Контрольная работа №1

Моделирование однокритериальных задач принятия решений в условиях определенности.

Контрольная работа состоит из двух заданий.

Задание 1.

По содержательной постановке задачи необходимо построить математическую оптимизационную модель и графическим способом найти её решение.

Варианты задания 1 для выполнения контрольной работы №1

· варианты с №1 по №5

 Деревообрабатывающая фабрика получает в месяц два типа лесоматериала: сосну и ель. Из этих материалов изготавливаются два вида фанеры: А и В. Исходные данные к задаче представлены в табл.1. Обозначения объемов получаемого лесоматериала, расходов их на производство одного кв. метра фанеры соответствующих видов прибыли от продажи одного кв. метра фанеры приводятся в таблице 3.2. Необходимо определить план производства фанеры на месяц, обеспечивающий фабрике максимальную прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение графическим способом.

Таблица 3.1 - Исходные данные для вариантов 1-5

Таблица 3.2 - Условные обозначения

· варианты с №5 по №10

Для приготовления комбикорма совхоз может закупить зерно 2-х сортов, отличающихся друг от друга содержанием питательных компонентов. Для обеспечения нормального питания  скота в течение планируемого периода комбикорм должен содержать не менее bj  единиц питательного компонента j-го типа (j=1,n).  Одна тонна  зерна i-го сорта стоит  Ri  рублей и содержит  aij  единиц питательного компонента j-го типа. Складские помещения позволяют хранить не более А тонн зерна. Определить, какое минимальное количество средств должен вложить совхоз в закупку зерна, чтобы обеспечить  заданную питательность комбикорма с учетом емкости складских помещений. Сколько зерна каждого сорта необходимо закупить, если А=7000 тонн?

Таблица 3.3 - Исходные данные для вариантов 6–10

Задание 2.

По содержательной постановке задачи необходимо построить математическую оптимизационную модель и найти решение одним из известных алгоритмов.

Варианты задания 2 для выполнения контрольной работы №1

Трем деревообрабатывающим фабрикам поставляется лесоматериал из двух различных регионов. Возможности поставщиков равны а1 и а2 (куб.м), потребности фабрик соответственно равны b1, b2, b3 (куб.м) и представлены в табл. 3.4. Известны затраты на перевозку одного кубометра леса от поставщиков к потребителям (задаются в виде матрицы затрат в рублях с элементами ..., i=1,2; j=1,2,3 – в табл. 3.5.). Найти оптимальный план перевозок лесоматериала.

· Варианты с №1 по № 10

Таблица 3.4 - Данные для поставщиков и потребителей

Таблица 3.5 - Матрица затрат на перевозку лесоматериала

Указания. Наибольшее применение для решения транспортных задач линейного программирования (ТЗЛП) нашли метод потенциалов,  распределительный метод. Опорное решение ТЗЛП можно находить любым   из предлагаемых методов [2, 3], при этом не забывайте контролировать себя на количество  заполненных  клеток  в  матрице перевозок. Их число, т.е. число базисных переменных, должно быть равно m + n – 1, где m – число поставщиков, n – число потребителей. При выполнении задания укажите метод решения, формулы для подсчета оценки оптимальности решения.

Контрольная работа №2

Задачи сетевого планирования и управления.

Задание.

Для проведения выборов в местные органы власти кандидатом составлен список работ (таблица 3.6), которые следует выполнить до дня выборов. Некоторые работы могут выполняться одновременно. Необходимо составить сетевой график выполнения работ (в терминах событий), пронумеровать события сетевого графика послойно и рассчитать табличным способом основные его параметры  (раннее и позднее время свершения события, раннее и позднее время свершения начала и окончания работы, резерв времени  работы) и определить критический путь.

Варианты для выполнения контрольной работы №2

Таблица 3.6 - Список работ кандидата

Контрольная работа №3

Многокритериальные задачи принятия решений

Контрольная работа состоит из трёх заданий.

