В контрольной работе студент-заочник должен решить 8 (восемь) задач того варианта, номер которого совпадает с последней цифрой в шифре его зачетной книжки. Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов. В нашем примере (см. п. 1 настоящих требований) последняя цифра шифра зачетной книжки студента-заочника есть "3", поэтому в контрольной работе № 1 студент дол­жен решить задачи 103, 113, 123, 133, 143, 153, 163 и 173; в контрольной работе № 2 – задачи 203, 213, 223, 233, 243, 253, 263 и 273 и т. д.

Контрольная работа № 1 Физические основы механики

101. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 c достиг частоты вращения п = 300 мин‾ ¹. Определить угловое ускоре­ние e маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

102. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х = А1 + B1t + C1t ² и y =A2 + B2t + C2t ², где В1 = 7 м/с, C1 = -2 м/с², В2 = -1 м/с, С2= 0,2 м/с². Найти скорость υ и ускорение а точки в момент времени t = 5 с.

103. Тело брошено под углом a = 30° к горизонту со скоростью υo = 30 м/с. Каковы будут нормальное аn, тангенциальное аt и полное а уско­рения тела через время t = 1 с после начала движения? Сопротивлением воз­духа пренебречь.

104. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в од­ном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через ∆t = 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью υ1 = 1 м/с и ускорением a1 = 2 м/с², вторая – с начальной скоростью υ2 = 10 м/с и уско­рением a2 = 1 м/с². Через сколько времени t и на каком расстоянии S от ис­ходного положения вторая точка догонит первую?

105. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнени­ем x= А + Bt + Ct², где A = 10 м, В = -2 м/с, С = 1 м/с²; x – криволинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности. Найти тангенциальное аt нормальное аn и полное а ускорения точки в момент времени t=2 с.

106. Точка движется по прямой согласно уравнению х = At + Bt³, где А = = 6 м/с, B = – 0,125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость <υ> движения точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = б.с.

107. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным аt ускорением. Найти нормальное аn ускорение точки че­рез время t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу N = 5 оборота после начала движения линейная скорость точки υ = 10 см/с.

108. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h = 8,6 м два раза с интервалом ∆t = 3 с. Пренебрегая сопротивлени­ем воздуха, вычислить начальную скорость υo брошенного тела.

109. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению j = А + Bt + Сt1, где А = 3 рад, В = – 1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Определить тангенци­альное аt, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

110. Вертикально вверх с начальной скоростью υo = 20 м/с брошен ка­мень. Через t = 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же начальной скоростью. На какой высоте h встретятся камни? Со­противлением воздуха пренебречь.

111. Ядро атома распадается на два осколка массами т1 = 1,6ּ10^-25 кг и т2 =2,4ּ10^-25 кг. Определить кинетическую энергию Т2. второго осколка, если кинетическая энергия Т1 первого осколка равна 18нДж.

112. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы М. В результате прямого, центрального, абсолютно упругого удара шар потерял w = 0,36 своей кинетической энергии. Определить массу М большего шара.

113. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без про­тивооткатного устройства так, что ствол его расположен в горизонтальном положении. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда т1 = 10 кг и его скорость при вылете из орудия υ1 = 1 км/с. Масса платформы с орудием и прочим грузом т2 = 20 т. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент сопротивления f = 0,002?

114. Шар массой т1 = 1 кг движется со скоростью V1 = 4 м/с и сталкива­ется с шаром массой т2 = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью υ2 = 3 м/с. Каковы скорости и1 и и2 шаров после удара? Удар считать абсолют­но упругим, прямым, центральным.

115. Боек свайного молота массой т1 = 500 кг падает с некоторой высо­ты на сваю массой т2 = 120 кг. Определить КПД h удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пре­небречь. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

116. Частица массой т1 = 10^-25 кг обладает импульсом р1 = 5ּ10^-20 кгּм/с. Определить, какой максимальный импульс pi может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей массой т2 = 4ּ10^-25 кг, которая до соударения покоилась.

117. Два неупругих шара массами т1 = 2 кг и т2 = 3 кг движутся соот­ветственно со скоростями υ1 = 8 м/с и υ2= 4 м/с. Определить увеличение ∆U внутренней энергии шаров при их столкновении в случае, когда меньший шар нагоняет больший.

118. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производи­лась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвиж­но закреплено, снаряд вылетел со скоростью υ1 = 600 м/с, а когда орудию да­ли возможность свободно откатываться назад, снаряд вылетел со скоростью υ2 = 580 м/с. С какой скоростью у откатилось при этом орудие?

119. Два шара массами т1 = 10 кг и т2 == 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол j = 60° и выпушен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара. Удар шаров считать неупругим.

120. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой т2 = 4 г. С какой ско­ростью υ1 летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклони­лась от вертикали на угол a = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули счи­тать прямым, центральным.

121. Масса Земли в n= 81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l ме­жду центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Земли). На каком расстоянии r от центра Земли находится точка, в которой суммарная напря­женность G гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?

122. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли ма­териалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h = 40 м. наружным диаметром D = 3 м и внутренним диаметром d = 2 м? Плотность r материала принять равной 2800 кг/м³.

123. Во сколько раз средняя плотность rз земного вещества отличается от средней плотности rл лунного? Принять, что радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, а ускорение свободного падения на поверхности Земли в k = 6,1 раза больше ускорения свободного падения на поверхности Луны.

124. Пружина жесткостью k = 1 кН/м была сжата на x1 = 4 см. Какую работу А нужно совершить, чтобы сжатие пружины увеличить до x2 = 18 см?

125. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимется ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость υ0 ракеты равна пер­вой космической скорости?

126. Стальной стержень длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S=2 см² растягивается некоторой силой, причем удлинение х равно 0,4 см. Вычислить потенциальную энергию П растянутого стержня и объемную плотность w энергии.

127. Определить работу А, которую совершат силы гравитационного поля Земли, если тело массой т = 1кг упадет на поверхность Земли: 1) с вы­соты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности? Радиус R Земли и уско­рение g свободного падения на ее поверхности считать известными.

128. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, постав­ленной на подставке, сжимает ее на х = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

129. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h = 520 км. Определить период Т обращения спутника. Ускорение g свобод­ного падения у поверхности Земли и ее радиус R считать известными.

130. Какую работу А нужно совершить, чтобы растянуть на х = 1 мм стальной стержень длиной l = 1 м и площадью S поперечного сечения, рав­ной 1 см²?

131. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках за сере­дину стержень длиной l = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный верти­кально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой п1 = 1 с^-1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инер­ции J человека и скамьи равен 6 кгּм².

132. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью υ = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления f, если диск, будучи предоставлен­ным самому себе, остановился, пройдя путь S = 18 м.

133. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиу­сом R = 2 м, стоит человек массой т1 = 80 кг. Масса платформы m2 = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью υ = 2 м/с относительно платформы.

134. Через неподвижный блок массой т = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массами т1 = 0,3 кг и т2 = 0,5 кг. Определить силы натяжения Ti и Тг нити по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу. Тре­нием и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

135. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой п1 = 6 мин‾¹. На краю платформы стоит человек, масса т которого равна 80 кг. С какой частотой п2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кгּм². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

136. Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной l1 = 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с частотой п1 = 1 с‾¹. Нить укорачивается, и шарик приближается к оси вращения до расстояния l2 = 0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершит внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

137. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стер­жень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой п1 = 10 с‾¹. Радиус R коле­са равен 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту т вращения скамьи, если человек повернет стержень на угол j = 180°? Суммарный момент инер­ции J человека и скамьи равен 6 кгּм². Массу колеса считать равномерно распределенной по ободу.

138. Однородный стержень длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой т = 7 г, летящая перпендику­лярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол a = 60°. Скорость υ0 пули принять равной 360 м/с.

139. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой т = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью υ = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кгּм²?

140. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением j = А + Bt + Ct², где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = – 2 рад/с². Момент инерции J ма­ховика равен 50 кг·м²; Найти законы, по которым меняются вращающий мо­мент М и мощность N. Чему равна мощность N в момент времени t = 3 с?

141. Найти скорость υ течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа т = 0,51 кг. Плотность газа р = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы D = 2 см.

142. Какой наибольшей скорости υ может достичь дождевая капля диа­метром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха h = 1,2·10^-5 Па·с?

143. Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм и d2 = 1 мм од­новременно опустили в сосуд с глицерином высотой h = 1 м. На сколько поз­же упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра?

