1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЗАКОН КУЛОНА

1.1. Два одинаковых шара имеют массы m = 10 г каждый. Какой величины заряды q необходимо поместить на эти шары, чтобы их взаимодействие уравновешивало силы всемирного тяготения, действующие между шарами? Расстояние между шарами достаточно велико по сравнению с их радиусами.

1.2. Какой заряд Q приобрел бы медный шар радиусом R = 10 см, если бы удалось удалить из него все электроны проводимости? Считать, что на каждый атом меди приходится один электрон проводимости.

1.3. С какой силой F будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика радиусом r = 1 см, расположенные на расстоянии R = 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

1.4. Два маленьких металлических шарика подвешены на непроводящих нитях к одному крючку. Шарики заряжены одинаковыми зарядами q = 10 мкКл и находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Что произойдет, если один из шариков разрядить? Какое расстояние установится между ними?

1.5. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины L, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материалов шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же?

1.6. Что больше и во сколько раз для двух электронов: сила их электростатического или гравитационного взаимодействия? При какой массе электронов эти силы смогли бы уравновесить друг друга?

1.7. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q = 7 нКл, помещѐн отрицательный заряд Q. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

1.8. Расстояние между зарядами q₁ = 100 нКл и q₂ = –50 нКл равно a = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = 1 мкКл, отстоящий на b = 12 см от первого заряда и на c = 10 см от второго заряда.

1.9. Алюминиевый шарик массой m = 9 г, несущий заряд q = 10^–9 Кл, помещѐн в масло. Определить величину напряжѐнности E направленного вверх поля, если известно, что шарик плавает. Плотность масла  = 900 кг/м³.

1.10. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряжѐнности электрического поля E = 60 кВ/м. Заряд капли равен q = 2,4 мкКл. Найти радиус R капли.

1.11. В электрическом поле горизонтально расположенного плоского конденсатора с расстоянием между пластинами d = 12 мм помещена пылинка массой m = 4 10^–4 кг. Разность потенциалов между пластинами U = 1000 В. Сколько элементарных зарядов содержится в заряде пылинки?

1.12. Точечный заряд q = 20 нКл находится в вакууме на расстоянии r = 5 см от заземлѐнной плоской металлической стенки. Найти силу F, с которой стенка притягивает к себе заряд.

1.13. Шарик массой m = 100 мг и зарядом q = 16,7 нКл подвешен на нити. На какое расстояние r надо поднести к нему снизу одноимѐнный и равный ему заряд, чтобы натяжение нити стало равно нулю?

1.14. Положительный заряд q = 1 мкКл равномерно вращается вокруг закреплѐнного равного ему отрицательного заряда по окружности радиусом r = 1 м. Найти угловую скорость, с которой движется заряд, если его масса m = 10 мг.

1.15. С какой силой F взаимодействуют электрон и ядро в атоме водорода? С какой скоростью движется электрон? Радиус атома r = 53 пм, заряд ядра равен элементарному заряду.

1.16. Построить график зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния r в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Заряды q₁ = 10 нКл, q₂ = 20 нКл.

1.17. Два шарика одинаковых радиусом R и массой m подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q₀ = 0,2 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол α = 60°. Найти массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

1.18. Два шарика одинаковых радиусов R и массой m подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд им нужно сообщить, чтобы сила натяжения нитей стала равна Т = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L = 10 см; масса каждого шарика m = 5 г.

1.19. Два шарика одинаковых радиусом R и массой m = 16 г подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q₀ = 0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол α. Найти плотность ρ каждого шарика, если после погружения в керосин угол расхождения нитей не изменился. Расстояние от центра шарика до точки подвеса L = 20 см.

1.20. Три одинаковых по величине заряда помещены в вершинах равностороннего треугольника. Заряды q₁ и q₂ закреплены, а положительный заряд q₃ подвижен. Определить направление и величину начального ускорения а₀ заряда q₃ для трѐх случаев: когда заряды q₁ и q₂: 1) положительные; 2) отрицательные и 3) противоположные по знаку.

2. НАПРЯЖЁННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

2.1. Два точечных заряда q₁ = 6,7 нКл и q₂ = –13,2 нКл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти напряжѐнность E электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 3 см от положительного и 4 см от отрицательного зарядов.

