Задача 1

Имеется информация по 22 регионам России о среднем душевом доходе(X) и количестве собственных легковых автомобилей на 1000 человек населения (Y):

1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты:

а) гиперболической модели ;

б) показательной модели ;

в) обратной модели .

2. Проверьте статистическую значимость оценок a и b, теоретических коэффициентов ,  при уровнях значимости 0,05.

3. Рассчитайте коэффициент детерминации R².

4. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

5. Выберите модель, наиболее полно описывающую взаимосвязь показателей. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов a и b и полученной модели в целом.

6. Рассчитайте 99%-ные доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

7. Спрогнозируйте количество автомобилей на 1000 чел. населения при средних душевых доходах 15000 руб.

8. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений числа автомобилей на 1000 чел. населения при среднем душевом доходе 15 тыс. руб.

9. Оцените, на сколько изменится количество автомобилей на 1000 чел. населения, если доходы изменятся на 1000 рублей.