Выбор варианта осуществляется по приведенной ниже таблице. В первом столбце найдите последнюю цифру номера своей зачетной книжки. Цифры в строке показывают номера задач из восьми предложенных заданий, которые следует решить. Например, первый в списке решает 1-ю задачу из первого задания, 3-ю — из второго, 2-ю — из третьего и т. д.

Задания выполняются в том порядке, в котором они приведены ниже. Обратите внимание на формат ответа. Деньги считаются до копеек, проценты считаются с точностью до сотых.  Максимальное количество баллов за все ПКЗ – 100 баллов. Вам необходимо выполнить по возможности максимальное количество заданий. Базовое пособие — УМК «Финансовая математика».

1 ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ (10 б.)

1. Определите результат инвестиции по схеме точный процент и приблизительное число дней, если инвестировали 2 000 рублей под 13% годовых с 5 июня по 21 мая (года не високосные).

2. Некто разделил капитал в 50 000 руб. на две части, одна из которых в 1,3 раза больше другой. Большую часть он поместил в банк под 7 %, а меньшую в другой банк под 5 %. Какую прибыль получит он с обеих частей через год?

3. Предприниматель отдал свой капитал 20 ноября 2010 года под 12,5 % (простых). К какому времени прибыль будет равна 6/103 первоначального капитала?

4. 2 500 рублей были отданы господином Петровым  под 15 % (простых) некоторой коммерческой фирме, а 2 250 рублей он положил в банк, выплачивающий 16 %. Через сколько лет обе суммы превратятся вместе с процентными деньгами в одну и туже величину? Проценты в обоих случаях простые.

5. При какой процентной ставке вкладчик получит 1200 рублей по срочному вкладу, если 5 мая он положил на счет 1000 рублей на срок 8 месяцев по схеме обыкновенный процент и точное число дней (год високосный)?

6. Определите результат инвестиции по схеме обычных процентов, если инвестировали
3 000 рублей под 17% годовых с 5 июня по 21 мая (года не високосные).

7. При какой процентной ставке вкладчик получит 2 500 рублей по срочному вкладу, если
5 мая он положил на счет 1 500 рублей на срок 6 месяцев по схеме точных процентов (год не високосный)?

8. Какую сумму необходимо положить на счет в банке, чтобы через 4 месяца после вклада получить 4000 рублей, при процентной ставке равной 20% годовых, схеме точный процент, приблизительное число дней (года не високосные), срок с 1 декабря по 1 апреля.

9. Какую сумму необходимо положить на счет в банке, чтобы через 6 месяцев после вклада получить 3 300 рублей, при процентной ставке равной 19 % годовых, схеме обычный процент, точное  число дней (год  високосный), срок с 1 ноября по 1 мая.

10. При обращении 7 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 15 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 20 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 15% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. (точные проценты с обычным числом дней).

2 СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ (10 б.)

1. Клиент вложил в банк 500 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 5 лет, если банк начисляет проценты при  а) полугодовом начислении-  20 % годовых, б) ежемесячном - 5 %?

2. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке  - 12 % годовых, чтобы через 5 лет на счету было 1 000 000 руб.? Проценты начисляются по полугодиям.

3. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке  - 10 % годовых, чтобы через 10 лет на счету было 1 000 000 руб.? Проценты начисляются ежеквартально.

4. На сколько лет следует поместить капитал в 5000 руб., на сложные проценты по таксе 25 %  годовых с полугодовым периодом наращения, чтобы иметь 100 000 руб.?

5. Клиент вложил в банк 250 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 6 лет, если банк начисляет проценты при  а) ежемесячном начислении -  10 % годовых, б) ежеквартальном начислении -  5 %?

6. На сколько лет следует поместить капитал в 25 000 руб., на сложные проценты по таксе 26 %  годовых с ежеквартальным периодом наращения, чтобы иметь 200 000 руб.?

7. Вкладчик хотел бы за 3 года удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждый квартал?

8. Вкладчик хотел бы за 6 лет утроить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

9. Банк выдает ссуду на 15 лет или под процент 22 % годовых (простых), или под сложные проценты. Какую ставку сложных процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?

