По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 1
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
81 |
124 |
2 |
77 |
131 |
3 |
85 |
146 |
4 |
79 |
139 |
5 |
93 |
143 |
6 |
100 |
159 |
7 |
72 |
135 |
8 |
90 |
152 |
9 |
71 |
127 |
10 |
89 |
154 |
11 |
82 |
127 |
12 |
111 |
162 |
Вариант 2
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
74 |
122 |
2 |
81 |
134 |
3 |
90 |
136 |
4 |
79 |
125 |
5 |
89 |
120 |
6 |
87 |
127 |
7 |
77 |
125 |
8 |
93 |
148 |
9 |
70 |
122 |
10 |
93 |
157 |
11 |
87 |
144 |
12 |
121 |
165 |
Вариант 3
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
77 |
123 |
2 |
85 |
152 |
3 |
79 |
140 |
4 |
93 |
142 |
5 |
89 |
157 |
6 |
81 |
181 |
7 |
79 |
133 |
8 |
97 |
163 |
9 |
73 |
134 |
10 |
95 |
155 |
11 |
84 |
132 |
12 |
108 |
165 |
Вариант 4
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
83 |
137 |
2 |
88 |
142 |
3 |
75 |
128 |
4 |
89 |
140 |
5 |
85 |
133 |
6 |
79 |
153 |
7 |
81 |
142 |
8 |
97 |
154 |
9 |
79 |
132 |
10 |
90 |
150 |
11 |
84 |
132 |
12 |
112 |
166 |
Вариант 5
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
79 |
134 |
2 |
91 |
154 |
3 |
77 |
128 |
4 |
87 |
138 |
5 |
84 |
133 |
6 |
76 |
144 |
7 |
84 |
160 |
8 |
94 |
149 |
9 |
79 |
125 |
10 |
98 |
163 |
11 |
81 |
120 |
12 |
115 |
162 |
Вариант 6
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
92 |
147 |
2 |
78 |
133 |
3 |
79 |
128 |
4 |
88 |
152 |
5 |
87 |
138 |
6 |
75 |
122 |
7 |
81 |
145 |
8 |
96 |
141 |
9 |
80 |
127 |
10 |
102 |
151 |
11 |
83 |
129 |
12 |
94 |
147 |
Вариант 7
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
75 |
133 |
2 |
78 |
125 |
3 |
81 |
129 |
4 |
93 |
153 |
5 |
86 |
140 |
6 |
77 |
135 |
7 |
83 |
141 |
8 |
94 |
152 |
9 |
88 |
133 |
10 |
99 |
156 |
11 |
80 |
124 |
12 |
112 |
156 |
Вариант 8
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
69 |
124 |
2 |
83 |
133 |
3 |
92 |
146 |
4 |
97 |
153 |
5 |
88 |
138 |
6 |
93 |
159 |
7 |
74 |
145 |
8 |
79 |
152 |
9 |
105 |
168 |
10 |
99 |
154 |
11 |
85 |
127 |
12 |
94 |
155 |
Вариант 9
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
78 |
133 |
2 |
94 |
139 |
3 |
85 |
141 |
4 |
73 |
127 |
5 |
91 |
154 |
6 |
88 |
142 |
7 |
73 |
122 |
8 |
82 |
135 |
9 |
99 |
142 |
10 |
113 |
168 |
11 |
69 |
124 |
12 |
83 |
130 |
Вариант 10
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
1 |
97 |
161 |
2 |
73 |
131 |
3 |
79 |
135 |
4 |
99 |
147 |
5 |
86 |
139 |
6 |
91 |
151 |
7 |
85 |
135 |
8 |
77 |
132 |
9 |
89 |
161 |
10 |
95 |
159 |
11 |
72 |
120 |
12 |
115 |
160 |
Множественная регрессия и корреляция
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%) (смотри таблицу своего варианта).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации R2yx1x2.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Вариант 1
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
6 |
3,6 |
9 |
11 |
9 |
6,3 |
21 |
2 |
6 |
3,6 |
12 |
12 |
11 |
6,4 |
22 |
3 |
6 |
3,9 |
14 |
13 |
11 |
7 |
24 |
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,5 |
25 |
5 |
7 |
3,9 |
18 |
15 |
12 |
7,9 |
28 |
6 |
7 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
30 |
7 |
8 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8 |
30 |
8 |
8 |
5,3 |
19 |
18 |
13 |
8,6 |
31 |
9 |
9 |
5,6 |
20 |
19 |
14 |
9,5 |
33 |
10 |
10 |
6,8 |
21 |
20 |
14 |
9 |
36 |
Вариант 2
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
6 |
3,5 |
10 |
11 |
10 |
6,3 |
21 |
2 |
6 |
3,6 |
12 |
12 |
11 |
6,4 |
22 |
3 |
7 |
3,9 |
15 |
13 |
11 |
7 |
23 |
