При изучении курса физики студенты в зависимости от специализации выполняют от одной до четырех контрольных работ. В каждой из них необходимо решить восемь задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой шифра зачетной книжки студента. Номера задач для каждого варианта приведены в табл. 1.1–1.10.

1. Механика

101. Легковой автомобиль длиной l₁ = 4,5 м, движущийся со скоростью v₁ = 90 км/ч, обгоняет автопоезд длиной l₂ = 15 м, движущийся со скоростью v₂ = 60 км/ч. Определить длину участка обгона L, т. е. расстояние между точкой, в которой передний бампер автомобиля поравняется с зад- ним бампером автопоезда, и точкой, в которой задний бампер автомобиля поравняется с передним бампером автопоезда. Как изменится L, если скорость автомобиля уменьшится до v' = 75 км/ч?

102. С помощью рентгеновского лазера, расположенного на круговой орбите H = 150 км, требуется уничтожить крылатую ракету длиной l = 5 м, движущуюся горизонтально со скоростью v = 300 м/с на высоте h = 15 м. Какое расстояние пролетит ракета за промежуток времени между «выстрелом» и ее поражением? Следует ли вводить упреждение в направление лазерного луча?

103. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = A + Bt + Ct², где A = 1 м/с; B = 3 м/с²; C = 6 м/с³. Какое расстояние пройдет тело к моменту времени, когда его ускорение a станет равным     27 м/с²?

104. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где B = 2 м/с; C = 1 м/с²; D = 0,5 м/с³. Какой путь S оно пройдет за промежуток времени, в течение которого его ускорение возрастет с a₁ = 5 м/с² до a₂ = 11 м/с²?

105. Скорости двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям v₁ = A₁ + B₁t + C₁t² и v₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 2 м/с; B₁ = 5 м/с²; A₂ = 10 м/с; B₂ = 1 м/с²; C₁ = C₂ = 0,3 м/с³. Первое тело стартует из точки x₁ = 0, а второе – из точки x₂ = 10 м. Определить ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе.

106. Координата колеблющейся материальной точки изменяется по закону x = Asin(2pvt), где А = 4 см, v = 2 Гц. Определить скорость и ускорение точки в положении х = 1 см.

107. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = A₁ + B₁t + C₁t² + D₁t и x₂ = A₂ + B₂t + C₂t² + D₂t³, где B₁ = 1 м/с; C₁ = 2 м/с²; D₁ = 0,1 м/с³; B₂ = 2 м/с; C₂ = 0,8 м/с²; D₂ = 0,2 м/с³. Каковы будут скорости точек, когда их ускорения окажутся одинаковыми?

108. Точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t + C₁t^–1 и x₂ = B₂t + C₂t², где B₁ = 1 м/с; C₁ = 4 м/с; C₂ = 2 м/с². Определить ускорения точек в момент времени, когда скорость первой из них равна нулю.

109. Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v₁ = Bt + Ct², где B = 8 м/с²; C = –1 м/с³, а скорость второй постоянна и равна v₂ = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при t = 0 координаты точек были равны x₁ = 0 м и x₂ = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

110. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t² + Ct^–1 и x₂ = B₂t, где B₁ = 1 м/с²; C = –8 м/с; B₂ = 2 м/с. Определить скорости точек в момент, когда их ускорения одинаковы.

111. Зависимость пути s, пройденного телом, от времени t определяется уравнением s = At + Bt², где A = –1 м/с; B = 0,5 м/с². В какой момент времени тангенциальное ускорение a_t будет равно нормальному ускорению a_n, если радиус кривизны траектории R = 1 м? Определить также полное ускорение a в этот момент времени.

112. Точка движется согласно уравнению пройденного пути s = At + Вt³, где A = 1 м/с; В = 1 м/с³. Определить радиус кривизны траектории в момент, когда полное ускорение a = 10 м/с², а нормальное ускорение a_n = 8 м/с².

113. Траектория движения точки задается уравнениями x = At и y = Bt², где A = 3 м/с; B = 1 м/с². Определить угол между полным и нормальным ускорениями в момент времени t = 2 с, когда радиус кривизны траектории R = 21 м. Начертить траекторию за первые две секунды движения.

114. Траектория движения точки  задается уравнениями x = Acoswt  и y = Bsinwt, где A = B = 1 м;  w = 2p с^–1. Начертить траекторию движения  и найти ускорение, с которым движется точка.

115. Тело брошено с высоты Н = 10 м вверх под углом a = 30° к горизонту с начальной скоростью v₀ = 20 м/c. Записать уравнение траектории тела и определить ее кривизну через t = 4 c после начала движения.

116. Тело брошено вверх под углом a = 60° к горизонту с начальной скоростью  v₀ = 30 м/c.  Определить координат тела, тангенциальное  и нормальное ускорения через t = 1 c после начала движения.

117. С самолета, летящего со скоростью v = 180 км/ч на высоте H = 100 м, сбрасывают груз. Определить длину вектора перемещения груза до точки падения, а также направление движения груза в момент касания земли.

