Задача 1.

По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Задание:

1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и показательной парной регрессии.

3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п .п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости   0,05.

8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Задание:

1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с b₁ и b₂    и, поясните различия между ними.

2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.

3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Задача 3.

Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.

У₁-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;

У ₂-число совершенных преступлений в среднем на 100 тыс. жителей;

Х₁-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз

Х₂-индекс физического объема промышленного производства, раз;

Х_3- численность безработных в процентах от экономически активного населения,  %;

Х₄- среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.

Х ₅- среднемесячный размер начисленной пенсии, тыс.руб.;

 При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:

Y₁=f (Y₂, X₁, X₂, X₃, X₄)

Y₂=f (Y₁, Y₃, X₃, X ₄, X₅)

Y₃=f (Y₁, Y₂, X₁, X₃, X₄, X ₅)

 Задание:

1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;

2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;

3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х₁ (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х₂ (ед. продукции на одного работника):

у=354- 1,27х₁+5,3х₂

При анализе остаточных величин были использованы значения таб.

Задание:

1. По трем позициям рассчитайте___

2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.

3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.

4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.

Задание:

1. Постройте график временного ряда.

2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.

3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения

Задача 6.

В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.

Задание:

1.Установите информативные лаговые переменные.

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.

4. Проанализируйте полученные результаты.