Таблица вариантов

Интерференция света в тонких пленках. Кольца Ньютона

310. На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45⁰ к поверхности пленки. Определить, при какой минимальной толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет с длиной волны λ=600 нм. Показатель преломления мыльной воды n =1,33.

311. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ=640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

312. На экране наблюдается интерференционная картина в результате наложения лучей от двух когерентных источников (λ=600 нм). На пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили стеклянную пластинку (n=1,6), в результате чего интерференционная картина сместилась на   m=10 полос. Определите толщину этой пластины.

313. Определите разность фаз ∆φ колебаний, возбуждаемых двумя интерферирующими волнами в некоторой точке, если их оптическая разность хода составляет 0,5 λ.

314. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ=500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете b = 0,5 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n=1,6.

315. На тонкий стеклянный клин (n=1,55) падает нормально монохроматический свет.  Двухгранный угол  α  между поверхностями клина равен α΄. Определить длину световой волны λ, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.

316. Плосковыпуклая линза с оптической силой D=2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r₄ четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.

317. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.

318. Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

319. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k=3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.

Дифракция света. Дифракционная решетка

320. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ₁=14⁰. Определить, на какой угол φ₂ отклонен максимум третьего порядка.

321. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет         (λ=410 нм). Угол ∆φ между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2⁰21΄. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

322. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу.

323. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

324. На дифракционную решетку, содержащую n=600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить длину ℓ спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра  λ_кр=780 нм,    λ_ф=400 нм.

325. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Дифракционная картина проецируется  на экран с помощью линзы с фокусным расстоянием F=0,5 м. Ширина центральной светлой полосы  b=5 см. Определите, как надо изменить ширину щели, чтобы центральная полоса занимала весь экран (при любой ширине экрана).

326. Определите длину дифракционной решетки с периодом d = 30 мкм, если она во втором порядке разрешает две желтые линии натрия (λ₁=589,0 нм  и  λ₂=589,6 нм).

327. На дифракционную решетку с периодом d=3 мкм нормально падает монохроматический свет. Угол дифракции для третьего максимума составляет 30⁰, а минимальная разрешаемая решеткой разность длин волн ∆λ=0,1 нм. Определите: 1) длину волны монохроматического света;  2) длину дифракционной решетки.

328.  Сравните  наибольшую разрешающую способность для желтой линии натрия (λ=589 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (ℓ = 4 мм), но разных периодов (d₁=5 мкм, d₂=10 мкм).

329. Расстояние между штрихами дифракционной решетки d=4 мкм. На решетку падает нормально свет с длиной волны λ=0,58 нм. Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

Поляризация света. Закон Брюстера. Закон Малюса

330. Определить угол φ  между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если  интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

331. Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50⁰. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n=8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

332. На пути естественного света поставлены поляризатор и анализатор (николи), угол α между главными плоскостями которых составляет 60^0. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через систему, если потери на поглощение и отражение в каждом  николе составляют 10%.

333. Частично поляризованный свет проходит сквозь николь. При повороте николя на угол φ = π/3 от положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего пучка уменьшилась в n=2 раза. Пренебрегая поглощением света в николе, определите: 1) отношение интенсивности плоско-поляризованного  и естественного света; 2) степень поляризации падающего света.

334. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован?

335. Пучок естественного света, идущий в воздухе, отражается от поверхности некоторого вещества, скорость υ распространения света в котором равна 1,5∙10⁸ м/с. Определите угол падения, при котором отраженный свет полностью поляризован.

336. Кварцевую пластинку поместили между скрещенными николями. При какой наименьшей толщине  d_min  кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено?  Постоянная вращения α  кварца равна 27 град/мм.

337. Пластинка кварца толщиной d=2 мм (удельное вращение кварца 15 град/мм), вырезанная перпендикулярно оптической оси, помещена между двумя скрещенными николями. Пренебрегая потерями света в николях, определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего эту систему.

338. Определите удельное вращение для кварца, если кварцевая пластинка толщиной 6 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси и помещенная между николями (поляризатором и анализатором) с параллельными главными плоскостями, полностью затемняет поле зрения.

339. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С₁ = 280 кг/м³, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол α₁=32⁰. Определить массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол α₂ =24⁰.

Тепловое излучение. Закон Вина. Закон Стефана – Больцмана

340. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела,  если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

341. Мощность излучения абсолютно черного тела N=34 кВт. Определить температуру Т этого тела, если известно, что его поверхность S=0,6 м².

