6. Электромагнетизм

301. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток си-лой 50 А. Сторона треугольника равна 20 см. Определить магнитную ин- дукцию В в точке пересечения высот.

302. По двум бесконечно длинным прямым проводникам текут, как показано на рис. 3.2, одинаковые токи силой I₁ = I₂ = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводников на расстояние d = 10 см. Угол a = 60°.

303. По изогнутому под углом 120° длинному проводу течет ток си-лой I = 20 А. Определить напряженность поля на биссектрисе угла в точке А, отстоящей от вершины угла O на 15 см (рис. 3.3).

304.  Радиусы кольцевых токов силой I₁ = 10 А и I₂ = 5 А равны r₁ = 16 см и r₂ = 12 см. Они имеют общий центр, а их плоскости расположены под углом a = 60°. Найти напряженность магнитного поля в точке А, являющейся общим центром витков. Рассмотреть два случая направления токов в витках (рис. 3.4).

305. На рис. 3.5 изображен бесконечно длинный провод, изогнутый под прямым углом. Определить индукцию магнитного поля В в точке А, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей на 10 см от его вершины O, если по проводу течет ток силой I = 20 А.

306. По двум скрещенным под прямым углом и почти касающимся друг друга бесконечно  длинным  проводам  текут  токи  силой  I₁ = 100 А и I₂ = 200 А. Определить индукцию поля в точке А, отстоящей от проводов на d = 10 см. Рассмотреть все возможные направления токов (рис. 3.6).

307.  По кольцу радиусом R = 20 см течет ток силой I = 100 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на оси кольца (рис. 3.7). Угол a = 45°.

308. Расстояние между параллельными длинными проводами, по которым в противоположных направлениях текут токи силой 50 и 100 А, равно 16 см. Как расположена линия, на которой индукция поля равна нулю? На каком расстоянии она находится от провода с током силой 50 А?

309. По изолированному кольцевому проводнику радиусом 20 см те- чет ток силой 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных провода с токами силой 10 и 20 А так, что они  касаются кольца   в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Определить индукцию в центре кольца, когда токи текут в одинаковых и в противоположных направлениях.

310. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 и 12 см, течет ток силой 50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

311. По двум параллельным проводам длиной 5 м каждый текут в од- ном направлении одинаковые токи силой I = 500 А. Расстояние между про- водами d = 10 см. Определить силу, действующую на проводники, если они находятся в магнитном поле B = 1 мТл, направленном перпендикулярно плоскости проводников.

312. По трем параллельным проводам, находящимся в одной плоскости на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой 400 А. В двух проводах направление токов совпадает. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

313. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямым длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине а = 4 см.

314. Два параллельных проводника длиной l = 1 м находятся в одно- родном магнитном поле на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут равные токи силой 10 А. Внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников, а его индукция равна 0,2 мТл. Чему равны силы, действующие на проводники, когда токи в них текут в одинаковых   и в противоположных направлениях?

315. В однородном магнитном поле напряженностью 500 А/м находятся два параллельных  проводника длиной l =  1 м каждый, по которым  в одном направлении текут токи силой 50 А. Взаимное расположение про- водников остается неизменным, но плоскость проводников может располагаться под различными углами по отношению к направлению однородного поля. Чему равны максимальное и минимальное значения сил, действующих на проводники? Расстояние между проводниками d = 10 см.

316. Сила тока в электродуге плазмотрона равна 200 А. Для создания эффекта сканирующего воздействия плазменной дуги на поверхность материала на дугу воздействуют поперечным магнитным полем, изменяющимся по закону B = B₀sin(2pnt), где B₀ = 0,02 Тл; n = 50 Гц. Определить среднее значение модуля отклоняющей силы в расчете на единицу длины дуги.

317. Электрическая цепь замкнута подвижным проводником длиной l = 0,5 м, который движется вертикально вниз с постоянной скоростью. Цепь находится в поперечном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Мощность, отдаваемая источником питания в цепь, равна Р = 2,5 Вт, общее сопротивление цепи R = 15 Ом. Определить массу проводника.