2.2. В трѐх вершинах квадрата со стороной a = 40 см находятся одинаковые, положительные заряды q = 5 нКл каждый. Найти напряжѐнность E поля в четвѐртой вершине.

2.3. Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = 5 нКл и q₂ = –10 нКл равно r = 15 см. Найти напряжѐнность поля E в точке, находящейся на расстоянии 9 см от положительного заряда и 12 см от отрицательного заряда.

2.4. Определить напряжѐнность электрического поля около одновалентного иона, радиус которого равен R = 2*10^–7 см. Заряд иона можно считать точечным.

2.5. Найти напряжѐнность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 3 нКл и q₂ = 2 нКл. Расстояние между зарядами равно a = 10 см.

2.6. В вершинах шестиугольника расположено три положительных и три отрицательных заряда. Найти результирующую напряжѐнность поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов, если заряд каждого q = 1,5 нКл и сторона шестиугольника a = 3 см.

2.7. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 5 нКл. Найти напряжѐнность E в точке, находящейся на середине одной из сторон, если еѐ длина a = 10 см.

2.8. Два точечных заряда, равные соответственно q₁ = 5 нКл и q₂ = –5 нКл, находятся на расстоянии a = 10 см друг от друга. Определить напряжѐнность E электрического поля в точке, отстоящей на расстоянии 8 см от одного и 6 см от другого заряда.

2.9. В вершинах квадрата расположены точечные заряды q₁ = –1нКл, q₂ = 2нКл, q₃ = 3нКл, q₄ = –4нКл. Найти напряжѐнность электрического поля E в центре квадрата. Диагональ квадрата b = 20 см.

2.10. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 6 см расположены заряды по q = 7 нКл каждый. Найти напряжѐнность E поля в третьей вершине треугольника.

2.11. Кольцо радиусом R = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом q = 10 нКл. Определить: 1) напряжѐнность поля E в центре кольца; 2) напряжѐнность E в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра на расстоянии a = 5 см от центра кольца.

2.12. Найти напряжѐнность E поля в точке, находящейся на одной линии с равномерно заряженной нитью длиной L = 10 см, на расстоянии a = 5 см от еѐ конца. Линейная плотность заряда нити τ = –5 нКл/м.

2.13. Прямой стержень диаметром d = 5 см и длиной L = 40 см несѐт равномерно распределѐнный по его поверхности заряд q = 5*10^–7 Кл. Определить напряжѐнность E поля в точках, находящихся против середины стержня на расстоянии 1 см от поверхности и 1 см от оси стержня.

2.14. Определить напряжѐнность электрического поля E, созданного диполем, в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя на расстоянии 50 см от его центра, если заряд диполя q = 10^–8 Кл, а плечо диполя L= 2 см.

2.15. Найти напряжѐнность поля E в точке, в которой на заряд q = 5·10–9 Кл в воздухе действует сила F = 3*10^–4 Н. Найти величину заряда, создающего поле, если рассматриваемая точка удалена от него на расстояние a = 10 м.

2.16. Радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 0,5*10^–10 м. Найти напряжѐнность E электрического поля ядра в точках орбиты электрона. Заряд ядра равен элементарному заряду.

2.17. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е точечного заряда q = 1 нКл от расстояния r в интервале 2 ≤ r ≤ 10 см через каждые 2 см. Рассмотреть случаи, когда заряд положительный; когда заряд отрицательный.

2.18. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке поля напряжѐнность равна нулю, если заряды одноименные? разноименные?

2.19. В вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см находятся заряды q₁ = +1 нКл, q₂ = +2 нКл и q₃ = – 2 нКл. Найти напряжѐнность поля Е в центре треугольника.

2.20. В вершинах правильного треугольника со сторонами а = 20 см находятся заряды q₁ = –1 нКл, q₂ = +2 нКл и q₃ = – 2 нКл. Найти напряжѐнность поля в точке, расположенной на середине стороны между отрицательными зарядами.

3. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ

3.1. Определить потенциал электрического поля около одновалентного иона, радиус которого равен R = 2*10^–7см, и на расстоянии r = 1 см от него.

3.2. В вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 5 нКл. Найти потенциал φ в точке, находящейся в середине одной из сторон, если еѐ длина a = 10 см. Какую надо совершить работу A, чтобы перенести заряд q₁ = –1 нКл из этой точки в центр треугольника?