118. Скорость вращения колеса радиусом R = 1 м изменяется по за- кону w = w₀ – At³, где w₀ = 32 с^–1, А = 4 с^–2. Определить путь, пройденный точками обода колеса до остановки.

119. Угловое перемещение, совершаемое диском радиуса R = 0,5 м, изменяется по закону j = Bt – Ct², где B = 16 c^–1, C = 4 c^–2. Определить ускорение точек обода колеса в момент остановки и число оборотов, которое сделает к этому времени колесо.

120. Колесо вращается равноускоренно и делает N = 240 оборотов за время t = 2 мин. Определить начальную частоту вращения и угловое ускорение колеса, если в конце движения колесо вращалось с частотой n = 600 об/мин.

121. В рельсотроне, или электромагнитной пушке, снаряд разгоняется магнитным полем. Какова должна быть длина разгонного участка рельсотрона, чтобы снаряд за t = 0,01 с разгонялся до скорости v = 8 км/с? Счи- тая силу магнитного воздействия на снаряд постоянной, определить, во сколько раз она превышает вес снаряда на поверхности Земли.

122. Скорость шарика, падающего вниз в глицерине, меняется со временем по закону v = v₀(1 – e^–at), где v₀ = 6,1 см/с; a = 140 с^–1. Определить плотность шарика r_ш, если известно следующее: 1) через t = 0,01 с после начала движения сила вязкого трения по модулю в 3 раза больше равнодействующей всех сил, приложенных к шарику; 2) плотность глицерина r_г = 1,25×10³ кг/м³.

123. Сила сопротивления, действующая на пузырек пара, поднимающийся в жидкости, определяется по формуле Стокса F_с = 6pRhv, где R – радиус пузырька; h – коэффициент вязкости жидкости; v – скорость движения пузырька. Определить коэффициент вязкости жидкости, если R = 3 мм, а скорость движения пузырька постоянна и равна v = 0,02 м/с. Плотность пара считать пренебрежимо малой по сравнению с плотностью жидкости r_ж = 1 г/см³.

124.  Космонавт массой m = 70 кг проходит испытание во вращающейся центрифуге, сидя в кресле, удаленном от оси вращения на расстояние l = 2 м. Сравните максимальный вес космонавта при вращении центрифуги с пери- одом обращения T = 4 с в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

125. Проволока выдерживает груз массой m₁ = 110 кг при вертикаль- ном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью?

126. Атлет раскручивает молот (шар массой m = 7 кг, привязанный   к тросу) так, что шар движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром во время раскрутки, растет в соответствии с уравнением s = Bt + Ct², где B = 4 м/с; C = 2 м/с². Трос выдерживает нагрузку F_п = 14 кН. Какой запас прочности (F_п / F) имеет трос в момент броска молота, если продолжительность раскрутки t = 4 с?

127. На краю круглой платформы радиусом R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в соответствии с уравнением s = Ct², где C = 0,5 м/с². В какой момент времени шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения m = 0,2?

128.  Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел мас- сами m₁ и m₂, соединенных невесомой нитью, перекинутой через невесо- мый блок, может быть использована для взвешивания тел. Определить массу тела m₁, если тело массой m₂ = 2 кг движется вниз с ускорением a = 1,4 м/с².

129. На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая и невесомая нить, соединяющая два груза. Один груз движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Определить  ускорение, с которым движутся грузы, если коэффициент трения для плоскости m = 0,2.

130. Молот массой m = 1 т падает на наковальню с высоты H = 127 см. Длительность удара Dt = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара.

131. На прямолинейно движущееся со скоростью v = 5 м/с тело массой m = 2 кг действует в направлении движения убывающая по времени сила  F = F₀ – At, где F₀ = 5 Н; А = 2,5 Н/c. Каков будет импульс тела по окончании действия силы?

132. Модуль силы, действующей в направлении движения тела, из- меняется согласно уравнению F = At – Bt², где А = 2 Н/с; B = 3 Н/c². Определить изменение импульса тела к моменту окончания действия силы.

133. Тело массой m = 2 кг равномерно вращается по окружности радиуса R = 20 см. Определить модуль изменения импульса тела при повороте на угол j = 60°, если период вращения Т = 2 с.

134. Определить давление газа на стенки сосуда при следующих условиях: 1) масса одной молекулы  m = 3,3 × 10^–27 кг; 2) скорость молекулы  v = 2 км/с; 3) число молекул, движущихся по нормали к стенке сосуда, составляет n = 10¹⁹ на 1 см³ объема сосуда.

135. Одним из движителей космических кораблей может быть «световой парус» – зеркальная пленка, получающая импульс при падении на нее света. Начальная скорость корабля v₁ = 7,9 км/с (первая космическая), конечная скорость v₂ = 11,2 км/с (вторая космическая). Сколько фотонов (частиц света) должно отразиться от светового паруса при следующих условиях: 1) свет падает на парус по  нормали;  2) масса корабля с парусом   m = 500 т; 3) масса фотона m_ф = 0,5 × 10^–35 кг?

