ВАРИАНТ № 1

1. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = At - Bt^{2 +} Ct³, где A = 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³. Найти: а) зависимость скорости v и ускорения а от времени t; б) расстояние S, скорость v, ускорение а через время t = 2с после начала движения; в) среднюю скорость и среднее ускорение за это время.

2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 50 мм, периодом с и начальной фазой π/4. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t=0 и t=1,5 с, а также скорость и ускорение в эти моменты. Начертить график этого движения.

3. Шофер автомобиля, имеющего массу 1 т, начинает тормозить на расстоянии 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля 3,84 кН. При какой предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

4. Каким должен быть наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при 20ºС выдерживают давление 15,7 МПа?

5. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с².

ВАРИАНТ № 2

1. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением v = A + Bt, где В = 8 рад/с. Найти касательную силу, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.

2. Первую треть пути между пунктами велосипедист проехал со скоростью v = 5 м/с. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью v = 10 м/с, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v= 1 м/с. Определить среднюю скорость движения велосипедиста.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, периодом 8 с, если начальная фаза равна 0. Начертить график смещения, скорости, ускорения.

4. При подъеме груза массой 2 кг на высоту 1 м сила совершает работу 78,5 Дж. С каким ускорением поднимается груз?

5. Какой занимают 10 г кислорода при давлении 100 кПа и температуре 20ºС?

ВАРИАНТ № 3

1. Через какое время от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза 0.

2. Найти среднюю скорость тела в двух случаях: а) первую четверть времени оно двигалось со скоростью v=5 м/с, вторую четверть времени – со скоростью v =10 м/с, оставшуюся часть времени со скоростью v=15 м/с: б) первую четверть пути оно двигалось со скоростью v=15 м/с, вторую четверть пути со скоростью v=10 м/с, оставшуюся часть времени со скоростью v=5 м/с.

3. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой 1 кг от 2 м/с до 6 м/с на пути в 10 м. На всем пути действует сила трения 2Н.

4. Баллон объемом 12 л наполнен азотом при давлении 8,1 МПа и температуре 17ºС. какая масса азота находится в баллоне?

5. Маховик, момент инерции которого 63,6 кг м², вращается с угловой скоростью 31,4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается через 20 с. Маховик считать однородным диском.

ВАРИАНТ № 4

1. Начертить на одном графике два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами А₁ = А₂ = 2 см и одинаковыми периодами Т₁ = Т₂ = 8 с, но имеющими разность фаз равную: а) π/4; б) π π/2; в) π; г) 0.

2. С балкона небоскреба высотой 100 м бросили мяч. Через какое время мяч упадет на землю, если начальная скорость мяча v₀ равна: а) 0; б) 5 м/с и направлена вверх; в) 5 м/с и направлена вниз?

3. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Какую массу бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути 0,5 км увеличить скорость движения автомобиля от 10 км/ч до 40 км/ч? К.П.Д. двигателя 0,2; удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

4. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

5. К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения в 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.

ВАРИАНТ № 5

1. Найти внутреннюю энергию массы 20 г кислорода при температуре 10ºС. Какая часть этой энергии приходиться на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?

2. Найти разность фаз колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстоянии 10 м и 16 м. Период колебаний равен 0,04 с; скорость распространения равна 300 м/с.

3. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.

4. Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающего колеса, больше её тангенциального ускорения а_t в тот момент времени, когда вектор полного ускорения точки составляет угол в 30º с вектором её линейной скорости?

5. Молотом массой 5 кг, имеющим скорость 120 м/с, ударяют по куску железа на наковальне. Общая масса куска железа и наковальни 100 кг. Считая удар неупругим, найти работу деформации и К.П.Д. удара.

ВАРИАНТ № 6

1. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 20 л, 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул 2 10³ м/с. Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.

2. Уравнение поперечных незатухающих колебаний имеет вид γ = sin 2,5πt см. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента времени t = 1с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна 100 м/с.

3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг м²? Считать платформу однородным диском.

4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t =2 c после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол α=60º с вектором ее линейной скорости?

5. На вершине гладкой полусферы радиусом 0,5 м находится шайба массой 10 г. Шайба начала скользить вдоль сферы под действием горизонтально направленного кратковременного импульса силы 0,02 Н с. на какой высоте от основания полусферы шайба оторвется от ее поверхности?

