Тема 1. Логика финансовых вычислений.

Задача 1.1.

Сумма кредита 10000 (руб.). Сумма процентного платежа 2000 (руб.). Срок кредита 1 год.

Определить: процентную ставку, учетную ставку, дисконт-фактор, индекс роста суммы кредита.

Ответы: процентная ставка 0,2, учетная ставка 0,17, дисконт-фактор 0,83, индекс роста суммы кредита 1,2.

Задача 1.2.

Сумма кредита 40000 руб. Срок кредита 7 месяцев.

Определить сумму кредита вместе с процентами, если: а) процентная ставка 10  % годовых; б) учетная ставка 10  % годовых.

Ответы: а) 42333 (руб.); б) 42478 (руб.).

Задача 1.3.

Определить учетную ставку, при которой наращенная сумма равна наращенной сумме при использовании процентной ставки: а) 10  %, б) 30  %.

Ответы: а) 0,09; б) 0,23.

Задача 1.4.

Будущая стоимость равна 75000 руб.

Определить текущую (приведенную) стоимость, величину процента и дисконта, если: а) процентная ставка 15  %; б) учетная ставка 15  %.

Ответы: а) текущая  стоимость 65217 руб.; процент 9 783 руб.; б) текущая стоимость 63750 руб.; дисконт 11 250 руб.

Тема 2. НАРАЩЕНИЕ ПРОСТЫМИ ПРОЦЕНТАМИ

2.1. Наращение простыми процентами  с использованием процентной ставки

Задача 2.1.1.

Клиент поместил в банк вклад в сумме 3,5 тыс. руб. на один год. Процентная ставка 24 % годовых. Проценты выплачиваются  ежемесячно.

Определить, какую сумму клиент будет получать каждый месяц?

Ответ 0,07 тыс. руб.

Задача 2.1.2.

Предоставлен кредит в сумме 60 тыс. руб. Срок кредита с 10 февраля по 10 августа (год не високосный). Процентная ставка 25 % годовых.

Рассчитать разными способами сумму к погашению.

Ответы: 67,500 тыс. руб. (при способе 360/360); 67,541 тыс. руб. (при способе 365/360); 67,438 тыс. руб. (при способе 365/365).

Задача 2.1.3.

Сумма кредита 10 тыс. руб. Процентная ставка 21  %. Срок кредита с 5 марта по 21 сентября того же года. Применяется способ 365/365.

Определить сумму процентного платежа.

Ответ 1,15 тыс. руб.

Задача 2.1.4.

Сумма, полученная в погашение кредита вместе с процентами равна 150 тыс. руб. Срок кредита 9 месяцев. Простая процентная ставка 25  %.

Определить сумму кредита и сумму процентного платежа.

Ответы: сумма кредита 126,3 тыс. руб., сумма процентов 23,7 тыс. руб.

Задача 2.1.5.

При выдаче кредита удержаны проценты. Сумма кредита за вычетом процентов равна 30 тыс. руб. Простая процентная ставка 25  %. Срок кредита с 6 июля по 14 сентября того же года. Используется способ 365/360.

Определить общую сумму долга Р, включающую кредит и проценты.

Ответ 31,533 тыс. руб.

Задача 2.1.6.

Сберегательный счет был открыт 15 февраля, и на него была зачислена сумма 5 тыс. руб.

10 апреля на счет поступили 3 тыс. руб.

20 мая со счета были сняты 2 тыс. руб.

1 сентября добавлена сумма 1 тыс. руб.

4 декабря счет был закрыт.

Все операции осуществлялись в течение года (невисокосного). Процентная ставка равна 12  % годовых. Используется способ 365/360.

Определить сумму, полученную клиентом при закрытии счета.

Ответ 7,624 тыс. руб.

Задача 2.1.7.

Сумма вклада 15 тыс. руб. Срок вклада 2 года. Простая процентная ставка 20 % в первый год, каждые последующие пол года ставка повышается на 3 %.

Найти наращенную сумму.

Ответ 21,675 тыс. руб.

Задача 2.1.8.

Исходные данные задачи 2.7, но одновременно с изменением процентной ставки происходит капитализация процентов.

Ответ 22,679 тыс. руб.

2.2. Наращение простыми процентами с использованием учетной ставки

Задача 2.2.1.

Сумма кредита равна 100 тыс. руб. Срок кредита 4 года. Простая учетная ставка 15  %.

Найти сумму процентов, начисленных за каждый год, общую сумму процентов, сумму долга вместе с процентами.

Ответы:

– сумма процентов: за первый год 17,647 тыс. руб.; за второй год 25,210 тыс. руб.; за третий год 38,961 тыс. руб.; за четвертый год 68,182  тыс. руб.;

– общая сумма процентов 150 тыс. руб.;

– сумма долга вместе с процентами 250 тыс. руб.