3.3. В двух вершинах правильного треугольника находятся одинаковые заряды, равные q = 3 нКл. Найти потенциал φ в точке, находящейся в третьей вершине, если длина стороны треугольника a = 10 см. Какую надо совершить работу A, чтобы перенести заряд q₁ = –1 нКл из этой вершины в центр треугольника?

3.4. Расстояние между зарядами q₁ = 1 нКл и q₂ = 6,67 нКл равно r₁ = 10 см. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между ними до r₂ = 1 м? Как при этом изменится потенциальная энергия W_п взаимодействия этих зарядов?

3.5. Шарик массой m = 40 мг, имеющий заряд q = 1 нКл, перемещается из бесконечности со скоростью = 10 м/с. На какое минимальное расстояние r_min может приблизиться шарик к точечному заряду Q = 1,33 нКл? Как при этом изменится полная энергия W шарика?

3.6. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и D расположены точечные заряды q₁ = 3 нКл и q₂ = –5 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q₃ = –2 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку В.

3.7. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и D расположены точечные заряды q₁ = 2 нКл и q₂ = – 4 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q₃ = –1 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку В.

3.8. В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и С расположены точечные заряды q₁ = – 4 нКл и q₂ = – 2 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q₃ = 3 нКл, чтобы переместиться из точки D в точку В.

3.9. В прямоугольнике со сторонами АВ = 5 см и ВС = 10 см в вершинах А и В расположены точечные заряды q₁ = 3 нКл и q₂ = – 5 нКл. Найти работу A, которую должен совершить точечный заряд q₃ = – 1 нКл, чтобы переместиться из точки C в точку D.

3.10. Два одноименных точечных заряда q₁ и q₂ с массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами равно r, они имеют скорости υ1 и υ2. До какого минимального расстояния r_min сблизятся заряды?

3.11. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом q. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на расстояние r = 12 см, равен 24 В. Чему равен и как направлен градиент потенциала dφ/dr в этой точке?

3.12. Два электрона движутся из бесконечности навстречу друг другу с относительной скоростью υ = 10⁶ м/с. До какого минимального расстояния r_min могут сблизиться электроны?

3.13. Два точечных заряда q₁ = 6,7 нКл и q₂ = – 13,2 нКл находятся на расстоянии a = 5 см друг от друга. Найти потенциал электрического поля φ в точке, расположенной на расстоянии b = 3 см от положительного и c = 4 см от отрицательного зарядов.

3.14. В трѐх вершинах квадрата со стороной a = 40 см находятся одинаковые, положительные заряды по q = 5 нКл каждый. Найти потенциал электрического поля φ в четвертой вершине. Какую работу A надо совершить, чтобы переместить заряд q₃ = – 1 нКл из четвѐртой вершины в центр квадрата?

3.15. Найти потенциал электрического поля φ в точке, в которой напряжѐнность электрического поля E, созданного двумя точечными зарядами q₁ = 3 нКл и q₂ = –2 нКл, равна нулю. Расстояние между зарядами равно r = 10 см.

3.16. Два одинаковых разноименных точечных заряда +Q и –Q движутся по дуге окружности радиусом R навстречу друг другу. Как при этом будет изменяться напряжѐнность E и потенциал φ электрического поля в центре окружности?

3.17. В трех вершинах квадрата со стороной a = 10 см находятся одинаковые по модулю заряды q = 1 нКл. Найти работу A, которую надо совершить, чтобы перенести положительный заряд Q = 2 нКл из четвертой вершины в центр квадрата. Рассмотреть случаи различных комбинаций знаков зарядов, создающих поле.

3.18. Два одинаковых точечных заряда q движутся навстречу друг другу. При сближении их на Δr = 1 м их энергия взаимодействия увеличилась на ΔW = 30 кэВ. Определить знаки и величину зарядов.

3.19. Два протона начинают двигаться в противоположные стороны и на достаточно большом расстоянии друг от друга каждый из них достигает скорости = 10⁶ м/с. На каком расстоянии r₀ были протоны изначально?

3.20. До какого минимального расстояния r_min можно сблизить протон и α-частицу, если сообщить им одинаковые кинетические энергии W = 100 эВ?

4. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО – ГАУССА

4.1. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е бесконечно длинного цилиндра радиусом R, заряженного с объемной плотностью γ, от расстояния r от оси цилиндра.