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,5 |
25 |
5 |
7 |
4,2 |
18 |
15 |
12 |
7,9 |
28 |
6 |
8 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
30 |
7 |
8 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,3 |
20 |
18 |
14 |
8,6 |
31 |
9 |
9 |
5,6 |
20 |
19 |
14 |
9,5 |
35 |
10 |
10 |
6 |
21 |
20 |
15 |
10 |
36 |
Вариант 3
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,7 |
9 |
11 |
11 |
6,3 |
22 |
2 |
7 |
3,7 |
11 |
12 |
11 |
6,4 |
22 |
3 |
7 |
3,9 |
11 |
13 |
11 |
7,2 |
23 |
4 |
7 |
4,1 |
15 |
14 |
12 |
7,5 |
25 |
5 |
8 |
4,2 |
17 |
15 |
12 |
7,9 |
27 |
6 |
8 |
4,9 |
19 |
16 |
13 |
8,1 |
30 |
7 |
8 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,1 |
20 |
18 |
13 |
8,6 |
32 |
9 |
10 |
5,6 |
20 |
19 |
14 |
9,5 |
35 |
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
15 |
9,5 |
36 |
Вариант 4
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,5 |
9 |
11 |
10 |
6,3 |
22 |
2 |
7 |
3,6 |
10 |
12 |
10 |
6,5 |
22 |
3 |
7 |
3,9 |
12 |
13 |
11 |
7,2 |
24 |
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,5 |
25 |
5 |
8 |
4,2 |
18 |
15 |
12 |
7,9 |
27 |
6 |
8 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
30 |
7 |
9 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,5 |
20 |
18 |
14 |
8,6 |
33 |
9 |
10 |
5,6 |
21 |
19 |
14 |
9,5 |
35 |
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
15 |
9,6 |
36 |
Вариант 5
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,6 |
9 |
11 |
10 |
6,3 |
21 |
2 |
7 |
3,6 |
11 |
12 |
11 |
6,9 |
23 |
3 |
7 |
3,7 |
12 |
13 |
11 |
7,2 |
24 |
4 |
8 |
4,1 |
16 |
14 |
12 |
7,8 |
25 |
5 |
8 |
4,3 |
19 |
15 |
13 |
8,1 |
27 |
6 |
8 |
4,5 |
19 |
16 |
13 |
8,2 |
29 |
7 |
9 |
5,4 |
20 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,5 |
20 |
18 |
14 |
8,8 |
33 |
9 |
10 |
5,8 |
21 |
19 |
14 |
9,5 |
35 |
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
14 |
9,7 |
34 |
Вариант 6
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,5 |
9 |
11 |
10 |
6,3 |
21 |
2 |
7 |
3,6 |
10 |
12 |
10 |
6,8 |
22 |
3 |
7 |
3,8 |
14 |
13 |
11 |
7,2 |
24 |
4 |
7 |
4,2 |
15 |
14 |
12 |
7,9 |
25 |
5 |
8 |
4,3 |
18 |
15 |
12 |
8,1 |
26 |
6 |
8 |
4,7 |
19 |
16 |
13 |
8,3 |
29 |
7 |
9 |
5,4 |
19 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,6 |
20 |
18 |
13 |
8,8 |
32 |
9 |
10 |
5,9 |
20 |
19 |
14 |
9,6 |
35 |
10 |
10 |
6,1 |
21 |
20 |
14 |
9,7 |
36 |
Вариант 7
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,8 |
11 |
11 |
10 |
6,8 |
21 |
2 |
7 |
3,8 |
12 |
12 |
11 |
7,4 |
23 |
3 |
7 |
3,9 |
16 |
13 |
11 |
7,8 |
24 |
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,5 |
26 |
5 |
7 |
4,6 |
18 |
15 |
12 |
7,9 |
28 |
6 |
8 |
4,5 |
18 |
16 |
12 |
8,1 |
30 |
7 |
8 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8,4 |
31 |
8 |
9 |
5,5 |
20 |
18 |
13 |
8,7 |
32 |
9 |
9 |
6,1 |
20 |
19 |
13 |
9,5 |
33 |
10 |
10 |
6,8 |
21 |
20 |
14 |
9,7 |
35 |
Вариант 8
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,8 |
9 |
11 |
11 |
7,1 |
22 |
2 |
7 |
4,1 |
14 |
12 |
11 |
7,5 |
23 |
3 |
7 |
4,3 |
16 |
13 |
12 |
7,8 |
25 |
4 |
7 |
4,1 |
17 |
14 |
12 |
7,6 |
27 |
5 |
8 |
4,6 |
17 |
15 |
12 |
7,9 |
29 |
6 |
8 |
4,7 |
18 |
16 |
13 |
8,1 |
30 |
7 |
9 |
5,3 |
20 |
17 |
13 |
8,5 |
32 |
8 |
9 |
5,5 |
20 |
18 |
14 |
8,7 |
32 |
9 |
11 |
6,9 |
21 |
19 |
14 |
9,6 |
33 |
10 |
10 |
6,8 |
21 |
20 |
15 |
9,8 |
36 |
Вариант 9
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,9 |
12 |
11 |
11 |
7,1 |
22 |
2 |
7 |
4,2 |
13 |
12 |
12 |
7,5 |
25 |
3 |