136. Какой импульс получит покоящийся электрон при попадании в него g-кванта при следующих условиях: 1) масса падающего  g-кванта  m₁ = 3,3 × 10^–30 кг; 2) масса рассеянного g-кванта m₂ = 0,71 × 10^–30 кг; 3) угол между направлениями движения падающего и рассеянного g-квантов равен J = 90°?

137. Фотон падает по нормали на металлическую пластинку и в ре- зультате фотоэффекта выбивает из нее электрон, движущийся по норма- ли в направлении, противоположном направлению движения фотона. Какой импульс получит пластина при попадании в нее одного фотона, если масса фотона m_ф = 5 × 10^–34 кг, а кинетическая энергия электрона рав- на T_e = 4,1 × 10^–19 Дж?

138. Граната, летевшая со скоростью v = 15 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляет 60 % от массы всей гранаты, стал двигаться под углом a = 30° к прежнему направлению со скоростью v₁ = 250 м/с. Найдите модуль скорости v₂ меньшего осколка.

139. Снаряд, летевший в воздухе горизонтально со скоростью v = 50 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на две равные части. Один из осколков полетел вниз и упал на землю через 2 с после разрыва. Определите угол по отношению к горизонту, в направлении которого полетел второй осколок, и его скорость.

140. Для сбора космического мусора на околоземной орбите может быть использована сеть-ловушка. С какой скоростью станет двигаться космический «мусорщик» массой m₁ = 50 т, оборудованный такой сетью и имеющий скорость v₁ = 8,050 км/с, после захвата вышедшего из строя спутника массой m₂ = 1 т, двигавшегося в момент захвата в том же направлении, что и «мусорщик», со скоростью v₂ = 8,000 км/с?

141. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно так, что его скорость меняется согласно уравнению v = A(1–e^–Dt), где A = 1 м/с; D = 1 с^–1. Определить работу сил, действующих на тело, за первые две секунды движения и развиваемую ими мощность в конце движения.

142. Тело массой m = 1 кг, теплоемкость которого C = 453 Дж/К, соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Определить скорость тела в конце плоскости, если, соскользнув, оно нагрелось на DT = 0,015 К.

143. При забивании сваи массой m₁ = 0,5 т копер массой m₂ = 1 т па- дает с высоты h = 1,5 м. Считая удар копра о сваю неупругим, определить, на какую глубину она погрузится в грунт, если средняя сила сопротивления грунта F_с = 200 кН.

144. Пуля массой m пробивает ящик с песком массой 4m и застревает в другом таком же ящике. Начальная скорость пули v = 800 м/c на вылете из 1-го ящика уменьшается в 2 раза. Определить: 1) начальную скорость 1-го ящика с песком; 2) отношение количеств теплоты Q₁ / Q₂, выделившихся в 1-м и 2-м ящиках.

145. Тело массой m = 5 кг под действием постоянной силы начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и, пройдя путь l = 16 м, при- обретает скорость v = 8 м/с. Найдите максимальную и среднюю мощность N этой силы в процессе движения тела.

146.  Потенциальная энергия двух a-частиц, находящихся на расстоянии r друг от друга, вычисляется по формуле U = Lr^–1, где L = 9,56 × 10^–28 Н×м². До какого минимального расстояния смогут сблизиться a-частицы, начинающие двигаться из бесконечности навстречу друг другу с относительной скоростью сближения v = 3 × 10⁶ м/с?

147. Долбежный станок, мощность двигателя которого N = 480 Вт, за t = 5 мин прорезает паз глубиной h = 18 мм и длиной l = 100 мм. Определить КПД привода станка (отношение работы резания к энергии, потребляемой станком) при следующих условиях: 1) увеличение глубины паза за один проход резца, равный l, составляет Dh = 0,5 мм; 2) усилие резания составляет F_р = 1 кН.

148. Пружина сжата на x₁ = 10 см. Какая работа будет совершена при дополнительном сжатии пружины до x₂ = 15 см, если сила упругости в конце сжатия F₂ = 150 Н?

149. Определить мощность гидропривода, если при давлении P = 500 кПа поршень, площадь которого S = 100 см², равномерно перемещается на расстояние l = 100 мм за t = 2 с.

150. С двух горок одинаковой высоты H = 9 м одновременно начинают скатываться два шарика массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг навстречу друг другу. Определить высоту h, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого столкновения, а также количество теплоты Q, выделившейся при соударении. Трение в системе отсутствует. Размерами шариков можно пренебречь.

151. Рассчитать момент инерции квадратной рамки общей массы 4 кг со сторонами длиной по 0,6 м. Ось вращения проходит через центры двух противоположных сторон рамки.