4.2. Построить график зависимости напряжѐнности электрического поля Е шара радиусом R, заряженного с объемной плотностью γ, от расстояния r от центра шара.

4.3. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями с поверхностной плотностью заряда σ₁ = 2 нКл/м² и σ₂ = 4 нКл/м². Определить напряжѐнность поля Е между плоскостями и вне плоскостей, показать графически направление векторов напряжѐнности.

4.4. Найти напряжѐнность между двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределенный по площади заряд с плотностью = 10 мкКл/м². Зависит ли напряжѐнность от расстояния между пластинами?

4.5. Две длинные параллельные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r = 0,1 м друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях одинакова и равна = 10 Кл/м. Найти значение и направление напряжѐнности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждой нити.

4.6. С какой силой F, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две одноименные заряженные бесконечно протяженные плоскости с одинаковой поверхностной плотностью заряда = 2 мкКл/м²?

4.7. С какой силой F (на единицу длины) отталкиваются две одноименные заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда = 5 10^–6 Кл/см², находящиеся на расстоянии r = 3 см друг от друга?

4.8. Заряд q = 2 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом R = 40 мм. Найти напряжѐнность E поля в центре шара и на расстоянии r = 4 см от его поверхности.

4.9. Электрическое поле создано точечным зарядом q = 0,1 мкКл. Найти поток вектора напряжѐнности Ф через часть сферической поверхности площадью S = 20 см² и радиусом R = 0,20 м. Центр сферы совпадает с положением заряда.

4.10. Шарик, имеющий массу m = 0,4 г и заряд q = 4,9 нКл, подвешен на нити в поле вертикально расположенного конденсатора, заряд которого Q = 4,43 нКл и площадь каждой из пластин S = 50 см². На какой угол от вертикали отклонится нить с шариком?

4.11. Одна из пластин воздушного конденсатора закреплена неподвижно, вторая подвешена на пружине жесткости k. Площадь пластин равна S. Насколько удлинится пружина, если конденсатору сообщить заряд Q?

4.12. Протоны со скоростью υ движутся по окружности в цилиндрическом конденсаторе. Во сколько раз нужно изменить разность потенциалов на конденсаторе, чтобы по той же окружности мог двигаться пучок α-частиц с той же скоростью?

4.13. Напряжѐнность электрического поля у поверхности Земли равна Е₀ = 130 В/м. На высоте h = 0,5 км она равна Е₁ = 50 В/м. Вычислить объемную плотность электрических зарядов в атмосфере, считая, что она до высоты h постоянна.

4.14. Шарик, имеющий массу m = 0,5 г и заряд q = 5 нКл, прикреплен на невесомом непроводящем стержне к вертикально расположенной бесконечно длинной нити, заряженной с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На какой угол от нити отклонится стержень с шариком? Длина стержня L = 30 см.

4.15. Две концентрические металлические сферы, радиусы которых R₁ = 2 см и R₂ = 4 см, имеют одноименные заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = 4 нКл соответственно. Найти напряжѐнность электрического поля E в точках, расположенных на расстояниях r₁ = 1 см, r₂ = 3 см и r₃ = 5см от центра сфер.

4.16. Два бесконечно длинных концентрических металлических цилиндра, радиусы которых R₁ = 2 см и R₂ = 4 см, заряжены с линейной плотностью τ₁ = 1нКл/м и τ₂ = –4 нКл/м соответственно. Найти напряжѐнность электрического поля E в точках, расположенных на расстояниях r₁ = 1 см, r₂ = 3 см и r₃ = 5 см от оси цилиндров.

4.17. На расстоянии d = 10 см от центра сферы, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 2 мкКл/м², расположена бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Радиус сферы R = 3 см. Найти напряжѐнность в точке, равноудаленной от центра сферы и нити на расстояние r = 10 см.

4.18. На расстоянии r = 10 см от центра сферы, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ₁ = 40 нКл/м², расположена бесконечно протяженная плоскость, несущая заряд с поверхностной плотностью σ² = –1 мкКл/м². Радиус сферы R = 3 см. Найти напряжѐнность E в точке, расположенной между центром сферы и плоскостью.

