Вариант № 16

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,14. Средняя страховая сумма С=80 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=30 тыс. р. Количество догово­ров К=11 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=40 %. Средний разброс страхового обеспечения R=5 тыс. р. Рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,05 р. со 100 р. страховой суммы.

Задача 2. Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 9 млн р., остаток средств в запасном фонде 68 тыс. р. Выплаты страхового возмещения 5,8 млн р., расходы на ведение дела 530 тыс. р.

Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 5,7 млн р., остаток средств в запасном фонде 65 тыс. р. Выплаты страхового возмещения – 4,6 млн р., расходы на ведение дела – 560 тыс. р. Определить коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово-устойчивую страховую компанию.

Задача 3. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,06. Средняя страховая сумма С=170 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=100 тыс. р. Количество договоров К=4 500. Доля нагрузки в тарифной ставке 16 %. Средний разброс страхового обеспечения R=38 тыс. р., α=1,645.

Определить брутто-ставку.

Вариант № 17

Задача 1. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая P=0,02. Средняя страховая сумма С=300 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=588 тыс. р. Количество договоров К=15 000, доля нагрузки в структуре тарифа 21 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют. Определить брутто-ставку.

Задача 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,05. Средняя страховая сумма С=110 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=300 тыс. р. Количество договоров К=5 800. Доля нагрузки в тарифной ставке 27 %. Средний разброс страхового обеспечения R=60 тыс. р., α=1,645. Определить брутто-ставку.

Задача 3. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по от­дельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахован­ных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 3 227 р., средняя страховая сумма равна 2 800 р. Р(А)=0,05.

Вариант № 18

Задача 1. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 5 лет (t=5), со страховой суммы 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81 106 человек, до 60 лет доживают 77 018 человек. n=0,32.

Задача 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию. Исходные данные представлены в таблице.

 Таблица

Задача 3. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,04. Средняя страховая сумма С=50 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=20 тыс. р. Количество догово­ров К=8 000. Доля нагрузки в тарифной ставке 25 %. Средний разброс страхового обеспечения R=4 тыс. р. Рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,05 р. со 100 р. страховой суммы.

Вариант № 19

Задача 1. Страховщиком застраховано 450 объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю.

Каждый объект заст­рахован на 60 000 р. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного стра­хователя в страховом фонде, т. е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Задача 2. Выбрать наименее убыточный регион по следующим исходным данным (таблица).

Таблица

Задача 3. Рассчитать коэффициент В. Ф. Коньшина и определить наиболее финансово-устойчивую страховую операцию.

По страховой операции № 1 количество договоров страхования 320 000, средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0026 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 630 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0029 р.

Вариант № 20

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,05. Средняя страховая сумма С=80 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=40 тыс. р. Количество догово­ров К=4 500. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=25 %. Средний разброс страхового обеспечения R=5 тыс. р. рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,09 р. со 100 р. страховой суммы.

Задача 2. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 13 200 р., если процентная ставка n=10,5 %.

Задача 3. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 6 лет (t=6), со страховой суммы 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 56 лет доживают 81 084 человек, до 61 года доживают 76 818 человек. n=0,22.

Вариант № 21

Задача 1. Вероятность наступления страхо­вого случая, оговоренного договорами, Р(А)=0,04. Сред­няя страховая сумма С=220 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=47,5 тыс. р. Количество договоров К=5 600. Доля нагрузки в структуре страхового тарифа составляет  22  %. Расходы на ведение страховых дел Р_в в размере 0,06 р. Данные о вероятных от­клонениях страховых возмещении при наступлении страхо­вого случая отсутствуют. Рассчитать брутто-ставку.

Страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,90 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами. Коэффициент α зависит от гарантии безо­пасности y, значение которого берется из таблицы.

Таблица

Задача 2. Рассчитать  убыточность страховой суммы и индивидуальную нетто-ставку для каждого из трех объектов страхования по следующим данным (таблица).

Таблица

Задача 3. Возраст страхователя – 46 лет. Срок страхования 3 года. Коммутационные числа М_х=8 113, М_х+t =7 663. D_х=27 366, D_х+t =21352. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста.

Вариант № 22

Задача 1. Определить коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда и финансово-устойчивую страховую компанию.