ВАРИАНТ № 7

1. Масса 1 кг двухатомного газа находится под давлением 80 кПа и имеет плотность 4 кг/м³ . Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

2. По грунтовой дороге прошел трактор, оставив следы в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга. По этой дороге покатили детскую коляску, имеющую две одинаковые рессоры, каждая из которых прогибается на 2 см под действием груза массой в 1 кг. С какой скоростью катили коляску, если от толчков на углублениях она, попав в резонанс, начала сильно раскачиваться? Масса коляски 10 кг.

3. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м, вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

4. Вентилятор вращается с частотой n = 900 об/мин. После выключения электродвигателя вращаясь равно замедленно, он сделал до остановки N = 75 оборотов. Через какое время после выключения из сети вентилятор остановиться? Какую скорость он имел в средине этого временного промежутка?

5. Баба Копра массой 400 кг падает на сваю массой 100кг, вбитую в грунт. Определить среднюю силу сопротивления грунта и К.П.Д., если известно, что при каждом ударе свая погружается в грунт на 5 см, а высота поднятия Копра – 1,5 м. удар не упругий.

ВАРИАНТ № 8

1. Какое число молекул двухатомного газа содержит объем 10 см³  при давлении 5,3 кПа и температуре 27ºС? какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

2. Математический маятник длиной 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на 5 см, а при втором (в ту же сторону) – на 4 см. Найти время релаксации, т.е. время, в течении которого амплитуда колебаний уменьшиться в е раз, где е – основание натуральных логарифмов.

3. Однородный стержень длиной 85 см подвешен к горизонтальной оси, проходящий через верхний конец стержня. Какую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

4. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости v =20 рад/с, сделав 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса. Какое число оборотов сделает колесо за 2 с в промежутке между 8-й и 10-й секундами? Какую угловую скорость оно будет иметь в эти моменты времени? Чему будет равна средняя угловая скорость в этот промежуток времени и как она связана с числом оборотов?

5. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 10º.

ВАРИАНТ № 9

1. Найти удельную теплоемкость кислорода для: а) V = const; б) p = const.

2. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника равна 1 м.

3. Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило за 1 мин. Частоту вращения от 300 об/мин. до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг м² . Найти угловое ускорение колеса, момент сил торможения, работу сил торможения и число оборотов, сделанных колесом за 1 мин.

4. Тело массой 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью 1 м/с, неупруго соударяется с телом массой 0,5 кг. Какую скорость получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью 0,5 м/с в том же направлении, что и первое; в) второе тело двигалось со скоростью 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

5. Точка движется по окружности радиусом R= 0,1м с постоянным тангенциальным ускорением. Найти ускорение точки через 10 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 0,8 м/с.

ВАРИАНТ № 10

1. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении: а) хлористого водорода; б) неона; в) окиси азота; г) окиси углерода; д) паров ртути.

2. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?

3. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5м, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнивать найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

4. Точка движется по окружности радиусом R= 0,2 м. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct³ , где C= 0,1 м/с³.найти нормальное а_n, тангенциальное а_t и полное ускорение точки, когда ее линейная скорость v= 2м/с. Чему равны в этот момент ее угловая скорость и угловое ускорение?

5. Тело массой 3 кг, движется со скоростью 4 м/с, и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

ВАРИАНТ № 11

1. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 3 кмоль аргона и 2 кмоль азота.

2. Уравнение затухающих колебаний дано в виде Х = 5 е ^–0,1t sin πt/2 м. Найти скорость колеблющейся точки в момент времени t, равные: 0, Т, 2Т, 3Т и 4Т.

3. Автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 36 км/ч по вогнутому мосту, имеющему радиус кривизны 100м. С какой силой давит автомобиль на мост в середине?

4. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью v= 15 м/с  под углом α = 30º к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l  от основания башни он упадет на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке падания? Определить нормальное, тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории в точке соприкосновения камня с землей?

5. Тело массой 2 кг, движется со скоростью 3 м/с, и нагоняет тело массой 8 кг движущееся со скоростью 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорость тел после удара, если удар: а) неупругий; б) упругий.

ВАРИАНТ № 12

1. Найти отношение с_р/c_м для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия 16 г кислорода.

2. Период затухающих колебаний равен 4 с; логарифмический декремент затухания   δ =1,6;начальная фаза равна 0. При t = Т/4 смещение точки х =4,5 см. написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

3. Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 36 км/ч выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 50 м. С какой силой давит автомобиль на мост в середине? С какой минимальной скоростью должен двигаться автомобиль для того, чтобы в верхней точке он перестал оказывать давление на мост?