144. При движении шарика радиусом r1 = 2,4 мм в касторовом масле ла­минарное обтекание наблюдается при скорости υ1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости υ2. шарика радиусом r2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

145. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью <υ> = 10 см/с. Учитывая, что критическое значение чис­ла Рейнольдса для потока жидкости в трубе Reкр = 2300, определить характер течения жидкости.

146. Пробковый шарик диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, напол-' ненном касторовым маслом, с постоянной скоростью υ = 1,5 см/с. Определить для касторового масла динамическую h и кинематическую v вязкости.

147. Струя воды диаметром d= 2 см, движущаяся со скоростью υ = 10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендику­лярно струе. Найти силу F давления струи на поверхность, считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

148. Стальной шарик диаметром d = 0,8 см падает с постоянной скоро­стью υ в касторовом масле. Учитывая, что критическое значение числа Рей­нольдса для движения шарика в жидкости Reкр = 0,5, определить характер движения масла, обусловленный падением в нем шарика.

149. Давление р ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость υ ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха r = 1,29 кг/м³.

150. Шарик всплывает с постоянной скоростью υ в жидкости, плотность r1 которой в п = 4 раза больше плотности r2 материала шарика. Во сколько раз сила сопротивления Fс, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этот же шарик?

151. Собственное время tо жизни частицы отличается на k = 1 % от времени t жизни по неподвижным часам. Определить относительную ско­рость υ движения этой частицы.

152. Определить скорость υ, при которой релятивистский импульс час­тицы превышает ее ньютоновский импульс в n = 3 раза.

153. Во сколько раз релятивистская масса т электрона, обладающего кинетической энергией T = 1,53 МэВ, больше массы покоя mo?

154. Известно, что объем V воды в океане равен 1,37·10⁹ км³. Опреде­лить, на сколько возрастет масса т воды в океане, если температура воды повысится на ∆t = 1°С. Плотность r воды в океане принять равной 1,03·10³кг/м³.

155. Релятивистский протон обладал кинетической энергией Т, равной энергии покоя Ео. Определить, во сколько раз возрастет кинетическая энер­гия T протона, если его импульс р увеличится в п = 2 раза.

156. Собственное время tо жизни m-мезона равно 2 мкс. От точки рожде­ния до точки распада m-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоро­стью υ (в долях скорости света) двигался m-мезон?

157. Определить относительную скорость υ движения, при которой ре­лятивистское сокращение линейных размеров ∆l/lо тела составляет 10 %.

158. Частица движется со скоростью υ = с/3, где с – скорость света в ва­кууме. Какую долю w энергии покоя Ео составляет кинетическая энергия T частицы?

159. На сколько процентов релятивистская масса т частицы больше массы покоя то при скорости υ = 30 Мм/с?

160. Импульс релятивистской частицы р = тоc. Под действием внешней силы импульс частицы увеличился в п = 2 раза. Во сколько раз возрастет при этом полная энергия Е частицы?

161. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х1 = А1 sin wt и x2 = А2 cos wt, где А1 = 1 см, A2 = 2 см, w = 1 с‾¹. Определить ам­плитуду А результирующего колебания, его частоту v и начальную фазу jо. Написать уравнение этого движения.

162. Тело массой т = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совер­шало колебания с периодом Т1 = 0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T2 колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

163. Найти возвращающую силу F в момент t = 1 с и полную энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону х = A cos wt, где А = 20 см, w0 = 2 p/3 с‾¹. Масса m материальной точки равна 10 г.

164. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого ма­ятника.

165. Точка совершает колебания по закону х = A sin wt. В некоторый мо­мент времени смещение x1 точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колеба­ний увеличилась в n = 2 раза, смещение х2 стало равным 8 см. Найти ампли­туду А колебаний.

166. На тонком стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стер­жень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.

167. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, про­исходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А1 cosωt и у = А2 cos ω(t + t), где А1 = 4 см, А2 = 8 см, w = p с‾¹, τ = 1 с. Написать уравнение траектории точки и построить график ее движения.

168. Математический маятник длиной l1 = 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2 = 60 см синхронно колеблются око­ло одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

169. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению х = A cos ωt, где А = 8 см, ω = π/6 с‾¹. В момент, когда возвращающая сила F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фа­зу ωt.

170. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.

171. Найти частоту υ основного тона струны, натянутой с силой F = 6 кН. Длина струны l = 0,8 м, ее масса т = 30 г.

