Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям оптовой торговли об объеме реализации Y относительно размера торговой площади X:

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте объем реализации при размере торговой площади X = 1000 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 1000).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов реализации при доходе X = 1000.

6. Оцените, на сколько единиц изменится объем реализации, если площадь вырастет на 100.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Имеются данные о динамике оборота розничной торговли и потребительских цен региона за два года. Используя метод Ш. Алмон, оцените параметры модели с распределенным лагом. Длину лага выберите не более 4, степень аппроксимирующего полинома – не более 3. Оцените качество построенной модели.

Задача 3.

(1)      - теоретическое уравнение регрессии;

(2)      - эмпирическое уравнение регрессии.

Какое из уравнений и почему лучше описывает выборочные данные?

Задача 4.

Если построить модель , где Y – прибыль, X₁ – доход, X₂ – затраты, то каким будет коэффициент детерминации?