4.01. Определить энергию W, излучаемую за 5 минут телом с площадью поверхности 100 см², если его температура Т = 1000 К.

4.02. Температура верхнего слоя Солнца 5,3 кК. Определить поток энергии, излучаемый с его поверхности, если радиус Солнца равен 6,95·10⁸ м.

4.03. Определить относительное увеличение ΔR_э/R_э  энергетической светимости абсолютно черного тела при увеличении его температуры на 1 %.

4.04. Принимая коэффициент черноты а_T тела при температуре Т = 600 К равным 0,9, определить: 1) энергетическую светимость тела; 2) энергию, излучаемую с поверхности тела с площади 1 см² за время 1 мин.

4.05. С поверхности тела площадью 5 см² при температуре Т = 400 К за время 10 мин излучается энергия 100 Дж. Определить коэффициент черноты а_Т тела.

4.06. Печь потребляет мощность Р = 1,5 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью 25 см² равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, КПД печи.

4.07. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить длину волны, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости Солнца.

4.08. Определить температуру Т абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на: красную границу видимого спектра λ= 750 нм; на фиолетовую λ= 380 нм.

4.09. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности, сместился с λ₁ = 2,4 мкм до λ₂= 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости?

4.10. При увеличении термодинамической температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на 400 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.

4.11. Определить работу выхода А электронов из металла, если красная граница фотоэффекта λ_кр = 500 нм.

4.12. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны λ = 300 нм?

4.13. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ_кр = 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? Чему равна длина волны падающего излучения?

4.14. На поверхность металла падает монохроматический свет (λ = 300 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 2 В. Определить работу выхода А.

4.15. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ = 250 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

4.16. На поверхность металла падает монохроматический свет. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3 В. Определить длину волны падающего излучения λ, если работа выхода А = 2,2 эВ.

4.17. Определить длину волны λ ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 5 км/с. Работа выхода электронов из металла А = 4,7 эВ.

4.18. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием излучения с длиной волны λ = 0,5 нм.

4.19. Чему равна красная граница фотоэффекта λ_кр для: калия; цинка; серебра. Какова будет максимальная скорость фотоэлектронов для этих металлов, если длина волны падающего излучения λ = 305 нм.

4.20. Определить длину волны излучения λ, если максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла равна 50 Мм/с.

4.21. Постоянная распада λ изотопа равна 0,001 с^-1. Определить его период полураспада Т_1/2.

4.22. Какая часть начального количества атомов останется нераспавшейся за один год в радиоактивном изотопе тория ²²⁸Th?

4.23. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния ²²⁵Ас распадется через 45 сут.

4.24. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за пять лет?

4.25. За какое время распадается 1/5 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2 = 24 ч?

4.26. За время 10 сут активность изотопа уменьшилась в 32 раза. Определить постоянную распада λ данного изотопа.

4.27. За время 1 год активность изотопа уменьшилась со 100 Бк до 95 Бк. Определить постоянную распада λ данного изотопа и начальное число атомов изотопа.

4.28. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время 10 с, если его активность А= 0,5 МБк.

4.29. Активность А препарата уменьшилась в 2050 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

4.30. Определить промежуток времени, в течение которого активность изотопа стронция ⁹⁰Sr уменьшится c 0,8A₀ до 0,5A₀, если A₀ первоначальная активность.

4.31. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра ... и ...? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

4.32. Определить энергию, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядра гелия ....

4.33. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра ...?

4.34. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить ядро ...на две одинаковые части?

4.35. Определить наименьшую энергию, необходимую для разделения ядра углерода ... на три одинаковые части.

4.41. Определить длину волны де-Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость 1,2 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.

4.42. Определить длину волны де-Бройля, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости, если электрон движется со скоростью 250 Мм/с.

4.43. Длина волны де-Бройля равна 0,2 нм. Какую ускоряющую разность потенциалов прошел протон?

4.44. Определить длину волны де-Бройля протона, если его кинетическая энергия Т = 13 кэВ.

4.45. Найти длину волны де-Бройля электрона и α-частицы, прошедших ускоряющую разность потенциалов: 1) 1 кВ; 2) 1 МВ.

4.46. Найти длину волны де-Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

4.47. С какой скоростью движется электорон, если длина волны де-Бройля электрона равна его комптоновской длине волны?

4.48. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной а = 2 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить скорость электронов, если линейное расстояние между вторыми дифракционными максимумами равно 6 мм..

4.49. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длинной щелью шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 10 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами.

4.50. Протон движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл. Определить длину волны де-Бройля протона.

4.51. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 5 %?

4.52. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить от относительную неточность Δр/р импульса этой частицы.

4.53. Используя соотношение неопределенностей найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию протона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной 1 мкм.

4.54. Используя соотношение неопределенности, оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии равно 10^-8 с).

4.55. Оценить относительную ширину Δω/ω  спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (t> 10^-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ = 0,6 мкм).

4.61. Частица находится в потенциальном ящике. Найти отношение разности соседних энергетических уровней ... к энергии ... частицы в случае, если  п = 5. Каково будет это отношение, если п →∞.

4.62. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 1 нм. Определить наименьшую разность ... энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

4.63. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (п = 3). Определить, в каких точках интервала (0<х<l) плотность вероятности ... нахождения частицы максимальна, минимальна. Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.

4.64. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность нахождения частицы в средней трети ящика? Решение пояснить графически.

5. Частица находится в возбужденном состоянии (n = 4) в потенциальном ящике шириной l. Какова вероятность нахождения частицы в пределах 0<x<l/5? Решение пояснить графически.

4.66. Найти вероятность w прохождения электрона через прямоугольный потенциальный барьер при разности энергий U₀ - Е = 1 эВ, если ширина барьера 0,2 нм.

4.67. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной 0,1 нм. Высота U₀ барьера больше энергии Е электрона на 1 %. Вычислить коэффициент прозрачности барьера, если энергия электрона Е = 100 эВ.

4.68. Ширина прямоугольного потенциального барьера равна 0,1 нм. Разность энергий U₀ - Е = 5 эВ. Во сколько раз и как изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий уменьшится в 5 раз?

4.69. Электрон с энергией Е= 10 эВ движется в положительном направлении оси X. При какой ширине потенциального барьера коэффициент прозрачности  D = 0,1, если высота барьера равна 12 эВ?

4.70. При какой ширине прямоугольного потенциального барьера коэффициент прозрачности для электронов равен 0,1? Разность энергий U₀ ‑ Е = 5 эВ.

4.71. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид ..., где С - некоторая постоянная. Найти постоянную С из условия нормировки.

4.72. Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид ..., где а - боровский радиус. Определить расстояние r, на котором вероятность нахождения электрона максимальна.

4.73. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией .... Определить отношение вероятностей ... пребывания электрона в сферических слоях толщиной Δr == 0,01a  и радиусами r₁ = 0,75 а и r₂ = 1,25 а.

4.74. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить вероятность того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а. Волновая функция имеет вид ..., где ....

4.75. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода имеет вид ..., где ... , найти среднее расстояние <r> электрона от ядра.