172. Определить длину λ бегущей волны, если в стоячей волне расстоя­ние l между первой и седьмой пучностями равно 15 см.

173. Волна распространяется в упругой среде со скоростью υ = 100 м/с. Наименьшее расстояние ∆х между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту v колебаний.

174. Два динамика расположены на расстоянии d = 0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте v = 1500 Гц. При­емник находится на расстоянии l = 4 м от центра динамиков. Принимая ско­рость звука υ = = 340 м/с, определить на какое расстояние х от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафик­сировал первый интерференционный минимум.

175. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносит­ся через время l = 5 с. Принимая скорость звука υ = 340 м/с, определить глу­бину h колодца.

176. Какую длину l должна иметь стальная струна радиусом r = 0,05 см, чтобы при силе натяжения F= 0,49 кН она издавала тон частотой v = 320 Гц?

177. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрываю­щей один из ее торцов. Расстояние l между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте v = 2500 Гц, составляет 6,8 см. Определить скорость υ звука в воздухе.

178. Мимо железнодорожной платформы проходит электропоезд. На­блюдатель, стоящий на платформе, слышит звук сирены поезда. Когда поезд приближается, кажущаяся частота звука υ1 = 1100 Гц; когда удаляется, кажу­щаяся частота υ2 = 900 Гц. Найти скорость и электровоза и частоту υ0 зву­ка, издаваемого сиреной. Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.

179. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой ли­нии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение ξ точки, удаленной от источника на х = ¾ λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т?

180. Найти скорость υ распространения продольных упругих звуковых колебаний в меди.

Контрольная работа № 2 Молекулярная физика. Термодинамика

201. В колбе вместимостью V = 100 см³ содержится некоторый газ при температуре Т= 300 К.. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=10²⁰ молекул?

202. Оболочка воздушного шара имеет вместимость V = 1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давле­ние р = 60 кПа и температура T= 280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

203. Определить среднюю арифметическую скорость <υ> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость <υкв > = 1 км/с.

204. Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т = 1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения, среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.

205. Баллон вместимостью V= 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т =300 К и давлении p= 828 кПа. Масса т смеси равна 24г. Определить массу т1 водорода и массу т2 гелия.

206. В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при темпера­туре Т= 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на ∆р = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованно­го водорода. Процесс считать изотермическим.

207. В баллонах вместимостью V1 = 20 л и V2 = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p1 = 2,4 МПа, во втором – р2 = 1,6 МПа. Определить общее давление р парциальные давления p1' и р2' после соединения баллонов, если температура Т газа осталась прежней.

208. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость <υкв> мо­лекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости υв на ∆υ = 100м/с?

209. В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении ро, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см². Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии l1 = 10 см от дна цилиндра.

210. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 10¹⁰ см‾³. Определить температуру Т газа и среднюю кинетическую энергию <εп> поступательного движения его молекул.

211. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Температуру Т воздуха, равную 290 К, и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

212. Одинаковые частицы массой т = 10‾¹² г каждая распределены в од­нородном гравитационном поле напряженностью G == 0,2 мкН/кг. Опреде­лить отношение n1/n2 концентраций частиц, находящихся на эквипотенци­альных уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии ∆h = 10 м. Темпера­туру Т во всех слоях считать одинаковой и равной 290 К.

213. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой п = 50 с‾¹. Радиус r ротора равен 0,5 м. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление ро равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.

214. На какой высоте h над поверхностью Земли плотность р воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью ро на уровне моря? Температуру Т воздуха, равную 273 К, и ус­корение g свободного падения считать независящими от высоты.

215. Водород находится в равновесном состоянии при температуре t = 0°С. Определить относительное число ∆N/N молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от υ до υ + ∆υ, где υ = 2000 м/с и ∆υ = 100 м/с?

216. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу т = 10‾¹⁸ г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на ∆h = 10 м? Температура воздуха T = 300 К.

217. Определить отношение давления p1 воздуха на высоте h1 = 1 км к давлению р2 на дне скважины глубиной h2 = 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, его температуру Т и ускорение g свободного падения считать независящими от высоты.

218. В центрифуге с ротором радиусом r, равным 0,5 м, при температуре Т = 300К находится газ ксенон. Определить отношение пτ/no концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой п = 30 с‾¹.

