8. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

8.1. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной L = 10 м, если к его концам приложено напряжение U = 6 В.

8.2. На сколько градусов T нагреется медный стержень за время t = 50 с, если по нему течѐт ток плотностью j = 4*10^–2 А/мм²? Потери теплоты в окружающее пространство не учитывать.

8.3. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением U = 120 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения S = 1 мм² и длиной L = 2 см плавятся за t = 0,03 с. Начальная температура предохранителя T₀ = 27 ⁰С.

8.4. Какое количество электричества q прошло через поперечное сечение проводника, если ток в нем равномерно возрастал от I₁ = 0 A до I₂ = 3 А в течение t = 10 с?

8.5. Имеется миллиамперметр с сопротивлением R_А = 9,9 Ом, предназначенный для измерения токов не более 10 мА. Что нужно сделать для того, чтобы этим прибором измерять: а) токи до 1 А, б) напряжения до 1 В?

8.6. Вольтметр, подключаемый к зажимам источника тока с э.д.с. (при разомкнутой внешней цепи), показывает напряжение 3 В, а амперметр в общей части цепи силу тока 1 А. Найдите к.п.д. электрической цепи и ток короткого замыкания.

8.7. Электрический ток передается на расстояние L = 600 м по двухпроводной линии из медных проводов сечением S = 10 мм². Напряжение в начале линии U = 240 В, ток в линии I = 18 А. Найти напряжение в конце линии и потерю напряжения в процентах от номинального напряжения U_н = 220 В.

8.8. Какова э.д.с.  источника напряжения, если напряжѐнность стороннего электрического поля Е = 24 В/м, а расстояние, проходимое электрическим зарядом вдоль действия сил стороннего поля, равно r = 0,05 м?

8.9. Два аккумулятора с э.д.с.ε₁ = 1,3 В и ε₂ = 2 В и внутренним сопротивлением r₁ = 0,1 Ом и r₂ = 0,25 Ом соответственно соединены параллельно. Найти величину тока I в батарее и напряжение U на еѐ зажимах.

8.10. Генератор постоянного тока с э.д.с.  = 130 В питает осветительную сеть, состоящую из параллельно включенных десяти ламп сопротивлением по R₁ = 200 Ом, пяти ламп по R₂ = 100 Ом и десяти ламп по R₃ = 150 Ом. Найти ток I нагрузки и напряжение на зажимах генератора, если его внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Сопротивлением проводов пренебречь.

8.11. Насколько изменяется при переходе от зимы к лету сопротивление телеграфной линии, если она проложена железным проводом с поперечным сечением в S = 10 мм²? Температура изменяется от T₁ = –30°С до T₂ = +30°С. Длина провода зимой равна L = 100 км. Удельное сопротивление железа зимой ρ₀ = 8,7*10^–6 Ом·см, температурный коэффициент сопротивления α = 6*10^–3К^–1.

8.12. Источник тока с внутренним сопротивлением r и э.д.с. ε замкнут на три резистора с сопротивлением 3r каждый, соединѐнные последовательно. Во сколько раз изменится сила тока в цепи и напряжение на зажимах источника, если резисторы соединить параллельно?

8.13. До какой температуры нужно нагреть металлический провод, взятый при 0°С, чтобы его сопротивление увеличилось вдвое?

8.14. Сопротивление медной обмотки якоря генератора при температуре T₁ = 20°С равно R₁ = 0,040 Ом. Во время работы сопротивление обмотки увеличилось до R₂ = 0,044 Ом. Определить температуру T₂ обмотки генератора во время работы.

8.15. По проводнику сечением S = 5 мм² течѐт ток I = 9 А. Скорость направленного движения свободных электронов  = 0,282 мм/с. Какова концентрация n свободных электронов в веществе, из которого сделан проводник?

8.16. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d, заполненный средой с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ, включен в цепь с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r. Чему равна напряжѐнность электрического поля Е в конденсаторе, если его ѐмкость равна С?

8.17. По медному проводу сечения S = 1 мм² течѐт ток I = 10 мА. Найти среднюю скорость  упорядоченного движения электронов вдоль проводника. Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

8.18. Какова напряжѐнность поля Е в алюминиевом проводнике сечением S = 1,4 мм² при силе тока I =1 А?