318. По трем параллельным проводникам, находящимся на одинаковом расстоянии  d = 10 см  друг  от  друга,  текут  одинаковые  токи  силой I = 100 А. Во всех проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

319. Проводник длиной l = 80 см подвешен горизонтально на двух пружинах жесткостью по 200 Н/м. По проводу течет ток силой I = 10 А. При включении однородного магнитного поля, направленного перпендикуляр- но проводнику, он опускается на 2 см. Найти магнитную индукцию поля.

320. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии l = 0,3 м друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция однородного магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропускается ток силой I₀ = 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы m = 0,02, масса стержня m = 0,5 кг.

321. Электрон вращается в поперечном магнитном поле с частотой n = 55,5 · 10⁶ об/с. Определить индукцию магнитного поля.

322. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,01 Тл влетела частица, несущая элементарный заряд, и стала двигаться по окружности радиусом R = 0,5 мм. Определить момент импульса частицы L при ее движении в магнитном поле.

323. Электрон, пройдя ускоряющую  разность  потенциалов U = 1 кВ в электрическом поле, влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить смещение траектории электрона после того как он вылетит из магнитного поля, если индукция поля В = 2 мТл.

324. Заряженная частица с кинетической энергией Т = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца F_Л, действующую на частицу со стороны поля.

325. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5 кА/м. Определить частоту вращения электрона.

326. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Определить кинетическую энергию электрона.

327. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a-частицы?

328. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по окружности радиусом R = 1,5 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

329. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется a-частица, траектория движения которой представляет собой окружность радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию частицы.

330. Заряженная частица движется  по  прямолинейной  траектории  в скрещенных под прямым углом электрическом и магнитном полях с напряженностями, равными соответственно Е = 200 В/см и Н = 1 кА/м. Траектория частицы перпендикулярна как вектору E , так и вектору H . Определить скорость движения частицы.

331. Проводник длиной l = 50 см, по которому течет ток силой I = 1 А, движется перпендикулярно магнитному полю напряженностью H = 20 А/м (µ = 1) со скоростью v = 50 км/ч. Определить работу при перемещении проводника в течение t = 1 мин.

332. Проводник длиной l = 0,6 м сопротивлением R = 0,05 Ом движется в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией B = 0,5 Тл. По проводнику течет ток силой I = 4 А. Скорость движения проводника v = 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на перемещение проводника в магнитном поле, отличается от мощности, затраченной на его нагревание?

333. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный про- водник длиной l = 0,5 м вокруг оси, проходящей через его конец. При этом он нормально пересекает вертикальное однородное магнитное поле напряженностью H = 50 А/м (µ = 1). По проводнику течет ток силой I = 4 А,  а скорость его вращения n = 20 об/с. Вычислить работу вращения проводника за t = 2 мин.

334. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряженностью H = 100 А/м, вращается с частотой n = 50 об/с прямолинейный про- водник длиной l = 1 м, по которому течет ток силой I = 10 А. Ось вращения проходит через один из концов проводника. Определить работу, совершаемую полем за t = 10 с.

335. Виток радиусом r = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно установился в поле напряженностью Н = 1 кА/м. Затем виток повернули относительно диаметра на угол 30°. Определить совершенную при этом работу.

336. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий плоский кон- тур площадью S = 20 см², если он находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл и его плоскость составляет угол 60° с направлением линий индукции.

337. Числовая плотность витков соленоида n = 8 витков/см. В сред- ней части соленоида помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I = 1 А.

338. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока, равная I = 60 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол 60°?

339. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если известно, что сопротивление цепи гальванометра R = 10 Ом.

340. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле напряженностью H = 2 кА/м перпендикулярно силовым линиям. По контуру течет ток силой I = 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы по- вернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

341. По графику, представленному на рисунке (см. приложение), определить магнитную проницаемость стали для значений индукции намагничивающего поля, равных B₁ = 0,4 мТл и B₂ = 1,2 мТл.

342. Во сколько раз изменится магнитный поток, если чугунный сердечник в соленоиде заменить стальным того же размера? Индукция намагничивающего поля В = 2,2 мТл (см. приложение, рисунок).

343. Внутри соленоида без сердечника индукция поля B = 2 мТл. Используя рисунок (см. приложение) определить, каким станет магнитный поток, если в соленоид ввести чугунный сердечник с площадью поперечного сечения S = 100 см².

344. Соленоид содержит N = 500 витков. При силе тока I = 10 А магнитный поток Ф = 80 мкВб. Определить индуктивность соленоида.

345. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объемом V = 500 см³. Напряженность магнитного поля соленоида при силе тока I = 0,5 А равна H = 1 кА/м. Используя рисунок (см. приложение), определить индуктивность соленоида.

346.  Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 600 витков. Длина сердечника l = 40 см. Используя рисунок (см. приложение), определить, во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0,4 до 1 А.

347. На железный полностью размагниченный сердечник диаметром d = 5 см и длиной l = 80 см намотано N = 2,4 × 10³ витков провода. Используя рисунок (см. приложение), определить индуктивность получившегося соленоида при силе тока I = 0,6 А.

348. Тороид выполнен из мягкой стали. Индукция поля одинакова во всех точках внутри тороида и равна B = 1,2 Тл. Диаметр проволоки, из которой сделана однослойная обмотка, равен d = 1 мм, объем тороида V = 1,0 дм³. Определить индуктивность тороида и ток, текущий по его обмотке.

349. Используя рисунок (см. приложение), составить таблицу изменения магнитной проницаемости в зависимости от напряженности магнитного поля для стали с шагом 500 А/м. Построить график.

350. Используя рисунок (см. приложение), определить, как изменится магнитный поток, если железный сердечник в соленоиде заменить стальным, диаметр которого в 1,5 раза больше, чем железного, при той же длине. Индукция намагничивающего поля равна 2 мТл.

351. Источник питания с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замыкается проводящим проводом длиной l = 4 м на внешнее сопротивление R = 4 Ом. Затем цепь помещается во внешнее поперечное магнитное поле с индукцией, возрастающей со скоростью DB/Dt = 3,14 Тл/c. Определить максимально возможное значение силы тока цепи в магнит- ном поле. Сопротивлением провода пренебречь.

352. Рамка площадью S = 400 см² имеет N = 100 витков провода и вращается с периодом T = 20 мс в однородном магнитном поле с индукцией   B = 10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. Концы про- вода через скользящие контакты замкнуты на сопротивление R = 50 Ом. Определить силу тока, протекающего через сопротивление. Какова частота протекающего тока?

353. Катушка диаметром D = 10 см намотана из медного провода сечением S = 0,1 мм² и содержит N = 50 витков. Определите: 1) максимальное значение ЭДС индукции e_max в катушке при ее вращении c частотой 50 об/с в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл; 2) максимальный ток в катушке I_max. Удельное электрическое сопротивление меди r₀ = 1,7 × 10^–8 Ом×м.

354. Из двух кусков проволоки одинаковой длины изготовлены круглый и квадратный контуры. Контуры помещены в переменное поперечное магнитное поле. Каково отношение индуктивных токов в этих контурах (I_квад/I_круг) при одинаковой скорости изменения силы тока?

355. Из медного проводника длиной l = 30 см и сечением S₀ = 10 мм² изготовлен круговой контур и помещен в поперечное, убывающее по закону B = B₀ – Сt (B₀ = 0,5 Тл; С = 0,05 Тл/c) магнитное поле. Определить ЭДС индукции и силу тока в контуре в момент времени t = 4 c. Удельное электрическое сопротивление меди r₀ = 1,7 × 10^–8 Ом×м

356. Плоский проволочный виток площадью S = 200 см² и сопротивлением R = 2 Ом расположен в магнитном поле, индукция которого возрастает по закону B = Сt² (С = 10 мТл/c²). Определить  силу тока в контуре в момент t = 2 c. Сделать рисунок, где указать направление индукционного тока.

357. Цепь состоит из катушки с индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока, после отключения которого без разрыва цепи сила тока уменьшилась до 0,1 % от первоначального значения за время, равное t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

358. Источник тока замкнули на катушку, сопротивление которой равно R = 20 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 95 % от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

359. В электрической цепи, состоящей из  сопротивления R = 20 Ом и индуктивности L = 0,06 Гн, течет ток силой I₀ = 20 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,3 мс после того, как цепь будет отключена от источника тока и соединены накоротко сопротивление и катушка.

360. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достиг- нет 50 % от максимального значения?

361. Число витков в соленоиде N = 800, его длина l = 20 см, а попе- речное сечение S = 4 см². При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 0,4 В?