219. На сколько уменьшится атмосферное давление ро = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура Т воздуха, равная 290 К, и ускорение g свободного паде­ния не изменяются с высотой.

220. Азот находится в равновесном состоянии при температуре T = 900 К. Определить относительное число ∆N/N молекул азота, скорости которых лежат в интервале от υв до υв + ∆υ, где ∆υ = 20 м/с?

221. Найти среднюю продолжительность <τ> свободного пробега моле­кул кислорода при температуре Т = 250 К и давлении р = 100 Па.

222. Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой т = 1 г. Определить среднюю длину <l> свободного пробега молекул.

223. Вычислить диффузию D азота при нормальных условиях.

224. Найти среднее число <z> столкновений за время t = 1 с и среднюю длину <l> свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давле­нием p = 2 кПа при температуре T =200 К.

225. Определить плотность ρ разреженного водорода, если средняя дли­на <l> свободного пробега молекул равна 1 см.

226. Вычислить динамическую вязкость η кислорода при нормальных условиях.

227. В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, соз­дан вакуум с давлением р = 80 мкПа. Температура газа Т = 250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?

Примечание. Вакуум считается высоким, если средняя длина свободного пробега мо­лекул в нем много больше линейных размеров сосуда.

228. Определить число Z всех соударений, которые происходят в тече­ние t = 1с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормаль­ных условиях объем V = 1 мм³.

229. Вычислить теплопроводность λ гелия при нормальных условиях.

230. Найти среднюю длину <l> свободного пробега молекул водорода при давлении р= 0,1 Па и температуре Т= 100 К.

231. Газовая смесь состоит из азота массой т1 = 3 кг и водяного пара массой т2 = 1 кг. Определить удельные теплоемкости cv и сp, газовой смеси.

232. Вычислить удельные теплоемкости cv и сp газа, зная, что его мо­лярная масса М = 4·10‾³ кг/моль и отношение теплоемкостей γ = 1,67.

233. Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, состоящей из коли­чества v1 = 3 моль аргона и количества v2 = 2 моль азота.

234. Сухой воздух предполагается состоящим из кислорода с массовой долей w1 = 0,232 и азота с массовой долей w2 = 0,768. Определить удельные теплоемкости cv и сp этой газовой смеси.

235. На нагревание кислорода массой m = 165 г на ∆T= 12 К было за­трачено количество теплоты Q = 1,80 кДж. Как протекал процесс: при посто­янном объеме или при постоянном давлении?

236. Определить показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей ге­лий массой т1 = 8 г и водород массой m2 = 2 г.

237. Определить удельные теплоемкости cv и сp смеси кислорода и азо­та, если количество вещества v1 первого компонента равно 2 моль, а количе­ство вещества v2 второго компонента равно 4 моль.

238. Определить удельные теплоемкости cv и сp, если известно, что не­который газ при нормальных условиях имеет удельный объем v = 0,7 м³/кг. Что это за газ?

239. Газовая смесь состоит из кислорода О2 с массовой долей w1 = 85 % и озона О3 с массовой долей w3 = 15 %. Определить показатель адиабаты у для этой смеси газов.

240. Плотность некоторого газа при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей γ = 1,4. Определить удельные теплоем­кости cv и сp этого газа.

241. Водород занимает объем V= 10 м³ при давлении p1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления p2 = 300 кПа. Определить: 1) из­менение ∆U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

242. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V1 = 1 м³ до V2 = 3 м³. Определить: 1) изменение ДС/ внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расшире­нии; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

243. Кислород, занимавший объем V1 = 1 л под давлением р1 = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V2 = 10л. Определить работу А расшире­ния газа.

244. Найти изменение ∆S энтропии при изобарном расширении азота массой т = 4 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.

245. В цилиндре под поршнем находится азот массой т = 0,6 кг, зани­мающий объем V1 = 1,2 м³ при температуре T = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V2 = 4,2 м³, причем температура оста­лась неизменной. Найти: 1) изменение ∆U внутренней энергии газа; 2) со­вершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

246. Давление азота объемом V = 3 л при нагревании увеличилось на ∆р = 1 МПа. Определить количество теплоты Q, полученное газом, если объ­ем газа остался неизменным.

247. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сооб­щено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую со­вершил при этом газ, и изменение W его внутренней энергии.

248. Водород при нормальных условиях занимал объем V1 = 100 м³. Най­ти изменение ∆U внутренней энергии газа при его адиабатном расширении до объема V2= 150м³.