152. Рассчитать момент инерции полого шара массой 6 кг относительно оси, проходящей через его центр. Радиус шара 20 см, радиус полости, расположенной в центре шара, равен 10 см.

153. Обруч диаметром D = 1 м и массой m = 400 г раскручивается во- круг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости. Уравнение движения обруча имеет вид j = А + Bt + Сt², где С = 0,5 с^–2. Определить крутящий момент, действующий на обруч.

154. На краях доски длиной L = 3 м и массой M = 30 кг сидят дети массой по m₁ = 20 кг каждый. Доска уравновешена на опоре, проходящей через ее центр. С каким угловым ускорением начнет двигаться доска, если один из детей создаст вертикальное усилие F = 15 Н?

155. К невесомой нити, намотанной на однородный цилиндрический барабан массой m₁ = 2 кг, привязан груз массой m₂ = 4 кг. Ось вращения барабана горизонтальна и неподвижна. С какой скоростью будет двигаться груз через t = 2 с после того как его отпустили?

156. Два груза, массы которых m₁ = 1,5 кг и m₂ = 0,5 кг, соединены не- весомой нитью, перекинутой через блок, представляющий собой пустотелый шкив массой m₃ = 1 кг. Тяжелый груз висит на 0,5 м выше более легкого груза. Определить время, через которое грузы окажутся на одной высоте.

157. На краю горизонтальной плоскости установлен блок, представляющий собой однородный диск диаметром d = 6,6 см. Масса блока m = 3 кг. Через блок перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Коэффициент трения для плоскости m = 0,1. Сколько оборотов N сделает блок за промежуток времени Dt = 0,5 с после начала движения?

158. На однородный барабан массой m = 3 кг действует тормозящий момент M = 15 мН × м так, что угловая скорость w барабана меняется со временем согласно уравнению w = B + Ct, где B = 16 с^–1; С = –1 с^–2. Определить: 1) диаметр барабана; 2) число оборотов, которое он сделает до полной остановки.

159. Стержень длиной L = 1 м закреплен в точке, отстоящей от его верхнего конца на 20 см. Стержень отклонили от вертикали на угол 30° и отпустили. Определить угловое e и тангенциальное a_t ускорение нижнего конца стержня в начальный момент движения.

160. Определить  момент  сил  M,  действующих  на  пулю   калибра  d = 7,62 мм и массой m = 10 г в стволе винтовки длиной l = 0,6 м, если известно: 1) пуля представляет собой однородный цилиндр; 2) при вылете из ствола пуля успевает сделать N = 4 полных оборота и имеет скорость v = 600 м/с; 3)  пуля в стволе движется равноускоренно.

161. Определить высоту, на которую может подняться шар, запущенный со скоростью v₀ = 4 м/c вверх по наклонной плоскости. Трением пренебречь. Шар вращается без проскальзывания.

162. Определить линейную скорость  вершины  спиленного  дерева в конце падения. Дерево считать однородным стержнем длиной l = 15 м.

163. Стержень длиной 1,5 м может вращаться относительно оси, отстоящей на 0,5 м от одного из его концов. Стержень поставили вертикально более длинной частью вверх и отпустили. Определить его угловую скорость и линейные скорости концов стержня в момент прохождения им ниж- него вертикального положения.

164. При отказе двигателя вертолета и остановке винта, произошедшей на высоте h₁ = 600 м, пилот перешел в режим авторотации, и винт стал раскручиваться потоком воздуха, набегающим при падении вертолета. Определить высоту h₂, на которой возможно возникновение подъемной силы винта, если известно: 1) подъемная сила возникает при скорости вращения винта n = 900 об/мин; 2) винт имеет четыре лопасти, каждую из которых можно считать однородным стержнем длиной l = 4 м и массой m_л = 50 кг; 3) масса вертолета (без винта) m_в = 1 т; 4) скорость падения вертолета на высоте h₂ равна v = 20 м/с.

165. Манипулятор за t = 2 с равноускоренно перемещает груз массой m = 5 кг по дуге, радиус которой R = 1,5 м. Определить максимальную мощность привода манипулятора, если известно: 1) момент инерции манипулятора J = 15 кг × м²; 2) угол поворота Dj = 90°; 3) груз можно считать точечной массой.

166. На вращающееся тело действует механический момент, изменяющийся по закону М = М₀ + At, где М₀ = 100 Н×м; А = 200 (Н ·м/c). На сколько изменится момент импульса этого тела за время t = 1,5 с?

167. Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой n₁ = 0,5 об/c вокруг вертикальной оси, проходящей через центр инерции платформы. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа,  если человек  сойдет  с платформы? Считать платформу диском, а человека материальной точкой.

168. Фигурист массой m = 70 кг начинает вращение с частотой n₁ = 1 об/c, держа руки горизонтально. С какой частотой он будет вращаться, если поднимет руки вертикально? Тело фигуриста считать однородным цилиндром радиуса 15 см, руки – стержнями по 0,75 м и массой по 5 кг каждый.