362. Круглая рамка, имеющая N = 200 витков и площадь S = 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через диаметр рамки. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке при ее сопротивлении R = 20 Ом, составляет I_m = 0,02 А.

363. В однородном магнитном поле напряженностью Н = 1 кА/м равномерно вращается круглая рамка, имеющая N = 100 витков, радиус которых r = 5 см. Ось вращения проходит через диаметр рамки и перпендикулярна магнитному полю. Сопротивление рамки R = 1 Ом, угловая скорость ее вращения w = 10 с^–1. Построить график зависимости индуцируемого то- ка от угла поворота и найти максимальный ток в рамке.

364. В соленоиде без сердечника ток равномерно возрастает со скоростью 0,3 А/с. Числовая плотность витков n = 1,1 · 10⁴ м^–1, площадь поперечного сечения соленоида S = 100 см². На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

365. Рамка площадью S = 100 см² равномерно вращается с частотой  n = 5 об/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

366. Площадь рамки, содержащей N = 1000 витков, равна S = 100 см². Рамка равномерно вращается с частотой n = 10 об/с в магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающей в рамке.

367. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 5 об/с вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

368. В соленоиде ток равномерно возрастает от 0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

369. Соленоид содержит N = 800 витков. Площадь поперечного сечения сердечника из немагнитного материала S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается до нуля за время 0,8 мс.

370. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой 6 А. При выключении тока его сила уменьшается практически до нуля за t = 5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

371. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура T₁ = 20 мкс. Как изменится период, если конденсаторы включить последовательно?

372. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальный ток в ка- тушке I_m = 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m = 1,2 кВ. Частота колебаний контура v = 10 кГц (потерями можно пренебречь).

373. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура W^маг = 1 мДж при токе i = 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U_m = 1,2 кВ?

374.  Период колебаний контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, составляет T = 10 мкс. Чему равен максимальный ток  в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m= 900 В? Максимальная энергия электрического поля W^эл = 9 мДж.

375. Ток в катушке колебательного контура изменяется в соответствии с уравнением i = I₀cos2pnt. Частота колебаний n = 100 кГц. Определить минимальный промежуток времени, по истечении которого энергия магнитного поля катушки меняется от максимального значения до значения, равного энергии электрического поля конденсатора.

376. В колебательном контуре с периодом колебаний T = 100 мкс напряжение на конденсаторе через промежуток времени t = 25 мкс, прошедший с момента, когда напряжение было равно нулю, составляет U = 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура W = 1 мДж.

377. Конденсатор емкостью С = 50 пФ подключили к источнику тока с ЭДС, равной e = 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L = 1 мкГн. Определить максимальное значение силы тока и частоту колебаний, возникающих в контуре.

378. Цепь переменного тока образована последовательным соединением активного сопротивления R = 800 Ом, индуктивности L = 1,27 Гн и емкости С = 1,59 мкФ. На зажимы подано напряжение U = 127 В с частотой   v = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока I_эф, сдвиг фаз между то- ком и напряжением, а также мощность, выделяющуюся в цепи.

379.Генератор радиоволн состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Площадь пластин конденсатора S = 0,025 м², расстояние между пластинами d = 1 мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика e = 4. Определить длину волны l, излучаемой генератором, если известно, что при изменении тока на 2 А за 0,5 с в катушке индуцируется ЭДС равная 1 мВ.

380. Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора q_m = 2 × 10^–8 Кл, а максимальная сила тока в контуре I_m = 1 А. Определить напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия магнитного по- ля составляет 75 % от ее максимального значения. Индуктивность контура L = 2 × 10^–7 Гн.

7. Волновая и квантовая оптика

401. Световая волна, частота которой n = 5 × 10¹⁴ Гц, переходит из вакуума в диамагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e = 2. Какова будет длина волны и скорость света в этой среде? Указать цветовую окраску данного диапазона световых волн.

402. При переходе световой волны из вакуума в оптически плотную среду длина волны уменьшилась на 33 %. С какой скоростью распространяется свет в данной среде? Чему равно произведение магнитной и диэлектрической проницаемостей для этой среды?

403. Свет с длиной волны 420 нм преломляется на границе раздела двух сред. Угол падения a = 45°, угол преломления b = 30°. Как изменится длина световой волны?

