Вариант №1

Задача 1.1

На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок два года под 6% годовых. Найти наращенную сумму и простые проценты за этот срок.

Задача 2.1

На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на  срок три года под 8% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.

Задача 3.1

На сумму 10 000 руб. начисляются непрерывные проценты по ставке δ = 4%. Определить наращенную сумму за полтора года.

Задача 4.1

На депозитный счет внесена сумма 5000 руб. под 8% годовых (сложные проценты). Найти срок, за который данная сумма увеличится вдвое.

Задача 5.1

Определено, что доходность  коммерческого банка по вкладам «до востребования» должна быть 4,2% годовых. Известно, что годовой темп инфляции составляет 11% годовых. Определить  процентную ставку по данным вкладам.

Задача 6.1

Простая процентная ставка равна 10% годовых. Определить значение эквивалентной ей простой учетной ставки при выдаче ссуды сроком на 1 год.

Задача 7.1

Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 140 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.1

На депозитный счет в течение 3 лет ежегодно вносятся в конце каждого года 1 тыс. руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 6% годовых. Определите сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Вариант №2

Задача 1.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн.  руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по простой процентной ставке 0,1 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 2.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн.  руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по сложной процентной ставке 0,1 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 3.2

Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 6 лет получить 10000 руб., если начисление процентов происходит непрерывно по ставке δ = 2%?

Задача 4.2

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1,5 млн.  руб. Согласно условиям договора проценты начисляются по простой процентной ставке 0,1 % в день. Найти период задолженности, если она была погашена в полном объеме вместе с начисленными процентами в сумме 2 млн руб.

Задача 5.2

Банк выдал кредит на 3 месяца в размере 6000 руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 2%, требуемая реальная доходность операции – 12% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, величины наращенной суммы и  процентного платежа.

Задача 6.2

Вексель учтен за 2 месяца до срока его погашения по простой учетной ставке 10% годовых. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если расчетное число дней в году при учете векселей принимается равным 360, а при начислении процентов – 365.

Задача 7.2

Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.2

Определите размер ежегодного взноса, вносимого в конце каждого года для погашения в течение 4 лет долга, равного 100000 руб., если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых.

Вариант №3

Задача 1.3

Найти простые проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года  по ставке 2% в месяц.

Задача 2.3

Найти проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года  по ставке 2% в месяц.

Задача 3.3

За какой срок сумма в 100 000 руб. достигнет величины 200 000 руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 2%?

Задача 4.3

Найти срок, за который проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 100 000 руб. по ставке 1% в месяц (простые) были возвращены в сумме 156 000 руб.

Задача 5.3

Ссуда в размере 1000 руб. получена предприятием на срок 5 лет. Проценты начисляются  по сложной ставке, равной 18% годовых. Расчетный уровень инфляции 11% в год. Определить реальную доходность инвестора по данной операции, а также его реальный доход.

Задача 6.3

Вексель принят в банке по простой учетной ставке 15% годовых за 50 дней до срока его погашения. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если при учете векселей Т=365 дням, а при исчислении процентов Т=360 (расчетное число дней в году).

Задача 7.3

Фирма просит векселедержателя переписать четыре векселя номинальной стоимостью 800, 320, 450, 600 руб. со сроками погашения 80, 130, 160, 220 дней в один вексель со сроком погашения 200 дней. Консолидация происходит на основе ставки сложных процентов, равной 20% годовых. Определить стоимость объединенного векселя.

Задача 8.3

Платежи размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной процентной ставке 12% годовых. Определите итоговую сумму взносов.

Вариант №4

Задача 1.4

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются простые проценты по ставке 6% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 3 месяца. 

Задача 2.4

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются проценты по ставке 6% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 7 месяцев при  начислении сложных процентов.

Задача 3.4

Банк начисляет на сумму 1 млн. руб., находящуюся на расчетном счету  производственной фирмы непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 2 месяца, если сила роста изменяется следующим образом: в первый месяц равна 0,1%, во второй – 0,15%.

Задача 4.4

На вклад в банке размером 100 000 руб. начисляются простые проценты. Найти величину процентной ставки, если накопленная на счете сумма через 5 месяцев составила 142 000 руб.

Задача 5.4

Ссуда в размере 1000 руб. выдан банком на срок 5 лет. Реальная желаемая доходность банка по данной операции  7% годовых. Расчетный уровень инфляции 11% в год. Определить ставку процентов с учетом инфляции при выдаче ссуды, а также доход банка.

Задача 6.4

Кредит предоставлен с начислением на первоначальную сумму 25% сложных годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита

а) 3 года;

б) 3 месяца?

Задача 7.4

Четыре векселя номинальной стоимостью 1000, 2000, 3000, 4000 руб. со сроками погашения 20, 30, 50 и 70 дней клиент хочет объединить в один вексель стоимостью 12000 руб. Найти срок погашения объединенного векселя, если консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых (проценты точные).

Задача 8.4

Платежи в фонд вносятся ежегодно по 2000 руб. в течение 3 лет с начислением сложных процентов по ставке 32% годовых. Определите современную величину ренты.

