Контрольная работа №3 Электростатика. Электрический ток

301. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины: При этом нити разошлись на угол α. Шарики по­гружаются в керосин. Определить диэлектрическую проницаемость ε керо­сина, если угол расхождения нитей при погружении шариков в керосин оста­ется неизменным. Плотность материала шариков ρ = 1600 кг/м³.

302. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 0,2 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, нахо­дящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R от его центра.

303. В вершинах правильного треугольника со стороной а = 10 см нахо­дятся заряды q1 = 10 мкКл, q2 = 20 мкКл и q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд q1 со стороны двух других зарядов.

304. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 10 нКл и q2 = – 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Опре­делить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на рас­стояние r1 = 30 см и от второго заряда на расстояние r2 = 50 см.

305. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотно­стью τ = 10 мкКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд q = 10 нКл, находящийся вблизи средней части стержня на расстоянии а = 20 см, малом по сравнению с его длиной?

306. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд q = 20 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е элек­трического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадаю­щей с центром кольца.

307. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл ка­ждый. Какой отрицательный заряд qо нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравно­вешена силой притяжения отрицательного заряда?

308. Поверхностная плотность σ заряда бесконечно протяженной верти­кальной плоскости равна 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заря­женный шарик массой т = 10 г. Определить заряд q шарика, если нить обра­зует с плоскостью угол α = 30°.

309. Расстояние l между свободными зарядами q1 = 180 нКл и q2 = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заря­ды, в которой нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

310. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равно­мерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность Е электрического поля, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца про­водника на расстояние а, равное длине l этого отрезка.

311. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м² и σ2 = 30 нКл/м² (рис. 1). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зави­симость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).

312. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные с линейными плотностями τ1 = 1 нКл/м и τ2 = – 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находя­щихся на расстояниях r1 = 1 см, r2 = 3 см, r3 = 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).

313. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распре­делены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 160 нКл/м² и σ2 = 80 нКл/м² (рис. 2). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зави­симость Е(x) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, расположенной слева от плоскостей (в области I), и указать направле­ние вектора Е. Построить график зависимости Е(х).

314. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы. Построить график зависимости Е(r).

315. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м² и σ2 = – 60 нКл/м² (рис. 3). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от ко­ординаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).

316. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 120 нКл/м² и σ2= 30 нКл/м² (рис. 1). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти за­висимость Е(r) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).

317. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Опреде­лить напряженность Е электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 2 см; 3) r3 = 3 см. Все точки равно­удалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r).

318. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распре­делены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 160 нКл/м² и σ2 = 80 нКл/м² (рис. 2). Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зави­симость Е(х) напряженности электрического поля от координаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, расположенной между плоскостями (в области II), и указать направле­ние вектора Е. Построить график зависимости Е(х).

319. Сплошной эбонитовый шар радиусом R == 5 см несет заряд, равно­мерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить напряженность Е электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1 = 3 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r2 = 10 см от цен­тра шара. Построить график зависимости Е(r).

320. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = – 120 нКл/м² и σ2 = 60 нКл/м² (рис. 3). Используя теорему Остроградского -Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от ко­ординаты для трех областей: I, II и III. Вычислить напряженность Е элек­трического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 1,5R, и указать направление вектора Е. Построить график зависимости Е(r).

321. Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φо = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ образовавшейся кап­ли?

322. Найти отношение скоростей υ1/υ2 ионов Cu⁺⁺ и К.⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов.

323. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал φ, созда­ваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца проводника на расстояние, равное длине этого отрезка.

324. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см и равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 300 нКл/м. Какую работу А надо со­вершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца в точку, распо­ложенную на расстоянии h = 20 см от его центра?

325. Какова потенциальная энергия П системы четырех одинаковых то­чечных зарядов q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а = 10 см?

326. Определить линейную плотность τ бесконечно длинной заряженной нити, если работа А сил поля по перемещению заряда q = 1 нКл с расстоя­ния r1 = 5 см до расстояния r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном ни­ти, равна 50 мкДж.

327. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 8 см, рав­номерно заряженным с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить раз­ность потенциалов ∆φ между двумя точками этого поля, лежащими на рас­стояниях r1 = 10 см и r2. = 15 см от центра шара.

328. Тонкий стержень, согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линей­ной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы пе­ренести заряд точечный q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

329. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью τ = 1,33 нКл/м. Определить потенциал φ в центре квадрата.

330. Протон, начальная скорость υо которого равна 100 км/с, влетает в однородное электрическое поле напряженностью Е = 300 В/см так, что век­тор скорости совпадает с направлением линий напряженности. Какой путь l, должен пройти протон в направлении линий поля, чтобы его скорость υ уве­личилась в п = 2 раза?

331. В плоский воздушный конденсатор вдвинули плитку парафина тол­щиной h = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние d между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

332. Уединенная металлическая сфера электроемкостью С = 10пф заря­жена до потенциала φ = 3 кВ. Определить энергию W поля, заключенную в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сфериче­ской поверхностью, радиус которой в п = 3 раза больше радиуса сферы.

333. Конденсатор электроемкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разно­сти потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость С2 второго конденсатора.

334. Электроемкость С плоского конденсатора равна 111 пФ. Диэлек­трик – фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Какую работу А нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора? Трение диэлектрика о пластины конденсатора пренебрежимо мало.

335. Шар радиусом R1 = 6 см заряжен до потенциала φ1 = 300 В, а шар радиусом R2 = 4 см – до потенциала φ2 = 500 В. Определить потенциал φ шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь.

336. Конденсатор электроемкостью C1 = 600 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденса­тору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электро­емкостью С2 = 400 пФ. Определить энергию W, израсходованную на образо­вание искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

337. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно приле­гающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциа­лов U1 = 100 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стек­лянную пластинку из конденсатора?

338. Плоский воздушный конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом r = 10 см каждая. Расстояние d1 между пластинами равно 1 см. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1,2 кВ и отключили от источника тока. Какую работу А нужно совершить, чтобы, удаляя пластины друг от друга, увеличить расстояние между ними до d2 = 3,5 см?

339. Конденсатор электроемкостью C1 = 0,6 мкФ был заряжен до разно­сти потенциалов U1 = 300 В и соединен последовательно со вторым конден­сатором электроемкостью С2 = 0,4 мкФ, заряженным до разности потенциа­лов U2 = 150 В. Найти заряд ∆q, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

340. Сплошной парафиновый шар радиусом R = 10 см равномерно за­ряжен с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить энергию W элек­трического поля, сосредоточенную в самом шаре.

341. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов вы­деляется мощность Р1 = 18 Вт, а при силе тока I2 = 1 А – соответственно мощность Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС ξ и внутреннее сопротивление r ба­тареи.

342. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t= 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, про­текшее за это время по проводнику. В момент времени t0, принятый за на­чальный, сила тока I в проводнике равна нулю.

343. К источнику тока с ЭДС ξ = 1,5В присоединили катушку с сопро­тивлением R= 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I1 = 0,5 А. Ко­гда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r1 и r2 первого и второго источников тока.

344. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 А до I = 0 А в течение времени t = 10 с. Определить коли­чество теплоты Q, которое выделяется в этом проводнике за указанный про­межуток времени.

345. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС ξ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, вклю­ченный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в це­пи и КПД η нагревателя.

346. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I0 = 0 А до некоторого максимального значения Imax в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания dI/dt тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.

347. В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивле­нием R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Вольтметр по­казал напряжение U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр по­казал напряжение U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.

348. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0 sin ωt. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота ω = 50 π с‾¹.

349. Определить силу тока Iкз короткого замыкания источника ЭДС, ес­ли при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом сила тока в цепи I1 = 0,2 А, а при сопротивлении R2 = 110 Oм сила тока I2 = 0,1 А.