404. Углы преломления b при падении белого света из воздуха под углом a = 60° на стекло для различных длин волн имеют следующие значения:

Построить по этим данным зависимость диэлектрической проницаемости стекла от длины волны e(l).

405. Узкий светового пучок белого света падает под углом a = 45° на стекло. Определить угол расхождения светового пучка в стекле, если показатели преломления для красного и фиолетового лучей для данного сорта стекла равны n_кр = 1,57 и n_ф = 1,59, соответственно.

406. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отраженный от пленки свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину d пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

407. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Длина волны λ = 0,7 мкм. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной x = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос.

408. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

409. Световой луч, распространявшийся в воздухе с частотой n = 6 · 10¹⁴Гц, разделяют на два луча. Указать результат сложения этих лучей, если первый из них проходит путь 4,5 мкм в среде с диэлектрической проницаемостью e = 4, а второй – 8,5 мкм в воздухе.

410. Определить расстояние между двумя соседними интерференци- онными светлыми полосами, образующимися на поверхности косого клина в отраженном монохроматическом свете. Угол раствора клина a = 0,5', показатель преломления материала клина n = 1,5, длина волны падающего на клин света l = 600 нм.

411. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

412. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Дифракционная решетка с периодом d = 0,01 мм находится на расстоянии L = 2 м от экрана. Решетка освещается монохроматическим светом. Расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями, лежащими по разные стороны от центральной полосы дифракционной картины, равно 3 см. Сколько дифракционных максимумов можно наблюдать в данном случае?

413. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 2 м от источника монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. На расстоянии 80 см от экрана находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр картины будет наиболее светлым.

414. Определить расстояние от точки наблюдения до круглого отверстия диаметром 4 мм, открывающего 5 зон Френеля, при падении на него плоской монохроматической световой волны с длиной 0,5 мкм.

415. Найти длину волны и частоту рентгеновского излучения, падающего под углом 30° на грань кристалла  с межатомным  расстоянием 0,4 нм, если при этом наблюдается дифракционный максимум 3-го порядка.

416. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равен k = 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

417. Угол падения луча на поверхность стекла равен 50°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча.

418. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов равен 30°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляризаторах.

419. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован?

420. При прохождении света через трубку длиной l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией С₁ = 0,1 г/см³, плоскость поляризации света повернулась на угол φ₁ = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ₂ = 5,2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

421. Площадь, ограниченная графиком лучеиспускательной способ- ности r_l,T черного тела, изменилась в 10 раз. Как изменится при этом длина волны l_max, соответствующая максимуму спектра теплового излучения?

422. С нагретой металлической поверхности площадью S = 20 см² при температуре Т = 1400 К за время t = 2 мин излучается энергия W = 418 кДж. Определить коэффициент теплового излучения e металла, считая металл серым телом.

423. Из  смотрового окошечка печи излучается поток энергии N = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка   S = 8 см².

424. Поток излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m = 0,8 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

425. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра λ_кр = 780 нм на фиолетовую λ_ф = 390 нм?

426. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку площадью S = 4 см² за время t = 0,5 мин, равен Р = 3 × 10^–9 кг×м/c. Найти для этого пучка модуль вектора Умова – Пойнтинга.

427. Найти длину волны излучения, у которого импульс фотона равен импульсу ускоренного напряжением U = 4 мВ электрона. Определить соответствующий данному излучению диапазон по шкале электромагнитных волн.

428. Нормально падающий на зачерненную поверхность площадью  S = 50 см² монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм передает ей за время t = 2 мин энергию W = 90 Дж. Определить: 1) число упавших фотонов; 2) световое давление на поверхность.

429. Определить давление света на стенки 100-ваттной электрической лампочки, считая, что вся потребляемая ею мощность идет на излучение. Коэффициент отражения стенок лампочки 10 %. Лампочку считать сферой диаметром 4 см.

430. Определите энергию, массу и импульс фотонов рентгеновского излучения с длиной волны l = 20 пм.

431. Фотон с энергией E = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной к поверхности пластины.

432. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны λ = 200 нм. Найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов   и наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

433. Монохроматический ультрафиолетовый свет с длиной волны l = 50 нм падает на алюминиевую пластинку, вырывая из нее электроны. Красная граница фотоэффекта v^Al = 9×10¹⁴ Гц. Определить максимально возможное удаление l электрона от поверхности пластинки, если напряженность задерживающего электрического поля E = 500 В/м.

434. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ = 0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

435. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта λ₀ = 0,1 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

436. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рас- сеян на угол θ = 90°. Определить импульс р_e, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была равна ε₁ = 1,02 МэВ.

437. Рентгеновское излучение (λ = 1 пм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить импульс электронов отдачи и максимальную длину волны λ_max рентгеновского из- лучения в рассеянном пучке.

438.  Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если угол рассеяния фотона равен θ = 90°? Энергия фотона до рассеяния ε₁ = 0,51 МэВ.

439. Определить угол, на который был рассеян g – квант с энергией e₁ = 0,8 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи E = 0,2 МэВ.

440. Фотон с энергией e₁ = 0,51 МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол θ = 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

8. Физика атома и атомного ядра

441. Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона и составляет 1,025 эВ. Найти: 1) массу фотона; 2) λ_ф / λ_э – отношение длины волны фотона к длине волны электрона.

442. Кинетическая энергия электрона равна энергии ионизации атома водорода и составляет 13,5 эВ. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона. Сравнить полученное значение λ с диаметром d атома водорода (найти отношение λ / d). Нужно ли учитывать волновые свойства электро- на при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

443. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

444. Вычислить длину волны де Бройля λ протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 МВ; 2) 1 ГВ.

445. Определить и сравнить длины волн де Бройля α-частицы и про- тона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 1 кВ.

446. При какой кинетической энергии частицы применение нерелятивистской формулы для расчета длины волны де Бройля даст ошибку менее 10 %?

447. Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии по- коя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля λ, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

448. Концентрация электронов в плазменной дуге n_e = 10¹⁹ м^–3. Определите длину волны де Бройля для электронов, если плотность тока в дуге составляет 2 · 10⁶ А/м².

449. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом адронном коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить длину волны де Бройля λ для таких протонов.

450. В проектируемом Международном линейном коллайдере (ILC, Linac) энергия сталкиваемых электронов и позитронов составит по 250 ГэВ на каждую частицу. Определить импульсы и длины волн де Бройля для таких частиц.

451. Протон движется со скоростью равной 99,99975 % от скорости света в вакууме. С какой точностью может быть определена координата протона?

452. В проектируемом Международном линейном коллайдере сфокусированный пучок позитронов с энергией Е = 250 ГэВ будет представлять собой плоскую ленту длиной 640 нм. Используя соотношение неопределенностей, оценить неопределенность энергии позитронов в пучке.

453. Атом испустил фотон в течение промежутка времени Dt = 10 нс. Определить наибольшую точность ∆λ, с которой может быть измерена длина волны излучения фотона, равная λ = 8 пм.

454. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если минимальная энергия электрона T = 10 эВ.

455. Частица находится в потенциальном ящике шириной l = 0,5 нм. Определить наименьшую разность DЕ энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

456. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале l/3, равноудаленном от стенок ящика. Пояснить ответ графически.

457. Частица находится в потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (n = 2). Определить вероятность W нахождения частицы в интервале (3/8)l < x < (5/8)l. Пояснить ответ графически.

458. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,1 нм в возбужденном состоянии (n = 4). В каких точках вероятность обнаружения электрона будет максимальна? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Результат пояснить графически.

459. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l = 0,2 нм. В каких точках в интервале 0 < x < l плотность вероятности нахождения электрона на первом и третьем энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Результат пояснить графически.

460. Электрон, ускоренный напряжением 15 В, падает на потенциальный барьер с энергией U = 20 эВ и шириной l = 0,1 нм. Во сколько раз изменится коэффициент прозрачности D барьера для электрона, если ускоряющее напряжение уменьшится на 10 В?

461. Найти: 1) радиусы первых трех боровских орбит в атоме водорода; 2) скорость электрона на них.

462. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.

463. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1, n = 2, n = 3 и n = 8.

464. Найти: 1) период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода; 2) угловую скорость электрона.

465. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

466. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

467. Рентгеновская трубка работает на напряжении U = 100 кВ. Определить скорость электронов, бомбардирующих антикатод, и минимальную длину волны в спектре рентгеновского излучения.

468. Определить энергию фотона, соответствующего K_a-линии (λ = 0,7 Å) в спектре характеристического рентгеновского излучения молибдена.