2.3. Определение срока кредита и величины ставки.

Задача 2.3.1.

Банк учитывает вексель за 210 дней до срока погашения по учетной ставке 12 %, используя способ 365/360.

Определить доходность такой операции по процентной ставке при способе 365/365.

Ответ 0,14.

Задача 2.3.2.

Определить время, за которое капитал в 3 тыс. руб. при простых процентах возрастет до 3,6 тыс. руб., если используется: а) процентная ставка 10  %; б) учетная ставка 15  %.

Ответы: а) 2 года; б) 1,11 года.

Задача 2.3.3.

Определить срок, на который клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4,2 тыс. руб. Процентная ставка 12 % годовых. Используется способ 365/365.

Ответ 152 дня.

Тема 3. Потребительский кредит

Задача 3.1.

Товар ценой 20 тыс. руб. продается в кредит с оплатой в рассрочку. Срок кредита 1 год. Погашение кредита осуществляется ежеквартально равными платежами. Проценты начисляются на первоначальную сумму долга. Процентная ставка 18 % годовых. Сумма, идущая на погашение процентов в составе погасительных платежей, от платежа к платежу увеличивается.

Определить сумму погасительного платежа и часть каждого погасительного платежа, идущую на погашение основного долга и на погашение процентов.

Ответы:

– сумма одного погасительного платежа 5,9 тыс. руб.;

– части погасительных платежей, идущие на погашение основного долга и процентов, соответственно:

для первого платежа 5,54 тыс. руб. и 0,36 тыс. руб.;

для второго платежа 5,18 тыс. руб. и 0,72 тыс. руб.;

для третьего платежа 4,82 тыс. руб. и 1,08 тыс. руб.;

для четвертого платежа 4,46 тыс. руб. и 1,44 тыс. руб.

Задача 3.2.

Условие задачи 3.1, но проценты начисляются каждый раз на оставшуюся сумму долга.

Ответы:

– сумма одного погасительного платежа и его часть, идущая на погашение процентов, соответственно:

для первого платежа 5,9 тыс. руб. и 0,9 тыс. руб.;

для второго платежа 5,68 тыс. руб. и 0,68 тыс. руб.;

для третьего платежа 5,45 тыс. руб. и 0,45 тыс. руб.;

для четвертого платежа 5,23 тыс. руб. и 0,23 тыс. руб.;

– часть каждого погасительного платежа, идущая на погашение основного долга 5 тыс. руб.

Тема 4. Дисконтирование по простым процентам с использованием учетной ставки

Задача 4.1.

Банк учел вексель на сумму 80 тыс. руб. за 123 дня до срока погашения векселя. Учетная ставка 30  %.

Найти сумму, которую векселедатель получит от банка (дисконтированную величину векселя).

Ответ 71,8 тыс. руб.

Задача 4.2.

Сумма долга по векселю 35 тыс. руб. На эту сумму начисляются простые проценты, процентная ставка 20 % годовых. При этом используется способ 365/365. Срок погашения векселя 300 дней.

Определить наибольший срок от учета до погашения векселя, при котором векселедатель будет иметь доход от операции учета векселя, если учетная ставка равна 45 % годовых.

Ответ 113 дней.

Тема 5. Оценка доходности операций с иностранной валютой

Задача 5.1.

Сумма 150000 руб. обменяна на доллары по курсу 27 руб./долл. Полученная сумма долларов помещена на валютном депозите на срок 4 месяца. Годовая процентная ставка по долларовому депозиту – 9  %, по рублевому 16 %. По истечение срока вклада полученная сумма вместе с процентами обменяна на рубли. Курс покупки долларов составил 28 руб./долл.

Определить:

1) доходность данной операции в виде процентной ставки;

2) критический курс покупки долларов, при котором доходность данной операции равна нулю;

3) значение курса покупки долларов, при котором помещение средств на валютный депозит и двойная конвертация не дают дополнительной выгоды, то есть доход от помещения средств на рублевый депозит равен доходу от рассматриваемой операции.

Ответы:

1) доходность данной операции в виде процентной ставки 0,2;

2) критический курс покупки долларов, при котором доходность данной операции равна нулю, составляет 26,21 руб./долл.;

3) значение курса покупки долларов, при котором доход от помещения средств на рублевый депозит равен доходу от рассматриваемой операции 27,61 руб./долл.

Задача 5.2.

Клиент собирается поместить в банке 1000 долл. на рублевом депозите сроком на 7 месяцев под 13  % годовых. Курс покупки долларов на начало срока 28 руб./долл., ожидаемый курс продажи через семь месяцев 29 руб./долл. процентная ставка при долларовом депозите – 10  %. При любом депозите начисляются простые проценты.