4. Мяч брошен со скоростью v = 10 м/с под углом α=45º к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии l от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении? Определить скорость, ускорение и радиус кривизны в 2-х любых точках траектории.

5. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02?

ВАРИАНТ № 13

1. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из 1 кмоль кислорода и некоторой массы аргона, с_р= 430 Дж/(кг К). Какая масса аргона находится в газовой смеси?

2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2sin vt м и γ = 2 cos vt м. Найти траекторию результирующего движения точки.

3. С какой наименьшей высоты должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом 3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Масса m велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на колеса приходиться масса mº = 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

4. Тело брошено под углом 30º к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Найти зависимость координат, а также горизонтальной и вертикальной составляющих скорости от времени. Определить уравнение траектории движения, максимальную высоту и время подъема, время полета и дальность полета.

5. Какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч; а)по горизонтальной дороге; б) в горе с уклоном 5 м на каждые 100м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения 0,07.

ВАРИАНТ № 14

1. 10 г кислорода находится при давлении 300 кПа и температуре 10ºС. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество теплоты, полученной газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуда колебаний равны 3 см и 4 см, соответственно. Найти амплитуду результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

3. Тело массой m совершает мертвую петлю, соскальзывая с минимально необходимой для этого высоты. С какой силой тело давит на опору в точке А, радиус – вектор которой составляет угол α с вертикалью? Трением пренебречь.

4. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью 10 м/с. Найти скорость камня, нормальное и тангенциальное ускорение через 2 с и радиус кривизны траектории в этот момент.

5. Тело массой 3 кг, не имея начальной скорости, скользит по наклонной плоскости высотой 0,5 м  и длиной склона 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость и количество теплоты, выделенное при трении.

ВАРИАНТ № 15

1. 12 г азота находится в закрытом сосуде объемом 2 л при температуре 10ºС. После нагревания давление в сосуде стало равным 1,33 МПа. Какое количество теплоты сообщено газу при нагревании?

2. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой, равной 5 Гц, и с одинаковой начальной фазой, равной π/3. Амплитуда колебаний равны 0,1 и 0,05 м.

3. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.

4. С башни высотой 20 м горизонтально брошен камень со скоростью v = 10 м/с. Какое время камень будет находиться в движении? На каком расстоянии от башни он упадет на землю? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол с горизонтом составит траектория камня в точке его падения на землю?

5. Тело массой 1 кг, скользит по наклонной плоскости высотой 1м и длиной склона 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Найти: а) кинетическую энергию тела у основания плоскости; б)скорость тела у основания плоскости; в) расстояние, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.

ВАРИАНТ № 16

1. В закрытом сосуде находится 14 г азота при давлении 0,1 МПа и температуре 27ºС. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры был нагрет газ? Найти объем сосуда и количество теплоты, сообщенное газу.

2. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х = 4sin πt см и х = 3sin (πt + π/5) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

3. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем на колеса приходится масса 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

4. Свободно падающее тело вы последнюю секунду своего движения прошло половину пути. С какой высоты тело падало и каково его время падения?

5. Тело массой 10 г движется по окружности радиусом 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия 0,8 мДж.

ВАРИАНТ № 17

1. Какое количество теплоты надо сообщить массе 12 г кислорода, чтобы нагреть его на 50ºС при постоянном давлении.

2. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами, равными 8с, и с одинаковой амплитудой, равной 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями равна π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна 0.

3. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

4. Камень брошен со скоростью 15 м/с под углом  60º горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: а) через время 1 с после начала движения; б) в высшей точки траектории. Масса камня 0,2 кг.

5. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти силу натяжения нити, если: а) груз поднимать вверх с ускорением 5 м/с; б) отпускать вниз с тем же ускорением 5 м/с; в) поднимать или отпускать равномерно; г) груз покоится.

ВАРИАНТ № 18

1. Масса 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27ºС, расширяется вдвое при постоянном давлении за счет притока тепла извне. Найти работу расширения газа, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное газу.