10. Банк выдает ссуду на 20 лет или под процент 17 % годовых (сложных), или под простые проценты. Какую ставку простых процентов должен установить банк, чтобы полученный им доход не изменился?

3 ДИСКОНТИРОВАНИЕ И УЧЕТ (10 б.)

1. Через 7 лет по векселю должна быть выплачена сумма  1 000 000 руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке 15 % годовых. Определить дисконт.

2. Требуется найти современное значение долга, полная стоимость которого через 4 года составит 170 000 руб. Проценты начисляются по следующим ставкам: а) 24 % в конце каждого квартала; б) 33 % в конце каждого года.

3. Определить сложную и простую учетные ставки для кредита 50 000 руб. на полгода, если заемщик получает 30 000 руб.

4. Определить современное значение суммы в 10 000 руб., если она будет выплачена через 3 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 15 %.

5. Кредит выдается на полгода по годовой учетной ставке 34 %. Определить сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта, если сумма долга равна 45 000 руб.

6. Определить сложную ежеквартальную и полугодовую учетные ставки для кредита 50 000 руб. на полгода, если заемщик получает 30 000 руб.

7. Определить текущую стоимость 500 000 руб., подлежащей уплате через 6 лет, при использовании номинальной процентной ставки 36 % годовых с полугодовым начислением процентов.

8. Определить текущую стоимость 150 000 руб., подлежащей уплате через три года, при использовании номинальной процентной ставки 25% годовых с ежемесячным начислением процентов.

9. Господин Михеев приобрел вексель на сумму 100 000 рублей. Через какой промежуток времени он сможет погасить вексель в банке по цене 95 500 рублей  и годовой учетной ставке 15%?

10. Госпожа Петрова приобрела вексель на сумму 150 000 рублей. Через какой промежуток времени вексель будет стоить 105 000 рублей  при годовой ставке 25%?

4 ИНФЛЯЦИЯ (15 б.)

1. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 26 % годовых по сложной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 15 % в год.

2. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 36% годовых по сложной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 18 % в год.

3. Первоначальный капитал 10 млн. руб. выдается на 3 года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке  30 % годовых. Определить наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 40%.

4. Первоначальный капитал 5 млн. руб. выдается на 4 года, проценты начисляются в конце каждого месяца по номинальной ставке  45 % годовых. Определить наращенную сумму с учетом инфляции, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 50 %.

5. Вкладчик намерен внести сумму 450 000 руб. сроком на 6 месяцев в банк «Возрождение», который гарантирует выплату 140% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 15 %. Определить номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока.

6. Вкладчик намерен внести сумму 650 000 руб. сроком на 9 месяцев в банк «Возрождение», который гарантирует выплату 160% годовых по схеме простых процентов. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции в этом периоде составит 25 %. Определить номинальную и реальную сумму вклада на момент окончания срока.

7. На сумму 3.5 млн. руб. в течение трех месяцев начисляются простые проценты по ставке 38% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5%; 3%; и 3.8%. С учетом обесценивания найти наращенную сумму, а также реальную годовую процентную ставку.

8. На сумму 5 млн. руб. в течение пяти месяцев начисляются простые проценты по ставке 33 % годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5%; 2%; 3,1%: 3,5% и 2.8%. С учетом обесценивания найти наращенную сумму. а также реальную годовую процентную ставку.

9. Вкладчик намерен внести 50 000  руб. на один год в банк, который гарантирует выплату 22% сложных годовых с ежемесячной капитализацией. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции составляет 5 %. Оценить экономическую целесообразность такого размещения денежных средств - какой реальный доход или убыток с учетом инфляции будет иметь вкладчик.

10. Вкладчик намерен внести 150 000  руб. на два года в банк, который гарантирует выплату 26% сложных годовых с ежемесячной капитализацией. Ожидаемый среднемесячный темп инфляции составляет 8 %. Оценить экономическую целесообразность такого размещения денежных средств - какой реальный доход или убыток с учетом инфляции будет иметь вкладчик.

