Вариант 1.

1. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через Δt =2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2 м/с², вторая – с начальной скоростью v₂ = 10 м/с и ускорением а₂ = 1 м/с². Через сколько времени и на ка­ком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

2. Некоторый газ с массой m₁=0,007 кг, находящийся в баллоне при температуре t_l=27 °С, создает давление р₁=50 кПа. Водород с массой m₂=0,004 кг в этом же баллоне при температуре t₂=60 °С создает давление р₂=444 кПа. Какова молярная масса μ₁  неизвестного газа?

3. Вокруг отрицательного точечного заряда q₀= – 5 нКл равномерно движется по окружности под действием силы притяжения маленький заряженный шарик. Чему равно отношение заряда шарика к его массе, если угловая скорость вращения шарика ω=5 рад/с, а радиус окружности
R=3 cм?

4. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого A=10 см, период Т=10 с, начальная фаза φ₀ равна 0. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через t=12 c после начала колебаний.

5. Если расстояние предмета от линзы a₁ =36 см, то высота изображения h₁ =5 см, если же это расстояние a₂ = 24 см, то высота изображения h₂ = 10 см. Определить фокусное расстояние линзы.

Вариант 2.

1. Два тела одновременно начинают движение из точки, удаленной на s=1 м от стенки: первое – от стенки под углом α=30⁰ к ней, второе – к стенке и после упругого отражения сталкивается с первым. Какой путь пройдет первое тело до удара со вторым, если его скорость в 3 раза меньше скорости второго тела?

2. В объеме V₁ = 4·10^-3 м³ находится масса m=0,012 кг газа, температура которого t₁=177 °С. При какой температуре t₂ плотность этого газа будет равна ρ₂=6·10^-6 кг/см³, если давление останется неизменным?

3. Тонкое кольцо радиуса R=10 см несет равномерно распределенный заряд q=0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд q₁=10 нКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на l=20 см.

4. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом T=2 с. Написать уравнение этих колебаний, счи­тая, что при t=0 смещение х=0. Определить также фазу φ для двух моментов времени:

1) когда смещение точки x=6 см;

2) когда скорость точки v=10 см/с.

5. Если расстояние предмета от линзы a₁ =36 см, то высота изображения h₁ =5 см, если же это расстояние a₂ = 24 см, то высота изображения h₂ = 10 см. Определить фокусное расстояние линзы.

Вариант 3.

1. Из орудия произвели выстрел под углом α=30⁰ к горизонту. Через какое время артиллерист услышит звук разрыва снаряда, если начальная скорость снаряда v₀ =800 м/с. Скорость звука в воздухе принять равной v_зв=340 м/с.

2. До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий  m=7,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление не более p₀=100 атм, а объем его V=1 л?

3. Четыре одинаковых по модулю точечных заряда |q| =20 нКл, два из которых положительны, а два отрицательны, расположены в вершинах квадрата со стороной a=20 см так, как показано на рис.1. Найти силу, действующую на помещенный в центре квадрата положительный точечный заряд q₀=20 нКл.

4. Точка равномерно обращается по окружности против часовой стрелки с периодом T=12 с. Диаметр окружности d=20 см.  Каковы значения смещения х, скорости v и ускорения а ко­леблющейся точки в конце первой секунды пос­ле начала колебаний?

5. Расстояние от лампочки до экрана на оптической скамье l = 1 м. На каком расстоянии от лампочки нужно поставить собираю­щую линзу с фокусным расстоянием l = 24 см, чтобы получить на экране резкое изображение лампочки?

Вариант 4.

1. При равномерном движении автомобиль проехал путь s=150 км. Средняя путевая скорость за все  время движения оказалась равной <v>=60 км/ч. Сколько часов находился в пути автомобиль?

2. Объем некоторой массы идеального газа при нагревании на ΔТ=1°С при постоянном давлении увеличился на 1/335 своего первоначального значения. При какой температуре находился газ вначале?