2. Ареометр массой 0,2 кг плавает в жидкости. Если погрузить его немного в жидкость и отпустить, то он начнет совершать колебания с периодом, равным 3,4 с. Считая колебания незатухающими, найти плотность жидкости, в которой плавает ареометр. Диаметр вертикальной цилиндрической трубки ареометра равен 1 см.

3. Диск диаметром 60 см и массой 1 кг вращается вокруг своей оси, проходящей через центр перпендикулярно к его плоскости, с частотой 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

4. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень с начальной скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через 1 с после начала движения. Масса камня 2 кг.

5. Масса лифта с пассажирами 800 кг. С каким ускорением и в каком направлении движется лифт, если сила натяжения троса, его поддерживающего, равна: а) 12 кН; б) 6 кН; в) 7,85 кН?

ВАРИАНТ № 19

1. 5 г азота изотермически расширяется при температуре 250 К, причем его давление изменяется от 250 кПа до 1000 кПа. Найти работу, совершенную газом при расширении.

2. Две пружины с коэффициентом жесткости k₁ и k₂ соединены один раз последовательно, второй раз параллельно. Во сколько раз будут отличаться периоды вертикальных колебаний груза на таких пружинах? Чему будет равно отношение периодов при k₁ = k₂?

3. Шар диаметром 6 см и массой 0,25 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.

4. Найти К.П.Д. двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения 40 км/ч двигатель потребляет объем 13,5 л бензина на пути в 100 км и что развиваемая мощность 12 кВт. Плотность бензина 800 кг/м³, удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

5. Какую силу необходимо приложить к вагону массой 20 т, чтобы он стал двигаться равноускоренно и за время 30 с прошел путь 10 м? Сила трения равна 0,1 силы тяжести.

ВАРИАНТ № 20

1. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17ºС, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении.

2. К пружине подвешен груз массой 10 кг. Зная, что пружина под влиянием силы, равной Н, растягивается на 1,5 см, найти период вертикальных колебаний груза.

3. На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут свободно перемещаться два груза с массой m₁ и m₂, связанные нитью длины L. Система вращается с угловой скоростью v. На каких расстояниях от оси будут находиться грузы в равновесии? Чему равны при этом сила натяжения нити и кинетическая энергия грузов? Вернутся ли грузы в положение равновесия, если их сместить из этого положения на малое расстояние?

4. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии λ / 12, для момента времени Т/6. Амплитуда колебаний 0,05м.

5. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно. Причем зависимость пути S от времени t дается уравнением S= А – Вt – Сt² – Dt³, где С = 5 м/с², D= 1м/с³. найти силу F, действующую на тело в конце первой, второй и третьей секунды.

ВАРИАНТ № 21

1. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема 1 л до 2 л. Найти работу, совершенную газом при расширении, и количество теплоты, сообщенное газу.

2. Шарик подвешенный на нити длиной 2 м, отклоняют на угол 4º и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при прохождении им положения равновесия из уравнений механики.

3. Обруч радиуса r скатился без проскальзывания с горки высотой h. Найти скорость и ускорения точек А и В обода. (А - наивысшая точка обода, В – находится на ¼ окружности по направлению вращения).

4. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 см, в момент времени Т/6 равно половине амплитуды. Найти длину λ бегущей волны.

5. На брусок массой 3 кг действует сила, равная 50 Н и приложенная под углом 30º к горизонту. С каким ускорением движется брусок по горизонтальной поверхности, если коэффициент трения равен 0,1?

ВАРИАНТ № 22

1. 7,5 л кислорода адиабатически сжимаются до объема 1 л, причем в конце сжатия установилось давление 1,6 МПа. Под каким давлением находился газ до сжатия?

2. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 2 с и начальная фаза равна π/3.

3. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

4. Однородный стержень длиной 0,5 совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебания стержня.

5. Найти силу, которую надо приложить к телу, чтобы оно двигалось с ускорением 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути. Масса тела 1 т, коэффициент трения k = 0,1

ВАРИАНТ № 23

1. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 МПа до 3,5 МПа. Начальная температура воздуха 40ºС. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

2. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) А/4; б) А/2; в) А, где А – амплитуда колебаний.

3. Блок массой 1 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы по 1 кг соединены нитью, перекинутой  через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол k = 0,1. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь.

4. Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитым в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний обруча.

5. Тело скользит по наклонной плоскости с углом наклона α=45º. Пройдя путь 0,5 м, тело приобрело скорость 3 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.

