ТЕКУЩИЙ КОНТРОЛЬ

Текущий контроль по дисциплине «Финансовая математика» включает:

I. Выполнение письменного задания (контрольной работы);

II. Интерактивную деятельность (решение кейса).

I. Выполнение письменного задания (контрольной работы).

Для получения текущей оценки студенту необходимо выполнить контрольную работу, решив задачи согласно своему варианту. Номер варианта определяется по начальной букве фамилии студента (табл. 1)

Таблица 1

Выполнение контрольной работы позволяет получить практическое представление о методах финансово-экономических расчетов. Владение методами современных финансовых вычислений является одной из основных составляющих в профессиональной подготовке экономиста, менеджера, банковского работника.

Контрольная работа

Вариант 1

1. Банк выдал кредит 1 000 000 руб. В договоре принята ставка простых процентов за первые 0,5 года, равная 20 % годовых, а каждые последующие 0,5 года ставка увеличивается на 3 % по сравнению с предыдущей. Срок договора равен двум годам. Определить наращенную сумму за весь срок договора.

2. Определить современное значение суммы в 16 000 000 руб., которая будет выплачена через 3 года при использовании сложной учетной ставки 60 % годовых.

3. Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 40 % годовых.

4. В фонд ежегодно постнумерандо вносится по 10 000 руб. в течение 20 лет, на которые начисляются сложные проценты 10 % годовых ежеквартально. Определить наращенную сумму на конец срока.

5. Два аннуитета с параметрами:

а) величина платежа – 2 000 $., процентная ставка – 5 % годовых, срок – 12 лет;

б) величина платежа – 3 500 $, процентная ставка – 6 % годовых, срок – 10 лет.

Требуется заменить одним – сроком 10 лет и процентной ставкой 6 % годовых. Определить величину нового платежа.

6. Вексель выдан на сумму 30 000 000 руб. со сроком оплаты 21 июля. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной ставке 110 %. Определить доход банка и сумму, полученную по векселю (К = 365).

Вариант 2

1. В первый день каждого года, начиная с 1 января 2004 г., вкладчик помещает на свой счет в банке 100 000 руб. Расчет производится по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %. Какая сумма окажется на счете 31 декабря 2013 г.?

2. Месячный темп инфляции равен 5 %. На сколько процентов возрастут цены за год?

3. Сложная учетная ставка равна 6 %. Какая сумма больше: $ 1 500 сейчас или $ 1 550 через 0,5 года?

4. Заем $ 200 000, представленный на срок 5 лет с расчетом по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 6 %, погашается аннуитетами $ 47 472,28 постнумерандо. Часть каждого аннуитета, идущая на погашение процентных денег, составляет 6 % существующего в момент совершения погашающего платежа остатка долга (без учета процентных денег). Составить план погашения займа.

5. Заемщик получил ссуду 1 000 000 руб., которую должен погасить одним платежом через 0,75 года. Расчет производится по схеме простых процентов, причем первые 0,25 года годовая процентная ставка равна 12 %, а в оставшееся время годовая процентная ставка равна 16 %. Найти сумму, возвращаемую кредитору, и процентные деньги.

6. За 8 лет первоначальная сумма вклада выросла в 5 раз. Найти годовую учетную ставку, если при расчете используется схема:

а) простых процентов;

б) сложных процентов.

Вариант 3

1. Депозит рассчитывается по схеме сложных процентов с годовой процентной ставкой 10 %. За какое время первоначальная сумма увеличивается в 5 раз?

2. Определить более выгодный вариант вложения денежных средств в объеме 200 тыс. руб.:

а) сроком на 1 год, получая доход в виде простой процентной ставки 10 % годовых;

б) по сложной ставке 8 % с поквартальной капитализацией.

3. Вексель на сумму 500 000 руб. выдан на 100 дней с начислением по нему процентов по ставке 20 % годовых при германской практике расчетов. Банк учел вексель за 20 дней до срока оплаты по учетной ставке 15 % годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и сумму дохода банка.

4. Определить эффективную учетную ставку и сумму дисконта, если известно, что финансовый инструмент на сумму 5 млн руб., срок платежа по которому наступает через пять лет, продан с дисконтом при поквартальном дисконтировании по номинальной учетной ставке 15 %.

5. Определить брутто-ставку при среднегодовом темпе инфляции 0,5 при наращении 120 тыс. руб. по ставке 20 % простых годовых процентов.

6. Фирма «Прогресс» планирует через 3 года провести на своих автозаправочных станциях модернизацию оборудования. На эти цели необходимо выделить 150 млн руб. Банк готов заключить договор на этот срок под сложные проценты 20 % годовых. Определить величину ежегодного ассигнования, позволяющую накопить указанную величину фонда.

Вариант 4

1. Сумма 2 000 000 руб. взята в долг на срок 4,8 года с годовой учетной ставкой 10 % при условии погашения долга одним платежом в конце срока. Какую сумму нужно будет возвратить кредитору, если расчет производится по схеме простых процентов с поквартальным реинвестированием процентов?

2. Какая сумма больше: 1 700 руб. сейчас или 1 970 руб. через 1,5 года, если:

а) простая процентная ставка равна 10 %;

б) сложная процентная ставка равна 10 %;

в) простая учетная ставка равна 10 %;

г) сложная учетная ставка равна 10 %.

3. Найти месячный темп инфляции, если за 2 месяца цена товара увеличилась с 6 250 до 6 760 руб.?

4. Заем в размере $ 8 000 000 погашается аннуитетами, каждый из которых, за исключением последнего, составляет 35 % займа. Заем предоставляется на основе сложных %. С годовой процентной ставкой 5 %. Процентные деньги на аннуитеты не начисляются. Составить план погашения займа и определить последний аннуитет.

5. Долг в сумме 1 000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за пять лет платежи постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по ставке 10 % годовых. Составить план погашения задолженности.

6. Срок платежа по векселю составляет 2 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 15 % годовых по простой ставке процентов. Определить эквивалентное значение учетной ставки.

II. Интерактивная деятельность (решение кейса).

Кейс: Определение наращенной суммы на конец срока

1. Ситуация:

В фонд компанией «СМАРТ» ежегодно вносится по 10 000 руб. в течение 20 лет. Платежи производят равными долями в конце каждого квартала. Сложные проценты по ставке 10 % годовых начисляются один раз в конце года.

2. Проблема указанной ситуации состоит в необходимости определения наращенной суммы на конец срока с наименьшими убытками и рисками.

Ключевое задание.

1) Предложите различные способы решения поставленной задачи.

2) Выберите оптимальный способ решения.

3) Выведите формулу нахождения наращенной суммы на конец срока.

3. Детальное исследование ситуации в зависимости от поставленных задач.

1) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться ежеквартально?

2) Какие изменения произойдут в формуле подсчета наращенной суммы, если сложные проценты будут начисляться ежеквартально?

3) Какому значению будет равна наращенная сумма на конец срока, если сложные проценты по ставке 10 % годовых будут начисляться в конце каждого месяца?

4) Какие изменения произойдут в формуле подсчета наращенной суммы, если сложные проценты будут начисляться в конце каждого месяца?