8.19. Гальванометр имеет сопротивление R₀ = 200 Ом, и при силе тока I₀ = 100 мкА стрелка отклоняется на всю шкалу. Какое сопротивление R_д надо подключить, чтобы прибор можно было использовать как вольтметр для измерения напряжения до U = 2 В? Шунт какого сопротивления R_ш надо подключить к этому гальванометру, чтобы его можно было использовать как миллиамперметр для измерения силы тока до I = 10 мА?

8.20. Конденсатор ѐмкостью C = 100 мкФ заряжается до напряжения U = 500 В за t = 0,5 с. Каково среднее значение силы зарядного тока I?

9. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

9.1. Мощность каждого из пяти одинаковых нагревательных элементов равна P = 1 кВт при определенном напряжении U. Какова мощность каждого из них и всех вместе, если они включены последовательно в сеть с этим напряжением?

9.2. В электрической цепи при внешних сопротивлениях R₁ = 2 и R₂ = 0,1 Ом выделяется одинаковая мощность P. Найти внутреннее сопротивление источника r.

9.3. При подъеме груза массой m = 760 кг на высоту h = 20 м, электродвигатель, работающий в течение t = 40 с под напряжением U = 380 В, потребляет силу тока I = 10 А. Определить к.п.д. и полезную мощность P, развиваемую двигателем подъемного крана.

9.4. Электрический чайник имеет две нагревательные спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через t₁ = 8 мин, при включении другой — через t₂ = 24 мин. Через какое время t будет закипать вода в чайнике, если спирали соединить: а) последовательно; б) параллельно?

9.5. Воздух, находящийся в закрытом сосуде ѐмкостью V = 1 л при нормальных условиях, нагревается электрическим нагревателем, рассчитанным на ток силой I = 0,2 А и напряжение U = 10 В. Через сколько времени t давление в сосуде повысится до p = 1 МПа? К.п.д. нагревателя 50%.

9.6. В комнате горит лампочка мощностью в P₁ = 60 Вт и включается электронагревательный прибор мощностью в P₂ = 240 Вт. Напряжение в магистрали U = 120 В. Сопротивление проводов, соединяющих находящиеся в комнате приборы с магистралью, R₀ = 6 Ом. Насколько изменится напряжение ΔU, подводимое к лампочке, при включении нагревательного прибора?

9.7. Сколько параллельно включѐнных электрических лампочек, рассчитанных на U = 100 В и потребляющих мощность в P = 50 Вт каждая, могут гореть полным накалом при питании их от аккумуляторной батареи с э.д.с. ε = 120 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом?

9.8. В сеть, проложенную медным проводом с поперечным сечением S₁ = 2 мм², поставлен предохранитель из свинцовой проволоки с сечением S₂ = 0,2 мм². При коротком замыкании сила тока достигла I = 30 А. Определить, через сколько времени Δt после короткого замыкания начнѐт плавиться свинцовый предохранитель. На сколько градусов ΔT за это же время нагреются медные провода? Потерями тепла вследствие теплопроводности пренебречь. Считать удельную теплоѐмкость свинца постоянной. Температура проводов до замыкания T₀ = 20°С.

9.9. Нагреватель кипятильника состоит из четырѐх секций, каждая имеет сопротивление R = 1 Ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с э.д.с. ε = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Как нужно включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась быстрее? Какова при этом мощность P, расходуемая аккумулятором?

9.10. Определить массу m меди, нужной для устройства двухпроводной линии длиной L = 5 км. Напряжение на шинах станции U = 2400 В. Передаваемая потребителю мощность N = 60 кВт. Допускаемая потеря напряжения в проводах равна 8%.

9.11. Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы потери мощности (в линии передачи от источника к потребителю) снизить в 100 раз при условии постоянства отдаваемой генератором мощности?

9.12. От источника, разность потенциалов на клеммах которого U = 100 кВ, требуется передать мощность P = 5 МВт на расстояние 5 км. Допустимая потеря напряжения в проводах 1%. Рассчитайте минимальное сечение  S алюминиевого провода, пригодного для этой цепи.

9.13. С каким к.п.д. работает свинцовый аккумулятор, э.д.с. которого ε = 2,15 В, если во внешней цепи, обладающей сопротивлением R = 0,25 Ом, идѐт ток I = 5 А? Какую максимальную полезную мощность P_max может отдать аккумулятор во внешнюю цепь? Как при этом изменится его коэффициент полезного действия?