169. Во вращающийся с угловой скоростью  w₁ = 5 с^–1  диск  массой M = 10 кг и радиусом R = 10 см попадает пуля массой m = 10 г со скоростью  v = 600 м/с. Определить угловую скорость вращения диска с пулей w₁ и работу, совершенную силами сопротивления, если направление полета пули лежало в плоскости вращения диска на расстоянии 5 см от его оси вращения.

170. На вращающийся диск массой М = 2 кг и радиуса R₁ = 1 м бросают без вращения обруч массой m = 1 кг радиуса R₂ = 0,5 м. На сколько изменится угловая скорость вращения системы, если после падения обруча на диск его центр будет находиться на расстоянии l = 0,25 м от оси вращения диска? Начальная скорость вращения диска w₁ = 2 c^–1.

171. Максимальное смещение гармонически колеблющейся на пружине материальной точки равно 20 см. Определить скорость точки в момент, когда ее смещение от положения равновесия равно  половине амплитуды   x = А / 2. Жесткость пружины k = 200 Н/м, масса точки m = 20 г.

172. Скорость колеблющейся материальной точки массой 500 г изменяется в соответствии с графиком, представленным на рис. 3.1. Записать законы изменения во времени координат и ускорения точки, нарисовать их графики. Определить полную энергию колеблющейся точки.

173. Записать уравнение и начертить траекторию результирующего колебания, возникающего при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, происходящих по закону x = 3sin(2t) и y = 4cos(2t + p) см. Указать начальную точку.

174. Разность фаз двух гармонических осцилляторов одинакового периода Т = 8 с, одного направления и одинаковой амплитуды А = 2 см составляет p/4. Начальная фаза одного из них равна нулю. Написать уравнение движения, возникающего в результате сложения колебаний. Начертить его график.

175. Определить изменение периода колебаний математического маятника с длиной подвеса 2,45 м при перенесении его с Земли на Луну. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.

176. Два математических маятника имеют частоты колебаний 1 Гц    и 2 Гц соответственно. Определить период колебаний третьего маятника, длина которого равна полусумме длин двух указанных маятников.

177. Тонкий обруч радиусом R = 50 см подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить период колебаний обруча.

178. Физический маятник выполнен в форме правильного креста из двух одинаковых стержней длиной 50 см каждый. Определить период колебаний маятника, если ось колебаний проходит через верхний конец одного из стержней.

179. Логарифмический декремент затухания равен 0,01. Определить число полных колебаний N до уменьшения амплитуды в 3 раза.

180. Вагон массой m = 80 т имеет рессоры жесткостью k по 500 кН/м каждая. Определить длину рельса, если известно, что при скорости движения вагона V = 36 км/ч он начинает сильно раскачиваться.

2. Молекулярная физика

201. Определить молярную массу, плотность и концентрацию газовой смеси, состоящей из 16 г углекислого газа, 14 г азота и 16 г кислорода и заключенной в сосуде объемом 4 л.

202. Вода объемом V = 3 л выкипает из кастрюли за 1 ч. Определить среднее число испаряющихся за 1 с молекул воды.

203. Определить расстояние между ближайшими атомами кубической кристаллической решетки железа, если на одну элементарную кубическую ячейку приходится один атом железа.

204. Определить плотность и концентрацию низкотемпературной азот- ной плазмы, если атомарная концентрация n_a = 2 · 10¹⁸ м^–3, а степень диссоциации плазмы a = 80 %.

205. Сосуд заполнен смесью газов в количестве 21 г азота и 176 г кислорода. Определить объем сосуда и плотность смеси, если ее концентрация равна 3 · 10²⁰ см^–3.

206. Определить молярную массу высокотемпературного сверхпроводника RbCs₂С₆₀, синтезируемого путем легирования сферических молекулярных кристаллов фуллерена С₆₀ атомами щелочных металлов. Определить массу поверхностного сверхпроводящего слоя площадью 1 мм² и толщиной 3,5 нм, считая диаметр одной кристаллической сферы 0,7 нм.

207. Определить концентрацию атомов, сравнить объемную плотность вещества в оболочке и в объеме одного молекулярного сферического кристалла фуллерена С₆₀. Толщина сферической оболочки фуллерена равна 0,1 нм, радиус молекулы С₆₀ равен 0,357 нм.

208. Определить количество вещества и поверхностную плотность атомов углерода  в однослойной  нанотрубке  средним  диаметром  20 нм и длиной 10 мкм, приняв среднее межатомное расстояние в атомном слое (графене) в 0,246 нм.

209. Газ находится в 10-литровом сосуде при нормальных условиях. Вакуумный насос может откачать газ до давления 10^–6 атм. Сколько молекул будет откачано из сосуда? Сколько их останется в сосуде?

210. Литр неизвестного газа при t = 0 °С и давлении 1 атм имеет массу m = 0,0894 г. Какой это газ и сколько атомов он содержит при данных условиях?