Вариант №5

Задача 1.5

1 млн. руб. инвестирован на 1 год по простой ставке 10% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение.

Задача 2.5

1 млн руб. инвестирован на 1 год по ставке 13% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов.

Задача 3.5

Найдите величину множителя наращения за 4 года, если начальное значение силы роста составляет 5% и затем сила роста изменяется непрерывным и линейным образом на 0,1 % в год.

Задача 4.5

Определить срок, за который  первоначальная сумма вклада, на который начислялись проценты по ставке 16% годовых с ежедневной капитализацией, увеличилась до 260 000 руб.

Задача 5.5

Банк принимает вклад в размере 2000 руб. на срок 3 месяца по ставке 6% годовых. Темп инфляции составляет 1% в месяц. Определить реальную доходность вкладчика.

Задача 6.5

Кредит предоставлен с начислением на первоначальную сумму 25% простых годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка сложных процентов при сроке кредита

а) 3 года;

б) 3 месяца?

Задача 7.5

Акционерное общество обратилось к векселедержателю с просьбой объединить три векселя номинальной стоимостью 50000, 75000, 100000 руб. со сроком погашения 1, 1.5 и 2 года в один вексель стоимостью 225000 руб. Консолидация происходит по простым процентам с годовой учетной ставкой 0.3. Определить срок погашения объединенного векселя при простых процентах.

Задача 8.5

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в начале года, а начисление процентов ежемесячное.

Вариант №6

Задача 1.6

Кредитная организация начисляет на вклады простые проценты по ставке 16% годовых. Рассчитать полную сумму вклада  на сумму 100 000 руб. за 8 месяцев.

Задача 2.6

Кредитная организация начисляет на вклады сложные проценты по номинальной ставке 18% годовых. Рассчитать полную сумму вклада  на сумму 100 000 руб. за 6 месяцев при ежемесячной капитализации.

Задача 3.6

Найдите величину множителя наращения за 6 месяцев, если начальное значение силы роста составляет 2% и затем сила роста изменяется непрерывным образом с ежемесячным приростом в 0,5 %.

Задача 4.6

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти срок, за который произведена операция учета, если стоимость векселя на данный момент составляла 950 руб.

Задача 5.6

Ссуда предоставлена на 2 года в сумме 500 000 руб. с условием возврата 700 000 руб. Определить реальную процентную ставку по данной операции, если темп инфляции составляет 1% в месяц.

Задача 6.6

Банк 1 предлагает следующие условия для размещения капитала: 6% годовых с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные). Условия банка 2 – простая процентная ставка 9 % годовых. Определить, какие условия выгоднее для вкладчика, если срок равен 2 года.

Задача 7.6

Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 30, 40, 50 руб. со сроками погашения 60, 80, 70 дней в один вексель со сроком погашения 100 дней. Объединение должно происходить по ставке простых процентов, равной 20% . Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.6

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в конце года, а начисление процентов – по полугодиям.

Вариант №7

Задача 1.7

Определить первоначальную сумму вклада, на который начислялись проценты по простой ставке 16% годовых за период 2 года и 2 месяца, если по окончании срока на счету находилась сумма 260 000 руб.

Задача 2.7

Определить первоначальную сумму вклада, на который начислялись проценты по ставке 16% годовых с ежедневной капитализацией за период 2 года и 1 месяц, если по окончании срока на счету находилась сумма 260 000 руб.

Задача 3.7

Капитал в сумме 10000 руб. внесен в банк сроком на 2 месяца. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно по ставке δ = 2%.

Задача 4.7

Найти учетную ставку, по которой была произведена операция учета, если известно, что вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен по простой учетной ставке за два месяца до окончания его обращения и стоимость векселя на момент учета составляла 870 руб.

Задача 5.7

Ссуда предоставлена на срок 3 года с условием возврата 15 000 руб. по простой процентной ставке 18% годовых. Определить реальную доходность инвестора по данной операции, если темп инфляции составляет 1,1% в месяц.

Задача 6.7

Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной ставке 5% годовых. Определите доходность данной операции по годовой ставке простых процентов, если проценты начисляются ежемесячно.

Задача 7.7

Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 30, 40, 50 руб. со сроками погашения 60, 80, 70 дней в один вексель со сроком погашения 50 дней. Консолидация происходит на основе ставки простых процентов, равной 20% годовых. Определить сумму объединенного платежа.

Задача 8.7

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взносов – по полугодиям, а начисление процентов поквартальное.

Вариант №8

Задача 1.8

320 000 руб. инвестированы на 5 месяцев по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении простых процентов.

Задача 2.8

320 000 руб. инвестированы на 6 месяцев по ставке 15% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов еженедельно.

Задача 3.8

Получен кредит сроком на 10 лет. Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов, если сила роста изменяется дискретно и составляет: в первый год – 1%, во второй и третий годы – по 2%, в четвертый 2,5%, в пятый – 3%.

Задача 4.8

Определить срок, за который  первоначальная сумма вклада 100 000 руб. при начислении непрерывных процентов по ставке 5%  увеличилась до 260 000 руб.