9.14. К батарее с э.д.с., равной ε, и внутренним сопротивлением r подключѐн реостат с максимальным сопротивлением R_r. Построить график зависимости от R следующих величин: а) мощности P₁, рассеиваемой внутри источника, б) всей выделяющейся в цепи мощности P, в) мощности P₂, выделяемой во внешней цепи.

9.15. На сколько процентов изменится мощность P, потребляемая электромагнитом, обмотка которого выполнена из медной проволоки, при изменении температуры от T₁ = 0° C до T₂ = 30°С?

9.16. На баллоне электрической лампы написано 220 В, 100 Вт. Для измерения сопротивления нити накала в холодном состоянии на лампу подали напряжение U = 2 В, при этом сила тока была I = 54 мА. Найти температуру накала T вольфрамовой нити.

9.17. Какой длины l надо взять никелевую проволоку сечением S = 1 мм², чтобы изготовить нагреватель на U = 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть V = 2 л воды от T₀ = 20°С до кипения за Δt = 10 мин при к.п.д. 80%?

9.18. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением R = 160 Ом поместили в сосуд, содержащий V = 0,5 л воды при T₀ = 20°С, и включили в сеть напряжением U = 220 В. Через Δt = 20 мин кипятильник выключили. Сколько воды выкипело, если к.п.д. спирали 80%?

9.19. Сила тяги электровоза при скорости υ= 13 м/с равна F = 380 кН. Найти к.п.д. электровоза, если напряжение контактной сети U = 3кВ и сила тока в обмотке каждого из восьми двигателей равна I = 230 А.

9.20. От генератора с э.д.с. ε = 40 В и внутренним сопротивлением r = 0,04 Ом ток поступает по медному кабелю сечением S = 170 мм² к месту электросварки, удалѐнному от генератора на L = 50 м. Найти напряжение U на зажимах генератора и на сварочном аппарате, если сила тока в цепи равна I = 200 А. Какова мощность P сварочной дуги?

10. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКА

10.1. Максимальный вращающий момент, действующий на рамку площадью S = 1 см², находящуюся в магнитном поле, равен M = 2 мкН·м. Сила тока, текущего в рамке, I = 0,5 А. Найти напряжѐнность магнитного поля H и магнитный момент p_м рамки с током.

10.2. Плоская прямоугольная катушка из N = 200 витков со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в катушке I = 2А?

10.3. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут токи силой I₁ = 5 А и I₂ = 10 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками равно d = 50 мм. Определить магнитную индукцию В и напряжѐнность Н магнитного поля в точке, удаленной на расстояние r₁ = 40 мм от первого и r₂ = 30 мм от второго провода.

10.4. Ток I = 10 А идет по длинному проводу, согнутому под прямым углом. Найти напряжѐнность магнитного поля H в точке, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей от вершины угла на расстояние 20 см.

10.5. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры витков совпадают. Радиус каждого витка R = 6 см, токи, текущие по виткам I = 10 А. Найти напряжѐнность магнитного поля H в общем центре этих витков.

10.6. По круговому витку диаметром D = 10 см течѐт ток силой I₁ = 10 А. В плоскости витка расположен длинный прямолинейный проводник с током I₂ = 6,28 А, который совпадает по направлению с касательной к круговому току. Определить напряжѐнность H поля в центре витка.

10.7. По двум длинным прямолинейным проводам, находящимся на расстоянии d = 5 см друг от друга, текут токи I = 10 А в каждом. Определить напряжѐнность поля H, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводами для случаев: а) провода параллельны, токи текут в противоположных направлениях; б) провода параллельны, токи текут в одном направлении; в) провода перпендикулярны, токи направлены произвольно.

10.8. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящиеся на расстоянии a = 20 см от его середины. Сила тока в проводе I = 30 А, длина его L = 10 см.

10.9. По проводнику, согнутому в виде квадратной рамки со стороной a = 10 см, течѐт ток I = 5 А. Определить индукцию магнитного поля B в центре квадрата.

10.10. По контуру в виде кольца радиусом R течѐт ток I. Определить индукцию магнитного поля в произвольной точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к плоскости кольца из его центра.

10.11. В центре кругового проволочного витка создаѐтся магнитное поле напряжѐнностью H при разности потенциалов U₁ на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U₂ , чтобы получить такую же напряжѐнность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

10.12. По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиусом R, пропускается ток силы I. Найти магнитную индукцию В в центре многоугольника. Исследовать полученное выражение для случая n → ∞.

