Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который соответствует начальной букве его фамилии (см. таблицу 1).

Таблица 1.

При выполнении контрольной работы надо соблюдать следующие правила:

Ø указывать вариант контрольной работы;

Ø расчеты производить с помощью компьютерных пакетов (Excel, OOO Calc, Statistica, SPSS, и др. по выбору студента);

Ø представлять решения задач подробно, со всеми формулами, расчетами и пояснениями.

Ø проверять правильность примененных методов решения задач;

Ø формулировать четкие, грамотные, обоснованные выводы;

Ø в конце контрольной работы необходимо привести перечень использованной литературы и поставить свою личную подпись;

Ø кроме распечатанного варианта контрольной работы необходимо представить дискету с файлом расчетов.

ВАРИАНТЫ  КОНТРОЛЬНЫХ  РАБОТ.

ВАРИАНТ  1.

Задача 1.

Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X₁ этого блага и заработной платы X₂ сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 10.

Таблица 10.

Задание:

1.    Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.    Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.    Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.    Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.    Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 8 и остальным
8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

Изучается зависимость объема ВВП (Y, млрд. долл.) от уровня прибыли в экономике (Х_t, млрд. долл.). Получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = -5 + 1,5∙X_t + 2∙X_t-1 + 4∙X_t-2 + 2,5∙X_t-3 + 2∙X_t-4 + ε_t.

                (2,2)      (2,3)      (2,5)        (2,3)        (2,4)

В скобках указаны значения t-критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии. R² = 0,9.

Задание:

1.    Проанализировать полученные результаты регрессионного анализа.

2.    Дать интерпретацию параметров модели: определить краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3.    Определить величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:

где:    С_t – расходы на потребление в период  t ,

          Y_t – чистый национальный продукт в период  t,

          Y_t-1 – чистый национальный продукт в период  t-1,

          D_t – чистый национальный доход в период  t,

          I_t – инвестиции в период  t,

          T_t – косвенные налоги в период  t

          G_t – государственные расходы в период  t.

Задание:

1.    Проверить каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2.    Записать приведенную форму модели.

3.    Определить метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ  2.

Задача 1.

По данным, представленным в таблице 11, изучается зависимость объема валового национального продукта  Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁- потребление, млрд. долл., X₂- инвестиции, млрд. долл.

Таблица 11

Задание:

1.    Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.    Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.    Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.    Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.    Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данныхв регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 5 и остальным 5 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

              R² = 0,96.

             (0,43)  (0,06)           (0,15)                 F = 236,1

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1.    Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

2.    Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

3.    Что можно сказать об эффекте от масштаба производства.

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1.    Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.

2.    Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

ВАРИАНТ  3.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: Y- денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₂ – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х₃ – численность безработных, млн. чел.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица 12

Задание:

1.    Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.    Выделить значимые и незначимые факторы в модели. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.    Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.    Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.    Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением:

lnY = -3,52 + 1,53lnK + 0,47lnL + ε ,                    R² = 0,875.

         (2,43)     (0,55)        (0,09)                             F = 237,4

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1.   Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

2.   Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

3.   Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

где:     C_t – совокупное потребление в период  t,

            Y_t  – совокупный доход в период  t,

            I_t  – инвестиции в период  t,

            Т_t – налоги в период  t,

            G_t – государственные расходы в период  t,

            Y_t-1 – совокупный доход в период  t-1.

Задание:

1.   Проверить каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2.   Записать приведенную форму модели.

3.   Определить метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ  4.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X₁ - товарные запасы в фактических ценах, млрд. руб.; Х₂ – номинальная заработная плата, руб.; Х₃ – денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица 13

Задание:

1.   Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.   Выделить значимые и незначимые факторы в модели. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.   Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.   Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.   Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = 0,55∙X_t + 0,25∙X_t-1 + 0,14∙X_t-2 + 0,09∙X_t-3 + ε_t.

        (0,06)     (0,04)            (0,04)        (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Значение R² = 0,99.