350. При выключении источника тока сила тока в цепи убывает со време­нем по закону I = I0 e^αt,где I0 = 10 А, α = 5·10² с‾¹. Определить количество теплоты Q, которое выделится в резисторе сопротивлением R = 5 Ом после выключения источника тока.

351. Две батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = ξ2 = 100 В и четыре резисто­ра с сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 40 Ом и R4 = 30 Ом со­единены, как показано на рис. 4. Найти показание IA амперметра. Внутрен­ними сопротивлениями r, батарей аккумуляторов пренебречь.

352. Три источника тока с ЭДС ξ1 = 11 В, ξ2 = 4 В и ξ3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на рис. 5. Определить силы токов I, в реостатах. Внутренние со­противления r, источников тока пренебрежимо малы.

353. Два гальванических элемента с ЭДС ξ1 = ξ2, два резистора с сопро­тивлениями R1 = R2 = 100 Ом и вольтметр с сопротивлением Ry = 150 Ом со­единены, как показано на рис. 6. Показание вольтметра U = 150 В. Найти ЭДС ξ1 и ξ2 гальванических элементов, пренебрегая их внутренними сопро­тивлениями r.

354. Две батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = 130 В и ξ2 = 117 В и три ре­зистора с сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 0,6 Ом и R3 =240м соединены, как показано на рис.7.Определить силы токов I, в отдельных ветвях элек­трической цепи. Внутренние сопротивления r, батарей аккумуляторов пре­небрежимо малы.

355. Три резистора с сопротивлениями r1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом, а также источник тока с ЭДС ξ = 1,4 В соединены как показано на рис, 8. Определить ЭДС ξ1 источника тока, который надо подключить в цепь меж­ду точками А и В, чтобы в резисторе с сопротивлением R3 шел ток силой I3 = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренним сопротивлением r источника тока пренебречь.

356. Два гальванических элемента имеют ЭДС ξ1 = 2 В и ξ2 = 4 В, рези­стор R1 имеет сопротивление 0,5 Ом (рис.9). Падение напряжения U1 на ре­зисторе с сопротивлением R2 равно 1 В, причем ток через этот резистор на­правлен справа налево. Найти показание IA амперметра. Внутренние сопро­тивления r, гальванических элементов пренебрежимо малы.

357. Три батареи аккумуляторов с ЭДС ξ1 = 1 В, ξ2 = 3 В и ξ3 = 5 В и три резистора с сопротивлениями R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом и R3 = 2 Ом соедине­ны, как показано на рис. 10. Определить силу тока I, в каждой ветви элек­трической цепи. Внутренними сопротивлениями r, батарей аккумуляторов пренебречь.

358. Источник тока имеет ЭДС ξ = 2 В, резисторы имеют сопротивления R1 = 30 Ом, R2 = 45 Ом и R3 = 200 Ом. Найти силу тока I, в каждой ветви мостика Уитстона (рис. 11) при условии, что гальванометр показывает силу тока Iг = 0 А. Внутреннее сопротивление r источника тока пренебрежимо мало.

359. Две батареи аккумуляторов имеют ЭДС ξ1 = 2 В и ξ2 = 3 В, рези­стор R2 имеет сопротивление 1,5 кОм, сопротивление амперметра RA = 0,5 кОм (рис. 12). Падение напряжения U1 на резисторе с сопротивлением R1 равно 1 В, причем ток через этот резистор течет сверху вниз. Найти пока­зание IA амперметра. Внутренними сопротивлениями r, батарей аккумуля­торов пренебречь.

360. Два источника тока с ЭДС ξ1 = 4 В и ξ2 = 3 В и три резистора с со­противлениями R1 = 2 Ом, R2 =6 Ом и R3 = 1 Ом соединены, как показано на рис. 13. Пренебрегая внутренними сопротивлениями r, источников тока, определить силу тока I3 в резисторе с сопротивлением R3 и падение напря­жения U3 на концах этого резистора.

