Вариант 1

По данным, полученным от 40 промышленных предприятий одного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн руб.) от четырех факторов:

X₁ – численность промышленно-производственного персонала, чел.;

X₂ – среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.;

X₃ – электровооруженность 1 чел.-ч., кВт·ч;

X₄ – прибыль от реализации продукции, млн руб.

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Выполните тест Фаррара–Глоуберана мультиколлинеарность. Обоснуйте отбор факторов для регрессионного анализа.

2.Постройте уравнение регрессии. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.

3.Приведите график остатков. Проверьте условие гомоскедастичности остатков.

4.Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 80% от их максимальных значений.

5.Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5% или 10% (α₁ = 0,05, α₂ = 0,1).

Вариант 2

По данным, представленным в таблице, исследуется зависимость между величиной накладных расходов Y (млн руб.) 40 строительных организаций и следующими тремя основными факторами:

X₁ – объем выполненных работ, млн руб.;

X₂ – численность рабочих, чел.;

X₃ – фонд заработной платы, млн руб.

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Выполните тест Фаррара–Глоуберана мультиколлинеарность.Обоснуйте отбор факторов для регрессионного анализа.

2.Постройте уравнение множественной регрессии.

3. Оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R²,индекса корреляции. Оцените точность модели.

4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии, используя F-критерий Фишера (a =0,05), и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

5. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b- и D-коэффициентов.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

Вариант 3

По предприятию легкой промышленности оценивается эффективность использования активов. Для этой цели анализируется зависимость квартальной выручки от продаж (Y) от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов (переменные X₁ и X₂ соответственно). Имеются данные за три года, млн руб.:

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверьте значимость коэффициентов корреляции. Проверьте факторы на коллинеарность.

2.Постройте уравнение линейной регрессии выручки от продаж в зависимости от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов.

3.Проверьте статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости a=0,05. Сделайте вывод о существенном либо несущественном влиянии изменения стоимости активов на изменение выручки от продаж.

4. Оцените точность модели.

5. Дайте экономическую интерпретацию уравнения регрессии и оцените степень влияния каждой из групп активов на выручку от продаж (вычислите коэффициенты эластичности, β- и ∆-коэффициенты).

6. Постройте прогноз квартальной выручки от продаж на два следующих квартала.

Вариант 4

По машиностроительному предприятию оценивается эффективность использования материальных и трудовых ресурсов. Для этого анализируется зависимость годового объема выпущенной продукцииY(млн руб.) от среднегодовой стоимости основных средств X₁ (млн руб.) и среднегодовой численности работников предприятия X₂(чел.). Имеются данные за десять лет:

1.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции между исследуемыми переменными. Проверьте факторы на коллинеарность.

2.Постройте уравнение линейной регрессии объема выпущенной продукции без включения фактора времени и с включением фактора времени для учета тренда.

3.Проверьте статистическую значимость уравнения и его коэффициентов на уровне значимости a=0,05. Сделайте выводы о существенном либо несущественном влиянии факторных переменных X₁ и X₂ на изменение объема выпущенной продукции и целесообразности включения фактора времени в регрессионную модель.

4. Оцените точность модели.

5. Дайте экономическую интерпретацию уравнения регрессии.

6.Постройте прогноз годового объема выпущенной продукции на следующий год.

Вариант 5

Исследуется влияние некоторых показателей социально-экономического развития субъектов Центрального федерального округа России на региональный коэффициент смертности. В таблице приведены официальные статистические данные по субъектам Центрального федерального округа за 2005 г., где:

Y – коэффициент смертности, то есть число умерших за год на 1000 человек населения в 2006 г., ‰;

X₁ – индекс (темп роста) промышленного производства, % к 2004 г.;

X₂ – индекс производства сельскохозяйственной продукции, % к 2004 г. (для г. Москвы условно принято за 100 %);

X₃ – численность работников малых предприятий, ‰ (чел. на 1000 чел. населения);

X₄ – среднемесячная номинальная начисленная заработная плата по региону, тыс. руб.;

X₅ – численность населения на 1 января 2005 г., тыс. чел.

