Задача 1.

Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода X и среднего потребления Y (млн. руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b₀ + b₁X + e по методу наименьших квадратов.

2. Проверьте статистическую значимость оценок b₀, b₁, теоретических коэффициентов   b₀, b₁ при уровне значимости a = 0,05.

3. Рассчитайте 95%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

4. Спрогнозируйте потребление при доходе X = 23,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y|X = 23,0).

5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе X = 23,0.

6. Оцените, на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.

7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.

Имеется следующая модель кейнсианского типа:

   (функция потребления);

   (функция инвестиций);

   (функция налогов);

   (тождество дохода);

где  - совокупное потребление в период времени t;

        - совокупный доход в период времени t;

        - инвестиции в период времени t;

        - налоги в период времени t;

        - государственные расходы в период времени t;

        - совокупный доход в период времени t – 1.

Переменные C, I, T, Y являются эндогенными.

Определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели. Напишите приведенную форму модели.

Задача 3.

Для оценки коэффициентов уравнения регрессии  вычисления приведены в матричной форме.

, .

Определите эмпирические коэффициенты регрессии.

Задача 4.

Коэффициент детерминации между переменными X и Y равен 0,64. Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?