Задача 5.8

Коммерческий банк предоставил кредит строительной организации в размере 15 млн руб. на 3 года. Прогнозируется ежегодный рост цен в 1,2 раза. Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность данной операции должна составлять 10% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 6.8

Банк начисляет простые проценты на вклады по ставке 5% годовых. Определите доходность данной операции по номинальной ставке сложных процентов в случае их ежеквартального начисления.

Задача 7.8

Платеж в размере 1000 руб. и сроком уплаты через 3 года заменяется платежом со сроком уплаты через 2 года. Применяется сложная процентная ставка 20% годовых. Какова сумма нового платежа?

Задача 8.8

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 10%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса и начисление процентов ежемесячные.

Вариант №9

Задача 1.9

Коммерческий банк начисляет на вклады  простые проценты по ставке 8% годовых. Определить доход вкладчика от вложения средств в сумме 100 000 руб. на срок 3 месяца.

Задача 2. 9

Коммерческий банк начисляет на вклады  сложные проценты по номинальной ставке 8% годовых. Определить доход вкладчика от вложения средств в сумме 100 000 руб. на срок 3 месяца, если проценты начисляются ежемесячно.

Задача 3.9

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады сложные проценты из расчета 8% годовых, второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 2%. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 4.9

Найти величину силы роста, если известно, что первоначальная стоимость ценной бумаги составляла 1000 руб., а через 2 года она была продана за 2000 руб.

Задача 5.9

Кредит для покупки товара на сумму 7 000 руб. открыт на 9 месяцев, процентная ставка – 30%  простых годовых. Какова реальная доходность банка по данным операциям, если темп инфляции 12% годовых.

Задача 6.9

Определить номинальную процентную ставку с ежемесячным начислением сложных процентов, которая эквивалентна силе роста, равной 4% при начислении непрерывных процентов в течение года.

Задача 7.9

Платеж в размере 2000 руб. и сроком уплаты через 2 года заменяется платежом в размере 3000 руб. Применяется сложная процентная ставка 20% годовых. Определить величину нового срока.

Задача 8.9

Платежи размером 500 руб. выплачиваются в конце каждого полугодия при сложной процентной ставке 10% годовых в течение 1 года. Определить наращенную сумму и современную величину ренты.

Вариант №10

Задача 1.10

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен за 2 месяца до окончания срока его обращения по простой учетной ставке 10% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета.

Задача 2.10

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен за 2 месяца до окончания срока его обращения по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета.

Задача 3.10

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады начисление процентов по номинальной ставке 5% годовых при ежемесячном начислении,  второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 3%.  В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 4.10

Определить срок, за который капитал в размере 100 000 руб. превратился в 200 000 руб. при начислении  непрерывных процентов по ставке 6%.

Задача 5.10

Коммерческий банк приобрел на 20 млн руб. облигации со сроком обращения 6 месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывал получить по облигациям 34,5 млн руб. Определить реальную ожидаемую доходность этой сделки, в виде  простой процентной ставки, если ежемесячный темп инфляции составляет 1%.

Задача 6.10

Определить эффективную сложную ставку процентов (обычные проценты) при покупке обязательства по простой учетной ставке 10% со сроком оплаты через 120 дней (точные проценты).

Задача 7.10

Платеж в размере 1000 руб. и сроком уплаты через 3 года заменяется платежом со сроком уплаты через 6 лет. Применяется сложная процентная ставка 20% годовых. Какова сумма нового платежа?

Задача 8.10

Сумма долга равна 100 тыс. руб. Предполагается, что выплачивается долг ежегодно по 40 тыс. руб. Определите срок выплаты долга при сложной ставке процентов 28% годовых.

Вариант №11

Задача 1.11

На депозитный счет внесена сумма 3000 руб. на срок два года под 8% годовых. Найти наращенную сумму и простые проценты за этот срок.

Задача 2.11

На депозитный счет внесена сумма 2000 руб. на  срок три года под 6% годовых. Найти наращенную сумму и сложные проценты за этот срок.

Задача 3.11

На сумму 10 00 руб. начисляются непрерывные проценты по ставке δ = 5%. Определить наращенную сумму за полтора года.

Задача 4.11

На депозитный счет внесена сумма 6000 руб. под 9% годовых (сложные проценты). Найти срок, за который данная сумма увеличится вдвое.

Задача 5.11

Определено, что доходность  коммерческого банка по вкладам «до востребования» должна быть 5% годовых. Известно, что годовой темп инфляции составляет 12% годовых. Определить  процентную ставку по данным вкладам.

Задача 6.11

Простая процентная ставка равна 10% годовых. Определить значение эквивалентной ей простой учетной ставки при выдаче ссуды сроком на 2 года.

Задача 7.11

Четыре векселя номинальной стоимостью 1000, 3000, 5000, 10000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 140 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.11

На депозитный счет в течение 4 лет ежегодно вносятся в конце каждого года 1 тыс. руб., на которые начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых. Определите сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Вариант №12

Задача 1.12

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн.  руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по простой процентной ставке 0,3 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 2.12

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1 млн.  руб. Согласно условиям договора на данную сумму задолженности начисляются проценты по сложной процентной ставке 0,3 % в день. Найти полную сумму долга за два с половиной месяца.