3. Тонкий очень длинный стержень равномерно заряжен линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м. На перпендикуляре к оси стержня, восставленном из конца его, находится точечный заряд q=10 нКл. Расстояние заряда от конца стержня a=20 см. Найти силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

4. Точка равномерно обращается по окружности против часовой стрелки с периодом T=12 с. Диаметр окружности d=20 см. Написать уравнение движения проекции точки на прямую, каса­тельную к окружности. За начало отсчета времени принять момент, когда точка, обращающаяся по окружности, проходит через точку касания.

5. Определить диаметр изображения Солнца на экране, кото­рое дает линза с оптической силой в D = 1 дптр, если диаметр Солнца на небе виден под углом φ = 32'.

Вариант 5.

1. Груз падает с высоты h=54 м. Разделить эту высоту на такие три части, чтобы на прохождение каждой потребовалось одинаковое время.

2. Баллон емкостью V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре T=300 К и давлении р=8,2 атм. Масса смеси m=24 г. Определить массу т₁  водорода и массу т₂ гелия.

3. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины в одной точке, разошлись в воздухе на некоторый угол 2α. Какова должна быть плотность ρ материала шариков, чтобы при погружении их в керосин (диэлектрическая проницаемость ε =2)  угол между нитями не изменился? Плотность керосина ρ_к =0,8∙10³ кг/м³.

4. Найти круговую частоту и амплитуду гармониче­ских колебаний частицы, если на расстояниях х₁=10 см  и х₂=20 см от положения равновесия ее скорость равна соответственно v₁=10 см/с и v₂=10 см/с.

5. Фокусное расстояние линзы в воздухе f₁ = 5 см. Фокусное расстояние той же линзы, погруженной в раствор сахара, f₂ = 35 см. Определить показатель преломления раствора.

Вариант 6.

1. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный s=50 м?

2. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р=1 МПа. Считая, что масса кислорода составляет 20% от массы смеси, определить парциальные давления p₁  и p₂ отдельных газов.

3. Одноименные точечные заряды q₁ и q₂  расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной r в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε. Найти суммарную силу F, действующую на точечный заряд q₃, расположенный в третьей вершине треугольника.

4. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х=0. Частота колебаний ν=4 с^-1. В некоторый момент координата частицы х₀=25 см и ее скорость v_хо=100 см/с. Найти координату х и скорость и_х частицы через t=2,40 с после этого момента.

5. Фокусное расстояние собирательной линзы в воздухе равно f=10 см. Чему оно равно в воде? в коричном масле?

Вариант 7.

1. Зависимость скорости от времени для движения некоторого те­ла представлена на рис 2. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t=14 с.

2. Найти плотность р газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении р=100 кПа и температуре T=300 К.

3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость. Плотности материала шариков и жидкости равны ρ и ρ_ж соответственно. При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же.

4. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону x=Acos(ωt–л/4). Построить  примерные графики:

а) смещения х, проекции скорости v_x и проекции уско­рения а_х как функций времени t;

б) проекций скорости v_x(x) и ускорения а_х(х).

5. Фокусное расстояние собирательной линзы в воздухе равно f=10 см. Чему оно равно в воде? в коричном масле?

Вариант 8.

1. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной ско­ростью v ₀ =5 м/с. Через время t=2 с мячик упал на землю. Определить вы­соту h балкона над землей и скорость мячика v в момент удара о землю.

2. Сосуд емкостью V=0,01 м³ содержит азот массой m=7 г и водород массой m₂=1 г при температуре T=280 К. Определить давление р смеси газов.

3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены на нитях равной длины в одной точке и погружены в жидкость. Плотности материала шариков и жидкости равны ρ и ρ_ж соответственно. При какой диэлектрической проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же.

4. За какую долю периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет пути, равные половине амплитуды и амплитуде, если в начальный момент тело проходило через положение равновесия.

5. Мениском называют выпукло-вогнутую или вогнуто-выпук­лую линзу. Вычислить оптическую силу мениска, если радиусы кри­визны выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно R₁ = 1 м и R₁ = 40 см.

Вариант 9.

1. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀ =20 м/с брошен камень. Через время t =1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

2. В баллонах объемом V₁=20 л и V₂=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне p₁=2,4 МПа, во втором – р₂= 1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные р'₁ и р'₂  после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

3. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r₁=5 см, взаимодействуют друг с другом с силой F₁=120 мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии r₂=10 см, – с силой
F₂ = 15 мкН. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?

