Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости потребления материалов Y  от объема производства продукции X:

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁  при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте потребление материалов при объеме производства X = 200 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 200).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления материалов при объеме производства X = 200.

6. Оцените, на сколько изменится потребление материалов, если объем производства вырастет на 10.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры, если имеются следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная).

Задача 3.

Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,85. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения переменных X и Y умножить на -10?

Задача 4.

Как ведет себя зависимая переменная с ростом объясняющей переменной в модели линейной регрессии, если коэффициент корреляции меньше, чем коэффициент детерминации?