Задача 3.12

Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 7 лет получить 20000 руб., если начисление процентов происходит непрерывно по ставке δ = 3%?

Задача 4.12

Задолженность по договору одного предприятия перед другим составляет 1,5 млн.  руб. Согласно условиям договора проценты начисляются по простой процентной ставке 0,3 % в день. Найти период задолженности, если она была погашена в полном объеме вместе с начисленными процентами в сумме 3 млн руб.

Задача 5.12

Банк выдал кредит на 3 месяца в размере 6000 руб. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 4%, требуемая реальная доходность операции – 12% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, величины наращенной суммы и  процентного платежа.

Задача 6.12

Вексель учтен за 3месяца до срока его погашения по простой учетной ставке 10% годовых. Определите значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если расчетное число дней в году при учете векселей принимается равным 360, а при начислении процентов – 365.

Задача 7.12

Четыре векселя номинальной стоимостью 3000, 4000, 5000, 6000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 100 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.12

Определите размер ежегодного взноса, вносимого в конце каждого года для погашения в течение 5 лет долга, равного 100000 руб., если на взносы начисляются сложные проценты по ставке 11% годовых.

Вариант №13

Задача 1.13

Найти простые проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года  по ставке 3% в месяц.

Задача 2.13

Найти проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 500 000 руб. за пол года  по ставке 3% в месяц.

Задача 3.13

За какой срок сумма в 100 000 руб. достигнет величины 200 000 руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 3%?

Задача 4.13

Найти срок, за который проценты, начисленные на сумму задолженности в размере 100 000 руб. по ставке 2% в месяц (простые) были возвращены в сумме 156 000 руб.

Задача 5.13

Ссуда в размере 1000 руб. получена предприятием на срок 3 года. Проценты начисляются  по сложной ставке, равной 18% годовых. Расчетный уровень инфляции 11% в год. Определить реальную доходность инвестора по данной операции, а также его реальный доход.

Задача 6.13

Вексель принят в банке по простой учетной ставке 17% годовых за 50 дней до срока его погашения. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если при учете векселей Т=365 дням, а при исчислении процентов Т=360 (расчетное число дней в году).

Задача 7.13

Фирма просит векселедержателя переписать четыре векселя номинальной стоимостью 800, 320, 450, 600 руб. со сроками погашения 80, 130, 160, 220 дней в один вексель со сроком погашения 200 дней. Консолидация происходит на основе ставки сложных процентов, равной 18% годовых. Определить стоимость объединенного векселя.

Задача 8.13

Платежи размером 1000 руб. вносятся в начале каждого года в течение 5 лет при сложной процентной ставке 13% годовых. Определите итоговую сумму взносов.

Вариант №14

Задача 1.14

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются простые проценты по ставке 7% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 4 месяца. 

Задача 2.14

На вклад в банке размером 10 000 руб. начисляются проценты по ставке 8% годовых. Найти накопленные на счете суммы через 8 месяцев при  начислении сложных процентов.

Задача 3.14

Банк начисляет на сумму 1 млн. руб., находящуюся на расчетном счету  производственной фирмы непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 3 месяца, если сила роста изменяется следующим образом: в первый месяц равна 0,2%, во второй – 0,15%.

Задача 4.14

На вклад в банке размером 100 000 руб. начисляются простые проценты. Найти величину процентной ставки, если накопленная на счете сумма через 6 месяцев составила 142 000 руб.

Задача 5.14

Ссуда в размере 1000 руб. выдан банком на срок 6 лет. Реальная желаемая доходность банка по данной операции  7% годовых. Расчетный уровень инфляции 12% в год. Определить ставку процентов с учетом инфляции при выдаче ссуды, а также доход банка.

Задача 6.14

Кредит предоставлен с начислением на первоначальную сумму 23% сложных годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка простых процентов при сроке кредита

а) 4 года;

б) 4 месяца?

Задача 7.14

Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 3000, 4000, 5000 руб. со сроками погашения 20, 30, 50 и 70 дней клиент хочет объединить в один вексель стоимостью 12000 руб. Найти срок погашения объединенного векселя, если консолидация происходит по простой процентной ставке 16% годовых (проценты точные).

Задача 8.14

Платежи в фонд вносятся ежегодно по 2000 руб. в течение 2 лет с начислением сложных процентов по ставке 30% годовых. Определите современную величину ренты.

Вариант №15

Задача 1.15

1 млн. руб. инвестирован на 2 года по простой ставке 13% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение.

Задача 2.15

1 млн руб. инвестирован на 4 года по ставке 12% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов.

Задача 3.15

Найдите величину множителя наращения за 4 года, если начальное значение силы роста составляет 6% и затем сила роста изменяется непрерывным и линейным образом на 0,3 % в год.

Задача 4.15

Определить срок, за который  первоначальная сумма вклада, на который начислялись проценты по ставке 15% годовых с ежедневной капитализацией, увеличилась до 270 000 руб.

Задача 5.15

Банк принимает вклад в размере 3000 руб. на срок 4 месяца по ставке 8% годовых. Темп инфляции составляет 1% в месяц. Определить реальную доходность вкладчика.

