменные приемы вычислений, их отличия.

4. Последовательность изучения устных приемов умножения и деления по концентрам.

5. Этапы формирования устных навыков внетабличного умножения и деления:

· подготовка (повторение теоретической основы и операций, которые составляют вычислительный прием);

· восприятие и осмысление (ознакомление с последовательностью выполнения операций, составляющих вычислительный прием, составление алгоритма выполнения действия);

· закрепление.

6. Конкретизировать этапы на двух-трех вычислительных приемах.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Умножение двузначного числа на однозначное» 23*4,  4*23 по учебнику «Математика» из комплекта «Школа России».

Задание 3. Рассмотрите особенности формирования навыков вне табличного умножения в курсе математики Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония»).

Вариант  9

 Задание 1. Раскройте методику  изучения письменного умножения и деления в начальном курсе математики по плану:

1. Перечислите последовательность вычислительных приемов.

2. Раскройте методику изучения письменного умножения:

· задачи темы;

· этапы формирования письменного умножения;

· особенности подготовки к умножению на однозначное число, к умножению на двузначные числа, к умножению на разрядные числа;

· ознакомление с алгоритмами умножение на однозначное число, умножение на двузначные числа;

· закрепление (система учебных заданий по отработке алгоритмов);

· возможные ошибки при вычислениях, их причины и предупреждение.

3. Покажите методику изучения письменного деления:

· задачи темы;

· этапы формирования письменного деления;

· подготовка (повторение теоретической основы и операций) к делению на однозначное, разрядное и двузначные числа;

· ознакомление с алгоритмом деления;

· закрепление;

· возможные ошибки при вычислениях, их причины и предупреждение.

Задание 2. Спроектируйте урок по теме: «Письменное деление трехзначного числа на однозначное» по учебнику «Математика» (УМК «Школа России»).

Задание 3. Рассмотрите формирование навыков письменного умножения и деления в курсе математики Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония»).

Вариант 10

Задание 1. Раскройте методику изучения элементов геометрии в начальном курсе математики по плану:

1. Формирование представлений:

· наблюдение за конкретным объектом, моделью;

· установление внешних признаков предмета путем наблюдения;

· выделение существенных и несущественных признаков через сравнение;

· созданный образ выражается через слово. Слово-символ для внеклассного представления.

2. Задачи изучения геометрического материала.

3. Содержание геометрического материала, распределение по классам.

4. Требования к изучению геометрического материала:

· оборудование учебных занятий;

· выбор методов и приемов;

· учет имеющихся представлений о геометрических фигурах;

5. Формирование представлений о геометрических фигурах.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Прямоугольник» по учебнику «Математика» (УМК «Школа России»).

Задание 3. Рассмотрите методику формирования представлений о геометрических фигурах в системе обучения математике Н.Б. Истоминой.

Образец выполнения контрольной работы

Задание 1. Раскройте методику изучения уравнения в начальном курсе математики по плану:

1. Понятие уравнения (через равенство и высказывательную форму). Корень уравнения. Что, значит, решить уравнение?

2. Способы решения уравнений, которые рассматриваются в начальной школе. Виды уравнений.

3. Формирование понятия уравнения и умения решать уравнения у младших школьников:

· подготовительный этап;

· ознакомление с понятиями уравнение; решение уравнения способом подбора;

· ознакомление с решением уравнения на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента;

· составление алгоритма решения уравнений;

· формирование умений решать уравнения.

Задание 2. Спроектируйте урок на тему: «Уравнение» по учебнику «Математика» из УМК «Школа России».

Задание 3. Рассмотрите методику изучения уравнений в курсе математики Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония»).

Решение

Задание 1. Раскройте методику изучения уравнения в начальном курсе математики.

Пусть на множестве всех действительных чисел заданы выражения с переменной х:  f(х)=4х   q(х)=2х+1. Соединим эти выражения знаком равенства. Получим предикат 4х=2х-1, который при одних значениях х обращается в истинное числовое равенство, при других – ложное.

Так, если х=1, то получаем ложное числовое равенство: 4*1=2*1-1,

 а при х = -1/2 он обращается в истинное числовое равенство:

 4*(-1/2)=2*(-1/2)-1 Предикат 4х=2х-1 – называют уравнением.

Пусть на множества Х,  заданы два выражения с переменной х:  f(х) и q(х).

Предикат вида: f(х) = q(х) –называют уравнением с одной переменной; если поставлена задача: найти все значения переменной, при постановке которых в предикат получается истинное числовое равенство.

Всякое число из множества Х, при постановке которого вместо переменной х в уравнение f(х) = q(х), получается истинное числовое равенство, называют корнем этого уравнения или, иначе, решением уравнения.

