Вариант 1

1. Ссуда в размере 1 млн. рублей выдана на 7 лет под 60 % годовых, проценты начисляются по простой схеме раз в год. Определите размер выплат по окончании срока ссуды и величину процентов за этот период.

2. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 года. Банк выплачивал ему простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. – 100% годовых, 1998 г. – 60% годовых, 1999 г. – 30% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в начале 2000 г. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Вексель выдан на сумму 25 000 руб. с уплатой 18.09.2000 года. Владелец векселя учел его в банке 22.06. того же года по учетной ставке 21% (схема «365/360»). Проценты простые. Какая сумма будет получена при учете векселя? Определите прибыль банка.

4. Заемщик взял в кредит три суммы на следующих условиях: 25 000 руб. под 20% годовых сроком на 8 лет, 15 000 руб. под 25% годовых сроком на 9 лет, 18 000 под 28% годовых сроком на 3 года. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. В контракте предусматривается погашение обязательства через 3 года в размере 40000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 14% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая учетная ставка, чтобы обеспечить за 3 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 40000 руб.

6. Вкладчик стоит перед выбором:  1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (15 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., процентные ставки (годовые): i_r = 23%; i_v = 18% (схема «360/360», проценты простые), срок депозита – 4 месяца; или  2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит? Определите, что выгоднее.

7. Какой должна быть ставка налога на проценты, чтобы наращенная сумма с учетом налоговых платежей для первоначально инвестированной суммы в 55 000 руб. через 5 лет составила 87 000 руб.? Применяется простая схема начисления процентов, r = 20% годовых.

8. Платеж в 15 000 руб. со сроком уплаты через 160 дней (схема «365/365») необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 179 дней. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 26%. Определите величину нового консолидированного платежа. Если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов.

9. Как изменится величина платежа в 17 000 руб. со сроком уплаты через 190 дней, если его срок: а) увеличить до 210 дней, б) уменьшить до 180 дней? r= 18% сложных годовых (T=365 дней)

10. Определите будущую и текущую стоимость срочного аннуитета, если по нему в конце каждого года предусматривается следующий поток ежегодных платежей: 1 год – 9000 руб., 2 год – 8000 руб., 3 год – 7000 руб., 4 год – 6000 руб. Альтернативная доходность (ставка дисконтирования) –  13% годовых.

Вариант 2

1. Ссуда в размере 150 тыс. рублей выдана на год под 50 % годовых, проценты начисляются по простой схеме 1 раз в квартал. Определите размер выплат по окончании срока ссуды. Определите размер процентов, начисленных на ссуду.

2. Владелец векселя номиналом 100 000 руб. и сроком погашения 5 месяцев, спустя 2 месяца с момента его получения, нуждаясь в деньгах, продает его банку. Банк учитывает вексель за 94 000 руб. Определите дисконт и простую учетную ставку этой операции.

3. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 года. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. – 50% годовых, 1998 г. – 30% годовых, 1999 г. – 70% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в середине 1999 года. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

4. Заемщик взял в кредит три суммы на следующих условиях: 18 000 руб. под 21% годовых сроком на 4 года, 25 000 руб. под 19% годовых сроком на 5 лет, 20 000 под 26% годовых сроком на 6 лет. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. Вкладчик стоит перед выбором:  1) поместить на рублевом депозите сумму в валюте (1500 долл.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции - 25,81 руб. за $1, процентные ставки (годовые): i_r = 23%; i_v = 18% (схема «360/360», проценты простые), срок депозита – 5 месяцев; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в валюте в валютный депозит? Определите, что выгоднее.

6. Пусть ставка налога на проценты равна 15%. Процентная ставка – 38% простых годовых, срок начисления процентов – 3 года. Первоначальная сумма ссуды – 3 млн. руб. Определите наращенную сумму до уплаты налогов, размеры налоговых платежей и наращенную сумму с учетом налоговых платежей.

7. В контракте предусматривается погашение обязательства через 3,8 лет в размере 47500 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой учетной ставке в 18% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая процентная ставка, чтобы обеспечить за 3,8 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 47500 руб.