Задание:

1.   Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2.   Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3.   Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Одна из модификаций модели спроса-предложения имеет вид:

где:     Q_t^d – предложение товара в период  t,

            Q_t^s – спрос на товар в период  t,

            P_t – цена товара в период  t,

            P_t-1 – цена товара в период  t-1,

            I_t – доход в период  t.

Задание:

1.   Проверить каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2.   Записать приведенную форму модели.

3.   Определить метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ  5.

Задача 1.

По данным, представленным в таблице 14, изучается зависимость чистой прибыли предприятия Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁- оборот капитала,. млрд. долл.; X₂ - численность служащих, тыс. чел.; X₃ - рыночная капитализация компании, млрд. долл.

Таблица 14

Задание:

1.   Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.   Выделить значимые и незначимые факторы в модели. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.   Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.   Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.   Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 15 и осталь-ным 10 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

Производственная функция Кобба-Дугласа характеризуется следующим уравнением:

lgY = -0,15 + 0,35lgK + 0,72lgL + ε ,                    R² = 0,97.

          (0,43)   (0,06)        (0,15)                              F = 254,9

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.

Задание:

1.   Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.

2.   Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.

3.   Что можно сказать об эффекте от масштаба производства.

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

Известно, что приведенная форма имеет вид:

Задание:

1.     Выберите метод определения структурных коэффициентов модели. Выбор обоснуйте.

2.     Определите возможные структурные коэффициенты на основе приведенной формы модели.

ВАРИАНТ  6.

Задача 1.

По исходным данным за 16 месяцев, представленным в таблице 15, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены  X₁  этого блага и заработной платы  X₂  сотрудников этой фирмы.

Таблица 15.

Задание:

1.     Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.     Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.     Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.     Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Задача 2.

1.   Используя исходные данные первой задачи и учитывая изменение экономической ситуации после 8 наблюдений, проверить с помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.

2.   Построить уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.

3.   Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

4.   Сравнить качество полученной модели и модели, построенной в задаче 1.

Задача 3.

Структурная форма макроэкономической модели имеет вид:

где:     С – расходы на потребление в период ,

            Y – чистый национальный продукт,

            D – чистый национальный доход,

            I – инвестиции,

            T – косвенные налоги

            G – государственные расходы,

            t – текущий период,

            t-1 – предыдущий период.

Задание:

1.   Проверить каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2.   Записать приведенную форму модели.

3.   Определить метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

ВАРИАНТ  7.

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X₁- денежные доходы населения, млрд. руб.; Х₂ – официальный курс рубля по отношению к доллару США; Х₃ – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х₄ – индекс потребительских цен, в % к прошлому году.

Таблица 16

Задание:

1.     Для заданного набора данных построить линейную модель множественной регрессии. Оценить точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2.     Выделить значимые и незначимые факторы в модели. Построить уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дать экономическую интерпретацию параметров модели.

3.     Для полученной модели проверить выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4.     Проверить полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

5.   Проверить, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 12 и осталь-ным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Задача 2.

По данным о динамике товарооборота (Y, млрд. руб.) и дохода населения (X, млрд. руб.) была получена следующая модель с распределенными лагами:

Y_t = 0,57∙X_t + 0,24∙X_t-1 + 0,11∙X_t-2 + 0,10∙X_t-3 + ε_t.

        (0,07)      (0,05)           (0,04)        (0,03)

В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии. Значение R² = 0,97.

Задание:

1.     Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

2.     Дайте интерпретацию параметров модели: определите краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.

3.     Определите величину среднего лага и медианного лага.

Задача 3.

Структурная форма модели имеет вид:

где:     S_t – зарплата в период  t,

            D_t  – чистый национальный доход в период  t,

            M_t – денежная масса в период  t,

            C_t – расходы на потребление в период  t,

            С_t-1 – расходы на потребление в период  t-1,

            Un_t – уровень безработицы в период  t,

            Un_t-1 – уровень безработицы в период  t-1,

            I_t – инвестиции в период  t.

Задание:

1.     Проверить каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

2.     Записать приведенную форму модели.

3.     Определить метод оценки структурных параметров каждого уравнения.