Множество всех корней является множеством решений уравнения.

Решить уравнение – значит, найти множество его решений. Итак: уравнение предикат  f(х) = q(х) с которым связаны два множества:

1. Множество х  допустимых значений переменной (множество определения предиката).

2. Множество  T корней уравнения (множество истинности предиката).

3. Множество корней уравнения является подмножеством, множество допустимых значений переменной, т.е. T  c х.

В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число и решается по основе правила взаимосвязи между компонентами и результатами действий.

Термин «решение» употребляется в двух смыслах:

1. Он обозначает число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство.

2. Сам процесс отыскания такого числа, есть способ решения уравнения. Неизвестное число (корень) в уравнении сначала находят подбором, а позднее на основе знания связи между результатом и компонентами. Определение уравнения и корня уравнения в начальных классах не дается. На подготовительном этапе к введению первых уравнений, при изучении сложения и вычитания в пределах 10, учащиеся устанавливают связь между суммой и слагаемыми; учащиеся овладевают умением сравнивать  выражение и число, два выражения и получают первые представления о числовых равенствах вида:

6+4=10; 8=5+3

Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах вида: 4+ٱ=6; ٱ-3=7; 5-ٱ=2;

В процессе выполнения таких упражнений учащиеся привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма и разность, но и одно из слагаемых  (уменьшаемое или вычитаемое). Знакомство с упражнением возможно при решении задач с числами:

К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число.

По данной задачи составляется равенство с неизвестными числами и записывается так ٱ+3=8.

Учитель поясняет, что в математике неизвестное число принято обозначать латинскими буквами. Дается запись и чтение одной из букв - х (икс). Обозначается неизвестное число буквой х, записывают х+3=8 и читают -  к неизвестному числу прибавили три, получили восемь, а затем – икс плюс три равно восьми. Учитель сообщает: что это уравнение; найти неизвестное число, значит решить уравнение и неизвестное число - корень уравнения.

Уравнения решают подбором:

- вместо неизвестного подставляют (например, с помощью различных цифр) одно за другим числа из множества чисел данных учителем, пока не найдут такое, которое «подходит» (при котором получается верная запись).

Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают:

х+2=5                              х-3=7                       7-х=5

х=3;                                х=10;                        х=2;

Учащиеся упражняются в чтении, записи и решении уравнений. Показываются разные формы чтения: «К какому числу надо прибавить 2, чтобы получилось 5», «Первое слагаемое неизвестно, второе - 2, сумма равна 5. Чему равно первое слагаемое?».

При решении первых уравнений дети опираются на операции над множествами, на знание состава чисел, на установление отношений между результатами и компонентами действий (При сложении самое большое число сумма, она состоит из слагаемых, при вычитании самое большое число – уменьшаемое. Оно состоит из вычитаемого и разности).

Уравнения вида х×3=12, 5×х=10; х:2=4; 6:х=2 решаются способом подбора в течении всего времени изучения табличного умножения и деления. Взаимосвязь между произведением и множествами рассматривается до изучения таблиц умножения и деления только потому, что именно на ней основано составление таблиц деления на основе таблицы умножения. Рассмотрение взаимосвязи между компонентами и результатом отнесено к этапу ознакомления с внетабличным умножением и делением. Поэтому только к этому времени взаимосвязь между компонентами и результатами умножения и деления начинает применяться  в качестве основы для решения уравнений.

Как только учащиеся освоят знания связи между результатами и компонентами арифметических действий, уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента. Учащиеся объясняют решение уравнения в определенной последовательности (алгоритм):

х+28=40

1. Читаю уравнение (первое слагаемое неизвестное число, второе 28, сумма 40)

2. Вспоминаю правило, как найти неизвестное число (Неизвестное слагаемое получим, если из суммы 40 вычтем второе слагаемое 28) х=40-28

3.  Вычислю х=12

4. Проверяю (подставлю число 12 в первую часть уравнения)

5. Вычислю 12+28=40; 40=40

6. Сравниваю, значит, уравнение решено, верно.

Решение уравнений оформляется так:

х+5=25                           х-8=20

х=25-5                             х=20+8

х=20                                х=28           

20+5=25                         28-8=20

25=25                             20=20

С целью формирования умения решать уравнения предлагаются разнообразные упражнения:

1. Решите уравнения, используя алгоритм, и сделайте проверку.

2. Выполните проверку решенных уравнений, объясните ошибки в неверно решенных уравнениях:

20-х=8                             х+7=13                 х=13

х=20-8                             х=13+7                 х-8=7

х=12                                х=20                      х=7-8

3. Составьте уравнения с числами х, 7, 10, решите и проверьте решение.

