Задача 1.

Имеется информация о деятельности 10 компаний. X – оборот капитала (млрд. руб.), Y – чистый доход (млрд. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте чистый доход при обороте капитала X = 50,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 50,0).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений чистого дохода при обороте капитала X = 50,0.

6. Оцените, на сколько изменится чистый доход, если оборот капитала вырастет на 3 млрд. руб.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Вычислите значение DW статистики Дарбина-Уотсона и проанализируйте наличие автокорреляции остатков.

3. При наличии автокорреляции переоцените уравнение регрессии, используя для этого один цикл метода Кохрейна-Оркатта.

Задача 3.

Имеются следующие значения переменных X и Y:

Рассчитайте коэффициент корреляции , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи.

Задача 4.

Как действует на величину коэффициента корреляции  увеличение в n раз всех значений переменных X и Y?