1.Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корреляции и выявите коллинеарные факторы.

2.Постройте линейную регрессионную модель коэффициента смертности, обосновав отбор факторов. Если из-за коллинеарности факторов невозможно построить уравнение регрессии с полным перечнем факторов, то постройте несколько моделей.

3. Оцените качество построенных моделей.

4.Дайте экономическую интерпретацию параметров лучшего уравнения регрессии и оцените вклад каждого из факторов в вариацию коэффициента смертности с помощью D-коэффициентов.

5.Постройте три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Сравните качество моделей. Выберите лучшую модель.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень значимости a примите равным 0,05.

Вариант 6

По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квартального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийный) и формы собственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:

1.Проанализируйте тесноту и направление связи между переменными, отберите факторы для регрессионного анализа.

2.Постройте линейную регрессионную модель торгового оборота магазина, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените параметры модели.

3.Существенна ли разница в торговом обороте магазинов:

а) расположенных в центральном и периферийных районах города;

б) частных и муниципальных?

4.Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

5. Выполняется ли условие гомоскедастичности?

6.Спрогнозируйте значение торгового оборота муниципального магазина с торговой площадью 4000 м², расположенного в центральном районе города.

Вариант 7

По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженого от средней цены выпускаемой продукции, затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха и месячного темпа инфляции. Имеются данные за двенадцать месяцев:

1.Проанализируйте тесноту и направление связи между переменными, отберите факторы для регрессионного анализа.

2.Постройте линейную регрессионную модель объема реализации мороженого, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените параметры модели.Являются ли уравнение регрессии и его коэффициенты статистически значимыми?

3.Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?

4.Приемлема ли точность регрессионной модели?

5. Изменение какого фактора сильнее всего влияет на изменение объема реализации мороженого? Оцените вклад каждого из факторов в вариацию объема прибыли с помощью D-коэффициентов.

6.Спрогнозируйте величину объема реализации мороженого на следующий месяц в зависимости от прогнозных значений влияющих факторов.

Вариант 8

По 14 страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость объема чистой годовой прибыли от годовых объемов собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат, тыс. руб.:

1.Постройте линейную регрессионную модель объема чистой годовой прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените параметры модели.

2. Являются ли уравнение регрессии и его коэффициенты статистически значимыми?

3.Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?

4.Приемлема ли точность регрессионной модели?

5.Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии.

6. Изменение какого фактора сильнее всего влияет на изменение объема годовой прибыли?

7.Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте компании по степени эффективности деятельности.

Вариант 9

Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по 15 автомобилям одной и той же модели:

1.Постройте матрицу парных коэффициентов линейной корреляции. Выполните тест Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность.

2.Постройте линейную регрессионную модель цены автомобиля, обосновав отбор факторов. Оцените параметры модели.

3. Оцените качество построенной модели.

4.Упорядочите факторы по степени их влияния на изменение цены автомобиля.

5.Спрогнозируйте цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л.

Вариант 10

По 14 страховым компаниям исследуется зависимость месячной прибыли от численности страховых агентов, затрат на рекламу и расположения офиса компании (центральный или периферийный район города):

1.Постройте линейную регрессионную модель прибыли страховой компании методом пошагового исключения факторов.

2. Оцените качество построенной модели.

3.Существенна ли разница в прибыли компаний, офисы которых расположены в центральном и периферийных районах города?

4. Изменение какого фактора сильнее всего влияет на изменение прибыли? Оцените вклад каждого из факторов в вариацию объема прибыли с помощью D-коэффициентов.

5.Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте компании по степени эффективности деятельности.

6.Спрогнозируйте месячную прибыль страховой компании, если прогнозные значения факторов равны своим средним значениям, а офис расположен: а) в центре города; б) на окраине.