10.13. Два бесконечно длинных проводника находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Сила тока в них I₁ = 24 A и I₂ = 16 А. Найти геометрическое место точек, в которых напряжѐнность магнитного поля равна нулю при различных направлениях токов в проводниках.

10.14. Ток в I = 20 А протекает по кольцу и создает напряжѐнность в центре контура величиной H = 200 А/м. Какова разность потенциалов U, приложенная к концам этого контура, если сечение проводника S = 1 мм², а его удельное сопротивление ρ = 17 нОм*м?

10.15. Найти напряжѐнность Н магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 5 см от него. По проводнику течѐт ток I = 20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

10.16. Найти индукцию магнитного поля B, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а = 6 см от него. По проводнику течѐт ток I = 30 А, и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°.

10.17. К двум точкам А и В проволочного кольца, изображѐнного на рисунке, подведены идущие радиально провода, соединѐнные с весьма удаленным источником тока. Один из контактов подвижен (точка А). Как меняются напряжѐнность и индукция магнитного поля в центре кольца при перемещении подвижного контакта по кольцу?

10.18. Требуется получить напряжѐнность магнитного поля Н = 1 кА/м в соленоиде длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см. Найти число ампер-витков IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

10.19. По бесконечной прямолинейной тонкостенной трубе течѐт ток I. Определить напряжѐнность магнитного поля в произвольной точке внутри трубы.

10.20. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряжѐнностью Н = 33 А/м. Найти длину проволоки, из которой сделана рамка.

11. ЗАКОН АМПЕРА. РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА

С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

11.1. Два параллельных проводника длиной L = 2,8 м находятся на расстоянии r = 12 см один от другого и притягиваются с силой F = 3,4 мН. Сила тока в одном из них равна I₁ = 58 А. Определить силу тока I₂ в другом проводнике. Каково направление токов в проводниках?

11.2. Два параллельных провода длиной L = 60 м подвешены на столбах на расстоянии r = 0,6 м один от другого. Определить силу F, с которой взаимодействуют провода, если в каждом из них течѐт ток силой I = 50 А. Чему равна индукция В магнитного поля в средней точке между проводами?

11.3. По параллельным проводникам, расположенным на расстоянии r = 4 см друг от друга, текут токи I₁ = 25 A и I₂ = 5 А. Найти длину участка проводника L, на который действует сила F = 1,2 мН.

11.4. По двум параллельным проводам длиной L = 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами r = 1 см, сила взаимодействия токов F = 10^–2 Н. Какова сила тока I в проводах? Найти напряжѐнность магнитного поля H между проводами, если по ним текут токи одного направления.

11.5. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл находится свободно подвешенный горизонтальный прямолинейный медный проводник. Площадь поперечного сечения S = 4 мм2. С каким ускорением a проводник начнѐт выталкиваться из поля, если по нему потечет ток I = 8,9 А?

11.6. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл равномерно и перпендикулярно полю движется проводник длиной L = 10 см со скоростью  = 0,2 м/с. По проводнику течѐт ток силой I = 2 А. Определить работу A перемещения проводника за время t = 10 с и мощность N, расходуемую на это перемещение.

11.7. Какую работу A надо совершить для перемещения на d = 20 см проводника длиной L = 40 см, по которому течѐт ток силой I = 20 А? Скорость движения проводника направлена под углом α = 30° к линиям индукции поля.

11.8. Два длинных горизонтальных провода с током расположены параллельно друг другу на расстоянии d = 8 мм один от другого, причем верхний проводник закреплен жѐстко, а нижний свободно висит в воздухе. Какой силы и какого направления должен течь ток I₁ по верхнему проводу, чтобы удержать нижний провод в равновесии, если сила тока в нижнем проводе I₂ = 1 А? Вес 1 м длины нижнего провода равен 2,5 мН/м.

11.9. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,01 Тл помещѐн прямой проводник длиной L = 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу, действующую на проводник, если по нему течѐт ток I = 50 А, а угол между направлением тока и вектором магнитной индукции равен α = 30°.

11.10. Между полюсами электромагнита создаѐтся однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По проводу длиной L = 70 см, помещѐнному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течѐт ток I = 70 А. Найти силу F, действующую на провод.