361. Определить суммарный импульс р электронов в прямом проводе длиной l = = 500 м, по которому течет ток I = 20 А.

362. Исходя из модели свободных электронов, определить среднее число <z> соударений, которые испытывает электрон за время t = 1 с, находясь в ме­талле, если концентрация п свободных электронов равна 10²⁹ м‾³. Удельную проводимость γ металла принять равной 10 МСм/м.

363. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением R = 4 Ом и гальванометра с сопротивлением Rг = 80 Ом, равна 26 мкА при разности температур ∆t спаев, равной 50°С. Определить постоянную k тер­мопары.

364. В медном проводнике длиной l = 2 м и площадью S поперечного сечения, равной 0,4 мм², течет ток. При этом за время t = 1 с выделяется ко­личество теплоты Q = 0,35 Дж. Определить число N электронов, которое проходит за это время через поперечное сечение проводника.

365. Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью υ = 200 м/с. Определить заряд q, который протечет через гальванометр, под­ключаемый к концам стержня, при резком его торможении, если длина l стержня равна 10 м, а сопротивление R всей цепи (включая цепь гальвано­метра) равно 10 мОм.

366. Термопара медь – константан с сопротивлением R = 5 Ом присое­динена к гальванометру, сопротивление Rг которого равно 100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой – в горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. Постоянная термопары k = 43 мкВ/К. Опреде­лить температуру t жидкости.

367. Определить напряженность Е электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V = 10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t = 5 мин выделилось количество теплоты Q = 2,3 кДж.

368. Металлический диск радиусом R = 0,5 м равномерно вращается с угловой скоростью ω = 10⁴ рад/с относительно неподвижной оси, перпенди­кулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определите раз­ность потенциалов U между центром диска и его крайними точками.

369. Термопара висмут – железо с постоянной k = 92 мкВ/К и сопротив­лением R = 5 Ом присоединена к гальванометру сопротивлением Rг =110 Ом. Какую силу тока I покажет гальванометр, если температура хо­лодного спая термопары t1 = 0°С, а горячего спая t2 = 100°С?

370. Плотность j электрического тока в медном проводнике равна 10 А/см². Определить удельную тепловую мощность w тока.

371. При электролизе медного купороса (CuS04) в течение времени t = 1 ч при силе тока I = 1 А на катоде выделилась медь массой т = 1,66 г. Определить коэффициент полезного действия η установки.

372. Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела а-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути це­почку ионов. Спустя какое время t после пролета α – частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность по­тенциалов U = 5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b = 2 см²/(В·с)?

373. Определить, во сколько раз увеличится плотность тока насыщения Iнас при повышении температуры вольфрамового катода от температуры Т1 = 2000 К до температуры Т2 = 2500 К.

374. Определить число N атомов никеля, которое выделится на поверх­ности электрода площадью S = 1 см² при электролизе сульфата никеля (NiS04) за время t = 5 мин при плотности тока j = 10 А/м².

375. Определить силу тока насыщения Iнас между пластинами конденса­тора, если под действием внешнего ионизатора в объеме V0 = 1 см³ про­странства между пластинами конденсатора за время t = 1 с образуется п = 10⁷ пар ионов, каждый из которых несет один элементарный заряд. Рас­стояние d между пластинами конденсатора равно 1 см, площадь S пластины равна 100 см².

376. В электронной лампе ток насыщения Iнас достигает значения 2,86 мкА при температуре вольфрамового волоска катода T = 2 кК. Опреде­лить диаметр d волоска катода, если длина его l = 2 см. Эмиссионная посто­янная С для вольфрама равна 6,02·10⁵ А/(м²·К²).

377. Определить скорость и (в мкм/ч), с которой растет слой меди на плоской поверхности металлической пластинки при электролизе медного ку­пороса (CuS04), если плотность тока j, протекающего через электролит, рав­на 80 А/м².

