Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости удельных постоянных расходов Y от объема выпускаемой продукции X:

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте постоянные расходы при объеме выпуска X = 1200 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 1200).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных постоянных расходов при объеме выпуска X = 1200.

6. Оцените, на сколько единиц изменится значение постоянных расходов, если объем выпуска вырастет на 100.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Выберите подходящую нелинейную модель, линеаризуйте ее и оцените параметры, если имеются следующие данные (X – объясняющая переменная, Y – зависимая переменная).

Задача 3.

Рассматривается модель .

Получены матрицы

.

Рассчитайте оценки  параметров модели.

Задача 4.

Чему равны коэффициент детерминации  и F-статистика в случае строгой функциональной зависимости y от x?