4. За какую долю периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет пути, равные половине амплитуды и амплитуде, если в начальный момент тело проходило через положение равновесия.

5. Диаметр плосковыпуклой линзы d = 10 см, толщина в центре h= l см, толщину у краев можно принять равной нулю. Определить фокусное расстояние l линзы.

Вариант 10.

1. Зависимость ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рис. 1. Определить среднюю путевую скорость <v> за время t = 8 с. Начальная скорость v₀  = 0.

2. Какой объем V занимает смесь азота массой m₁=1 кг и гелия массой m₂=1 кг при нормальных условиях (t=0 °С, p=10⁵ Па)?

3. Отрицательный точечный заряд q₁ расположен на прямой, соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q₂. Расстояние между отрицательным зарядом и каждым из положительных относятся между собой, как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим положительным?

4. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону x=Acos(ωt–л/4). Построить  примерные графики:

а) смещения х, проекции скорости v_x и проекции уско­рения а_х как функций времени t;

б) проекций скорости v_x(x) и ускорения а_х(х).

5. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления кото­рого для красных лучей n_кр = 1,50, для фиолетовых n_ф—1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние между фокусами красных и фиолетовых лучей.

Вариант 11.

1. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀ =20 м/с брошен камень. Через время t =1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

2. Оболочка аэростата объемом V=I600 м³, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на ⁷/₈ при давлении р₁=100 кПа и температуре Т=290 К. Аэростат подняли на некоторую высоту, где давление p₁=80 кПа и температура T₁=280 К. Определить массу т водорода, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

3. Два точечных заряда q₁ и q₂ находятся на расстоянии r друг от друга. Если расстояние между ними уменьшается на величину Δr=50 см, то сила взаимодействия F увеличивается в два раза. Найти расстояние r.

4. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х=0. Частота колебаний ν=4 с^-1. В некоторый момент координата частицы х₀=25 см и ее скорость v_хо=100 см/с. Найти координату х и скорость и_х частицы через t=2,40 с после этого момента.

5. Преломляющий угол призмы, имеющей форму острого кли­на, А = 2°. Определить угол наименьшего отклонения луча при про­хождении через призму, если показатель преломления стекла призмы n=1,6.

Вариант 12.

1. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8,6 м два раза с интервалом D t = 3 с. Пренебрегая соп­ротивлением воздуха, вычислить начальную скорость v₀ брошенного тела.

2. В баллоне емкостью V=25 л находится водород при температуре T=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=0,4 МПа. Определить массу т израсходованного водорода.

3. Три одинаковых отрицательных точечных заряда q₁= – 9 нКл и  q₂= –36 нКл расположены на расстоянии r=3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд q₀, то все три заряда оказались в равновесии. Найти заряд q₀ и расстояние между зарядами q₁ и q₂.

4. Найти круговую частоту и амплитуду гармониче­ских колебаний частицы, если на расстояниях х₁=10 см  и х₂=20 см от положения равновесия ее скорость равна соответственно v₁=10 см/с и v₂=10 см/с.

5. Преломляющий угол призмы А = 60°. Угол наименьшего от­клонения луча от первоначального направления δ = 30°. Определить показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма.

Вариант 13.

1. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной ско­ростью v ₀ =5 м/с. Через время t=2 с мячик упал на землю. Определить вы­соту h балкона над землей и скорость мячика v в момент удара о землю.

2. Оболочка воздушного шара имеет объем V=1600 м³. Найти подъемную силу F водорода, наполняющего оболочку, на высоте, где давление p=60 кПа и температура T=280 К. При подъеме шара водород может выходить через отверстие в нижней части шара.

3. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда τ=10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20 см от его конца находится точечный заряд q=10 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

4. Точка равномерно обращается по окружности против часовой стрелки с периодом T=12 с. Диаметр окружности d=20 см. Написать уравнение движения проекции точки на прямую, каса­тельную к окружности. За начало отсчета времени принять момент, когда точка, обращающаяся по окружности, проходит через точку касания.

5. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом α = 60° падает луч света под углом i =45°. Найти угол преломления луча при выходе из призмы и угол отклонения луча от первоначального направ­ления.

Вариант 14.

1. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где  А = 4 м/с; В = –0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускоре­ние в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

2. Определить плотность ρ насыщающего водяного пара в воздухе при температуре T=300 К. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре p=3,55 кПа.

3. Тонкий стержень длиной l=10 с равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ=1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q = 100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

4. Точка равномерно обращается по окружности против часовой стрелки с периодом T=12 с. Диаметр окружности d=20 см.  Каковы значения смещения х, скорости v и ускорения а ко­леблющейся точки в конце первой секунды пос­ле начала колебаний?

5. Радиус кривизны выпуклого зеркала R = 50 см. Предмет вы­сотой h = 15 см находится на расстоянии, равном s = 1 м от зеркала. Опре­делить расстояние от зеркала до изображения и его высоту.

Вариант 15.

1. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью v₀=10 м/с. Высота балкона над поверхностью земли h=12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скоро­сть <v> с момента бросания до момента падения на землю.

2. При температуре T=309 К и давлении р=0,7 МПа плотность газа ρ=12 кг/м³. Определить относительную молекулярную массу М газа.

3. Тонкий стержень длиной l=10 с равномерно заряжен. Линейная плотность заряда τ=1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии a=20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд q = 100 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

4. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом T=2 с. Написать уравнение этих колебаний, счи­тая, что при t=0 смещение х=0. Определить также фазу φ для двух моментов времени:

1) когда смещение точки x=6 см;

2) когда скорость точки v=10 см/с.

5. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d=28 мм. Диаметр Солнца на небе равен 32'. Оп­ределить радиус R  кривизны зеркала.

Вариант 16.

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по пря­мой (ось х) имеет вид х = А + Bt + Сt², где А=5 м, В=4 м/с, С= –1 м/с².

1) Построить график зависимости координаты х и пути s от времени.

2) Определить среднюю скорость <v_x> за интервал времени от t₁=1 с до t₂=6 с.

3) Найти среднюю путевую скорость <v> за тот же интервал времени.

2. Газ нагрет от температуры t₁ =27 °С до t₂=39 °С. На сколько процентов увеличился объем, если давление осталось неизменным?

3. Расстояние между зарядами q₁=100 нКл и q₂= – 50 нКл равно d = =12 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃=1 мкКл, отстоящую на расстоянии r₁=12 см от заряда q₁ и на r₂ = 10 см от заряда q₂.

4. Написать уравнение гармонического колебания, амплитуда которого A=10 см, период Т=10 с, начальная фаза φ₀ равна 0. Найти смещение, скорость и ускорение колеблющегося тела через t=12 c после начала колебаний.

5. Фокусное расстояние вогнутого зеркала l = 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние от предмета до зеркала.

Вариант 17.

1. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями  x₁ = A₁+B₁t+C₁t² и х₂ = A₂+B₂t + C₂t², где А₁=20 м; В₁=2 м/с; С₁= –4 м/с²; A₂=2 м; B₂=2 м/с; С₂=0,5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент времени?

2. Котел содержит перегретый водяной пар массой m=10 кг при температуре T=500 К. Емкость котла V=2 м³. Определить давление р пара в котле.

3. Расстояние между зарядами q₁=100 нКл и q₂= – 50 нКл равно d = =12 см. Определить силу F, действующую на заряд q₃=1 мкКл, отстоящую на расстоянии r₁=12 см от заряда q₁ и на r₂ = 10 см от заряда q₂.

4. Два одинаково направленных колебания с равными частотами имеют амплитуды A₁=20 см и A₁=50 см. Второе колебание опережает первое по фазе на φ₁=30⁰. Определить амплитуду и начальную фазу колебания, полученного от сложения этих колебаний, если начальная фаза первого колебания равна 0.

5. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в четыре раза. Расстояние от предмета до зер­кала а = 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала,

Вариант 18.

1. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x₁=A₁+B₁t+C₁t² и х₂=A₂+B₂t+C₂t² , где А₁ = 10 м; В₁ = 1 м/с; С₁ = –2 м/с²; A₂=3 м; B₂ = 2 м/с; С₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы? Найти ускорения a₁ и a₂ этих точек в момент t=3 c.

2. Какой объем V занимает 1 моль идеального газа при давлении   р=1 МПа и температуре T=400 К?

3. Два шарика массой m=1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l=10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α=60º.

4. Материальная точка массой m=0,05 кг совершает гармони­ческие колебания, уравнение которых имеет вид: х=0,1sin5t. Найти силу F, действующую на точку:

1) в момент, когда фаза колеба­ний φ=30°;

2) в положении наибольшего отклонения точки.

5. Два плоских прямоугольных соприкасающихся зеркала об­разуют двугранный угол φ = 179°. На расстоянии d = 10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зер­кала находится точечный источник света. Определить расстояние меж­ду мнимыми изображениями источника в зеркалах.

Вариант 19.

1. В некоторый момент времени скорость свободно падающего тела равна v =7 м/с. Какой будет скорость через время t=1 с?

2. При нагревании газа на ΔТ =1 °С при постоянном давлении объем его увеличился в два раза. В каком интервале температур происходило нагревание?

3. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы m=1 г, находясь на расстоянии l=1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер?

4. Материальная точка массой m=0,1 г колеблется согласно уравнению х=5sin 20t. Определить максимальные значения возвра­щающей силы F и кинетической энергии Т точки.

5. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно к ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол δ=25° от первоначального направления. Определить прелом­ляющий угол призмы.

Вариант 20.

1. С какой высоты упало тело, если в последнюю секунду падения оно прошло путь, равный s=50 м?

2. В оболочке сферического аэростата находится газ объемом V=1500 м³, заполняющий оболочку лишь частично. На сколько изме­нится подъемная сила аэростата, если газ в аэростате нагреть от T₀ =273 К до T=293 К? Давление газа в оболочке и окружающего воздуха постоянны и равны нормальному атмосферному давлению.

3. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q=0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд q₁ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положитель­ных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

4. Материальная точка массой m=10 г совершает гармониче­ские колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,2sin8πt. Найти возвращающую силу F в момент t=0,1 с, а также полную энергию Е точки.

5. Преломляющий угол призмы A=30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно к ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол δ=20° от первоначального направ­ления. Определить показатель преломления стекла призмы.

Вариант 21.

1. Груз падает с высоты h=54 м. Разделить эту высоту на такие три части, чтобы на прохождение каждой потребовалось одинаковое время.

2. Оболочку воздушного шара объемом V=1500 м³ целиком за­полняет водород при температуре T₁=273 К. На сколько изменится подъемная сила шара при повышении температуры до Т₂=293 К? Считать объем V оболочки неизменным и внешнее давление нормальным. В нижней части оболочки имеется отверстие, через которое водород может выходить в окружающее пространство.

3. Три одинаковых заряда q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный за­ряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

4. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x₁=sinπt см и x₂=sinπ (t+0,5). Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания. Написать его уравнение.

5. Пучок параллельных лучей падает па толстую стеклянную плитку под углом i=60° и, преломляясь, переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе a=10 см. Определить ширину пучка в стекле.

Вариант 22.

1. Два велосипедиста стартуют одновременно на дистанции s=2,2 км. Средняя путевая скорость первого велосипедиста <v₁>=10 м/с, второго <v₁>= –11 м/с. На сколько секунд второй велосипедист опередит первого?

2. Полый шар объемом V=10 см³, заполненный воздухом при температуре T₁=573 К, соединили трубкой с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу т ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т₂=293 К. Изменением объема шара пренебречь.

3. Три одинаковых заряда q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный за­ряд q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

4. Материальная точка участвует в двух колебаниях, происхо­дящих по одной прямой и выражаемых уравнениями x₁=sin t; x₂,=2cost. Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту ν и начальную фазу φ. Написать уравнение движения.

5. Луч падает под углом i=60° на стеклянную пластину тол­щиной d=30 мм. Определить боковое смещение луча после выхода из пластинки.

Вариант 23.