378. Определить концентрацию п ионов между пластинами плоского воздушного конденсатора емкостью С = 6,6 пф, если воздух ионизируется внешним ионизатором и при напряжении U = 450 В сила тока I равна 7 мкА. Насыщение не имеет места.

379. Определить работу выхода А электронов из металла, если повыше­ние температуры нити накала, сделанной из этого металла, от температуры T1 = 2380 К до температуры Т2 = 2381 К увеличивает плотность тока насы­щения jнас в электронной лампе на п = 1 %.

380. При электролизе нитрата серебра (AgN03) было израсходовано W = 2,1 кДж электрической энергии. При этом на электроде выделилось серебро массой m = 500 мг. Определить разность потенциалов U на электродах, если коэффициент полезного действия η всей установки составляет 85 %.

Контрольная работа № 4 Элекромагнетизм

401. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I 1 = 20 А и I2 = 30 А в одном направлении. Расстояние d между проводниками равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, уда­ленной от обоих проводников на одинаковое расстояние r = 10 см.

402. Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток I = 100 А. Вычислить магнитную индукцию В в точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на расстояние а = 10 см.

403. При какой силе тока, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R = 0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

404. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I1 = 10 А и I2 = 5 А в одном направлении. Расстояние d между проводниками равно 30 см. На каком расстоянии r от первого проводника на линии, соединяющей проводники, напряженность Н магнитного поля равна нулю.

405. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I = 60А. Длина сторон прямоугольника равны а =30 см и b = 40 см. Опреде­лить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей.

406. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии a =4 см от его середины. Длина отрез­ка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

407. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам те­кут токи I1 = 50 А и I2 = 100 А в противоположных направлениях. Расстоя­ние d между проводами равно 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной на расстояние r1 = 25 см от первого и на расстояние r2 = 40 см от второго провода.

408. Напряженность Но магнитного поля в центре кругового витка ра­диусом R = 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность Н на оси витка в точке , расположен – ной на расстоянии h = 6 см от центра витка.

409. Круговой виток радиусом R = 30 см расположен относительно бес­конечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 3,1 А, сила тока в витке I2 = 3 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную ин­дукцию В в центре витка.

410. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток I = 40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индук­цию В в точке пересечения высот.

411. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одина­ковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, дейст­вующую на единицу длины каждого провода.

412. Тонкостенная металлическая сфера радиусом R = 10 см несет рав­номерно распределенный по ее поверхности заряд q = 3 мКл. Сфера равно­мерно вращается с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Определить магнитный момент рm кру­гового тока, создаваемый вращением сферы,

413. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d1 = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Определить работу А, (на единицу дли­ны проводников), которую надо совершить, чтобы раздвинуть эти проводни­ки до расстояния d2 = 20 см.

414. По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно распределен за­ряд q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой ско­ростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и прохо­дящей через его конец. Определить магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня.

415. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпенди­кулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.

416. Сплошной цилиндр радиусом R = 10 см и высотой h = 20 см несет равномерно распределенный заряд q = 10 мкКл. Цилиндр вращается с посто­янной угловой скоростью ω = 60 рад/с относительно оси, совпадающей с его геометрической осью. Найти магнитный момент рm цилиндра, обусловлен­ный его вращением.

417. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии d = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому течет ток I2 = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь S поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным.

418. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределен­ный заряд q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой п = 10 с‾¹ относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Определить магнитный момент рm кругового тока, создаваемого кольцом.

419. В поле бесконечно длинного прямолинейного проводника, по кото­рому течет ток I1 = 20 А, находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, ток в которой I2 = 1 А. Проводник и рамка расположены в одной плоскости так, что две стороны рамки перпендикулярны проводнику. Расстояние от проводника до ближайшей стороны рамки l = 5 см. Определить силу F, дей­ствующую на рамку.

420. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n = 20 с‾¹ относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Опре­делить магнитный момент рm кругового тока, создаваемого диском.

421. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

422. α – частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 80 см. Определить магнитную индукцию В поля, если кинети­ческая энергия Т α-частицы равна 500 МэВ.

Указание. Необходимо учесть изменение массы α – частицы от ее скорости.

423. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов £/= 800 В, вле­тает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В = 50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность Е электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно.

424. В однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость υ и период Т обращения электрона, если шаг h винтовой линии равен 20 см, а ее радиус R = 5 см.

425. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначаль­ной кинетической энергии. Определить, во сколько раз радиус R1 кривизны траектории начала пути больше радиуса R2 кривизны траектории конца пу­ти.

426. α – частица, имеющая скорость υ = 2 Мм/с, влетает под углом α = 30° к сонаправленному магнитному и электрическому полям. Определить полное ускорение а α – частицы, если индукция магнитного поля В= 1 мТл, а напря­женность электрического поля Е= 1 кВ/м.

427. Электрон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 2 см. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона.

Указание. Необходимо учесть изменение массы электрона от его скорости.

428. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 30° к направлению поля и дви­жется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Оп­ределить радиус R и шаг h винтовой траектории.

429. Однородное магнитное и электрическое поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость v которого равна 4 Мм/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического по­лей, сонаправлены. Определить полное ускорение а электрона, если индук­ция магнитного поля В = 2,5 мТл, а напряженность электрического поля Е = 10кВ/м.

430. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости. Опреде­лить, во сколько раз радиус R1 кривизны траектории протона больше радиу­са R2 кривизны траектории электрона.

431. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником имеет п = 10 витков на 1 см длины. По соленоиду течет ток I = 2 А. Вычислить маг­нитный поток Ф в сердечнике, если площадь его поперечного сечения S =4см².

Указание. Необходимо воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В поля в ферромагнетике от напряженности H намагничивающего поля.

432. Виток, по которому течет ток I = 20 А, свободно установился в од­нородном магнитном поле с индукцией В = 16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол α = π/2 относительно оси, совпадающей с диаметром витка.

433. Плоская квадратная рамка со стороной а = 20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток I = 100 А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона парал­лельна ему и находится на расстоянии l = 10 см от провода. Определить маг­нитный поток Ф, пронизывающий рамку.

434. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл под углом β = 50° к линиям индукции. Какую работу А нужно совершить, чтобы при неизмен­ной силе тока в контуре изменить его форму на окружность? Работой против упругих сил пренебречь.

435. Используя теорему о циркуляции вектора магнитной индукции В, определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N = 200 витков, протекает ток I = 5 А. Внешний диаметр D тороида равен 60 см, внутренний d = 40cм.

436. Квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 200 А, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу А, которую необходимо совершить при пово­роте рамки вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной ли­ниям магнитной индукции, на угол α = 2π/3.

437. Длина соленоида l = 50 см, его магнитный момент рm = 0,4 А·м². Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид (без сердечника), если его витки плотно прилегают друг к другу.

438. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка радиусом r = 10 см, содержащая N = 100 витков провода, плоскость которой составляет угол β = 60° с направлением поля. По катушке течет ток I = 10 А. Определить работу А, которую нужно совершить для то­го, чтобы удалить катушку за пределы поля.

439. В однородное магнитное поле напряженностью Н = 100 кА/м по­мещена квадратная рамка со стороной а = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку.

440. Тороид квадратного сечения без сердечника содержит N = 1000 вит­ков.Наружный диаметр D тороида равен 40 см, внутренний d = 20 см. Най­ти магнитный поток Ф в тороиде, если сила тока /, протекающего по об­мотке, равна 10 А.

Указание. Необходимо учесть, что магнитное поле тороида неоднородно.

441. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой п = 480 мин‾² вращается рамка, содержащая N = 500 витков пло­щадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции ξmax, возни­кающую в рамке.