469.   Полупроводник нагревается от 20 до 40 °С и его удельная электропроводность увеличивается при этом в 2,7 раза. Определить E_g – ширину запрещенной зоны полупроводника и λ₀ – длину волны красной границы внутреннего фотоэффекта.

470. Ширина запрещенной зоны полупроводника равна E_g = 0,8 эВ. Будет ли наблюдаться внутренний фотоэффект в этом полупроводнике, если его облучать светом с длиной волны λ = 2 мкм?

471. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядра атома ²⁷Al. Определить удельную энергию связи ядра.

472. Сравнить удельные энергии связи ядер изотопов дейтерия ²H и урана ²³⁵U.

473. Сравнить удельные энергии связи ядра атомов гелия ⁴He и изотопа урана ²³⁸U.

474. Энергия протонов, ускоряемых в БАК, может достигать 7 ТэВ. Определить энергию, которая может выделиться в ускорителе, если БАК сталкивает 20 встречно движущихся протонов между собой с интенсивностью 3 · 10⁷ раз в секунду в течение 10 мин. Какая суммарная масса элементарных частиц может образоваться в таком эксперименте?

475.  Найдите энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции синтеза гелия ⁴He массой m = 1 кг из ядер дейтерия ²H и трития ³H. Запишите соответствующую реакцию.

476. Исходными компонентами ядерной реакции являются ¹⁴N и ⁴He, а одним из продуктов – ¹⁷O. Записать уравнение этой реакции и найти ее энергию. Освобождается или поглощается эта энергия?

477. Какая энергия выделится, если в ходе протекания реакции 27 Al + ⁴He ® ³⁰Si + ¹H подвергнутся превращению все ядра, находящиеся в m = 1 г алюминия? Числовая плотность алюминия n = 6 × 10²² см^–3.

478. Реакция (n, α) на изотопе бора ¹⁰B идет при бомбардировке ядер медленными нейтронами. Найти энергию, выделяющуюся при этой реакции, и скорость α-частицы.

479. Какую энергию можно получить в результате деления 1 г урана 235U, если при каждом делении ядра выделяется энергия, равная 200 МэВ?

480. Какая масса урана ²³⁵U расходуется в сутки на атомной электро- станции мощностью 5 МВт? КПД электростанции η = 17 %, а энергия, выделяющаяся при каждом акте распада, равна 200 МэВ.

481. Кинетическая энергия α-частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, равна T = 4,78 МэВ. Найти скорость α-частицы и полную энергию, выделяющуюся при ее вылете.

482. Какой изотоп образуется из ядра ²³²Th после четырех α-распадов и двух β-распадов?

483. Кинетическая энергия α-частицы, вылетающей из ядра атома полония ²¹⁰Po при радиоактивном распаде, равна T = 7,58 МэВ. Найти скорость α-частицы и полную энергию, выделенную ядром при его распаде.

484. Какой изотоп образуется из ядра атома урана ²³⁸U после трех α-распадов и двух β-распадов? Каков состав ядра этого изотопа?

485. Радиоактивный изотоп ²⁴Na распадается с периодом полураспада Т_1/2 = 15,3 ч. Определите количество ядер DN, распавшихся в одном миллиграмме этого изотопа за время t = 10 ч.

486.   Определить постоянную распада и период полураспада радионуклида, если за три дня число радиоактивных ядер уменьшилось на 13,5 %.

487. За какое время распадется 2 мг полония ²¹⁰Po, если в начальный момент его масса составляет 0,2 г? Период полураспада данного изотопа равен 138 суткам.

488. Определить период полураспада висмута ²¹⁰Bi, если известно, что висмут массой 1,0 г выбрасывает за одну секунду 4,58 × 10¹⁵ β-частиц.

489. Период полураспада ²³⁸U равен 4,5 × 10⁹ лет. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана ²³⁸U массой 1,0 кг? Какова активность этого куска?

490. Период полураспада ²⁴Na равен Т = 15,3 ч. Больному ввели внутривенно раствор объемом V_р = 1 см³, содержащий искусственный радиоизотоп натрия ²⁴Na активностью А = 2,0 кБк. Активность крови объемом V_к = 1 см³, взятой через 5 ч, оказалась равной А = 0,27 Бк. Найти полный объем крови в организме человека.