4.19. С какой силой F будут отталкиваться два шара с радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см, заряженных одноименно с поверхностными плотностями заряда σ₁ = 40 нКл/м² и σ₂ = 60 нКл/м²? Расстояние между центрами шаров a = 10 см.

4.20. Найти напряжѐнность электрического поля E в точке, равноудаленной на a = 10 см от центров двух шаров с радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см, заряженных одноименно с поверхностными плотностями заряда σ₁ = 40 нКл/м² и σ₂ = 60 нКл/м². Расстояние между центрами шаров a = 10 см.

5. СВЯЗЬ НАПРЯЖЁННОСТИ И ПОТЕНЦИАЛА

5.1. Построить график зависимости потенциала электрического поля φ, созданного сферой радиусом R, заряженной с поверхностной плотностью заряда σ, от расстояния r от центра сферы.

5.2. Построить график зависимости потенциала электрического поля φ, созданного бесконечно длинным цилиндром радиусом R, заряженного с поверхностной плотностью заряда σ, от расстояния r от оси цилиндра.

5.3. Заряд q = 2 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом R = 40 мм. Найти потенциал поля φ в центре шара, на поверхности и на расстоянии r = 4 см от его поверхности.

5.4. Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной плотностью τ = 0,4 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов U точек 1 и 2, если точка 2 находится в 2 раза дальше от нити, чем точка 1.

5.5. Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F = 1 мкН. До какого потенциала φ заряжены шарики, если их диаметры d = 1 см?

5.6. Какую работу A необходимо совершить при переносе точечного заряда q = 30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ₀ = 200 В, радиус шара R = 2 см.

5.7. Поверхность нагретой, отрицательно заряженной нити электрон покидает со скоростью v₀ = 20 Мм/с. Какую скорость v он будет иметь на расстоянии r = 2 см от него? Линейная плотность заряда нити τ = –2 нКл/м, радиус нити R = 0,5 мм.

5.8. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м². Определить разность потенциалов U двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние r = 10 см.

5.9. Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 мм каждая сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли, если заряд малой q = 0,1 нКл.

5.10. Шарик радиусом R = 1см заряжается до потенциала φ = 1000 В. Найти массу электронов m, составляющих заряд шарика.

5.11. Электрон с энергией W = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние r_min, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд еѐ q = – 10 нКл.

5.12. Цилиндр радиусом R = 0,2 см и длиной L = 20 см равномерно заряжен. Поверхностная плотность зарядов на цилиндре σ = 50 мкКл/м². Какова разность потенциалов U между поверхностью цилиндра и точкой А, равноудаленной от концов цилиндра, если расстояние между точкой А и осью цилиндра: а) r₁ = 20 м; б) r₂ = 0,6 см?

5.13. Под действием светового излучения с поверхности изолированного металлического шарика радиусом r вылетают электроны с начальными скоростями υ, в результате чего шарик заряжается. До какого максимального заряда Q можно таким образом зарядить шарик?

5.14. С поверхности металлического шара радиусом R, несущего на себе заряд –Q, вылетает электрон. Скорость электрона на бесконечно большом расстоянии от шара оказалась равной υ. С какой скоростью υ’ электрон покинул поверхность шара?

5.15. Из бесконечности к металлической пластине движется точечный заряд q. Определить энергию W взаимодействия заряда и пластины, а также скорость заряда в тот момент, когда он будет находиться на расстоянии r от пластины. Находясь на бесконечно большом расстоянии от пластины, заряд имел скорость, равную нулю.

5.16. На расстоянии r₁ = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r₂ = 2 см; при этом совершается работа А = 5 мкДж. Найти линейную плотность заряда τ на нити.

5.17. Какую работу A (на единицу длины) надо совершить, чтобы сблизить две одноименно заряженные бесконечно длинные нити на расстояние Δr = 1 см? Линейная плотность заряда на нитях τ = 5*10^–6 Кл/см.

5.18. Как изменится энергия протона, движущегося в электрическом поле равномерно заряженной бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда τ = 4*10^–6 Кл/см в течении времени t = 1 нс?

5.19. Какую работу A совершит электрическое поле бесконечно протяженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 10 нКл/м² при перемещении электрона на расстояние Δr = 10 см вдоль прямой, образующей угол α = 60° с направлением силовых линий?

5.20. Металлическая сфера радиусом R = 4 см заряжена отрицательно до потенциала φ = 100 В. С какой скоростью υ покидает электрон поверхность сферы, если на расстоянии r = 4 см от нее его скорость равна = 6 Мм/с?

6. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

6.1. Электрон, движущийся со скоростью = 4*10⁶ м/с, влетает в пространство между двумя пластинами. Длина пластин L = 6 см. Расстояние между ними d = 0,5 см, разность потенциалов U = 40 В. На сколько увеличится скорость электрона на выходе его из конденсатора по сравнению с начальной?

6.2. Электрон с начальной скоростью υ = 2000 км/с движется вдоль однородного поля плоского конденсатора. Какова разность потенциалов на обкладках конденсатора, если электрон останавливается, пройдя путь S = 1,5 см? Расстояние между пластинами d = 5 см. Сколько времени t будет двигаться электрон до остановки?

6.3. В плоский воздушный конденсатор параллельно пластинам влетает электрон со скоростью υ = 10⁶ м/с. На сколько сместится электрон перпендикулярно пластинам за время движения в конденсаторе, если напряжѐнность поля между пластинами E = 1,2 кВ/м, а длина конденсатора L = 20 см?

6.4. Электрон, летевший горизонтально со скоростью υ = 1600 км/с, влетает в электрическое поле с напряжѐнностью E = 90 В/м, направленное вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через t = 10^{– 9}с?

6.5. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью υ = 10⁶ м/с, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами d = 6 см?

6.6. Протон влетает в плоский конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 10⁶ м/с. Напряжѐнность поля в конденсаторе E = 10 В/cм, длина конденсатора L = 5 см. Найти величину и направление скорости  протона при вылете из конденсатора.

6.7. Протон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью υ = 120 км/с. Напряжѐнность поля в конденсаторе E = 3 кВ/м, длина пластин L = 4 см. Во сколько раз изменится скорость протона за время движения в конденсаторе?

6.8. Электрон движется в однородном электрическом поле с напряжѐнностью Е = 10⁵ В/м. Найти среднюю скорость движения электрона за время t = 1 мкс, если начальная скорость равна нулю.

6.9. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 5 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии х от положительной пластины встретятся электрон и протон?

6.10. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и α-частица. Какое расстояние х пройдет α-частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?

6.11. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость  = 10⁶ м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряжѐнность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

6.12. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а =10¹² м/с². Найти напряжѐнность Е электрического поля, скорость, которую получит электрон за время t = 1 мкс своего движения, и пройденную за это время разность потенциалов U. Начальная скорость электрона равна нулю.

6.13. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов на конденсаторе U = 2 кВ, расстояние между пластинами d = 6 мм. Найти ускорение а электрона, скорость, с которой он подлетает ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

6.14. Протон с некоторой начальной скоростью υ влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 300 В, расстояние между пластинами d = 2 см, длина конденсатора L = 10 см. Какова должна быть предельная скорость протона υ, чтобы он не вылетел из конденсатора?

6.15. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 9*10⁶ м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 10 В, расстояние между пластинами d = 1 см. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона через время t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.

6.16. Протон и α-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов U, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения α-частицы?

6.17. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью  = 3,6·10⁷ м/с. Напряжѐнность поля внутри конденсатора Е = 3,7 кВ/м, длина его пластин L = 20 см. На какое расстояние y сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

6.18. Протон движется в однородном электрическом поле с напряжѐнностью Е = 2000 В/м. Найти среднюю скорость движения протона за время t = 1 мкс, если начальная скорость равна нулю.

6.19. Альфа-частица влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью υ = 10⁶ м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 200 В, расстояние между пластинами d = 2 см. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения частицы через время t = 10 мкс после начала еѐ движения в конденсаторе.

6.20. Протон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью  = 10⁷ м/с. Напряжѐнность поля внутри конденсатора Е = 4 кВ/м, длина его пластин L = 20 см. На какое расстояние y сместится протон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

7. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

7.1. Плоский воздушный конденсатор (S = 200 cм², d₁ = 0,3 см) заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Какую работу A надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до d₂ = 0,5 см, не отключая конденсатор от источника?

7.2. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 30 см² получил заряд q = 1 нКл. Определить ускорение a электрона, пролетающего через такой конденсатор. Как изменится напряжѐнность E поля, если заполнить конденсатор парафином?

