КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

100. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ...рад/с. Во сколько раз путь DS, пройденный точкой  за время t = 4 с, будет больше модуля ее перемещения D...?

101. Материальная  точка движется прямолинейно с ускорением а = 5 м/с². Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-.ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Принять v₀ = 0.

102. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см c постоянным ускорением а_t = 5 см/с². Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет: равно тангенциальному; 2) вдвое больше тангенциального?

103. Точка движется по окружности радиусом R = 30cм c постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение а_t точки. Если известно, что за время t = 4 c она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение а_n = 2,7 м/с². Рассмотреть два случая: e >0, e<0.

104. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска v₁ =3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v₂ =2 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск?

105. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁ =2 м/с, вторую половину пути со скоростью V₂ =8 м/с. Определить среднюю скорость движения.

106. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t. Найти нормальное ускорение а_n точки через t = 20 с после начала движения. Если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна v = 10 см/с.

107. Точка движется по прямой согласно уравнению:  x = At + Bt³, где А = 6 м/с, В = -0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <v> точки в интервале времени от t₁ = 2 c до t₂ = 6 c.

108. Движение точки по прямой задано уравнением  x =At +Bt², где А = 2 м/с, В = (-0,5)м/с². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от t₁ =1c  до t₂ =3c.

109. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое  движение через 2 с  после первой. Первая точка  двигалась  с начальной  скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁=2 м/с², вторая с начальной скоростью v₂=10 м/с и ускорением а₂=1 м/с². Когда и где вторая точка догонит первую?

110. Мяч бросили со скоростью 10 м/с под углом 40⁰ к горизонту. Найти: на какую высоту поднимется мяч, на каком расстоянии от места бросания мяч упадет на землю, cколько времени он будет в движении?

111. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5 с после начала движения численное значение скорости камня стало в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найти начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывать.

112. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 2 с камень упал на землю на расстоянии S = 40 м  от основания вышки, Определить начальную v_о и конечную v скорости камня.

113. Пуля выпущена с начальной скоростью v_о =200 м/с под углом a =60 ^о к плоскости горизонта. Определить наибольшую высоту H подъема, дальность S полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

114. Тело брошено под углом a = 30⁰ к горизонту со скоростью v₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное a_n и а_t ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

115. Тело брошено под углом  φ =30⁰ к горизонту. Найти тангенциальное  а_τ и нормальное  а_n ускорения в начальный момент движения.

116. Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета 2,2 с. Найти наибольшую высоту поднятия этого тела.

117. Камень брошен горизонтально со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения.

118. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v_о = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h =15 м? Какова будет скорость камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.

119. С башни высотой H =25 м горизонтально брошен камень со скоростью v_о =15 м/с. Сколько времени камень будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

120. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m₁ = 1,5 кг и m₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

121. На барабан радиусом R =0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m =10 кг. Найти момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а =2,04 м/с² ?

122. На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой по 96 г каждая. Если на одну из них положить перегрузок, вся система придет в движение и через 3 с расстояние между гирьками станет равным 1,8 м. Определить: вес перегрузка, силу натяжения нити, силу давления перегрузка на гирьку и силу давления на ось блока.

123. К концам нити, перекинутой через блок, укрепленный на динамометре, подвешены два груза массой 0,1 и 0,2 кг. Определить ускорение грузов, натяжение нити и показание динамометра.

124. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол j = 60⁰ от вертикали.

125. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности стола, а другой вдоль вертикали вниз. Определить коэффициент трения между поверхностями груза и стола, если масса каждого груза и блока  одинаковы  и  грузы  движутся  с ускорением а = 2,6 м/с². Трением в блоке пренебречь.

126. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т₁ и Т₂ нити по обе стороны блока.

127. Нить с привязанными к ее концам грузами m₁ = 50 г и m₂ = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4см. Определить момент инерции  блока I , если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение e = 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

128. Тонкий стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением e = 3 рад/с² около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить вращающий момент М.

129. По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1 кг. На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило частоту вращения n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом I = 0, 42 кг×м², радиус шкива R = 10 см.

130. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом a = 30⁰ к линии горизонта. Определить скорость u₂ отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью u₁ = 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами m₂ = 18 т, масса снаряда m₁ = 60 кг.

131. Снаряд массой m = 10 кг, обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁ = 3 кг, получила скорость u₁ = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части, после разрыва.

132. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v₁ = 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки спрыгнул человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u₁ = 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u₂ человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

133. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце стоит человек. Масса его m₁ = 60 кг, масса доски m₂ = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v = 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

134. Человек, массой m₁= 70 кг, бегущий со скоростью v₁ = 9 км/час, догоняет тележку массой m₂ = 190 кг, движущуюся со скоростью v₂  = 3,6 км/час, и вскакивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком?

135. На сколько переместится относительно берега лодка длиной l = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместился на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

136. Определить импульс, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью v = 8 м/с под углом a = 60⁰  к плоскости стенки. Удар считать упругим.

137. С высоты h₁ = 2 м на стальную плиту свободно падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h₂ = 0,5 м. Определить импульс, полученный плитой при ударе.

138. Человек и тележка движутся навстречу друг другу, причем масса человека в два раза больше массы тележки. Скорость человека 2 м/с, а тележки 1 м/с. Человек вскакивает на тележку и остается на ней. Какова скорость человека с тележкой?

139. Снаряд массой  m =10 кг обладал скоростью v = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая часть массой m₁ =3 кг получила скорость v₁ = 400 м/с в прежнем направлении под углом φ =60^о  к  горизонту. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда?

140. Тело массой m₁ =2 кг движется навстречу второму телу, масса которого m₂ =1,5 кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел непосредственно перед столкновением была равна соответственно v₁ = 1 м/с и  V₂ =2 м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения равен k=0,05 ?

141. На горизонтальном столе лежит брусок массой 5 кг. В брусок попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с. Какое расстояние пройдет брусок по столу до полной остановки? Коэффициент трения бруска о стол  k=0,05.

142. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой 100 кг на высоту 4 м за время  2 с.

143. Под действием груза в 20 Н, подвешенного к пружине, пружина растянулась на 10 см. Определить потенциальную энергию пружины.

144. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сжимается на Dl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с высоты h = 8 см?

145. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m₁= 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью u₂ = 1 м/с. Масса конькобежца m₂ = 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

146. Cплошной однородный диск катится по горизонтальной плоскости со скоростью 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе? Коэффициент сопротивления движению диска равен 0,02.

147. Сплошной цилиндр скатился с наклонной плоскости высотой 15 см. Какую. скорость поступательного движения будет иметь цилиндр в конце наклонной плоскости?

148. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на угол a = 3⁰? Размером шара пренебречь. Удар прямой, центральный.

149. Атом распадается на две части массами m₁ = 1,6 10^-25 кг и m₂ =

2,3 10^-25 кг. Определить кинетические энергии Т₁ и Т₂ частей атома, если их общая кинетическая энергия Т = 2,2 10^-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь.

150. Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/с. Человек масcой 60 кг стоит на расстоянии R от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра платформы станет равным R/2? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса.

151. На краю горизонтальной неподвижной платформы, имеющей форму диска радиусом  2 м, стоит человек. Масса платформы 200 кг,  масса человека 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

152. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально по оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n₁  = 4 об/с. Момент инерции человека и скамейки I = 6 кг м². Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем центр масс стержня находится на расстоянии l/3  от оси.

153. Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в её центр? Момент  инерции платформы 120 кг∙м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

154. Деревянный стержень массой m = 1 кг и длиной l  = 0,4 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 0,01 кг, летящая перпендикулярно стержню со скоростью 200 м/с. Сколько оборотов в секунду будет делать стержень, если пуля застрянет в нем?

155. На скамье Жуковского, вращающейся около вертикальной оси с частотой 2 об/с, стоит человек и держит на вытянутых руках две одинаковые гири. Расстояние между гирями равно 1,5 м. Когда человек опускает руки, расстояние между гирями становится равным 0,4 м и частота вращения скамьи 3 об/с. Момент инерции человека и скамьи 8 кг м². Трением пренебречь. Определить массу гири.

156. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью w₁ будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью v = 1,8 м/с относительно платформы?

157. Горизонтальная платформа массой m =100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 

n₁ =10 об/мин. Человек массой m =60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к её центру. Считать платформу однородным диском, а человека точечной массой.

158.Однородный cтержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол a = 60⁰. Принять скорость пули v = 360 м/с. Масса стержня много больше массы пули.

159. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень длиной l = 1,5 м и массой 8 кг вертикально оси вращения. При этом скамейка с человеком вращается с частотой n = 4 об/с. Момент инерции человека скамейки I = 6 кг м²_. Сколько оборотов в секунду будет делать скамья с человеком, если человек повернет стержень в горизонтальное положение, причем человек держит стержень за конец.?

160. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение свободного падения равно 1 м/c²?

161. Сравнить ускорение силы тяжести на поверхности Луны с ускорением силы тяжести на поверхности Земли.

162. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84×10⁸м?

163. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v = 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

164. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

165. Какую скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы вывести его на круговую орбиту на расстоянии 400 км от поверхности Земли?

166. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

167. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h = 1000 км. Ускорение свободного падения g₀ у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

168. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять радиус Земли R_з в 390 раз больше радиуса Луны R_л и вес тела на Луне в 6 раз меньше веса тела на Земле.

169. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одной и той же точкой земной поверхности. Определить угловую скорость w спутника и радиус R  его орбиты.

170. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 0,5 м. Определить период колебаний стержня и его приведенную длину.

171. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период колебаний Т обруча.

172. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом R = 20 см, около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

173. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

174. Определить момент инерции тонкого стержня длиной 30 см  и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку , отстоящую от конца стержня на одну треть его длины.

175. Однородный стержень длиной 0,5 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определить период колебаний стержня.

176. Длина тонкого прямого стержня 60 см, масса 100 г. Определить момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, удаленную на 20 см от одного из его концов.

177. Матеметический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период T колебаний маятника.

178. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом – на расстоянии R/2 от центра диска. Определить отношение периодов колебаний.

179. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень массой  m  c укрепленным  в его середине маленьким шариком масcой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить период гармонических колебаний Т маятника. Длина l стержня равна 1 м., шарик – материальная точка.

180. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x = Asinwt, где А = 5 см, w = 2 с^-1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией Е = 0,1 мДж, на нее действует возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот момент времени.

181. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых: х = сospt см и y = 2cos(pt/2) см. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба.

182. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В начальный момент времени смещение шарика х₀ = 4 см и он обладал энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

183. Материальная точка массой 10 г совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид  х = 0,2 sin 8πt м. Найти возвращающую силу в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

184. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t = 5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

185. Складываются два колебания одинакового направления и периода: x₁ = A₁sinw₁t  и x₂ = A₂sinw₂ (t +t) , где А₁ и А₂ = 3 см, w ₁ = w ₂ = p с^-1, t = 0,5 с. Определить амплитуду А и начальную фазу j₀ результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

186. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью к = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая перемещением шара во время удара и сопротивлением воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.

187. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых: x₁ = Asinw₁t  и x₂ = Acosw₂ t, где А₁= 8 см,  А₂ = 4 см, w ₁ = w ₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

188. Точка совершает одновременно два колебания, происходящие по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x = A₁sinw₁t и y = A₂cosw₂t, где А₁ = 2 см, w₁ = 1 с^-1, А₂ = 2 см, w₂ = 2 с^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

189. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: x = 2cosωt см и  y = 3sin0,5ωt см. Найти уравнение траектории точки и построить ее.

190. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение  точки, удаленной от источника на l = 3/4 l, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9Т?

191. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4sin600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

192. Определить скорость v распространения волн в упругой среде, если разность фаз Dj двух точек, отстоящих друг от друга на Dl = 15 см, равна p/2. Частота колебаний n = 25 Гц.

193. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью v = 10 м/с. Период колебаний Т = 0,2 с, расстояние между точками Dl = 1 м. Найти разность фаз Dj колебаний в этих точках.

194. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = sin2,5pt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t = 1 c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 100 м/с.

195. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = l/12 для момента t = T/6. Амплитуда колебаний А = 0,05 м.

196. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = T/6  равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

197. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии 10 и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 с, скорость распространения колебаний 300 м/с .

198. Волна  распространяется  в  упругой  среде  со  скоростью  v = 100 м/с. Наименьшее расстояние Dl между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту n колебаний.

199. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде: x = 10sin0,5pt. Найти 1) уравнение волны, если скорость  распространения  колебаний  300 м/с. 2) написать уравнение колебаний для точки, отстоящей от источника колебаний  на 600 м. 3) написать уравнение колебаний для точек волны в момент t = 4 с от начала колебаний.