442. В однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,1 Тл, по­мещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сече­ния проволоки S = 1 мм², длина стороны рамки а = 5 см. Нормаль к плоско­сти рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q протечет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

443. Проволочный контур площадью S = 500 см² и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна лини­ям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Ртах, необхо­димую для вращения контура с угловой скоростью ω = 50 рад/с.

444. К баллистическому гальванометру с сопротивлением Rг = 31 Ом присоединено кольцо радиусом r = 1 м, изготовленное из алюминиевой про­волоки сечением S = 1 мм². Определить количество электричества q, которое протечет по цепи гальванометра, если кольцо, лежащее на горизонтальной поверхности стола, повернуть с одной сторона на другую. Вертикальная со­ставляющая индукции магнитного поля Земли В = 50 мкТл.

445. Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно вра­щается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл с угловой скоростью ω = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значе­ние ЭДС индукции ξi, для тех моментов времени t, когда плоскость катушки составляет угол β = 60° с линиями индукции поля. Площадь S катушки рав­на 100 см².

446. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,05 Тл помещена катушка, содержащая N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадь ее поперечного сечения S = 12 см² . Катушка расположена так, что ее ось составляет угол β = 60° с направлением магнитного поля. Оп­ределить количество электричества q, которое протечет по катушке при ис­чезновении магнитного поля.

447. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения п = 16 с‾¹.

448. Тонкий медный провод массой т = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с ин­дукцией В = 0,1 Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индук­ции поля. Определить количество электричества q, которое протечет по про­воднику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

449. Рамка площадью S = 200 см² равномерно вращается с частотой п = 10 с‾¹ относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Каково среднее значение ЭДС индукции <ξi> за время, в течение которого магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения?

450. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током I = 1 кА находится кольцо радиусом r = 10 см. Кольцо расположено так, что магнитный поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца равно 0,1 Ом.

Указание. Поле в пределах кольца считать однородным.

451. Определить индуктивность L соленоида длиной l = 60 см и сопро­тивлением R = 3 Ом, если обмоткой соленоида является алюминиевая прово­лока массой m = 100 г. Диаметр соленоида много меньше его длины.

452. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определить ко­эффициент М взаимной индукции катушек, если сила тока I = 5 А в первой катушке создает во второй катушке магнитный поток сцепления Ф = 40 мВб.

453. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного зна­чения Iо. Определить индуктивность L катушки.

454. Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой v = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется со временем по синусоидальному зако­ну. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <ξS>, возникающую за интервал времени ∆t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока Iо = 10 А.

455. Какое число N витков проволоки диаметром d = 0,4 мм с изоляци­ей ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу. Диаметр цилиндра много меньше его длины.

456. Два соленоида одинаковой длины и равного сечения, имеющие ин­дуктивность соответственно L1 = 0,64 Гн и L2 = 1 Гн, вставлены один в дру­гой. Определить коэффициент М взаимной индукции соленоидов.

457. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивлени­ем R = 10 Ом. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Определить вре­мя t, по истечении которого сила тока I уменьшится до 0,001 первоначаль­ного значения Iо.

458. Соленоид с сердечником из немагнитного материала площадью по­перечного сечения S = 10 см² содержит N = 800 витков. По обмотке течет ток, создающий магнитное поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции <ξS>, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока I уменьшается практически до нуля за время ∆t = 0,8 мс.

459. Соленоид длиной l = 1 м имеет однослойную обмотку из медного провода массой m = 1 кг. Определить время t релаксации для этого соле­ноида. Диаметр соленоида много меньше его длины.

460. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L1 =0,12 Гн, второй катушки – L2 = 3 Гн. Сопротивление второй катушки R2 = 300 Ом. Определить силу тока I2 во второй катушке, если за время ∆t = 0,01 с силу тока в первой катушке уменьшить от I1 = 0,5 А до нуля.

461. Колебательный контур содержит конденсатор электроемкостью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Определить максимальное напряжение Urn на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре Im = 40 мА. Активное сопротивление R контура ничтожно мало.

462. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности Eo электрического поля волны составляет 50 мВ/м. Определить интенсивность I волны.

463. Индуктивность L соленоида при длине l = 1 м и площади попереч­ного сечения S = 20 см² равна 0,4 мГн. Определить силу тока I в соленоиде, при которой объемная плотность w энергии магнитного поля внутри соле­ноида равна 0,1 Дж/м³.

464. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна и падает перпендикулярно на поверхность тела, полностью ее поглощающего. Амплитуда напряженности Но магнитного поля волны равна 0,15 А/м. Определить давление р, оказываемое волной на это тело.

Указание. Воспользоваться результатом выводов теории Максвелла о том, что если тело полностью поглощает падающую на него энергию, то давление р равно среднему значению объемной плотности <w> энергии в падающей электромагнитной волне.

465. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см². Какой ток I течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке соленоида выделяется количество теплоты Q, равное энергии W магнитного поля внутри соленоида? Поле внутри соленоида счи­тать однородным.

466. Определить длину λ электромагнитной волны в вакууме, на кото­рую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора qm = 50 нКл, а максимальная сила тока в контуре Im = 1,5 А. Активным сопротивлением R контура пренебречь.

467. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет п = 10 витков на 1 см длины. Определить объемную плотность w энергии магнитного по­ля, если по обмотке тороида течет ток I = 16 А.

468. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространя­ется вдоль оси х. Амплитуда напряженности электрического поля волны Еo = 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны Но = 1 мА/м. Определить энергию W, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси х, площадью поверхности S = 15 см². Период волны T<<t.

469. Определить энергию W магнитного поля соленоида, содержащего N = 500 витков, которые намотаны на картонный каркас радиусом r = 2 см и длиной l = 0,5 м, если по его обмотке течет ток I = 5 А.

470. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская монохроматиче­ская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности Ео электрического поля волны равна 20 В/м. Определить объемную плотность w энергии в па­дающей электромагнитной волне.

471. Удельная парамагнитная восприимчивость χуд трехоксида ванадия V2O3 при t = 17°С равна 1,80·10‾⁷ м³/кг. Определить магнитный момент μм (в магнетонах Бора), приходящийся на молекулу V2O3, если плотность ρ трехоксида ванадия равна 4,87·10³ кг/м³.

472. Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в однородное маг­нитное поле с индукцией Во = 0,5 Тл. Определить магнитный момент рm, приобретенный этим шариком, если магнитная восприимчивость висмута χ = – 1,5·10‾⁴.

473. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V = 10 см³ при­обрел в магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м магнитный момент рm = 0,8 А·м². Определить магнитную проницаемость μ ферромагнетика.

474. Определить напряженность Н однородного магнитного поля, при которой частота ωL ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме дос­тигает 10⁹ c‾¹.

475. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 1 МА/м. Опреде­лить намагниченность J меди и магнитную индукцию В, если известно, что удельная магнитная восприимчивость χуд = – 1,10·10‾⁹ м³/кг.

476. Вычислить среднее число <N> магнетонов Бора, приходящихся на один атом железа, если при насыщении намагниченность J железа равна 1,84 МА/м.

477. Молекула кислорода О2 имеет магнитный момент μм = 2,8 μв (где μв – магнетон Бора). Определить намагниченность J газообразного кисло­рода при нормальных условиях в магнитном поле с индукцией Во = 10 мТл.

478. По круговому контуру радиусом R = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определить намагниченность J в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4·10‾³.

479. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью Н = 1600 А/м. Определить намагниченность J стали.

Указание. Необходимо воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В поля в ферромагнетике от напряженности Н намагничивающего поля.

480. При температуре T1 = 300 К и магнитной индукции В1 = 0,5 Тл бы­ла достигнута определенная намагниченность J парамагнетика. Определить магнитную индукцию B2, при которой сохранится та же намагниченность, если температуру повысить до T2 = 450 К.