Страховая компания № 1 имеет страховых платежей 17 млн р., остаток средств в запасном фонде 73 тыс. р. Выплаты страхового возмещения 7,2 млн р., расходы на ведение дела 583 тыс. р.

Страховая компания № 2 имеет страховых платежей 15 млн р., остаток средств в запасном фонде 85 тыс. р. Выплаты страхового возмещения – 3,1 млн р., расходы на ведение дела − 560 тыс. р.

Задача 2. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 5 лет (t=5), со страховой суммы 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81 106 человек, до 60 лет доживают 77 018 человек. n=0,11.

Задача 3. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая P=0,02. Средняя страховая сумма С=800 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=800 тыс. р. Количество договоров К=8 000, доля нагрузки в структуре тарифа 13 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют. Определить брутто-ставку.

Страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,90 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами. Коэффициент α зависит от гарантии безо­пасности y, значение которого берется из таблицы.

Таблица

Вариант № 23

Задача 1. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по от­дельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахован­ных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 4 020 р., средняя страховая сумма равна 2 800 р. Р(А)=0,05.

Задача 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,05. Средняя страховая сумма С=3 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=20 тыс. р. Количество догово­ров К=4 500. Доля нагрузки в тарифной ставке 30 %. Средний разброс страхового обеспечения R=4 тыс. р. рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,08 р. со 100 р. страховой суммы.

Задача 3. Рассчитать коэффициент В. Ф. Коньшина и определить наиболее финансово устойчивую страховую операцию.

По страховой операции № 1 количество договоров страхования 690 000, средняя тарифная ставка с 1 р. страховой суммы 0,0076 р. По страховой операции № 2 количество договоров страхования 630 000, средняя тарифная ставка с 1 р. – 0,0059 р.

Вариант № 24

Задача 1. Выбрать наименее убыточный регион по следующим исходным данным (таблица).

Таблица

Задача 2. Страховщик заключил 18 000 договоров иму­щественного страхования. Вероятность наступления страхо­вого случая, оговоренного договорами, Р(А)=0,04.  Сред­няя страховая сумма С=200 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=61,5 тыс. р. Доля нагрузки в структуре страхового тарифа составляет 22 %. Расходы на ведение страховых дел Р_в в размере 0,03 р. Данные о вероятных от­клонениях страховых возмещении при наступлении страхо­вого случая отсутствуют. Рассчитать брутто-ставку.

Страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,9986 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами. Коэффициент α зависит от гарантии безо­пасности y, значение которого берется из таблицы.

Таблица

Задача 3. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 8 лет получить 250 000 р., если процентная ставка n=18 %.

Вариант № 25

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,07. Средняя страховая сумма С=320 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=100 тыс. р. Количество договоров К=5 800. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=36 %. Средний разброс страхового обеспечения R=90 тыс. р., α=1,645. Определить брутто-ставку.

Задача 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию. Исходные данные представлены в таблице.

Таблица

Задача 3. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Коммутационные числа М_х=8 193, М_х+t =7 763. D_х=26 366, D_х+t =22 352. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста.

Вариант № 26

Задача 1. Страховщиком застраховано 200 объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю.

Каждый объект заст­рахован на 70 000 р. (страховая сумма). Определить вероятность реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного стра­хователя в страховом фонде, т. е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Задача 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,06. Средняя страховая сумма С=40 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=20 тыс. р. Количество догово­ров К=8 000. Доля нагрузки в тарифной ставке 20 %. Средний разброс страхового обеспечения  R=4 тыс. р. Рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,08 р. со 100 р. страховой суммы.

Задача 3. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 7 лет получить 23 550 р., если процентная ставка n=0,11.

Вариант № 27

Задача 1. Страховщиком застраховано 300 объектов страхования. Установлено, что ежегодно 5 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю.

Каждый объект заст­рахован на 90 000 р. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного стра­хователя в страховом фонде, т. е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Задача 2. Определить наиболее финансово-устойчивую страховую компанию. Исходные данные представлены в таблице.

Таблица

Задача 3. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая P=0,01. Средняя страховая сумма С=830 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=675 тыс. р. Количество договоров К=11 000, доля нагрузки в структуре тарифа 30 %. Данные о разбросе возможных страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют. Определить брутто-ставку.