1. 3а седьмую секунду равноускоренного движения модуль вектора скорости увеличился на Δv=1,4м/с. Насколько увеличился мо­дуль вектора скорости тела за первые две секунды движения?

2. При нагревании некоторой массы газа на ΔT=1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на ¹/₃₅₀ часть первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа.

3. Расстояние l между свободными зарядами q₁=180 нКл и q=720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд так, чтобы сис­тема зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

4. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча       R=30 см. Вычислить период колебаний.

5. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бума­гу под углом i=30°, дает на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную плитку толщиной d=5 см?

Вариант 24.

1. За первую секунду равноускоренного движения тело про­ходит путь s₁=1 м, а за вторую s₂= –2м. Определить путь, пройденный телом за первые три секунды движения.

2. Газовый термометр состоит из шара с припаянной к нему го­ризонтальной стеклянной трубкой. Капелька ртути, помещенная в трубку, отделяет объем шара от внешнего пространства (рис.1). Площадь поперечного сечения трубки S=0,1 см². При температуре T₁=273 К капелька находилась на расстоянии l₁=30 см от поверхности шара, при температуре T₂=278 К на расстоянии l₂ =50 см. Найти объем V шара.

3. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

4. Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около го­ризонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндри­ческой поверхности диска. Каков период его колебаний?

5. Предельный угол полного внутреннего отражения для бен­зола i=42°. Определить скорость света в бензоле.

Вариант 25.

1. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна v₁=10 м/с и направлена вертикально вверх, второго v₂=20 м/с и направлена под углом 30° к горизонту. Определить расстояние между телами через время t=1 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. На рис. 2 дан график изменения состояния идеального газа в координатах V, Т. Представьте этот процесс на графиках в координатах р, V и р, Т.

3. Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

4. Точка совершает гармонические колебания. Максимальная скорость точки v_макс= 10 см/с, максимальное ускорение a_макс=100 см/с². Найти циклическую частоту ω колебаний, их период Т и амплитуду А. Написать уравнение колебаний.

5. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча на поверхность раздела между стеклом и водой i=30°. Определить угол преломления. При каком наименьшем значении угла падения луч полностью отразится?

Вариант 26.

1. При равномерном движении автомобиль проехал путь s=150 км. Средняя путевая скорость за все  время движения оказалась равной <v>=60 км/ч. Сколько часов находился в пути автомобиль?

2. Колба емкостью V=0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Сколько молекул газа находится в колбе?

3. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ₀=8·10² кг/м³. Какова диэлектрическая проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ=1,6·10³ кг/м³.

4. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени t смещение точки х₁=5.см. При увеличении фазы вдвое смещение точки стало x₂=8 см. Найти амплитуду А колебаний.

5. Предельный угол полного внутреннего отражения для бен­зола i=42°. Определить скорость света в бензоле.

Вариант 27.

1. Два тела одновременно начинают движение из точки, удаленной на s=1 м от стенки: первое – от стенки под углом α=30⁰ к ней, второе – к стенке и после упругого отражения сталкивается с первым. Какой путь пройдет первое тело до удара со вторым, если его скорость в 3 раза меньше скорости второго тела?

2. В баллоне объемом V=5 л содержится кислород массой m=20 г. Определить концентрацию п молекул в баллоне.

3. Два одинаковых металлических заряженных шара находятся на расстоянии r=30 см. Сила притяжения шаров F₁=90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F₂=160 мкН.Определить заряды q₁ и q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньше расстояния между ними.

4. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый мо­мент времени t смещение точки х=5 см, ее скорость v=20 см/с и ускорение
а=80 см/с². Найти: амплитуду А, циклическую частоту ω, пе­риод колебаний Т и фазу φ колебаний в рассматриваемый момент вре­мени.

5. Луч света переходит из стекла в воду. Угол падения луча на поверхность раздела между стеклом и водой i=30°. Определить угол преломления. При каком наименьшем значении угла падения луч полностью отразится?

Вариант 28.

1. Из орудия произвели выстрел под углом α=30⁰ к горизонту. Через какое время артиллерист услышит звук разрыва снаряда, если начальная скорость снаряда v₀ =800 м/с. Скорость звука в воздухе принять равной v_зв=340 м/с.

