Вариант  выбирается по последней цифре зачетной книжки.

1. Мячик брошен вертикально вверх из точки, находящейся на высоте h. Определите начальную скорость мячика, время движения и скорость падения, если известно, что за время движения он пролетел путь 3h.

2. Тело, брошенное вертикально вверх, проходит в первую секунду половину высоты подъема. Какой путь пройдет тело в последнюю секунду падения?

3. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀. Сколько времени оно будет находиться выше уровня, соответствующего высоте h?

4. Гирька описывает круги радиусом 5 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с². Чему равна линейная скорость гирьки к концу пятого оборота? Каковы будут ее угловая скорость и угловое ускорение в этот момент?

5. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным касательным ускорением 5 см/с². Через сколько времени после начала такого движения нормальная проекция полного ускорения будет равна касательной проекции? будет вдвое больше касательной?

6. На барабан намотана нить, к концу которой привязан груз. Предоставленный самому себе, груз начинает опускаться с ускорением 5,6 м/с². Определите ускорение точек, лежащих на ободе барабана, в тот момент, когда барабан сделает поворот на угол в 1 рад.

7. Груз массой 10 кг привязан к концу веревки, намотанной на лебедку. Груз и лебедка находятся на некоторой высоте. Груз начинает падать, причем веревка натянулась в тот момент, когда он пролетел 5м. Вслед за этим начинает с трением раскручиваться лебедка. Какую минимальную длину веревки пришлось вытравить до полной остановки груза, если веревка выдерживает максимальную силу натяжения 147Н?

8. Санки массой 5кг в течение 5с тянули горизонтально с силой 20Н. Коэффициент трения между санками и дорогой 0,3. Какое расстояние пройдут санки до полной остановки?

9. Два груза, массы которых равны 0,98 и 0,2 кг, связаны нитью и лежат на гладком столе. К левому грузу приложена сила 5,3Н, к правому в противоположном направлении – 2,9Н. Чему равно натяжение нити? Изменится ли натяжение, если силы поменять местами?

10.В кабине лифта, масса которой 100 кг, лежит груз массой 50 кг. Определите натяжение троса и силу давления груза на пол кабины в то время, когда лифт поднимается противовесом в 1,96 кН. Трение не учитывать, массой троса пренебречь.

11.К грузу массой 7 кг подвешен на веревке другой груз массой 5 кг. Какое натяжение будет испытывать верхний конец и середина веревки, если всю систему поднимать вертикально вверх, приложив к большему грузу силу 235 Н? Масса веревки равна 4 кг.

12.Какую массу балласта надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал подниматься с той же скоростью. Масса аэростата 1600 кг, подъемная сила аэростата 11760 н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и при спуске.

13.На концах веревки длиной 12 м и массой 6 кг укреплены два груза, массы которых равны 2 н 12 кг. Веревка переброшена через неподвижный блок и начинает скользить по нему без трения. Какое натяжение испытывает середина веревки в тот момент, когда длина ее по одну сторону блока достигнет 8 м?

14.Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Время спуска тела оказалось в п раз больше времени подъема. Чему равен коэффициент трения?

15.За какое время тяжелое тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и углом наклона 45°, если предельный угол, при котором тело может находиться на наклонной плоскости в покое, равен 30°?

16.Санки можно удержать па ледяной горке с уклоном 0,2⁰ с силой, не меньшей 49 Н. Чтобы тянуть санки в горку равномерно, силу тяги надо увеличить на 9,8 Н. С каким ускорением будут двигаться санки, если их предоставить самим себе?

17.Тело массой m =10 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой F = 39,2 Н. Если эта сила приложена к телу под углом 60° к горизонту, оно движется равномерно. а) С каким ускорением будет двигаться, тело, если силу приложить под углом а = 30°? б) Под каким углом нужно приложить силу, чтобы тело двигалось с максимальным ускорением? Чему равно это ускорение?

18.Какую работу нужно совершить, чтобы груз массой 1 кг поднять вначале равномерно на высоту 1 м с ничтожно малой скоростью, далее в течение 2 с поднимать с ускорением 0,5 м/с², а затем – с ускорением 0,5 м/с², до полной остановки? Сопротивление воздуха не учитывать.