Вариант № 28

Задача 1. Выбрать наименее убыточный регион по следующим исходным данным (таблица).

Таблица

Задача 2. Определить первоначальный взнос, необходимый, чтобы через 10 лет получить 250 р., если процентная ставка n = 0,28.

Задача 3. Вероятность наступления страхо­вого случая, оговоренного договорами, Р(А)=0,04. Сред­няя страховая сумма С=160 тыс. р. Среднее страховое возмещение В=82,5 тыс. р. Количество договоров К=12 500. Доля нагрузки в структуре страхового тарифа составляет 22 %. Расходы на ведение страховых дел Р_в в размере 0,07 р. Данные о вероятных от­клонениях страховых возмещении при наступлении страхо­вого случая отсутствуют. Рассчитать брутто-ставку.

Страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,9986 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами. Коэффициент α зависит от гарантии безо­пасности y, значение которого берется из таблицы.

Таблица

Вариант № 29

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,03. Средняя страховая сумма С=570 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=350 тыс. р. Количество договоров К=6 500. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=32 %. Средний разброс страхового обеспечения R=53 тыс. р., α=1,645. Определить брутто-ставку.

Задача 2. Рассчитать нетто-ставку с учетом поправочного коэффициента, который применяется в случае, если по от­дельному договору выплата может быть меньше или равна страховой сумме, а средняя по группе застрахован­ных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. Средняя величина страховой выплаты на один договор составляет 1 840 р., средняя страховая сумма равна 1 770 р. Р(А)=0,03.

Задача 3. Возраст страхователя – 45 лет. Срок страхования 2 года. Коммутационные числа М_x=8 093, М_x+t =7 563, D_x=25 366, D_x+t =20 352. Рассчитать единовременную нетто-ставку на случай смерти, единовременную нетто-ставку для пожизненного страхования на случай смерти, единовременную нетто ставку на дожитие до определенного возраста.

Вариант № 30

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,03. Средняя страховая сумма С=280 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=220 тыс. р. Количество договоров К=8000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=25 %. Средний разброс страхового обеспечения R=90 тыс. р., α=1,645. Определить брутто-ставку.

Задача 2. Выбрать наименее убыточный регион по следующим исходным данным (таблица).

Таблица

Задача 3. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 5 лет (t=5), со страховой суммы 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 24 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81 106 человек, до 60 лет доживают 77 018 человек. V⁵ = 0,0452.

Вариант № 31

Задача 1. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р(А)=0,06. Средняя страховая сумма С=48 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=27 тыс. р. Количество догово­ров К=6 000. Доля нагрузки в тарифной ставке Н_о=25 %. Средний разброс страхового обеспечения R=4 тыс. р. Рассчитать брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Р_в=0,08 р. со 100 р. страховой суммы.

Страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,9986 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами. Коэффициент α зависит от гарантии безо­пасности y, значение которого берется из таблицы.

Таблица

Задача 2. Страховщиком застраховано 720 объектов страхования. Установлено, что ежегодно 8 объектов из этого числа подвергаются страховому случаю.

Каждый объект заст­рахован на 80 000 р. Определить оценку вероятности реализации страхового риска, величину ежегодных страховых выплат, нетто-ставку и долю одного стра­хователя в страховом фонде, т. е. такой страховой взнос, который должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

Задача 3. Определит. наиболее финансово-устойчивую страховую компанию. Исходные данные представлены в таблице.

 Таблица

Вариант № 32

Задача 1. Рассчитать  убыточность страховой суммы и индивидуальную нетто-ставку для каждого из трех объектов страхования по следующим данным (таблица).

Таблица

Задача 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р=0,03. Средняя страховая сумма С=240 тыс. р. Среднее страховое обеспечение В=180 тыс. р. Количество договоров К=7 500. Доля нагрузки в тарифной ставке Н=30%. Средний разброс страхового обеспечения R=80 тыс. р., α=1,645. Определить брутто-ставку.

Задача 3. Рассчитать тарифную ставку по договору страхования человека в возрасте 55 лет на срок 4 года (t=4), со страховой суммы 100 р. и доле нагрузки в структуре тарифа 28 %. Согласно таблице смертности до 55 лет доживают 81 106 человек, до 59 лет доживают 79 022 человек. n=0,16.