Задание 1. Решение многокритериальной  задачи о назначениях.

Решить многокритериальную задачу о назначениях  наиболее близких по своим характеристикам трёх пар «субъект-объект». Субъекты и объекты характеризуются совокупностью оценок по 3-м критериям в пятибалльной шкале измерений (табл. 3.7).

Варианты заданий решения задач определены в табл. 3.8.

Таблица 3.7 - Оценки субъектов и объектов

Таблица 3.8 - Варианты задания 1 для контрольной работы №3

Задание 2. Решение многокритериальной задачи методом «ЭЛЕКТРА».

Оценка успеваемости учащихся Х производится по пяти критериям (предметам): математике, физике, химии, литературе, информатике. Важность критериев соответственно равна 10, 10, 4, 4, 5. Найти на заданных множествах отношения Парето и новые дополнительные  отношения, определив для них пороги согласия  и несогласия.

Варианты задания 2  для контрольной работы № 3 

1.  x1 = (5, 4, 5, 3, 3)      2. x1 = (4, 3, 5, 5, 5)     3. x1 = (4, 5, 4, 5, 5)

     x2 = (4, 5, 5, 4, 3)          x2 = (4, 5, 3, 5, 5)         x2 = (5, 3, 5, 5, 5)

     x3 = (4, 4, 5, 5, 5)          x3 = (4, 5, 5, 3, 3)         x3 = (5, 4, 3, 5, 5)

4. x1 = (4, 4, 4, 4, 4)      5. x1 = (3, 4, 5, 5, 4)     6. x1 = (3, 5, 5, 4, 4)

    x2 = (5, 4, 5, 3, 5)          x2 = (4, 3, 5, 4, 5)         x2 = (4, 4, 5, 3, 5)

    x3 = (4, 5, 4, 5, 3)          x3 = (4, 4, 4, 5, 5)         x3 = (5, 3, 4, 5, 5)

7. x1 = (4, 5, 5, 3, 3)      8. x1 = (4, 3, 4, 5, 5)     9. x1 = (3, 5, 5, 5, 4)

    x2 = (3, 5, 5, 5, 5)          x2 = (5, 4, 3, 4, 4)         x2 = (4, 5, 5, 5, 5)

    x3 = (5, 3, 5, 5, 5)          x3 = (4, 4, 4, 5, 3)         x3 = (5, 4, 5, 4, 4)

10.     x1 = (4, 4, 5, 5, 5);    x2 = (5, 5, 5, 3, 5);    x3 = (4, 5, 5, 5, 4) 

Задание 3. Решение многокритериальной задачи в условиях риска и неопределенности.      

Перед  ЛПР стоит задача транспортировки грузов от поставщиков к потребителям автомобильным транспортом либо по асфальтированной дороге (x1), либо по грунтовой (x2), либо по гравийной (x3). На пути следования транспорта встречаются переправы через речки, таможенные посты, границы и т.п. В день отправки автомобилей возможно изменение погодных условий: е1 - сухая ясная погода; е2 - кратковременные дожди;   е3 – сильные продолжительные дожди, а вместе с ними и транспортных расходов (ремонт, бензин и др). При условии, что известны матрицы исходов по критерию «Деньги» (транспортные затраты в т.руб.) и по критерию «Время» (временные затраты в днях) перевозки грузов от поставщиков к потребителям в различных погодных условиях (табл. 3.9) и распределение вероятностей появления состояний внешней среды (табл. 3.10), следует определить наилучшую альтернативу транспортировки грузов с учетом двух (равнозначных) критериев.

Таблица 3.9 - Возможные исходы транспортировки грузов

Таблица   3.10 - Вероятности возможных состояний внешней среды.

Варианты задания 3  для контрольной работы № 3

Данные для  вариантов  задания 3 формируются  через таблицу 3.11. Данные для альтернатив берутся из табл. 3.9, по распределению  вероятностей – из табл. 3.10.

Таблица 3.11 - Номера строк для формирования  вариантов  задания