342. Определите количество теплоты, теряемой 50 см² поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины А_т=0,8. Температура t плавления платины равна 1770 ⁰С.

343. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R_е абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λ_m=600 нм.

344. Черное тело нагрели от температуры Т₁=300 К до температуры Т₂=1200 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как изменилась длина волны, отвечающая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

345. Температура Т внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью S=40 см² составляет 1000 К. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определите,  какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность Р= 2 кВт.

346. Определите длину волны λ_mах, соответствующую максимальной спектральной плотности энергетической светимости (r_λ,Т )_max = 2,6∙10¹¹ Вт/м³.

347. Максимум  спектральной  плотности  излучательности  яркой звезды Арктур приходится на длину волны  r_max =580 нм. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру Т поверхности звезды.

348. При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в два раза длина волны λ_m, на которую приходится максимум спектральной плотности излучательности, уменьшилась на ∆λ=400 нм. Определить максимальную и конечную температуры Т₁ и Т₂.

349. Определить поглощательную способность А_т серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т_рад=1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

Квантовая оптика. Внешний фотоэффект

350. Красная граница фотоэффекта для цинка λ₀=310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию Т_max фотоэлектронов в электрон–вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны λ=200 нм.

351.  На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (λ=0,25 нм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min=0,96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

352. Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра с длиной волны  1) λ₁=0,155 мкм;  2) р–излучением с длиной волны λ₂ = 2,47 пм.

353. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта λ_о=307 нм и максимальная кинетическая энергия Т_max фотоэлектрона равна 1 эВ ?

354. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить задерживающую разность потенциалов  U₁ = 3,7 В.  Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности этой пластины.

355. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны при облучении фотокатода видимым светом полностью задерживаются обратным напряжением U₀ = 1,2 В. Специальные измерения показали, что длина волны падающего света λ =400 нм. Определите красную границу фотоэффекта.

356. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой ν= 7,3∙10¹⁴ Гц.  Красная граница  λ_о  фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость υ_max фотоэлектрона.

357. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов и_з = 1,5 В. Определить длину волны  λ  света, падающего на пластину.

358. Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны λ=40 нм. Определить наименьшее задерживающее напряжение, при котором  фототок прекратится. Красная граница фотоэффекта для натрия λ₀ = 584  нм.

359. При облучении некоторого металла монохроматическим электромагнитным излучением с длиной волны λ=248 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении U₁. Увеличив длину волны излучения в 1,25 раза, задерживающее напряжение оказалось меньше на 1 В. Определите по данным эксперимента постоянную Планка.

Квантовая оптика. Световое давление. Эффект Комптона

360. На идеально отражающую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,55 мкм. Поток излучения Ф_е составляет 0,45 Вт. Определите: 1) силу давления, испытываемую этой поверхностью;  2) число фотонов N, ежесекундно падающих на поверхность.

361. Сколько фотонов испускает электрическая лампочка мощностью Р = 25 Вт за время t=1 с, если предположить, что она излучает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм, а также, что вся потребляемая мощность идет на излучение?

362. Число фотонов, падающих перпендикулярно за 1 с на 1 м² зачерненной поверхности, равно 10²⁰. Определите длину волны монохроматического света, если его давление на поверхность оказалось равным 0,133 мкПа.

363. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зачерненную поверхность, оказывая на нее давление Р=0,2 мкПа. Определите концентрацию  n  фотонов в световом пучке.

364. Фотон с длиной волны λ₁=15 Пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ₂=16 Пм. Определить угол ...  рассеяния.

365. Фотон с энергией ε₁ = 0,51 МэВ при рассеянии на свободном электроне потерял половину своей энергии. Определить угол рассеяния ....

366. Фотон с энергией ε = 0,3 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите кинетическую энергию Т электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 25%.

367. Фотон с энергией ε = 0,4 МэВ рассеялся под углом  ...=180⁰ на свободном электроне. Определите долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.

368. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол ...=π/2. Определить импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε₁ = 1,02 МэВ [1 МэВ/с – единица импульса 1 МэВ/с = 5,33∙10 ^-22 кг∙м/с].

369. Определить импульс  р_е  электрона отдачи, если фотон с энергией  ε₁ =1,53 МэВ в результате рассеяния на свободном электроне потерял 1/3 своей энергии.

Теория атома водорода по Бору

370. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

371. Определить длину волны света, излучаемого возбужденным атомом водорода при переходе электрона на вторую орбиту, если радиус орбиты электрона изменился в 4 раза.