11.11. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии r₁ = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния r2 = 20 см?

11.12. Два прямолинейных длинных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I, текущие по проводникам, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) А = 55 мкДж.

11.13. Между полюсами электромагнита, создающего однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, горизонтально расположены металлические рельсы на расстоянии d = 10 см друг от друга. С каким ускорением a будет скользить по рельсам стальной стержень массы m = 50 г, если по нему пропустить ток I = 10 А? Коэффициент трения стержня о рельсы μ = 0,1.

11.14. Проводник длиной L = 1 м и сопротивлением R = 2 Ом находится в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Проводник подключен к источнику постоянного тока с э.д.с. ε = 1 В. Какова сила тока в проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется перпендикулярно полю вправо со скоростью  = 4 м/с; в) влево с той же скоростью?

11.15. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 20 мТл находится свободно подвешенный горизонтально прямолинейный медный проводник. Площадь поперечного сечения S = 1 мм². Найти скорость  проводника через t = 1 с, если по нему потечѐт ток I = 10 А?

11.16. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии r₁ = 20 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁= 10 А и I₂ = 15 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы сдвинуть эти проводники до расстояния r₂ = 10 см?

11.17. Два параллельных проводника длиной l = 3 м находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга и притягиваются с силой F = 5 мН. Сила тока в одном из них равна I₁= 50 А. Определить силу тока в другом проводнике. Каково направление токов в проводниках?

11.18. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно движется проводник длиной L = 20 см со скоростью  = 0,2 м/с, направленной под углом α = 30° к линиям индукции. По проводнику течѐт ток силой I = 2 А. Определить работу перемещения проводника за время t = 10 с и мощность N, расходуемую на это перемещение.

11.19. Два параллельных провода длиной L = 50 м расположены на расстоянии r₁ = 1 м один от другого. Определить силу, с которой взаимодействуют провода, если в каждом из них течѐт ток силой I = 50 А. Какую работу надо совершить, чтобы раздвинуть эти провода на расстояние r₂ = 2 м?

11.20. Стержень длиной L = 20 см имеет возможность перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл перпендикулярно силовым линиям. Ток какой силы пропускают по стержню, если при  перемещении его вдоль линий индукции на r = 1 м источник тока совершил работу А = 40 мДж.

12. СИЛА ЛОРЕНЦА. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

12.1. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется перпендикулярно однородному магнитному полу с индукцией В = 1 Тл. Найти силу F, действующую на протон и радиус R его траектории.

12.2. Пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 3,52 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля В = 0,01 Тл, радиус траектории R = 2 см. Определить удельный заряд электрона.

12.3. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом R = 4 см со скоростью  = 2,0 м/c. Индукция поля равна В = 0,4 Тл. Найти заряд частицы, если известно, что еѐ энергия равна W = 32 кэВ.

12.4. Электрон движется перпендикулярно магнитному полю с напряжѐнностью Н = 400 А/м со скоростью  = 106 м/с. Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона, радиус его траектории и период обращения.

12.5. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, влетает в магнитное поле напряжѐнностью Н = 10 А/м перпендикулярно силовым линиям. Найти радиус кривизны R траектории и ускорение a электрона.

12.6. Протон влетел в однородное магнитное поле с напряжѐнностью H = 2*10^–2 А/м и начал двигаться по окружности радиусом R = 3 см. Найти импульс протона.

12.7. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр D = 80 мм и шаг h = 200 мм. Индукция поля В = 5 мТл. Определить скорость электрона.

12.8. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 6 см. С какой скоростью и под каким углом к направлению силовых линий электрон влетел в магнитное поле?

12.9. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда частицы q к еѐ массе m, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

12.10. Заряженная частица влетела в магнитное поле с индукцией В = 1 Тл и описала дугу радиусом R = 10 см. Найти удельный заряд частицы, если еѐ скорость  = 9,6 Мм/с.

12.11. Однородное электрическое и магнитное поля расположены взаимно перпендикулярно, Е = 1кВ/м, В = 1 мТл. Определить скорость электрона, если известно, что траектория его оказалась прямолинейной.

12.12. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30 к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля B = 0,13 Тл. Найти радиус R и шаг спирали h.

12.13. Альфа-частица, ускоренная разностью потенциалов U = 400 В, влетает в однородное магнитное поле с индукцией B = 1 Тл перпендикулярно силовым линиям. Найти радиус траектории частицы R, период обращения T и момент импульса L.