2. Определить среднее расстояние <l> между центрами молекул водяных паров при нормальных условиях и сравнить его с диаметром d самих молекул (d=0,31 нм).

3. В вершинах шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

4. Плоская спиральная пружина совершает гармонические колебания; при этом максимальная скорость ее v_max=0,63 м/с; максимальное ускорение a_max=3,9 м/c². Найти амплитуду, период и частоту колебаний.

5. Луч света, падая из воздуха на поверхность воды, частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?

Вариант 29.

1. С башни высотой h=30 м в горизонтальном направлении бро­шено тело с начальной скоростью v₀ = 10 м/с. Определите:

1) уравнение траектории тела у(х);

2) скорость v тела в момент падения на Землю;

3) угол j, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.

2. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V=30 л при температуре T=300 К и давлении P=5 МПа?

3. В вершинах шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q (q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

4. Плоская спиральная пружина совершает гармонические колебания; при этом максимальная скорость ее v_max=0,63 м/с; максимальное ускорение a_max=3,9 м/c². Найти амплитуду, период и частоту колебаний.

5. Луч света, падая из воздуха на поверхность воды, частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения отраженный луч перпендикулярен к преломленному лучу?

Вариант 30.

1. Тело брошено под углом a₀ = 60° к горизонту со скоростью v₀ = 20 м/с. Под каким углом а к горизонту движется тело через время t₁ =1,5 с после начала движения? Через время t₂ =2,5 с? Каковы радиусы кривизны тра­ектории в этих точках?

2. Определить число молей ν и число N молекул газа, содержащегося в колбе емкостью V=240 см³, если температура газа T=290 К и давление р=50 кПа.

3. Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. Определить удельный заряд q/m частицы при котором эти силы были бы равны.

4. Амплитуда затухающих колебаний за время t₁=20 с уменьшилась в n₁= 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за время t₂=1 мин?

5. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бума­гу под углом i=30°, дает на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную плитку толщиной d=5 см?

Вариант 31.

1. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через Δt =2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2 м/с², вторая – с начальной скоростью v₂ = 10 м/с и ускорением а₂ = 1 м/с². Через сколько времени и на ка­ком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

2. В колбе емкостью V=100 см³ содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N=10²⁰ молекул?

3. Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. Определить удельный заряд q/m частицы при котором эти силы были бы равны.

4. Один из математических маятников совершил n₁=10 колебаний. Другой за то же время совершил n₂=6 колебаний. Разность длин маятников Δl=16см. Найти длины маятников l₁ и l₂.

5. Луч падает под углом i=60° на стеклянную пластину тол­щиной d=30 мм. Определить боковое смещение луча после выхода из пластинки.

Вариант 32.

1. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами парово­за стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускоре­нием а = 0,1 м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью v = 1,5 м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Оп­ределить скорость v₁ поезда в этот момент и путь s, пройденный за это время человеком.

2. Давление газа р=1 мПа; концентрация молекул n=10¹⁰ молекул/см³. Найти:

1) среднюю кинетическую энергию <ω_k> поступательного движения одной молекулы;

2) температуру Т газа.

3. Два шарика массой m=1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l=10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол α=60º.

4. За время t=8 мин амплитуда затухающих колебаний маят­ника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.

5. Преломляющий угол призмы A=30°. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно к ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол δ=20° от первоначального направ­ления. Определить показатель преломления стекла призмы.

Вариант 33.

1. Линейная скорость точек на окружности вращающегося дис­ка равна v₁=3 м/с. Точки, расположенные на расстоянии DR = 10 см, ближе к оси имеют линейную скорость v₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения диска.

2. Определить среднее значение полной кинетической энергии <ω_k> одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре   T=400 К.

3. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массы m=1 г, находясь на расстоянии l=1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1% от суммарного заряда всех ядер?

4. Амплитуда А колебаний маятника длиной l=1 м за время t=10 мин уменьшилась в два раза. Определить логарифмический де­кремент затухания δ.

5. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно к ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол δ=25° от первоначального направления. Определить прелом­ляющий угол призмы.