5 ФИНАНСОВАЯ РЕНТА (15 б.)

1. В течение 6 лет каждые полгода в банк вносится по $ 1 500 по схеме пренумерандо. Банк начисляет 25 % годовых каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?

2. В течение 5 лет каждые полгода в банк вносится по $ 1 000 по схеме постнумерандо. Банк начисляет 15 % годовых каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?

3. Кредит в сумме 10 млн. руб. погашается 24 равномерными ежемесячными взносами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере 26% годовых. Найти сумму ежемесячного взноса при платеже по схеме постнумерандо.

4. Кредит в сумме 5 млн. руб. погашается 12 равномерными ежемесячными взносами. Процентная ставка по кредиту установлена в размере 33 % годовых. Найти сумму ежемесячного взноса при платеже по схеме пренумерандо.

5. В пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 1 500 руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке, равной 25%. Определить сумму, накопленную в фонде за 10 лет.

6. К моменту выхода на пенсию, т.е. через 10 лет, господин Иванов желает иметь на счете 500 000 руб. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 20 % годовых.

7. Сколько целых лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 65 000 рублей, если в конце каждого года на счет кладется 5000 рублей под 17,5% годовых.

8. Сколько целых лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 450 000 рублей, если в начале каждого года на счет кладется 50 000 рублей под 24,5% годовых.

9. К моменту выхода на пенсию, т.е. через 15 лет, господин Петров желает иметь на счете 700 000. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банке по схеме постнумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 22.4 % годовых.

10. Ссуда размером в 250 000 руб. выдана на 15 лет под номинальную ставку 25.5 % годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.

6 ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (проценты) (10 б.)

1. Вычислить эффективную годовую процентную ставку по займу, если номинальная ставка равна 24 % годовых и проценты начисляются ежеквартально.

2. Срок платежа по векселю составляет 1.5 года. Эффективность операции учета в банке должна составлять 33 % годовых по простой ставке процентов. Определить эквивалентное значение учетной ставки.

3. Срок оплаты долгового обязательства составляет полгода по простой учетной ставке 55% . Оценить доходность операции по эквивалентной номинальной ставке (считать, что номинальная ставка начисляется ежеквартально).

4. Определить какой должна быть номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 18 % годовых.

5. Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 25%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

6. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 26% (Тгод=365), не изменяя финансовых последствий. Срок операции 560 дней.

7. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по  номинальной ставке 16 % с поквартальным начислением процентов и собирается перейти к ежемесячному начислению процентов. Какую номинальную ставку должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?

8. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по  номинальной ставке 12 % с полугодовым начислением процентов и собирается перейти к ежеквартальному начислению процентов. Какую номинальную ставку должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?

9. Какой сложной полугодовой ставкой можно заменить в контракте ежемесячную ставку 10% (Тгод=360), не изменяя финансовых последствий. Срок операции 650 дней.

10. Определить какой должна быть номинальная ставка при ежемесячном начислении процентов, чтобы обеспечить эффективную ставку 38 % годовых.

7 ФИНАНСОВАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (потоки платежей) (15 б.)

1. Три платежа 7 000 руб. со сроком 2 года, 3 000 руб. со сроком 4 года и 10 000 руб. со сроком 5 лет заменяются одним сроком 3 года. Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 22.6 % годовых. Определить сумму консолидированного платежа.

2. Три платежа 8 000 руб. со сроком 125 дней, 10 000 руб. со сроком 175 дней и 4 000 руб. со сроком 200 дней заменяются одним в размере 21 000 руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 28 % годовых. Определить срок консолидированного платежа при базе Т_год =365.

3. Три платежа 3 000 руб. со сроком 105 дней, 9 000 руб. со сроком 160 дней и 2 000 руб. со сроком 210 дней заменяются одним в размере 22 000 руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 26 % годовых. Определить срок консолидированного платежа при базе Т_год =360.

4. Три платежа 2 000 руб. со сроком 2.5 года, 7 500 руб. со сроком 3 года и 5 5000 руб. со сроком 4 года заменяются одним в размере 16 000 руб. Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 15 % годовых. Определить срок консолидированного платежа.