249.Определить изменение ∆S энтропии при изотермическом расшире­нии водорода массой т = 6 г от давления р1 = 100 кПа до давления p2 = 50 кПа.

250. Азот массой т = 200 г расширяется изотермически при температуре T = 280 К, причем объем газа увеличивается в п = 2 раза. Найти: 1) изменение ∆U внутренней энергии газа; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

251.Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти тер­мический КПД η этого цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?

252. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в п = 3 раза выше температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу ко­личество теплоты Q1 = 42 кДж. Какую работу А совершил газ?

253. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в п = 4 раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю w количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

254. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q2 = 4,2 Дж. Определить термиче­ский КПД η цикла.

255. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количест­во теплоты Q1 = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η = 0,1.

256. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершил работу А = 100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

257. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю коли­чество теплоты Q2 = 14 кДж. Определить температуру T1 нагревателя, если при температуре охладителя Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

258. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД η цикла, если температура на­гревателя повысится от T1 = 400 К до Т2 = 600 К?

259. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, ес­ли термический КПД η цикла равен 0,2.

260. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, w = ⅔ количества тепло­ты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 ох­ладителя равна 280 К. Определить температуру Т1 нагревателя.

261. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пу­зырь, увеличить его диаметр от d1 = 1 см до d2 = 11 см? Процесс считать изо­термическим.

262. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диа­метром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу m воды, вошед­шей в трубку. Смачивание считать полным.

263. Разность ∆h уровней жидкости в коленах U-образной трубки равна 22,4 мм. Диаметры d1 и d2 внутренних каналов в коленах трубки равны со­ответственно 2 и 0,4 мм. Плотность ρ жидкости равна 0,8 г/см³. Определить поверхностное натяжение σ жидкости.

264. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Процесс считать изотермическим.

265. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки с площадью поверхности S = 100 см² каждая, расположенные па­раллельно друг другу, если расстояние l между пластинками равно 20 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диа­метром d, равным расстоянию l между пластинками.

266. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Оп­ределить поверхностное натяжение σ глицерина, если диаметр d внутренне­го канала трубки равен 1 мм. Смачивание считать полным.

267. Трубка имеет внутренний диаметр d = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр D этой капли.

268. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления ро, если диаметр пузыря d= 5 мм?

269. Воздушный пузырек диаметром d = 2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью воды находится при нормальных условиях.

270. Капиллярная трубка внутренним диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке. Смачивание считать полным.

271. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для ксе­нона. Критическую температуру Ткр и критическое давление ркр для ксенона считать известными.

272. Некоторый газ, содержащий количество вещества v = 0,25 кмоль, занимает объем V1 = 1 м³. При расширении газа до объема V2 = 1,2 м³ была совершена работа А против сил межмолекулярного притяжения, равная 1,42 кДж. Определить постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

273. Считая известными для хлора значения критической температуры Ткр и критического давления ркр, определить внутреннее давление р', обу­словленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве веще­ства v = 1 моль этого газа при нормальных условиях.

274. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление р, под кото­рым находится углекислый газ массой m = 2,2 кг в сосуде объемом V= 30 л, если его температура T = 290 К. Постоянные а и b для углекислого газа счи­тать известными.

275. Определить плотность ρкр гелия в критическом состоянии. Крити­ческую температуру Ткр и критическое давление ркр для гелия считать из­вестными.

276. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить температуру Т азота, находящегося под давлением р = 10 МПа, если плотность его ρ = 140 кг/м³. Постоянные а и Ь для азота считать известными.

277. Считая известными для аргона значения критической температуры Ткр и критического давления ркр, определить критический молярный объем Vm кр этого газа.

278. Считая известными для кислорода значения критической температу­ры Ткр и критического давления ркр, вычислить эффективный диаметр d молекулы этого газа.

279. Углекислый газ массой т = 88 г занимает при температуре T = 290 К объем V = 1 л. Определить внутреннюю энергию U углекислого газа. Посто­янную а для углекислого газа считать известной.

280. Азот, содержащий количество вещества v = 3 моль, расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V1 = 1 л до V2 = 5 л. Какое количество теплоты Q необходимо сообщить газу, чтобы его темпе­ратура T осталась неизменной? Постоянную а для азота считать известной.