19.Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью k. Какую работу нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола?

20.Два бруска массами Миm, соединенные пружиной с жесткостью k, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен м. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности?

21.Поезд, отходя от станции, за 5 мин развивает скорость 64,8 км/ч. Масса поезда 600 т, коэффициент трения 0,004. Определите среднюю мощность локомотива за время равноускоренного движения. Какова должна быть минимальная мощность локомотива, чтобы за указанное время поезд набрал такую скорость?

22.Пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попала в баллистический маятник массой 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h поднялся маятник?

23.В подвешенный на нити длиной l = 1,8 м деревянный шар массой m₁ = 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3⁰?

24.Грузы массами m₁ = 10 кг и m₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что они соприкасается между собой. Меньший груз был отклонен на угол α = 60⁰ и отпущен. На какую высоту поднимутся грузы после неупругого удара?

25.Пуля попадает в ящик с песком и застревает в нем. На сколько сожмется пружина жесткостью k, удерживающая ящик, если пуля имеет массу m и движется со скоростью V, а масса ящика с песком М? Поверхность гладкая.

26.Хоккейная шайба, имеющая начальную скорость 5 м/с, проходит по льду до удара о бортик расстояние 10 м и после удара отскакивает от него. Определите, на какое расстояние отлетит шайба, если коэффициент трения о лед в обоих случаях равен 0,036.

27.Автомобиль удерживается тормозами на склоне горы с уклоном, не большим 0,25. Какой тормозной путь пройдет автомобиль по горизонтальной дороге при скорости движения 36 км/ч? Каким будет тормозной путь при подъеме в гору с указанным уклоном и такой же скоростью?

28.Два сосуда соединены между собой тонкой трубкой с краном. Емкость первого сосуда 210³ м³, он содержит газ под давлением 170 кПа. Емкость второго сосуда 3,2  10^-3 м³, он содержит такой же газ под давлением 55 кПа. Какое давление установится в сосудах после того, как открыть кран со­единительной трубки?

29.В баллоне находилось некоторое количество газа при нормальном атмосферном давлении. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до температуры 283 К. При этом давление в баллоне упало до 70 кПа. На сколько нагрели баллон?

30.Баллон емкостью 20 л наполнен сжатым воздухом. При 293 К манометр показывает давление 11,8 кПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если впуск воздуха в цистерну производится на глубине 30 м при 288 К? Давление столба морской воды высотой 10 м принять равным 98 кПа.

31.Баллон емкостью 10^-3 м³, содержащий кислород при температуре 300 К под давлением 10 МПа, нагревается. Газ получает количество теплоты 8,35 кДж. Определите температуру и давление газа после нагревания. Молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме равна 21 Дж / (моль * К).

32.В цилиндре, площадь основания которого равна 100 см², находится воздух при температуре 285 К. На высоте 38 см от основания цилиндра расположен поршень, на котором находится гиря массой 100 кг. Какую работу совершит воздух, если его нагреть до 300 К? Атмосферное давление нормальное. Трением и массой поршня пренебречь.

33.Кислород, расширяясь один раз изотермически, другой раз адиабатно из одного и того же состояния, увеличивает объем в 4 раза. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить отношение работы газа при изотермическом расширении к работе газа при адиабатном расширении.

34.Один моль идеального газа, находящегося при температуре 300 К, изотермически увеличивает объем в 2 раза, затем газ изохорно увеличивает давление до значения, равного начальному. За весь процесс газу сообщают количество теплоты, равное 7,96 кДж. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить коэффициент Пуассона этого газа.

35.Моль идеального газа изотермически сжимают до объема в 2,7 раза меньше начального и отводят от газа 2,24 кДж количества теплоты. Какую работу необходимо совершить, чтобы изобарно вернуть газ в состояние с объемом, равным начальному? Изобразить процессы на диаграмме рV.

36.Идеальный газ, расширяясь один раз изобарно, другой раз изотермически из одного и того же состояния, увеличивает объем в 5 раз. Изобразить процессы на диаграмме рV. Определить отношение работы газа при изобарном расширении к работе газа при изотермическом расширении.