Задача 6.15

Кредит предоставлен с начислением на первоначальную сумму 23% простых годовых. Какова должна быть эквивалентная ставка сложных процентов при сроке кредита

а) 3 года;

б) 3 месяца?

Задача 7.15

Акционерное общество обратилось к векселедержателю с просьбой объединить три векселя номинальной стоимостью 50000, 75000, 100000 руб. со сроком погашения 1, 1.5 и 3 года в один вексель стоимостью 225000 руб. Консолидация происходит по простым процентам с годовой учетной ставкой 0.4. Определить срок погашения объединенного векселя при простых процентах.

Задача 8.15

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 12%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в начале года, а начисление процентов ежемесячное.

Вариант №16

Задача 1.16

Кредитная организация начисляет на вклады простые проценты по ставке 18% годовых. Рассчитать полную сумму вклада  на сумму 100 000 руб. за 9 месяцев.

Задача 2.16

Кредитная организация начисляет на вклады сложные проценты по номинальной ставке 16% годовых. Рассчитать полную сумму вклада  на сумму 100 000 руб. за 6 месяцев при ежемесячной капитализации.

Задача 3.16

Найдите величину множителя наращения за 7 месяцев, если начальное значение силы роста составляет 3% и затем сила роста изменяется непрерывным образом с ежемесячным приростом в 0,5 %.

Задача 4.16

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен по сложной учетной ставке 11% годовых. Найти срок, за который произведена операция учета, если стоимость векселя на данный момент составляла 950 руб.

Задача 5.16

Ссуда предоставлена на 3 года в сумме 500 000 руб. с условием возврата 700 000 руб. Определить реальную процентную ставку по данной операции, если темп инфляции составляет 2% в месяц.

Задача 6.16

Банк 1 предлагает следующие условия для размещения капитала: 6% годовых с ежемесячным начислением процентов (проценты сложные). Условия банка 2 – простая процентная ставка 9 % годовых. Определить, какие условия выгоднее для вкладчика, если срок равен 2 года.

Задача 7.16

Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 30, 40, 50 руб. со сроками погашения 60, 80, 70 дней в один вексель со сроком погашения 100 дней. Объединение должно происходить по ставке простых процентов, равной 15% . Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача 8.16

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 15%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса – в конце года, а начисление процентов – по полугодиям.

Вариант №17

Задача 1.17

Определить первоначальную сумму вклада, на который начислялись проценты по простой ставке 15% годовых за период 3 года и 2 месяца, если по окончании срока на счету находилась сумма 260 000 руб.

Задача 2.17

Определить первоначальную сумму вклада, на который начислялись проценты по ставке 18% годовых с ежедневной капитализацией за период 2 года и 1 месяц, если по окончании срока на счету находилась сумма 260 000 руб.

Задача 3.17

Капитал в сумме 10000 руб. внесен в банк сроком на 3 месяца. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно по ставке δ = 4%.

Задача 4.17

Найти учетную ставку, по которой была произведена операция учета, если известно, что вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен по простой учетной ставке за два месяца до окончания его обращения и стоимость векселя на момент учета составляла 870 руб.

Задача 5.17

Ссуда предоставлена на срок 3 года с условием возврата 15 000 руб. по простой процентной ставке 15% годовых. Определить реальную доходность инвестора по данной операции, если темп инфляции составляет 1,2% в месяц.

Задача 6.17

Банк начисляет сложные проценты на вклады по номинальной ставке 6% годовых. Определите доходность данной операции по годовой ставке простых процентов, если проценты начисляются ежемесячно.

Задача 7.17

Фирма просит векселедержателя переписать три векселя номинальной стоимостью 30, 40, 50 руб. со сроками погашения 60, 80, 70 дней в один вексель со сроком погашения 50 дней. Консолидация происходит на основе ставки простых процентов, равной 15% годовых. Определить сумму объединенного платежа.

Задача 8.17

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 15%. Определите сумму средств фонда через 4 года, если поступление взносов – по полугодиям, а начисление процентов поквартальное.

Вариант №18

Задача 1.18

320 000 руб. инвестированы на 6 месяцев по ставке 13% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении простых процентов.

Задача 2.18

320 000 руб. инвестированы на 5 месяцев по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму и ее приращение при начислении сложных процентов еженедельно.

Задача 3.18

Получен кредит сроком на 6 лет. Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов, если сила роста изменяется дискретно и составляет: в первый год – 2%, во второй и третий годы – по 2%, в четвертый 2,5%, в пятый – 3%.

Задача 4.18

Определить срок, за который  первоначальная сумма вклада 100 000 руб. при начислении непрерывных процентов по ставке 6%  увеличилась до 260 000 руб.

Задача 5.18

Коммерческий банк предоставил кредит строительной организации в размере 15 млн руб. на 3 года. Прогнозируется ежегодный рост цен в 1,2 раза. Определите ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность данной операции должна составлять 11% годовых по ставке сложных процентов.

Задача 6.18

Банк начисляет простые проценты на вклады по ставке 6% годовых. Определите доходность данной операции по номинальной ставке сложных процентов в случае их ежеквартального начисления.