8. Платеж в 570 000 руб. со сроком погашения 273 дня надо заменить платежом в 573 000 руб. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 21%. Определите срок нового консолидированного платежа, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов. T=365 дней

9. Замените платеж в 17 000 руб. со сроком уплаты через 190 дней новым платежом. Определите срок нового платежа, если его величина будет равна: а) 20 000 руб., б) 16 500 руб. Проценты сложные, r= 13% годовых (T=365 дней).

10. Определите будущую и текущую стоимость срочного аннуитета, если по нему в начале каждого года предусматривается следующий поток ежегодных платежей: 1 год – 9000 руб., 2 год – 8000 руб., 3 год – 7000 руб., 4 год – 6000 руб. Альтернативная доходность (ставка дисконтирования) –  13% годовых.

Вариант 3

1. Инвестор помещает 500 долларов США на депозит в банке по ставке простого процента из расчета 10 % годовых. Вычислите, какую сумму инвестор будет иметь на счете через три года и 2 месяца.

2. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1996 года. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 1996 г. – на уровне 50% от ставки рефинансирования ЦБ РФ, 1997 г. – 30% от ставки рефинансирования ЦБ РФ, 1998 г. – 70% от ставки рефинансирования ЦБ РФ. Будем считать, что ставка рефинансирования ЦБ РФ была следующей: 1996 г. – 100% годовых, 1997 г. – 90% годовых, 1998 г. – 80% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в начале 1999 года. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 15 000 руб. под 21% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 3 года, 20 000 руб. под 19% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 4 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 13% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

4. В банке принимаются к учету два векселя по учетной ставке 10%. Вексель А – номиналом 10 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 90 дней. Вексель В – номиналом 24 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 30 дней. (Т=360 дней). Проценты простые. Определите, по какому векселю из этих дух векселей банк получит большую прибыль (дисконт). Сделайте выводы.

5. На сумму в 76 300 руб. в течение четырех месяцев начисляются простые проценты по ставке 23% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами: 3,1%, 2,15%, 0,67% и 1,14%. Чему будет равна наращенная сумма с учетом обесценения?

6. В контракте предусматривается погашение обязательства через 3,1 года в размере 55000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 21% годовых. Определите, какой должна быть простая учетная ставка, чтобы обеспечить за 3,1 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 55000 руб.

7. Вкладчик стоит перед выбором:

1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (7 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,17 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,05 руб. за $1, процентные ставки (годовые): i_r = 28%; i_v = 24% («360/360»), срок депозита – 3 месяца; или

2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит?

Определите, что выгоднее.

8. Два платежа 700 000 руб. и 450 000 руб. со сроками уплаты, соответственно, 145 и 163 дня необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 151 день. Пусть стороны согласились на применение простой ставки, равной 23% годовых. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени. Чему будет равна консолидированная сумма долга, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов? T=365 дней

9. Определите наращенную сумму на счете вкладчика с учетом инфляции, если первоначально инвестированная сумма вложений в банк равна 36 000 руб., а проценты на депозит начисляются раз в пол года по сложной ставке 18% годовых в течение 5 лет. Определите, в каких макроэкономических условиях данное инвестирование более выгодно вкладчику:

а) если индекс инфляции за этот период составит 1,3;

б) ежегодный темп инфляции составит 30%.

10. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 7 лет. Размер разового платежа 20 000 руб. На поступившие взносы начисляют сложные проценты по ставке 15% годовых. Определите величину фонда на конец срока и текущую (современную) стоимость будущих платежей.

Вариант 4

1. Компания  занимает денежные средства под простой процент сроком на три года. Сумма заемных средств составляет 200 000 рублей, фиксированная процентная ставка - 6 %. Определите, какую сумму выплатит компания в виде процентов по окончании срока кредита.

2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 1996 года. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 1996 г. – 100% годовых, 1997 г. – 30% годовых, 1998 г. – 60% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 1998 года было 55 000 руб. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Тратта выдана на сумму 50 000 руб. с уплатой 13.11.2000 года. Владелец тратты учел ее в банке 22.05. того же года по учетной ставке 20% («365/360», проценты простые). Какая сумма будет получена при учете векселя? Определите прибыль банка.

4. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 26 000 руб. под 23% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 5 лет, 20 000 руб. под 19% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 4 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 15% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. Вкладчик стоит перед выбором:  1) поместить на рублевом депозите сумму в валюте (2800 долл.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 23,15 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 24,81 руб., простые процентные ставки (годовые): i_r = 17%; i_v = 15% (схема «360/360»), срок депозита – 3 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в валюте в валютный депозит? Определите, что выгоднее.

6. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 115 тыс. руб. через 140 дней. Первоначальная сумма долга 80000 руб. («365/360»). Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде: а) ставки процента и б) учетной ставки. Проценты простые.

7. Определите реальную годовую процентную ставку для следующих условий:

- годовой темп инфляции 23%;

- номинальная годовая процентная ставка 26% годовых;

- время t = 2,3 года,

- проценты простые.

8. Суммы в размере 7 и 9 млн. руб. должны быть выплачены через 50 и 76 дней, соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 10%. Т=365 дней. Величина нового консолидированного платежа равна 17 млн. руб. Определите срок консолидированного платежа, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов.

9. Необходимо заменить 2 платежа в 30 000 руб. и 55 000 руб. со сроками уплаты через 3,2 и 4,5 года, соответственно, новым платежом, при условии, что срок уплаты нового платежа равен 4 года. Проценты начисляются по сложной схеме раз в пол года по ставке 17% годовых.

10. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 6 лет. Размер разового платежа 15 000 руб. На поступившие взносы начисляют ежемесячно сложные проценты по ставке 16% годовых. Определите величину фонда на конец срока и текущую (современную) стоимость будущих платежей.

Вариант 5

1. Какой должна быть процентная ставка (простая), чтобы 10 тыс. рублей выросли до 30 тыс. рублей за срок 5 лет.

2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 1996 года. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 1996 г. – 80% годовых, 1997 г. – 60% годовых, 1998 г. – 30% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 1999 года была сумма 81 000 руб. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 26 000 руб. под 23% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 5 лет, 15 000 руб. под 21% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 3 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 15% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

4. Владелец векселя номиналом 80 000 руб. и сроком погашения 9 месяцев, спустя 3 месяца с момента его получения, нуждаясь в деньгах, продает его банку. Банк учитывает вексель за 72 000 руб. Определите дисконт и учетную ставку этой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. Определите номинальную годовую процентную ставку для следующих условий:

- годовой темп инфляции 17%;

- реальная годовая процентная ставка 23% годовых;

- время t = 1,7 года,

- проценты простые.

6. Вкладчик стоит перед выбором:  1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (15 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., простые процентные ставки (годовые): i_r = 23%; i_v = 18% (схема «360/360»), срок депозита – 4 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит? Определите, что выгоднее.

7. В контракте предусматривается погашение обязательства через 2,8 года в размере 25000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 18% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая учетная ставка, чтобы обеспечить за 2,8 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 25000 руб.

8. Платеж в 15 000 руб. со сроком уплаты через 160 дней (схема «365/365») необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 156 дней. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 26%. Определите величину нового консолидированного платежа, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов.

.

9. Необходимо заменить 2 платежа в 30 000 руб. и 55 000 руб. со сроками уплаты через 3,2 и 4,5 года, соответственно, новым платежом, при условии, что величина нового платежа будет равна 90 000 руб. Проценты начисляются по сложной схеме раз в пол года по ставке 17% годовых.

10. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 10 000 руб. Платежи выплачиваются раз в пол года. На поступившие взносы поквартально начисляют сложные проценты по ставке 13% годовых. Определите величину фонда на конец срока и текущую (современную) стоимость будущих платежей.

Вариант 6

1. Ссуда в размере 1 млн. рублей выдана на 7 лет под 60 % годовых, проценты начисляются по простой схеме раз в год. Определите размер выплат по окончании срока ссуды и величину процентов за этот период.

2. В банке принимаются к учету два векселя по учетной ставке 20%. Вексель А – номиналом 20 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 75 дней. Вексель В – номиналом 34 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 38 дней. (Т=360 дней, проценты простые). Определите, по какому векселю из этих дух векселей банк получит большую прибыль (дисконт).

3. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 1996 года. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим простым процентным ставкам: 1996 г. – 100% годовых, 1997 г. – 70% годовых, 1998 г. – 50% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 1997 года была сумма 42 000 руб. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

4. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 15 000 руб. под 21% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 3 года, 20 000 руб. под 19% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 4 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 13% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. В контракте предусматривается погашение обязательства через 2,8 года в размере 25000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 18% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая учетная ставка, чтобы обеспечить за 2,8 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 25000 руб.

6. Какой должна быть ставка налога на проценты, чтобы наращенная сумма с учетом налоговых платежей для первоначально инвестированной суммы в 89 000 руб. через 3 года составила 112 500 руб. Применяется простая схема начисления процентов, r = 20% годовых?

7. Вкладчик стоит перед выбором: 1) поместить на рублевом депозите сумму в валюте (1500 долл.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., простые процентные ставки (годовые): i_r = 23%; i_v = 18% («360/360»), срок депозита – 5 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в валюте в валютный депозит? Определите, что выгоднее.

8. Платеж в 570 000 руб. со сроком погашения 273 дня надо заменить платежом в 469 000 руб. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 21%. Определите срок нового консолидированного платежа. Сделайте выводы о целесообразности такой замены. T=365 дней

9. Вкладчик стоит перед выбором:  1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (15 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., процентные ставки (сложные годовые): i_r = 23%; i_v = 18% («360/360»), срок депозита – 4 месяца; или  2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит? Определите, что выгоднее.

10. По постоянному аннуитету постнумерандо с ежегодными платежами в 7 000 руб. первый из платежей предусмотрен спустя 3 года. Платежи поступают в течение 9 лет. Ставка сложных процентов (ставка дисконтирования) равна 14% годовых. Определите будущую стоимость такого аннуитета, а также стоимость такого аннуитета на начальный момент времени.

Вариант 7

1. Ссуда в размере 150 тыс. рублей выдана на год под 50 % годовых, проценты начисляются по простой схеме 1 раз в квартал. Определите размер выплат по окончании срока ссуды. Определите размер процентов, начисленных на ссуду.

2. Вкладчик положил в банк 28 000 руб. в начале 1996 года. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 1996 г. – на уровне 80% от ставки рефинансирования ЦБ РФ, 1997 г. – 70% от ставки рефинансирования ЦБ РФ, 1998 г. – 60% от ставки рефинансирования ЦБ РФ. Будем считать, что ставка рефинансирования ЦБ РФ была следующей: 1996 г. – 120% годовых, 1997 г. – 85% годовых, 1998 г. – 72% годовых. Проценты простые. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в начале 1999 года. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3.. Вексель выдан на сумму 80 000 руб. с уплатой 18.09.2000 года. Владелец векселя учел его в банке за 75 дней до даты погашения по учетной ставке 23% (схема «365/360», проценты простые). Какая сумма будет получена при учете векселя? Определите прибыль банка.

4. Заемщик взял в кредит три суммы на следующих условиях: 25 000 руб. под 20% годовых сроком на 8 лет, 15 000 руб. под 25% годовых сроком на 9 лет, 18 000 под 28% годовых сроком на 3 года. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

5. В контракте предусматривается погашение обязательства через 1,8 лет в размере 790500 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой учетной ставке в 23% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая процентная ставка, чтобы обеспечить за 2,3 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 790500 руб.

6. Вкладчик стоит перед выбором: 1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (7 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,17 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,05 руб., процентные ставки (простые годовые): i_r = 28%; i_v = 24% («360/360»), срок депозита – 3 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит? Определите, что выгоднее.

7. Пусть ставка налога на проценты равна 16% годовых простых процентов. Процентная ставка – 23% годовых, срок начисления процентов – 2,2 года. Первоначальная сумма ссуды – 700 000 руб. Определите наращенную сумму до уплаты налогов, размеры налоговых платежей и наращенную сумму с учетом налоговых платежей, если применяется простая схема начисления процентов.

8. Два платежа 300 000 руб. и 490 000 руб. со сроками уплаты, соответственно, 133 и 163 дня необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 151 день. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени.  Пусть стороны согласились на применение простой ставки, равной 24% годовых. Чему будет равна консолидированная сумма долга, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов? T=365 дней

9. Определите величину налоговых платежей и наращенную сумму после уплаты налогов, если первоначальная сумма депозита равна 30 000 руб., срок наращения процентов – пять лет, ставка налога на проценты составляет 11% , сложная процентная ставка при ежеквартальном начислении процентов равна 23% годовых.

10. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной ренты постнумерандо ежеквартально в течение 6 лет. Размер разового платежа 10 000 руб. На поступившие взносы начисляют непрерывные проценты по силе роста 16,3%. Определите будущую и современную стоимость такого аннуитета.

Вариант 8

1. Инвестор помещает 500 долларов США на депозит в банке по ставке простого процента из расчета 10 % годовых. Вычислите, какую сумму инвестор будет иметь на счете через три года и 2 месяца.

2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 1996 года. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 1996 г. – 90% годовых, 1997 г. – 80% годовых, 1998 г. – 70% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 1998 года было 85 000 руб. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 26 000 руб. под 23% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 5 лет, 15 000 руб. под 21% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 3 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 15% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

4. Владелец векселя номиналом 50 000 руб. и сроком погашения 7 месяцев, спустя 3 месяца с момента его получения, нуждаясь в деньгах, продает его банку. Банк учитывает вексель за 43 000 руб. Определите дисконт (прибыль банка) и учетную ставку этой операции, если применяется простая схема начисления процентов. Сделайте выводы.

5. Вкладчик стоит перед выбором: 1) поместить на рублевом депозите сумму в валюте (2800 долл.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 23,15 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 24,81 руб., процентные ставки (простые годовые): i_r = 17%; i_v = 15% («360/360»), срок депозита – 3 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в валюте в валютный депозит? Определите, что выгоднее.

6. В контракте предусматривается погашение обязательства через 1,67 года в размере 53000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 14% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая учетная ставка, чтобы обеспечить за 1,67 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 53000 руб.

7. На сумму в 15 800 руб. в течение четырех месяцев начисляются простые проценты по ставке 21,5% годовых. Ежемесячная инфляция характеризуется темпами: 3,7%, 2,1%, 2,13% и 1,81%. Чему будет равна наращенная сумма с учетом обесценения?

8. Платеж в 15 000 руб. со сроком уплаты через 160 дней (схема «365/365») необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 179 дней. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 26%. Определите величину нового консолидированного платежа, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов?

9. Определите величину налоговых платежей и наращенную сумму после уплаты налогов, если первоначальная сумма депозита равна 30 000 руб., срок наращения процентов – пять лет, ставка налога на проценты составляет 11%, сила роста при непрерывном наращении равна 23% годовых.

10. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной ренты пренумерандо ежемесячно в течение 5 лет. Размер разового платежа 9 000 руб. На поступившие взносы раз в пол года начисляют сложные проценты по ставке 15% годовых. Определите будущую стоимость такого аннуитета.

Вариант 9

1. Компания занимает денежные средства под простой процент сроком на три года. Сумма заемных средств составляет 200 000 рублей, фиксированная процентная ставка - 6 %. Определите, какую сумму выплатит компания в виде процентов по окончании срока кредита.

2. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 года. Банк выплачивал ему простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. – 100% годовых, 1998 г. – 60% годовых, 1999 г. – 30% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в начале 2000 г. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Заемщик взял в кредит две суммы на следующих условиях: 26 000 руб. под 23% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 5 лет, 20 000 руб. под 19% от ставки рефинансирования ЦБ РФ сроком на 4 года. Примем ставку рефинансирования ЦБ РФ равной 15% годовых. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

4. В банке принимаются к учету два векселя по учетной ставке 18%. Вексель А – номиналом 15 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 80 дней. Вексель В – номиналом 29 000 д. ед. с оставшимся сроком до погашения в 35 дней. (Т=360 дней). Определите, по какому векселю из этих дух векселей банк получит большую прибыль (дисконт), если применяется простая схема начисления процентов.

5. Определите реальную годовую процентную ставку для следующих условий:

- годовой темп инфляции 17,6%;

- номинальная годовая процентная ставка 23% годовых;

- время t = 2,4 года;

- простые проценты.

6. Вкладчик стоит перед выбором: 1) поместить на валютном депозите сумму в рублях (15 млн. руб.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., процентные ставки (простые годовые): i_r = 23%; i_v = 18% («360/360»), срок депозита – 4 месяца; или 2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в рублях в рублевый депозит? Определите, что выгоднее.

7. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 89900 руб. через 85 дней. Первоначальная сумма долга 73000 руб. (схема «365/360»). Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента или учетной ставки, если применяется простая схема начисления процентов.

8. Платеж в 570 000 руб. со сроком погашения 273 дня надо заменить платежом в 573 000 руб. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени и по платежам предусмотрена одна процентная ставка r = 21%. Определите срок нового консолидированного платежа, если применяется: а) простая схема начисления процентов; б) сложная схема начисления процентов.

9. Как изменится величина платежа в 17 000 руб. со сроком уплаты через 190 дней, если его срок: а) увеличить до 210 дней, б) уменьшить до 180 дней? Процентная ставка r= 18% сложных годовых (T=365 дней)

10. Определите будущую и текущую стоимость срочного аннуитета, если по нему в конце каждого года предусматривается следующий поток ежегодных платежей: 1 год – 9000 руб., 2 год – 8000 руб., 3 год – 7000 руб., 4 год – 6000 руб. Альтернативная доходность (ставка дисконтирования) –  13% годовых.

Вариант 10

1. Какой должна быть процентная ставка (простая), чтобы 10 тыс. рублей выросли до 30 тыс. рублей за срок 5 лет.

2. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 1997 года. Банк начисляет с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 1997 г. – 50% годовых, 1998 г. – 30% годовых, 1999 г. – 70% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма будет на его счете в середине 1999 года. Определите среднюю процентную ставку за этот период.

3. Заемщик взял в кредит три суммы на следующих условиях: 18 000 руб. под 21% годовых сроком на 4 года, 25 000 руб. под 19% годовых сроком на 5 лет, 20 000 под 26% годовых сроком на 6 лет. Заемщик решает погасить кредиты единовременно одним платежом. Определите условия такой операции, если применяется простая схема начисления процентов.

4. Вексель выдан на сумму 25 000 руб. с уплатой 18.09.2000 года. Владелец векселя учел его в банке 22.06. того же года по учетной ставке 21% («Обыкновенные проценты с точной продолжительностью периода»). Какая сумма будет получена при учете векселя? Определите прибыль банка, если применяется простая схема.

5. Вкладчик стоит перед выбором:

1) поместить на рублевом депозите сумму в валюте (1500 долл.) при условии, что курс продажи доллара на начало срока депозита 25,13 руб. за $1, курс покупки доллара в конце операции 25,81 руб., простые процентные ставки (годовые): i_r = 23%; i_v = 18% («360/360»), срок депозита – 5 месяца; или

2) осуществить прямое инвестирование данной суммы в валюте в валютный депозит?

Определите, что выгоднее.

6. В контракте предусматривается погашение обязательства через 3 года в размере 40000 руб., при учете, что наращение процентов происходило по простой процентной ставке в 14% годовых. Определите, какой должна быть простая годовая учетная ставка, чтобы обеспечить за 3 года наращение задолженности по аналогичному обязательству до соответствующего уровня 40000 руб.

7. Определите номинальную годовую процентную ставку для следующих условий:

- годовой темп инфляции 23%;

- реальная годовая процентная ставка 26% годовых;

- время t = 1,7 года,

- проценты простые.

8. Два платежа 700 000 руб. и 450 000 руб. со сроками уплаты, соответственно, 145 и 163 дня необходимо заменить новым платежом со сроком уплаты 151 день. Пусть стороны согласились на применение простой ставки, равной 23% годовых. Сроки имеют одну и ту же точку отсчета времени Чему будет равна консолидированная сумма долга? T=365 дней.

9. Замените платеж в 17 000 руб. со сроком уплаты через 190 дней новым платежом. Определите срок нового платежа, если его величина будет равна: а) 20 000 руб., б) 16 500 руб. Проценты сложные, r= 13% годовых (T=365 дней).

10. Определите будущую и текущую стоимость срочного аннуитета, если по нему в начале каждого года предусматривается следующий поток ежегодных платежей: 1 год – 9000 руб., 2 год – 8000 руб., 3 год – 7000 руб., 4 год – 6000 руб. Альтернативная доходность (ставка дисконтирования) –  13% годовых.