ВАРИАНТ № 24

1. Двухатомный газ, находящийся при давлении 2МПа и температуре 27ºС, сжимается адиабатически от объема V₁ до V₂ = 0,5 V₁. Найти  температуру и давление газа после сжатия.

2. Уравнение колебаний материальной точки массой 10 г  имеет вид х = 5 sin (πt/5 + π/4) см. Найти максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

3. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

4. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой равна радиусу шарика. Во сколько раз период малых колебаний этого маятника больше периода малых колебаний математического маятника с таким же расстоянием от центра масс до точки подвеса?

5. К пружине, жесткость которой равна 0,2 кН/м, подвешена гиря массой 0,5 кг. Найти удлинение пружины, если: а) пружина покоится; б) поднимается вверх с ускорением 5 м/с²; в) опускается вниз с ускорением 5 м/с².

ВАРИАНТ № 25

1. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты 13,4 кДж. Найти К.П.Д. цикла.

2. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. При смещении точки от положения равновесия на 2,4 см скорость точки равна 3 см/с, а при смещении равном 2,8 см – ее скорость 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

3. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

4. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пола 200 м², при давлении воздуха 100кПа и температуре в помещении 17ºС. Молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

5. Две гири массами m₁=2 кг и m₂=1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силу натяжения нити. Трением в блоке и его массой пренебречь. Чему равна сила давления на ось блока.

ВАРИАНТ № 26

1. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100ºС, температура холодильника 0ºС. Найти К.П.Д. цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

2. Уравнение движения точки дано в виде х = sin πt/6. Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

3. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг м², вращается с частотой 20 об/с. Через 1 минуту после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.

4. 5 г азота, находящиеся в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 20ºС, нагревают до температуры 40ºС. Найти давление газа до и после нагревания.

5. Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол α = 30º и β = 90º. Бруски массами m₁ = m₂, = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу натяжения нити. Коэффициент трения k₂ бруска 2 о наклонную плоскость равен 0,1.

ВАРИАНТ № 27

1. Найти изменение энтропии при превращении массы 10 г льда (при – 20ºС) в пар (температура кипения 100ºС).

2. Уравнение движения точки дано в виде х = 2 sin (πt/2 +π/4) см. Найти период колебаний, максимальную скорость и максимальное ускорение.

3. Из точки А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра некоторой окружности, по желобу, установленному вдоль различных хорд этой окружности, одновременно начинают скользить грузы. Через какое время грузы достигнут окружности? Как это время зависит от угла α ? Трением пренебречь.

4. Найти плотность водорода при 15ºС и давлении 97,3 кПа.

5. Невесомый блок укреплен на вершине наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом угол α = 30º и β = 60º. Бруски массами m₁ = m₂, = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти ускорение, с которым движутся бруски, и силу натяжения нити. Коэффициент трения k₂ бруска 2 о наклонную плоскость равен 0,1; k₁ = 0,05.

ВАРИАНТ № 28

1. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема 10 л при температуре 80ºС к объему 40 л при температуре 300ºС.

2. Амплитуда гармонического колебания5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

3. Небольшое тело скользит со скоростью v =10 м/с по горизонтальной плоскости, приближаясь к щели. Щель образована двумя отвесными стенами, находящимися на расстоянии d = 5  см друг от друга. Глубина щели h = 1 м. Сколько раз тело удариться о стенки, прежде чем упадет на дно? Удар считать абсолютно упругим.

4. Некоторый газ при 10ºС и давлении 200 кПа имеет плотность 0,34 кг/м³. Найти молярную массу газа.

5. Тело массой 1 кг движется горизонтально со скоростью 2 м/с и неупруго сталкивается с телом массой 0,5 кг. Найти скорости тел после удара, если: а) второе тело покоилось; б) второе тело двигалось со скоростью 1 м/с в том же направлении, что и первое; в) второе тело двигалось со скоростью 1 м/с навстречу первому.

ВАРИАНТ № 29

1. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объема 20 л под давлением 150 кПа к объему 60 л под давлением 100 кПа.

2. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

3. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси с частотой n = 40 об/мин. От поверхности на расстоянии R/2 от оси вращения отрывается небольшое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

4. 12 г газа занимает объем 4 л при 7ºС. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ.

5. Решить задачу 13 при условии, что большой осколок стал двигаться под углом α = 30º к первоначальному направлению движения гранаты.

ВАРИАНТ № 30

1. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V₁ до объема V₂ = 2 V₁.

2. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с.

3. Колесо радиуса R равномерно катиться по горизонтальной поверхности. От точки А на горизонтальном диаметре обода колеса отрывается капелька грязи. С какой скоростью движется колесо, если капелька, побывав в воздухе, снова опустилась на то же самое место колеса? Сопротивление воздуха не учитывать.

4. В запаянном сосуде находиться вода, занимающая объем, равной половине сосуда. Найти давление и плотность водяного пара при 400ºС, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

5. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разрывается на два осколка. Большой осколок, масса которого составляет 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в том же направлении со скоростью 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в том направлении со скоростью u₁=25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка.

ВАРИАНТ № 31

1. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления 100 кПа до давления 50 кПа.

2. Какое давление надо создать внутри сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Если диаметр сосуда: а) D = 1 см; б) D = 10 см; в) D = 100 см? диаметр молекул газа равен 0,3 нм.

3. Шарик свободно падает по вертикали на наклонную плоскость, с углом наклона α = 30º. Пролетев расстояние h = 1 м, он упруго отскакивает и второй раз падает на ту же плоскость. Найти расстояние S между первым и вторым ударами шарика о плоскость.

4. В первом сосуде объемом  3 л находится тот же газ под давлением 0,12 МПа. Во втором сосуде объемом 4 л находится тот же газ под давлением 0,1 МПа. Температура газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением  будет находиться газ, если соединить сосуды?

5. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится и его скорость за 2,5 с равномерно уменьшается с 18 км/ч до 9 км/ч. На какой угол α отклониться при этом нить с шаром?

ВАРИАНТ № 32

1. Масса 10,5 г азота изотермически расширяется от объема 2 л до объема 5 л. Найти изменение энтропии в этом процессе.

2. Найти среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении 133 Па и температуре 10ºС.

3. Устройство, состоящее из двух блоков и двух грузов: m₁ =100 г m₂ =300 г. Найти ускорения, с которыми движутся грузы, силы натяжения нити и силу давления на блок.

4. В сосуде объемом 2 л находиться 6 г углекислого газа и 10 г закиси азота при температуре 127ºС. Найти давление смеси в сосуде.

5. На какую часть уменьшится вес тела на экваторе вследствие вращения Земли вокруг своей оси? Какой продолжительности должны быть сутки на Земле, чтобы тела, находящееся на экваторе Земли, не имели веса?

ВАРИАНТ № 33

1. 10 г кислорода нагревается от температуры 50ºС до температуры 150ºС. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.

2. В сосуде объемом 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

3. Человек массой 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние переместится лодка 3 м, если ее масса 120 кг.

4. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10ºС и давлении 1 МПа. Найти молярную массу смеси и объем сосуда.

5. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается. Найти силу натяжения веревки в верхней и в нижней точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг.

ВАРИАНТ № 34

1. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = At - Bt^{2 +} Ct³, где A = 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³. Найти: а) зависимость скорости v и ускорения а от времени t; б) расстояние S, скорость v, ускорение а через время t = 2с после начала движения; в) среднюю скорость и среднее ускорение за это время.

2. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2sin vt м и γ = 2 cos vt м. Найти траекторию результирующего движения точки.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 5 см, периодом 8 с, если начальная фаза равна 0. Начертить график смещения, скорости, ускорения.

4. В воздухе содержится 23, 6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении 100 кПа и температуре 13ºС. Найти плотность воздуха и парциальные давления кислорода и азота.

5. Камень привязанный к веревке длиной 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения n веревка разорвется, если ее прочность равна десятикратной силе тяжести?

ВАРИАНТ № 35

1. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из 1 кмоль кислорода и некоторой массы аргона, с_р= 430 Дж/(кг К). Какая масса аргона находится в газовой смеси?

2. В сосуде объемом 0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Найти общее число столкновений между молекулами кислорода в этом объеме за единицу времени.

3. Найти линейные скорости движения центров масс шара, диска и обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. Высота наклонной плоскости 0,5м, начальная скорость всех тел равна нулю. Сравнивать найденные скорости со скоростью тела, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

4. В сосуде находится 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность смеси при 27ºС и давлении 150 кПа.

5. Гирька, привязанная к нити длиной 30 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса 15 см. С какой частотой вращается гирька? Чему равна сила натяжения нити, если масса гирьки 50 г.