Задача 7.18

Платеж в размере 1000 руб. и сроком уплаты через 3 года заменяется платежом со сроком уплаты через 3 года. Применяется сложная процентная ставка 18% годовых. Какова сумма нового платежа?

Задача 8.18

Для создания фонда ежегодно выделяется 1 млн руб. На эти средства начисляются сложные проценты по годовой ставке 14%. Определите сумму средств фонда через 3 года, если поступление взноса и начисление процентов ежемесячные.

Вариант №19

Задача 1.19

Коммерческий банк начисляет на вклады  простые проценты по ставке 9% годовых. Определить доход вкладчика от вложения средств в сумме 100 000 руб. на срок 3 месяца.

Задача 2. 19

Коммерческий банк начисляет на вклады  сложные проценты по номинальной ставке 10% годовых. Определить доход вкладчика от вложения средств в сумме 100 000 руб. на срок 3 месяца, если проценты начисляются ежемесячно.

Задача 3.19

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады сложные проценты из расчета 7% годовых, второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 3%. В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 4.19

Найти величину силы роста, если известно, что первоначальная стоимость ценной бумаги составляла 1000 руб., а через 2 года она была продана за 2000 руб.

Задача 5.19

Кредит для покупки товара на сумму 7 000 руб. открыт на 9 месяцев, процентная ставка – 25%  простых годовых. Какова реальная доходность банка по данным операциям, если темп инфляции 12% годовых.

Задача 6.19

Определить номинальную процентную ставку с ежемесячным начислением сложных процентов, которая эквивалентна силе роста, равной 5% при начислении непрерывных процентов в течение года.

Задача 7.19

Платеж в размере 3000 руб. и сроком уплаты через 2 года заменяется платежом в размере 4000 руб. Применяется сложная процентная ставка 20% годовых. Определить величину нового срока.

Задача 8.19

Платежи размером 500 руб. выплачиваются в конце каждого полугодия при сложной процентной ставке 12% годовых в течение 1 года. Определить наращенную сумму и современную величину ренты.

Вариант №20

Задача 1.20

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен за 2 месяца до окончания срока его обращения по простой учетной ставке 14% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета.

Задача 2.20

Вексель номинальной стоимостью 1000 руб. и сроком обращения  два года учтен за 2 месяца до окончания срока его обращения по сложной учетной ставке 13% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета.

Задача 3.20

Два коммерческих банка предложили клиенту следующие условия: первый банк предлагает на вклады начисление процентов по номинальной ставке 6% годовых при ежемесячном начислении,  второй – производит начисление по непрерывной ставке δ = 4%.  В какой банк клиенту выгоднее вкладывать деньги?

Задача 4.20

Определить срок, за который капитал в размере 100 000 руб. превратился в 200 000 руб. при начислении  непрерывных процентов по ставке 7%.

Задача 5.20

Коммерческий банк приобрел на 20 млн руб. облигации со сроком обращения 6 месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывал получить по облигациям 34,5 млн руб. Определить реальную ожидаемую доходность этой сделки, в виде  простой процентной ставки, если ежемесячный темп инфляции составляет 2%.

Задача 6.20

Определить эффективную сложную ставку процентов (обычные проценты) при покупке обязательства по простой учетной ставке 11% со сроком оплаты через 120 дней (точные проценты).

Задача 7.20

Платеж в размере 1000 руб. и сроком уплаты через 3 года заменяется платежом со сроком уплаты через 5 лет. Применяется сложная процентная ставка 18% годовых. Какова сумма нового платежа?

Задача 8.20

Сумма долга равна 100 тыс. руб. Предполагается, что выплачивается долг ежегодно по 40 тыс. руб. Определите срок выплаты долга при сложной ставке процентов 25% годовых.

Вариант №21

Задача 1.21

Ссуда в размере 1 млн. руб. взята 28 февраля 2000 г. по 1 ноября 2000 г. под 30% годовых. Найти размер погасительного платежа, применяя британский, французский и германский методы расчета. Сравните результаты, сделайте выводы.

Задача 2.21

Определите, какую долю составит процент от первоначальной ссуды, если срок ссуды 1,5 года, причем в первый год простая годовая ставка равна 30%, а в каждом последующем квартале понижается на 1%.

Задача 3.21

Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов по простой ставке: первый год по годовой ставке 18%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращения за 2,5 года.

Задача 4.21

Определите размер наращенной суммы за один год, если первоначальная сумма равна 10 тыс. руб., первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые 21%.

Задача 5.21

Определите годовую ставку простых процентов, при которой сумма в 5 тыс. руб. за три квартала возрастет до 6,5 тыс. руб.

Задача 6.21

Фирма купила на вторичном рынке 100 бескупонных облигаций номинальной стоимостью 1000 руб. каждая по курсу 88%. Оставшийся срок обращения облигаций 42 дня. Определите доход фирмы и доходность операции, если временная база 365 дней.

Задача 7.21

Банк принимает вклад на срок 90 дней под 18%, а на 180 дней под ставку 181/4%. Какой вариант вложения выгоднее и в каком случае?