7.3. Тело заряжено до потенциала φ₁ = 50 В. Соединив его с незаряженным металлическим шаром радиусом R = 7 см, получили потенциал φ₂ = 42 В. Определить электроѐмкость тела.

7.4. Определить работу A, которую нужно затратить, чтобы увеличить на Δd = 0,2 м расстояние между пластинами плоского конденсатора, заряженного разноимѐнными зарядами величины q = 200 нКл. Площадь каждой пластины S = 400 см². В зазоре между пластинами находится воздух.

7.5. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора равна U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см², заряд q = 10 нКл. Определить расстояние между пластинами d, энергию W и ѐмкость C конденсатора.

7.6. Шар, погружѐнный в масло (ε = 4), имеет потенциал φ = 4500 В и поверхностную плотность заряда σ = 130 мкКл/м². Найти радиус R, заряд q, ѐмкость C и энергию W шара.

7.7. Воздушный конденсатор состоит из двух параллельных пластин площадью S = 10 см² каждая. Расстояние между пластинами d = 15 мм. Найти поверхностную плотность заряда σ на пластинах, если разность потенциалов между обкладками конденсатора U = 300 В.

7.8. Площадь пластин воздушного конденсатора S = 100 см², расстояние между пластинами d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 600 В. После отключения питания конденсатор погружают в керосин. Какой стала разность потенциалов между пластинами?

7.9. Два шара, электроѐмкости которых C₁ = 2 пФ и С₂ = 3 пФ, имеющие соответственно заряды q₁ = 2*10^–9 Кл и q₂ = 1*10^–9 Кл, соединили тонкой проволокой. Определить заряды на шарах после их соединения проволокой. С какого шара будет перетекать заряд?

7.10. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью S = 100 см² каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30 мН. Найти: 1) заряды q на пластинах; 2) напряжѐнность E электрического поля между пластинами; 3) объѐмную плотность энергии w поля в конденсаторе.

7.11. Два шара, радиусы которых R₁ = 6 см и R₂ = 8 см, а потенциалы соответственно φ₁ = 120 В и φ₂ = 60 В, соединяют тонким проводом. Найти потенциалы шаров φ после их соединения и заряд q, перешедший с одного шара на другой.

7.12. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля R₁ = 0,5 см, радиус оболочки R₂ = 3 см. Разность потенциалов между жилой и оболочкой U = 1,3 кВ. Вычислить напряжѐнность электрического поля на расстоянии r = 2 см от оси кабеля. Диэлектрик между жилой и оболочкой кабеля имеет диэлектрическую проницаемость ε = 2,5.

7.13. Воздушный цилиндрический конденсатор длиной L = 1 м имеет радиус внутреннего цилиндра R₁ = 1,5 см, радиус внешнего R₂ = 6 см. Какую скорость получит электрон, пройдя от одной обкладки до другой, если заряд конденсатора q = 1 нКл.

7.14. Радиус  внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора R₁ = 1 cм, радиус внешнего шара R₂ = 4 cм. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Какую скорость υ получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x1 = 3 см до расстояния x2 = 2 см?

7.15. Чему будет равен потенциал шара радиусом R1 = 2 см, если: 1) сообщить ему заряд q = 1 нКл; 2) окружить затем его другим шаром радиусом R₂ = 4 см, соединенным с землей?

7.16. Металлический шар диаметром D = 2 м расположен в центре большого помещения и заряжен до потенциала φ = 100 000 В. Какое количество теплоты Q выделится, если шар соединить проводником с землей?

7.17. В пространство между обкладками плоского конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину с проницаемостью ε = 3. Как изменится сила электростатического взаимодействия между обкладками конденсатора, если толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками?

7.18. Напряжения на конденсаторах с емкостями С₁ и С₂ равны U₁ и U₂. Конденсаторы соединяют между собой. Найти энергию W, которая выделится при перезарядке конденсаторов в двух случаях: а) соединены одноименно заряженные пластины; б) соединены разноименно заряженные пластины.

7.19. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал U₁, окружают незаряженной сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Как изменится потенциал φ шара после того, как он будет на некоторое время соединен с оболочкой?

7.20. Металлический шар радиусом R₁, имеющий потенциал φ₁, окружают сферической проводящей оболочкой радиусом R₂. Чему будет равен потенциал шара φ, если оболочку заземлить?