Найти:

1) наращенную сумму: а) при конвертации валюты; б) непосредственно на валютном депозите;

2) наибольшее значение курса, выше которого нет смысла в конвертации при перемещении денежных средств на депозит;

3) эффективность данной операции посредством расчета процентной ставки.

Ответы:

1) наращенная сумма: а) при конвертации валюты 30123 руб. или 1038 долл.; б) непосредственно на валютном депозите 1 058 долл.;

2) наибольшее значение курса, выше которого нет смысла в конвертации при перемещении денежных средств на депозит 28,46 руб./долл.;

3) эффективность данной операции в виде процентной ставки 0,07.

Задача 5.3.

Сумма 50000 руб. обменяна на доллары по курсу 28 руб./долл. и помещена на долларовый депозит на 3 месяца. Применяется простая учетная ставка 8  % годовых и способ 365/360. По истечении срока депозита доллары обменяны на рубли по курсу 28,8 руб./долл.

Определить доходность данной операции путем расчета:

а) процентной ставки;

б) учетной ставки.

Сравнить доходность данной операции с доходностью при помещении денег на рублевый депозит без конвертации.

Определить критический курс покупки долларов, при котором доходность данной операции равна доходности при помещении денег на рублевый депозит без конвертации. Процентная ставка по рублевому депозиту равна 16 %, применяется способ 360/360.

Ответы:

1) доходность данной операции: а) процентная ставка 0,20; б) учетная ставка 0,19;

2) доходность при помещении средств на рублевый депозит меньше доходности от помещения денег на долларовый депозит и двойной конвертации (учетная ставка в первом случае 0,15, во втором 0,19);

3) критический курс покупки долларов, при котором доходность данной операции равна доходности при помещении денег на рублевый депозит без конвертации 28,54 руб./долл.

Тема 6. Замена и консолидация платежей

Задача 6.1.

Платеж в 25 тыс. руб. со сроком уплаты 7 месяцев заменить платежом со сроком уплаты: а) 1 месяц; б) 6 месяцев; в) 10 месяцев. Используется простая процентная ставка 21  %.

Определить новые суммы платежа.

Ответы:

для варианта «а» 22,662 тыс. руб.;

для варианта «б» 24,611 тыс. руб.;

для варианта «в» 26,170 тыс. руб.

Задача 6.2.

Исходные данные предыдущей задачи. Платеж предполагается заменить платежом 28 тыс. руб.

Определить новый срок платежа.

Ответ: 1,22 года.

Задача 6.3.

Выдан кредит 05.01.2001 на сумму 100 тыс. руб. Простая процентная ставка r=20  % годовых. По договору кредит погашается пятью платежами (не считая процентов) сроки и суммы платежей приведены в табл. 4.  Применяется способ 365/360. Через некоторое время стороны решили погасить кредит одним платежом в срок 20.05.2001.

Определить величину консолидированного платежа.

Таблица 4

Ответ 102,764 тыс. руб.

Задача 6.4.

Платежи в 10 тыс. руб. и 20 тыс. руб. должны быть погашены соответственно через время 3 месяца, 4 месяца.

Решено заменить два платежа одним 28 тыс. руб.

Определить срок уплаты консолидированного платежа, если используется простая процентная ставка 20  % и способ 360/360.

Ответ 3,7 месяца.

Задача 6.5.

Требуется заменить платеж 500 тыс. руб. со сроком уплаты 9 месяцев платежом со сроком уплаты: а) 7 месяцев б) 12 месяцев. В расчетах применяется простая учетная ставка 16  % и способ 360/360.

Определить сумму нового платежа.

Ответы: а) 485,294 (тыс. руб.); б) 523,810 (тыс. руб.).

Задача 6.6.

Исходные данные задачи 6.5.

Сумма нового платежа равна:  a) 560 тыс. руб.; б) 490 тыс. руб.

Определить срок нового платежа.

Ответы: а) 1,3 года, б) 0,64 года.

Задача 6.7.

Владелец векселей со сроками уплаты через 75 дней на сумму 4 тыс. руб. и через 90 дней на сумму 5 тыс. руб. согласился с предложением должника об объединении двух платежей в один со сроком погашения через 80 дней.

Используется учетная ставка 12 % и способ АСТ/АСТ.

Определить сумму, которую необходимо поставить в консолидированном векселе.

Ответ 8,989 (тыс. руб.).

Задача 6.8.

Исходные данные задачи 6.7.

Сумма консолидированного платежа равна 11 тыс. руб.

Определить срок консолидированного платежа.

Ответ 1,7 года.