Задача 8.21

Через сколько лет удвоится первоначальная сумма вклада под простую годовую ставку 16%?

Вариант №22

Задача 1.22

Первый год годовая ставка простых процентов равна 8%, а каждый последующий год увеличивается на 2%. Через сколько лет удвоится первоначальная сумма (реинвестирования не предполагается)? K=365.

Задача 2.22

Торговая организация предоставляет потребительский кредит при покупке стиральной машины стоимостью 500 у.е. на следующих условиях: при покупке оплачивается 20% стоимости, кредит предоставляется на один год под ставку 10% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежемесячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного погасительного платежа.

Задача 3.22

Коммерческая фирма закупает партию товара по цене 9 руб. за кг. При розничной цене 10 руб. за кг товар продается за 7 дней, а расходы по транспортировке и реализации, составляют 30 коп. на кг. При розничной цене 11 руб. за кг товар продается за 10 дней, а расходы составляют 50 коп. на кг. Налог на прибыль 24%. По какой цене выгоднее продавать товар, и какова доходность коммерческой деятельности в обоих случаях с учетом реинвестирования прибыли и расширения бизнеса, если ее измерять годовой ставкой простых процентов?

Задача 4.22

Коммерческая фирма открыла расчетный счет 12 января 2001 года, разместив на нем 120 тыс. руб., 21 февраля со счета было снято 35 тыс. руб., 17 марта поступило 52 тыс. руб.. Простая ставка 18% годовых. Чему равен остаток на конец первого квартала, на 31 марта? Британская практика расчета.

Задача 5.22

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность экспортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.

Задача 6.22

Курс доллара вырос с 29,20 до 29,50 руб. Как изменилась доходность импортной операции, если при прежнем обменном курсе она равнялась 35% годовых и на ее осуществление требовалось 15 дней? Временная база К=365.

Задача 7.22

Обменный курс вырос с 29,50 руб. за доллар США до 29,80 руб. за доллар. Как изменится эффективность экспортной операции, если до повышения курса доллара она составляла 25%, ее реализация требовала одного месяца, а ставка налога на прибыль равна 24%?

Задача 8.22

Имеется сумма в долларах США. Как выгоднее разместить вклад, как валютный или через конвертацию в рублях, если курс обмена в начале операции 29,50 руб. за доллар, а ожидаемый курс обратного обмена в конце операции 29,80, простая годовая ставка по рублевым депозитам 18%, а по валютным 6%, срок депозита 3 месяца. Налоги не учитываем.

Вариант №23

Задача 1.23

Имеется сумма в долларах США. Оцените доходность депозита с двойной конвертацией, если срок депозита 3 месяца, первоначальный обменный курс равен 29,00 руб. за доллар, обменный курс растет на 1% в месяц. Рублевая ставка 17%. Учесть, что при продаже валюты банк взимает налог 1%.

Задача 2.23

Имеется сумма в долларах США. Курс покупки долларов банком составляет 29,20 руб. за доллар. Требуется определить диапазон допустимых значений курса продажи долларов, при котором двойная конвертация выгодна, если срок депозита 3 месяца, простая годовая ставка по рублевым депозитам 20%, а по депозитам в долларах 7%. Учесть налог в 1%, взимаемый банком при продаже валюты. При каких значениях обменного курса в конце операции эффективность депозита будет отрицательной?

Задача 3.23

Имеется сумма в рублях. Простая годовая ставка процентов по рублевым депозитам 18%, а по депозитам в долларах США 6%. В начале операции курс продажи долларов банком составляет 29,10 руб. за доллар. Укажите диапазон допустимых значений курса покупки долларов в конце операции, чтобы операция с двойной конвертацией была более выгодной для вкладчика, чем депозит в рублях. Срок депозита 3 месяца. Налог банка при продаже валюты 1%.

Задача 4.23

Коммерческая фирма закупила товар на сумму в 100 млн. руб., который реализовала в виде экспортной поставки за 3,8 млн. долларов США. Какова эффективность этой операции, если операция заняла две недели, таможенная пошлина составила 10% от валютной выручки, курс покупки долларов банком в конце операции равнялся 30 руб. за доллар США. Временная база 365. Какова годовая доходность фирмы от подобных операций с учетом реинвестирования прибылей и расширения бизнеса?

Задача 5.23

Курс доллара 29 руб. за доллар США, безрисковая простая годовая ставка по рублевому трехмесячному депозиту 17%, а по депозиту в долларах 7%. Определить трехмесячный форвардный обменный курс.

Задача 6.23

Банк принимает депозит в долларах США на 3 месяца под ставку 6% годовых. Норма резервирования 10% валютной суммы в рублях. Курс обмена в начале операции 29 руб. за доллар, ожидаемый курс обмена в конце операции 29,50 руб. за доллар.

1) При каких значениях ссудного процента банк будет иметь положительную прибыль, если кредит предоставляется в валюте?

2) При каких значениях обменного курса в конце операции банк не будет нести убытков, если он установит годовую ставку по валютным кредитам на три месяца в 10%?