211. Кислород находится при нормальных условиях, занимая объем V = 4 л. Определить внутреннюю энергию газа U, а также среднюю кинетическую энергию 〈ε_к〉 его молекул при температуре T = 300 К.

212. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением P = 540 кПа.

213. В высокотемпературной изотермической (T = 10⁷ K) водородной плазме Солнечной короны электронная концентрация n_e = 10¹⁵ м^–3. Считая, что в плазме при данных условиях ионизировано 100 % и диссоциировано 50 % от общего числа частиц газа, определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех ионов плазмы в объеме V = 1 м³.

214. Молярная внутренняя энергия U некоторого двухатомного газа равна 5,02 Дж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения 〈ε_вр〉 одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

215. Баллон содержит кислород при давлении Р = 2 МПа. Найти его плотность, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода E_к = 6,21 × 10^–21 Дж.

216. Определить среднюю квадратичную скорость 〈v_кв〉 молекул газа массой m = 0,3 г, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением P = 200 кПа.

217. Азот находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения 〈ε_вр〉 одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех  молекул газа. Масса азота  в сосуде m = 0,7 кг.

218. Давление кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 4 л при температуре t = 27 °C, составляет P = 0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения Е_к молекул газа в сосуде после увеличения его средней тепловой скорости в 2 раза.

219. Определить наиболее вероятную скорость v_в молекул хлора, заключенного в сосуд объемом 3 л в количестве двух молей под давлением  P = 100 кПа.

220. Найти среднюю  тепловую  скорость  молекул  аммиака  (NH₃), а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа массой 85 г при температуре t = 127 °С.

221. Баллон  объемом  V = 20 л  заполнен  азотом  при   температуре t = 27 °С. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне снизилось на DP = 50 кПа. Определить массу израсходованного азота при изотермическом процессе.

222. В баллоне объемом V = 25 л находится  аргон  под  давлением P₁ = 600 кПа при температуре T₁ = 350 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в нем понизилось до P₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 280 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

223. В комнате объемом V = 60 м³ температура понизилась с t₁ = 17 °С до t₂ = 7 °С, а давление изменилось от P₁ = 1,05 · 10⁵ Па до P₂ = 1,03 · 10⁵ Па. На какую величину изменилась масса воздуха в комнате? Молярная масса воздуха m » 29 · 10^–3 кг/моль.

224. В баллон емкостью V = 12 л поместили азот массой m = 1,5 кг при температуре T₁ = 600 К. Какое давление P₂ станет создавать азот в бал- лоне при температуре T₂ = 320 К, если 35 % азота будет выпущено? Каково было начальное давление P₁?

225. Вычислить плотность водорода, находящегося в баллоне под давлением P = 4 МПа и имеющего температуру T = 300 К.

226. Определить плотность r водяного пара, находящегося под давлением P = 4,5 кПа и имеющего температуру T = 350 К.

227. Имеются два баллона емкостью V₁ = 5 л и V₂ = 2 л, соединенные трубкой с краном. Давление газа в первом и во втором баллоне соответственно P₁ = 1,2 · 10⁵ Па и P₂ = 2 · 10⁵ Па. Температура в обоих баллонах одинакова. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран?

228. Газ имеет  плотность  r = 1,4 кг/м³ при  температуре  T = 600 К  и давлении P = 2,5 атм. Определить, какой газ находится в сосуде.

229. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре t = 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на DP = 0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях считать равной 1,3 · 10^–3 кг/л.

230. Два сосуда одинакового объема содержат хлор. В одном сосуде давление P₁ = 1,5 МПа и температура Т₁ = 600 К, а в другом – давление P₂ = 2 МПа и температура Т₂ = 250 К. Сосуды соединили трубкой и охладили в них хлор до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

3. Термодинамика

231. Плотность некоторого газа при нормальных условиях r = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей c_p / c_v = 1,4. Определить удельные теплоемкости c_p и c_v этого газа.

232. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа на 25 К при постоянном давлении, равно 500 Дж, а количество теплоты, выделяемое при охлаждении этого же газа на DT = 75 К при постоянном объеме, равно 1070 Дж. Определить показатель адиабаты для этого газа.

233. Закрытый баллон вместимостью 0,8 м³ заполнен азотом под давлением 2,3 МПа при температуре 20 °С. Количество теплоты, переданное газу, равно 4,5 МДж. Определить температуру и давление газа в конце процесса.

234. Двухатомный газ находится в закрытом баллоне емкостью 5 дм³ под давлением 0,5 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в 4 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.

235. Расширяясь, трехатомный газ совершает работу, равную 245 Дж. Какое количество теплоты было передано газу, если он расширялся изобарно?

236. Во время изобарного сжатия при начальной температуре 100 °С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,5 раза. Определить работу, совершаемую газом, количество отведенного тепла и изменение внутренней энергии.

237. Аргон массой 10 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

238. Одноатомный газ, находящийся под давлением 0,3 МПа, изобар- но расширяется от 2 до 7 дм³. Определить работу, совершенную газом, приращение внутренней энергии и количество подведенного тепла.