12.14. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и, попав в однородное магнитное поле с индукцией B = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

12.15. Какая сила F действует на протон, движущийся со скоростью  = 10 Мм/с в магнитном поле с напряжѐнностью H = 1 мА/м перпендикулярно линиям индукции? Параллельно силовым линиям?

12.16. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией W = 30 кэВ. Каков радиус кривизны R траектории движения электрона в поле?

12.17. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

12.18. Пучок однозарядных ионов попадает в область пространства, где имеется однородное магнитное поле с индукцией В = 0, 02 Тл и однородное электрическое поле с напряжѐнностью Е = 100 В/м. Поля перпендикулярны друг другу и пучку ионов. Ионы проходят эти скрещенные поля без отклонения и проникают через щель в область однородного магнитного поля с индукцией В_ґ = 0,09 Тл, направленной перпендикулярно движению ионов. Если ионы представляют собой смесь с массами, равными 20 и 22 атомным единицам массы, то, на каком расстоянии друг от друга эти ионы окажутся, пройдя половину окружности?

12.19. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии d = 4 мм от него. Какая сила F подействует на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А? По какой траектории будет двигаться электрон?

12.20. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно направлению его движения. Индукция магнитного поля В = 1,19 мТл. Найти радиус окружности R, по которой движется электрон, период обращения T и момент импульса L электрона.

13. МАГНИТНЫЙ ПОТОК. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

13.1. Проводник длиной L = 40 см движется в магнитном поле со скоростью = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами проводника U = 0,6 В. Вычислить индукцию B магнитного поля.

13.2. Самолѐт с размахом крыльев L = 25 м летит горизонтально со скоростью  = 1080 км/ч в магнитном поле Земли, вертикальная составляющая напряжѐнности которого H_В = 2,8 А/м. Найти разность потенциалов U на концах крыльев самолѐта.

13.3. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см².

Рамка вращается с частотой n = 10 об/с. Определить мгновенное значение э.д.с. ε индукции, соответствующее фазе φ = 30 , и еѐ максимальное значение ε_max.

13.4. Соленоид имеет N = 80 витков и диаметр D = 8 см. Он находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 6 мТл. В течение t = 0,2 с соленоид поворачивается на угол 180 . Найти среднее значение э.д.с. ε, возникающей в соленоиде.

13.5. Какая средняя э.д.с. ε индукции возникает в проводящем контуре, радиус которого R = 5 см, если он расположен перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией B = 0,02 Тл, которое исчезает за t = 0,04 с?

13.6. Алюминиевое кольцо расположено в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Диаметр кольца D = 25 см, толщина провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитной индукции поля со временем dB/dt, если при этом в кольце возникает ток силой I = 12 А.

13.7. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0, 8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью ω = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол α = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции ε_max во вращающейся рамке.

13.8. Электродвигатель постоянного тока, включѐнный в цепь батареи с э.д.с.  ε₀ = 24 В, при полном сопротивлении цепи R = 20 Ом совершает n₁ = 600 об/мин при силе тока в цепи I = 0,2 А. Какую наибольшую э.д.с. ε даст тот же двигатель, работая в качестве генератора, при n₂ = 1400 об/мин?

13.9. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом; площадь поперечного сечения S = 12 см2. Катушка помещена так, что еѐ ось составляет угол α = 60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

13.10. В однородном магнитном поле напряжѐнностью Н = 79,6 кА/м помещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол α = 45°. Сторона рамки а = 4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

13.11. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной L = 1 м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

13.12. Рамка, площадь которой S = 16 см², вращается в однородном магнитном поле с частотой n = 2 с–1. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям поля. Напряжѐнность магнитного поля Н = 79,6 кА/м. Найти зависимость пронизывающего рамку магнитного потока Ф от времени t и наибольшее значение Ф_max магнитного потока.

13.13. Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э.д.с. индукции ε, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

13.14. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается стержень длиной L = 2 м с угловой скоростью ω= 20 рад/с. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти э.д.с. индукции ε, возникающую на концах стержня.

13.15. Горизонтальный стержень длиной L = 1 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В = 50 мкТл. При какой частоте вращения n стержня разность потенциалов на концах этого стержня U = 1 мВ?

13.16. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01 м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. ε, возникающую в витке при выключении поля в течении t = 10 мс.

