Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям концерна об объеме продаж Y  (млн. руб.) и затратах на рекламу X (млн. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте объем продаж при затратах на рекламу X = 2,5 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 2,5).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов продаж при затратах на рекламу X = 2,5.

6. Оцените, на сколько изменится объем продаж, если расходы на рекламу вырастут на 0,1 млн. руб.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Даны следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная). Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры.

Задача 3.

Построены две эмпирические модели

(1) ,

(2) .

Коэффициенты детерминации соответственно равны

(1) ,

(2) .

Можно ли сказать, что уравнение (2) лучше описывает исходные данные, чем уравнение (1)? Ответ обосновать.

Задача 4.

Если построить модель , где  - прибыль,  - доход,  - затраты, то какими будут коэффициенты регрессии?