Задача 7.23

Выразить доходность коммерческой операции в виде простой годовой ставки процентов, если: фирма покупает за рубежом сырье стоимостью 10 млн. долларов США, предоплата составляет 55% стоимости, отправка сырья осуществляется через 14 дней после предоплаты, стоимость транспортировки в 100 тыс. долларов оплачивается в день предоплаты, таможенная пошлина 28% оплачивается в день отправки, совпадающий с днем пересечения границы, сырье попадает на склад производственного предприятия через три дня после пересечения границы, оплата поставщику оставшихся 45% стоимости производится сразу по поступлению сырья на склад предприятия, переработка сырья и реализация готовой продукции занимает 72 дня, после чего в коммерческую фирму поступает 14 млн. долларов. Временная база 365 дней.

Задача 8.23

Долг в сумме 500 тыс. руб. требуется погасить в течение 1 года 3 мес. С 21 января 2001 года по 21 апреля 2002 года. Кредитор согласен получать частичные платежи. Проценты начисляются по ставке 20% годовых.

Частичные платежи были следующими:

21 апреля 2001 г. 50 тыс. руб.,

21 июля 2001 г. 20 тыс. руб.,

21 октября 2001 г. 50 тыс. руб.,

21 января 2002 г. 50 тыс. руб.

Рассчитать и построить контур финансовой операции для актуарного метода и метода торговца, определить размер последнего платежа для окончательного расчета в обоих методах. Сравнить результаты, сделать выводы.

Вариант №24

Задача 1.24

Номинал процентного векселя 100 000 руб. По векселю начисляются проценты по ставке 18% годовых, с начала начисления процентов до момента предъявления векселя к оплате прошло 30 дней. Определить общую сумму, которую 0.0016 Tcполучит держатель векселя при его погашении.Расчет произвести по германской практике.

Задача 2.24

Номинал процентного векселя 500 000 руб., проценты начисляются по ставке 17%, выписан на 90 дней. Определить максимальную цену векселя для инвестора, желающего купить его за 20 дней до погашения и обеспечить себе доходность не ниже 25% годовых, если предполагается использование британской практики расчета процентов.

Задача 3.24

Номинал процентного векселя 200 000 руб., по векселю начисляют проценты по ставке 20% годовых, выписан на срок 45 дней. Определить доходность операции для инвестора, если он купит вексель за 25 дней до погашения по цене 200 000 руб. и будет держать его до погашения. Расчет произвести по французской практике.

Задача 4.24

Через 210 дней у вас наступает срок платежа в размере 150 000 руб. Какую сумму вы должны зарезервировать для погашения этого долга, если на указанный срок вы можете отдать ее взаймы под 17% годовых? Временная база 365. Чему равен дисконт?

Задача 5.24

Тратта (переводной вексель) выдана на сумму в 300 000 руб. с уплатой 25 декабря. Владелец учел его в банке 20 сентября по учетной ставке 16%. Сколько получил владелец тратты? Расчет произвести по французской практике.

Задача 6.24

Вы приобрели трехмесячную ГКО за 960 руб. за 80 дней до погашения. Номинал облигации 1000 руб. Какова доходность этой облигации к погашению, если ее измерять:

А) простой годовой ставкой,

Б) простой годовой учетной ставкой?

Временная база 365.

Задача 7.24

Какую сумму надо проставить в бланке векселя, если выдаваемая ссуда составляет 150000 руб., срок 90 дней, простая годовая учетная ставка 18%? Временная база 360.

Задача 8.24

Какую сумму получит заемщик, если он подписал вексель на сумму 200000 руб. на срок полгода, простая годовая учетная ставка равна 17%?

Вариант №25

Задача 1.25

Обязательство уплатить через 180 дней 120 000 руб. с процентами из расчета 18% годовых было учтено через 80 дней по учетной ставке 16%. Рассчитать полученную при учете сумму и дисконт, полученный банком, если при использовании ставки наращения применяется временная база 365, а в учетной операции 360.

Задача 2.25

За какой срок сумма в 10 тыс. руб. возрастет до 12 тыс. руб., если проценты начисляются по простой ставке 18% годовых и применяется британская практика расчета процентов?

Задача 3.25

Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на 180 дней, удерживается дисконт в размере 11%. Определите цену кредита в виде простой годовой учетной ставки и простой годовой ставки наращения, если применяется германская практика расчета.

Задача 4.25

Сравните скорость наращения суммы в 1000 руб. по простым и сложным процентам, если годовая ставка равна 20%, для сроков в полгода, год, два года, три года. Сравните результаты, сделайте выводы.

Задача 5.25

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых плюс маржа. В первые два года маржа установлена в размере 5%, в последующие два года в размере 4%. Определить множитель наращения за 4 года.

Задача 6.25

Сложная процентная ставка по ссуде определена в 9% годовых и предусмотрена ежегодная индексация накопленного долга с учетом инфляционного роста цен. Рост цен составил по годам 30%, 20%, 15%, 10%. Определить множитель наращения за 4 года.

Задача 7.25

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется простая годовая ставка 17%?

Задача 8.25

За сколько лет удвоится сумма долга, если применяется сложная годовая ставка 17%?