13.17. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s = 1 мм², площадь рамки S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

13.18. Круговой контур радиусом r = 2 см помещѐн в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 1 Ом. Найти и сравнить количество электричества q, проходящее через контур при его повороте на 90° и на 180°.

13.19. Квадратная рамка из медной проволоки сечением s = 1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = В₀ sin ωt, где В₀ = 0,01 Тл. Площадь рамки S = 25 см², период вращения Т = 0,02 с. Плоскость рамки перпендикулярна направлению поля. Найти зависимость от времени и наибольшие значения: а) магнитного потока Ф, пронизывающего рамку; б) э.д.с. индукции ε, возникающей в рамке; в) тока I, текущего в рамке.

13.20. Квадратная рамка со стороной а = 2 см выполнена из медной проволоки сечением S = 1 мм² и помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,05 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна силовым линиям поля. Какой ток возникнет в проводнике при деформации его в круг в течение времени t = 0,1 с? Какой заряд q и в каком направлении пройдѐт по контуру?

14. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

14.1. Найти индуктивность соленоида, содержащего N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм². Длина соленоида L = 25 см и его сопротивление R = 0,2 Ом.

14.2. Сколько витков имеет катушка с индуктивностью L = 0,2 Гн, если при силе тока I = 1 А магнитный поток сквозь катушку Ф = 2*10^–2 Вб?

14.3. Соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Чему равен полный магнитный поток Ф, при силе тока в соленоиде I = 12 А?

14.4. Соленоид сечением S = 5 см содержит N = 1200 витков. Индукция внутри соленоида B = 0,01 Тл при силе тока I = 2 А. Определить индуктивность L соленоида.

14.5. Индуктивность соленоида L = 1,6 мГн. Длина соленоида L = 1 м, сечение S = 20 см². Сколько витков приходится на каждый сантиметр длины соленоида?

14.6. Диаметр соленоида D = 4 см, диаметр провода d = 0,6 мм, его индуктивность L = 10^–2 Гн. Найти число витков N соленоида.

14.7. Определить индуктивность L катушки, если в ней возникает э.д.с. самоиндукции ε = 10 В при изменении силы тока I от 5 до 10 А за время Δt = 0,01 с. Как при этом изменяется энергия W магнитного поля?

14.8. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1 мм². Длина соленоида L = 25 см, его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

14.9. Катушка длиной L = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и полный магнитный поток Ф, пронизывающий площадь еѐ поперечного сечения.

14.10. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 мм имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой L = 1 мГн и диаметр D = 4 см? Витки плотно прилегают друг к другу.

14.11. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 cм² и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость µ железного сердечника.

14.12. Соленоид длиной L = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см² имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе I объѐмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида w = 1 мДж/м³?

14.13. Сколько витков N имеет катушка, индуктивность которой L = 1 мГн, если при токе I = 1 А полный магнитный поток через катушку Ф = 2 мкВб?

14.14. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см², длина соленоида l = 1 м. Найти магнитную проницаемость µ материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

14.15. Катушка длиной L = 20 cм имеет N = 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9,4 см². Найти индуктивность L катушки. Какова будет индуктивность, если внутрь катушки ввести железный сердечник с магнитной проницаемостью µ = 400?

14.16. Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной L = 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была w = 1, 75 Дж/м³?

14.17. Длина железного сердечника тороидальной катушки L1 = 50 см, длина воздушного зазора L₂ = 2 мм. Число ампер-витков в обмотке тороида I_N = 2000. Во сколько раз уменьшится напряжѐнность магнитного поля H в воздушном зазоре, если при том же числе ампер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?

14.18. Требуется получить напряжѐнность магнитного поля H = 1 кА/м в соленоиде длиной L = 20 см и диаметром D = 5 см. Найти число ампер-витков I_N, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

14.19. Через катушку, индуктивность которой L = 20 мГн, течѐт переменный ток, изменяющийся со временем по закону I = I₀ sin ωt, где I₀  = 10 А. Найти зависимость э.д.с. самоиндукции ε_с в этой катушке как функцию времени t и наибольшее значение εmax этой э.д.с.

14.20. Определить индуктивность L электромагнита, если число витков его обмотки N = 1000, а замкнутый стальной сердечник с магнитной проницаемостью μ = 600 имеет сечение S = 10 см² и длину L = 40 см.