5. Три платежа 6 000 руб., 12 000 руб. и 8 000 руб. с выплатами 1 февраля, 16 мая и 1 сентября данного года соответственно заменяются двумя, причем 1 июля выплачиваются 18 200 руб., а остаток  - 1 декабря этого же года. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 29.5 % годовых, база 360 дней, а количество дней в месяце  30. Определить остаток долга на 1 июля и 1 декабря.

6. Три платежа 4 000 руб., 10 000 руб. и 12 000 руб. с выплатами 1 апреля, 20 июня и 1 октября данного года соответственно заменяются двумя, причем 1 июля выплачиваются 12 000 руб., а остаток  - 1 ноября этого же года. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 23 % годовых, база 365 дней, а количество дней в месяце  30. Определить остаток долга на 1 июля и 1 ноября.

7. Три платежа 3 500 руб. со сроком 3 года, 8 000 руб. со сроком 4 года и 5 000 руб. со сроком 5 лет заменяются двумя причем через 1.5 года выплачивается 2 000 руб., а остаток – через 5.5 лет. Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 30 % годовых. Определить остаток долга.

8. Рента с ежегодными выплатами 10 000 руб. в год в течение 6 лет, на которые начисляются проценты по ставке 25% годовых заменяется одной р- срочной рентой с ежемесячными выплатами 3 500 руб. в месяц с процентной ставкой 28% годовых. Определить срок заменяющей ренты.

9. Рента с ежегодными выплатами 15 000 руб. в год в течение 6 лет, на которые начисляются проценты по номинальной ставке 22% годовых, причем проценты начисляются поквартально заменяется одной р- срочной рентой с ежемесячными выплатами 5 500 руб. в месяц с процентной ставкой 23% годовых. Определить срок заменяющей ренты.

10. Рента с ежегодными выплатами 10 000 руб. в год в течение 8 лет, на которые начисляются проценты по ставке 19,5 % годовых, причем выплаты  производится поквартально, а проценты начисляются ежемесячно заменяется одной р- срочной рентой с ежемесячными выплатами 5 000 руб. в месяц с процентной ставкой 22 % годовых. Определить срок заменяющей ренты.

8 КРЕДИТ (15 б.)

1. Долг в сумме 150 млн. руб. выдан на 5 лет под 23 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 26 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план  формирования фонда.

2. Долг в сумме 250 млн. руб. выдан на 5 лет под 33 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 38 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в начале каждого года равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план  формирования фонда.

3. Долг в сумме 50 млн. руб. выдан на 4 года под 20 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 26 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого полугодия равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план  формирования фонда.

4. Ссуда в 10 000 долл. выдана под 16% годовых и требует ежемесячной оплаты по 200 долл. и выплаты остатка долга к концу срока в 5 лет. Каков остаток долга?

5. Долг в сумме 5 млн. руб. требуется погасить за 5 лет равными суммами, выплачиваемыми в конце года. За заем начисляются проценты по годовой ставке 18%. Составить план погашения.

6. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 36 000 руб. При этом он сразу уплатил 30% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 5 месяцев под 19% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется составить план погашения с помощью правила числа 78.

7. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 25 000 руб. При этом он сразу уплатил 35% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 5 месяцев под 22% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть.

8. Долг в сумме 15 млн. руб. требуется погасить за 5 лет равными суммами, выплачиваемыми в начале года. За заем начисляются проценты по годовой ставке 16%. Составить план погашения.

9. Покупатель приобрел холодильник стоимостью 26 000 руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 7 месяцев под 15.6% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется составить план погашения с помощью правила числа 78.

10. Покупатель приобрел холодильник стоимостью 45 000 руб. При этом он сразу уплатил 30% стоимости, а на оставшуюся сумму получил кредит на 8 месяцев под 22.6% годовых по простой ставке. Кредит погашается ежемесячными платежами. Требуется составить план погашения равными суммами по основному долгу и выплатой процентов, начисляемых на его оставшуюся часть.