239. Углекислый газ массой 4,4 г, находящийся первоначально под давлением 0,01 МПа при температуре 87 °С, адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру и давление газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

240. Кислород массой 3,2 г, находящийся при температуре 20 °С, адиабатически расширяется, в результате чего его давление уменьшается от  Р₁ = 1 МПа до Р₂ = 0,38 МПа. Определить: 1) во сколько раз увеличивается объем газа; 2) температуру в конце процесса; 3) работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии; 4) какое количество теплоты необходимо сообщить газу при постоянном объеме, чтобы его температура снова повысилась до 20 °С.

241. Двигатель мотоцикла имеет рабочий цилиндр объемом 200 см³. В процессе работы двигателя в цилиндре происходит адиабатическое рас- ширение рабочей смеси при начальном давлении P₁ = 20 атм. Рабочая смесь состоит из смеси воздуха и паров горючего. Степень сжатия двигателя, представляющая собой отношение максимального объема рабочей смеси к ее минимальному объему, равна a = 6. Какую мощность развивает двигатель при частоте вращения n = 3000 об/мин? Рабочую смесь считать двухатомным идеальным газом.

242. Степень сжатия бензинового двигателя (отношение максимального объема рабочей смеси к ее минимальному объему) равна a = 8. Найти отношение температуры выхлопа к температуре горения. Расширение считать адиабатическим, а рабочую смесь (смесь воздуха и паров бензина) – двухатомным идеальным газом.

243. Тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, состоящему из двух изохор и двух изобар. Определить КПД тепловой машины, если давление и объем в цикле изменяются в 2 раза. Рабочее тело считать двухатомным газом.

244. Цикл работы теплового двигателя состоит из двух изохор и двух изобар. Давление в цикле изменяется в 2, а объем – в 3 раза. Определить работу, совершаемую в цикле и КПД тепловой машины, если минимальные значения термодинамических параметров в цикле следующие: P₀ = 1 атм, V₀ = 10 л. Рабочее тело – трехатомный газ.

245. Газ, совершающий цикл Карно, КПД  которого  равен  η =  25 %, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии?

246. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл отдает холодильнику Q_х = 400 Дж тепла. Определить КПД двигателя и работу, совершаемую им за цикл, если температура нагревателя t_н = 327 °C,  а температура холодильника t_x = 27 °C.

247. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, Т_н = 373 К, а температура холодильника Т_х = 273 К. Работа цикла составляет А = 1 кДж. Изобразить этот цикл в координатах «S « T». Определить DS – разность максимального и минимального значений энтропии S рабочего тела.

248.  Водяной пар массой 1 кг сжимается от давления 0,2 МПа при температуре 40 °С до давления 4,5 МПа при температуре 253 °С. Определить приращение энтропии в процессе сжатия.

249.  В результате изотермического сжатия воздуха объемом V₁ = 887 дм³, находящегося при температуре 30 °С и начальном давлении 0,1 МПа, его энтропия уменьшилась на 573 Дж/К. Определить объем V₂ воздуха в конце процесса. Воздух считать двухатомным газом.

250. Углекислый газ в количестве 5 моль переходит из состояния с начальной температурой 27 °С в состояние с температурой 177 °С. Определить изменение энтропии газа, если его объем при этом возрастает в 2 раза.

4. Электростатика

251. Найти силу электростатического притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода 0,5 · 10^–8 см, заряд ядра численно равен и противоположен по знаку заряду электрона. Сравнить эту силу с их силой гравитационного взаимодействия.

252. Два точечных заряда, находясь в воздухе (e = 1) на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

253. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 8 · 10^–9 Кл и q₂ = –5 · 10^–9 Кл, находящимися в воздухе (e = 1) на расстоянии r = 10 см.

254. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду, равному 7 · 10^–9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти этот заряд, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

255. Расстояние  между  двумя  точечными  зарядами   q₁ = 22 нКл  и q₂ = –44 нКл равно 5 см. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.

256. Медный шар диаметром 1 см помещен в масло. Плотность масла r = 800 кг/м³. Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено вертикально вверх, а его напряженность Е = 35 кВ/см.

257. Шарик массой 40 мг движется со скоростью v = 10 см/с и несет на себе положительный заряд, равный q₁ = 1 нКл. На какое минимальное расстояние может приблизиться шарик к положительному точечному заряду, равному q₂ = 1,4 нКл?

258. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью v = 10⁸ см/с?

259. Два шарика с зарядами q₁ = 7 нКл и q₂ = 15 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

260. Шарик массой 0,1 г и зарядом 10^–8 Кл влетает со скоростью 20 см/с в однородное электростатическое поле с напряженностью E = 2 кВ/м и двигается в нем, смещаясь в направлении поля на расстояние 10 см. Какова будет скорость шарика в конце траектории, если он влетел перпендикуляр- но направлению поля?