4. Из заданных уравнений выберите и решите те, в которых неизвестное число находят вычитанием (делением).

5. Из заданных уравнений выпишите те, в которых неизвестное число равно восьми.

6. Рассмотрите решение уравнения, определите, чем является неизвестное в уравнении, и вставьте пропущенный знак действия:

х*2=12                            х*2=12

х=12:2                             х=12×2

7. Решите уравнения; сравните уравнения и их решения:

х+8=40                           х×3=24

х-8=40                             х:3=24

Задание 2. Спроектируйте урок на тему «Уравнение» по учебнику «Математика» из комплекта «Школа России».

Образец выполнения

Математика 3 класс

Тема: Уравнение

Цели урока:

1. Дать понятие об уравнении и его решении методом подбора.

2. Закрепить прием письменного сложения и вычитания.

3. Закрепить знания единиц длины и отношения между ними.

Таблица 1

Ход урока

Задание 3. Рассмотрите методику изучения уравнений в курсе математики из УМК Н.Б. Истоминой «Гармония».

Образец выполнения  задания

Вопрос о том, когда целесообразно знакомить младших школьников с Уравнением – в первом, во втором или в третьем классе, решается в различных методических системах по-разному.

Одна точка зрения – познакомить с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.

Другая точка зрения -  приступить к решению уравнений после того, как учащиеся усвоят необходимую терминологию и те правила, которыми они будут пользоваться для решения уравнений.

Н.Б. Истомина разделяет вторую точку зрения. Это обуславливается тем, что для осознания взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий необходимо опереться на предметную деятельность.

В противном случае при решении уравнений необходимо идти через образец и большее количество однообразных тренировочных упражнений. Это приводит к тому, что, решая уравнения, учащиеся часто руководствуются  не общим способом действия (правила), а внешними принципами.

Например, предложив детям решить уравнение 8+х=6 , мы довольно часто получаем ответ: х=8-6, который учащийся обосновывает так: «Здесь знак плюс, значит, надо вычитать, я из большего числа вычитаю меньшее». Ясно, что дети ориентируются не на существенные признаки данного равенства, а на числа 8 и 6. А так как младший школьник может вычитать только меньшее число из большего, то он оценивает данное равенство с этой точки зрения, не пытаясь осознать ту взаимосвязь, которая существует между слагаемыми и значением суммы.

Более позднее изучение уравнений (по данной программе в 4 классе) позволяет:

1. Использовать в  уравнениях многозначные числа и ранее изученные понятия.

2. Познакомить учащихся с уравнениями, в которых неизвестный компонент представлен в виде буквенного выражения: 80:х+15=31; 150-х:2-140 и др.

3. Познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений. При этом можно использовать задачи, которые учащиеся уже решали арифметическим способом. «Математика» 4 кл. ст. 202 № 514, ст.203 № 515 -819 и др.

Список литературы

Основная

1. Аргинская И.И. и др. Математика 1, 2, 3, 4 классы – М. – Просвещение и корпорация «Федоров», 2001.

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: Просвещение, 1984.

3. Истомина Н.Б. Математика 1, 2, 3, 4 классы. – М., 2002.

4. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М., 2000.

5. Моро М. И. и др. Математика 1, 2, 3, 4 классы. – М., 2002.

6. Питерсон Л.Г. Учебники математики 1-4 классы. – М., 2002.

7. Программа общеобразовательных учреждений. Начальные классы. 1, 2, 3, 4 классы. – М., 1998.

8. Стацлова Л.П. Математика. – М., 2000.

Дополнительная

1. Александрова Э.И. Математика 1, 2, 3, 4 классы – Вита-Пресс,

a. 2001 – 2004 гг.

2. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебникам «Математика» 1-4 классы. – Смоленск, 2001.

3. Моро М.И. О комплексе учебных и методических пособий по математике для начальных классов школы // Начальная школа. -2003- № 2.- с.3-6.

4. Перова М.Н. Методика преподавания математики в коррекционной школе. – М., 1999.

5. Петерсон Л.Г. Математика 1-3 кл. методические рекомендации для учителей. – М., 2003.

6. Туркина В.М. Работа по составлению таблицы умножения // Начальная школа. – 1998, № 5 с. 58-60.

7. Царева С.Е. Обучение решению задач// Начальная школа. – 1997 № 11. – с. 93-99.

8. Царева С.Е. Математика и методика обучения математике (Авторская программа курса. Методически указания по ее реализации): учеб. методич. пос. 2-е изд., переработанное и дополненное. Новосибирск: изд. НГПУ, 2003.