372. Определить изменение энергии ∆Е электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν=6,28∙10¹⁴ Гц.

373.  Орбитальный магнитный момент электрона  р_м  в атоме водорода равен 9,22...10^-24 А∙м². Используя теорию Бора, определите, по какой орбите атома движется электрон.

374. Определите частоту света, излучаемого возбужденным атомом водорода, при переходе электрона на вторую орбиту, если радиус орбиты электрона изменился в   9 раз.

375.  Электрон  в  атоме  водорода  находится  на  третьем  энергетическом  уровне.

Определить кинетическую энергию Т, потенциальную энергию П и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон–вольтах.

376. Определить частоту света, излучаемую атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n=2, если радиус орбиты изменился в k = 9 раз.

377. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10эВ. Определить энергию ε фотона.

378. Определить длину волны  λ фотона, излученного атомом водорода, если энергия электрона изменилась на 1,9 эВ.

379. В каких пределах ∆λ должна лежать длина волн монохроматического света,

чтобы при возбуждении атома водорода квантами этого света радиус r_n орбиты электрона увеличился в 16 раз?

Корпускулярно-волновой дуализм вещества. Волны де Бройля

380. Определить, с какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля  λ  электрона равна его комптоновской длине волны  λ_с. (λ_с=2,43·10^-12 м)

381. Определите длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода.

382. Сравните длину волн де Бройля электрона (λ_с) и протона (λ_р), прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов. Рассмотрите нерелятивистский  и релятивистский случаи.

383. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля λ для двух случаев:  1) U= 51 В;    2) U₂ = 510 кВ.

384. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля  λ  была равна 0,1 нм?

385. Электрон движется по окружности радиусом r =0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией   В=8 мТл. Определить   длину   волны  де Бройля  λ электрона.

386. Найти длину волны де Бройля для электрона, находящегося на второй орбите атома водорода.

387. На грань кристалла под углом α = 60⁰ к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость υ электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристаллов равно 0,2 нм.

388. Протон движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом  r=1,4 м. Какова индукция магнитного поля, если дебройлевская длина волны λ=1,97 Пм?

389. Определите длину волны де Бройля λ для электрона, считая, что его скорость равна среднеквадратичной скорости электрона при Т = 300К.

Элементы квантовой механики

390. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом r=0,05 нм.

391. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ℓ одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона   Е_min=10 эВ.

392. Альфа–частица находится в бесконечно глубоком одномерном  прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношения неопределенностей, оценить ширину ℓ ящика, если известно, что минимальная энергия  α–частицы  Е_min =8 МэВ.

393. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии ∆t =10 нс. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого     λ=500 нм. Используя соотношение неопределенностей, оцените естественную ширину излучаемой спектральной линии.

394. Оцените относительную ширину ∆ω/ω спектральной линии, если известны время жизни атома в возбужденном состоянии (∆t≈10^-8 с) и длина волны излучаемого фотона (λ=550 нм).

395.  Определить   отношение  неопределенностей  скорости   электрона,  если  его координата установлена с точностью до 10^-5 м, и пылинки массой m=10^-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.

396. Частица в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной  ℓ находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определить, в каких точках интервала 0<х< ℓ плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

397.  Частица  в  одномерной  прямоугольной  потенциальной  яме  шириной   ℓ с  бесконечно  высокими  стенками  находится  в  основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в области  0 ≤ х ≤ ℓ/4.

398. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной ℓ с бесконечно высокими стенками  находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность обнаружения частицы в левой половине ямы.

399. Определить ширину ℓ одномерной прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона со второго энергетического уровня  (n=2) на первый (m=1) испускается фотон с энергией Е=0,5 эВ.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

400. Определить, какая часть начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе Тh²²⁹.

401. Определить, какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния Ас²²⁵ останется через 5 суток.

402. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Определить, во сколько раз оно уменьшится за два года.

403. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия  Ir¹⁹² за время t=30 cуток ?

404. Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А изотопа стронция  Sr⁹⁰ уменьшится в k=10 раз.

405. Активность А препарата уменьшилась в k=250 раз. Скольким периодам полураспада Т_1/2 равен протекший промежуток времени t ?

406. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t=10 c, если его активность А = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени.

407. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени t=1 мин в  радиоактивном изотопе фосфора Р³² массой m=1мг.

408. Определить постоянную распада λ радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за время t=1 сутки  на 18,2%.

409.Определить, за какое время t распадается ¼ начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2 = 24 ч.