Задача 1.

Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости себестоимости Y (ден. ед.) единицы продукции от трудоемкости единицы продукции X (чел.-час.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте себестоимость при трудоемкости X = 15,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 15,0).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений себестоимости при трудоемкости X = 15,0.

6. Оцените, на сколько изменится себестоимость, если трудоемкость вырастет на 1 чел.-час.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X₁ данного блага и от заработной платы X₂ сотрудников фирмы, производящих данное благо:

.

1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты уравнения регрессии.

2. Проверьте качество построенной модели на основе t-статистики и F-статистики.

Задача 3.

При расчете коэффициентов уравнения регрессии  была допущена ошибка при определении коэффициента  (коэффициент  вычислен правильно). В результате получили . Сумма остатков оказалась равной

.

Определите коэффициент .

Задача 4.

Коэффициент корреляции между переменными X и Y равен 0,9. Каким будет коэффициент детерминации в случае линейной модели регрессии?