261. Две проводящие сферы заряжены одинаковыми зарядами q = 6 мКл. Потенциал меньшей сферы j = 3 В. Радиусы сфер различаются в два раза. Какими будут заряды и потенциалы в системе после соединения сфер тонкой проволочкой?

262. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится заряженная капелька массой m = 5 · 10^–11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Найти заряд капельки, если при разности потенциалов между пластинами конденсатора U = 600 В капелька падает вдвое медленнее.

263. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна v = 2 см/с. Через какое время после по- дачи на пластины разности потенциалов U = 3000 В пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пролетит пылинка до по- падания на пластину? Расстояние между пластинами d = 2 см, масса пылинки m = 2 · 10^–9 г, ее заряд q = 6,5 · 10^–17 Кл.

264. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?

265. Протон, ускоренный электрическим полем длиной d₁ = 10 см и напряженностью Е₁ = 100 В/м, попадает в поперечно направленное поле напряженностью Е₂ = 20 В/м. Найти: 1) смещение протона от первоначально- го направления движения за время t = 5 мкс; 2) его кинетическую энергию в этот момент времени.

266. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ, расстояние между пластинами 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой он достигает второй пластины.

267. Электрон, ускоренный внешним электрическим полем, влетает  в воздушный конденсатор с плоскими квадратными обкладками на одинаковом удалении от обкладок. Заряд конденсатора q = 1 нКл, расстояние между обкладками d = 1 см, площадь обкладок S = 100 см². Определить: 1) энергию конденсатора W; 2) минимальную ускоряющую разность потенциалов внешнего электрического поля U, необходимую для того, чтобы электрон вылетел из конденсатора.

268. Конденсатор емкостью 3 мкФ с площадью пластин 10 см² заряжается от источника питания до напряжения 15 В. Найти напряженность электрического поля в конденсаторе.

269. Два конденсатора емкостью 20 и 30 мкФ включены последовательно на участке электрической цепи. Разность потенциалов на концах участка цепи равна 100 В. Найти заряды на каждом конденсаторе и энергию всей системы.

270. Площадь пластин плоского конденсатора равна 100 см², а рас- стояние между ними равно 5 мм и заполнено парафинированной бумагой. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разрядке конденсатора выделилось количество энергии, равное 4,19 мкДж? Определить также напряженность электрического поля между обкладками.

5. Постоянный ток

271. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10,8 Ом. Масса проволоки m = 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке?

272. Определить, в каких диапазонах может изменяться удельное со- противление углеродных нанотрубок, если при измерении сопротивления нанотрубок диаметром от 1,4 до 50 нм и длиной от 1 до 5 мкм было получено одинаковое значение, равное R = 12,9 кОм. Рассчитать силу тока в нанотрубке с минимальной проводимостью, если предельная плотность тока составляет j_max = 10⁷ А/см².

273. Сила тока i в проводнике изменяется со временем согласно уравнению i = B + Ct, где B = 4 А; C = 2 А/с. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 2 c до t₂ = 6 c? При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества?

274.  Два цилиндрических проводника равной длины, один из меди,  а другой из алюминия, имеют одинаковые сопротивления. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

275. Вольфрамовая нить электрической лампочки накаливания имеет в накаленном состоянии температуру t = 2300 °C. Какова плотность j и сила тока I, протекающего по нити, если ее диаметр d = 20 мкм, длина l = 0,5 м, а напряжение на нити U = 200 В? Удельное сопротивление вольфрама при 0 °С равно r₀ = 5,5 × 10^–8 Ом×м, температурный коэффициент сопротивления a = 4,6 × 10^–3 К^–1.

276. Элемент с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи; 2) падение потенциала во внешней цепи; 3) падение потенциала внутри элемента; 4) КПД источника.

277. Определить плотность и силу тока в плазменной дуге плазмотрона, если концентрация электронов в дуге n_e = 10¹⁹ м^–3, диаметр дуги 5 мм, электронная температура T_e = 10⁵ К.

278. При внешнем сопротивлении  R₁ = 3,75 Ом  в цепи  протекает  ток I₁ = 0,5 A. Когда в цепь последовательно с первым сопротивлением ввели еще сопротивление R₂ = 1,0 Ом, сила тока стала I₂ = 0,4 A. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление r источника, а также определить силу тока короткого замыкания.

279. Электрическая цепь состоит из источника тока  с ЭДС e = 10 В  и внутренним сопротивлением r = 2 Ом и параллельно подключенных сопротивления R = 3 Ом и конденсатора емкостью С = 100 мкФ. Определить заряд на обкладках конденсатора.

280. Имеются два одинаковых элемента с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом. Как надо соединить эти элементы (последовательно или параллельно), чтобы получить бOльшую силу тока в следующих случаях: 1) внешнее сопротивление 0,2 Ом; 2) внешнее сопротивление 16 Ом? Вычислить силу тока в каждом из этих случаев.