7 |
4,3 |
15 |
13 |
13 |
7,8 |
26 |
4 |
7 |
4,4 |
17 |
14 |
12 |
7,9 |
27 |
5 |
8 |
4,6 |
18 |
15 |
13 |
8,1 |
30 |
6 |
8 |
4,8 |
19 |
16 |
13 |
8,4 |
31 |
7 |
9 |
5,3 |
19 |
17 |
13 |
8,6 |
32 |
8 |
9 |
5,7 |
20 |
18 |
14 |
8,8 |
32 |
9 |
10 |
6,9 |
21 |
19 |
14 |
9,6 |
34 |
10 |
10 |
6,8 |
21 |
20 |
14 |
9,9 |
36 |
Вариант 10
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
Номер предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
3,6 |
12 |
11 |
10 |
7,2 |
23 |
2 |
7 |
4,1 |
14 |
12 |
11 |
7,6 |
25 |
3 |
7 |
4,3 |
16 |
13 |
12 |
7,8 |
26 |
4 |
7 |
4,4 |
17 |
14 |
11 |
7,9 |
28 |
5 |
7 |
4,5 |
18 |
15 |
12 |
8,2 |
30 |
6 |
8 |
4,8 |
19 |
16 |
12 |
8,4 |
31 |
7 |
8 |
5,3 |
20 |
17 |
12 |
8,6 |
32 |
8 |
8 |
5,6 |
20 |
18 |
13 |
8,8 |
32 |
9 |
9 |
6,7 |
21 |
19 |
13 |
9,2 |
33 |
10 |
10 |
6,9 |
22 |
20 |
14 |
9,6 |
34 |
Системы эконометрических уравнений
Даны системы эконометрических уравнений.
Требуется
1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.
2. Определите метод оценки параметров модели.
3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.
Вариант 1
Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):
где M – доля импорта в ВВП; N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; S – число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; E – фиктивная переменная, равная 1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет; Y – реальный ВВП; X – реальный объем чистого экспорта; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 2
Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):
где C – потребление; I – инвестиции; Y – доход; T – налоги; K – запас капитала; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 3
Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):
где C – потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 4
Модель Кейнса (одна из версий):
где C – потребление; Y – ВВП; I – валовые инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 5
Модель денежного и товарного рынков:
где R – процентные ставки; Y – реальный ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции; G – реальные государственные расходы.
Вариант 6
Модифицированная модель Кейнса:
где C – потребление; Y – доход; I – инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 7
Макроэкономическая модель:
где C – расходы на потребление; Y – чистый национальный продукт; D – чистый национальный доход; I – инвестиции; T – косвенные налоги; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Вариант 8
Гипотетическая модель экономики:
где C – совокупное потребление в период t; Y – совокупный доход в период t; J – инвестиции в период t; T – налоги в период t; G – государственные доходы в период t.
Вариант 9
Модель денежного рынка:
где R – процентные ставки; Y – ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции.
Вариант 10
Конъюнктурная модель имеет вид:
где C – расходы на потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t-1 – предыдущий период.
Временные ряды
Варианты индивидуальных заданий
Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии (yt) жителями региона за 16 кварталов.
Требуется:
1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
2. Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
3. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.
Варианты 1, 2
t |
yt |
t |
yt |
1 |
5,8 |
9 |
7,9 |
2 |
4,5 |
10 |
5,5 |
3 |
5,1 |
11 |
6,3 |
4 |
9,1 |
12 |
10,8 |
5 |
7,0 |
13 |
9,0 |
6 |
5,0 |
14 |
6,5 |
7 |
6,0 |
15 |
7,0 |
8 |
10,1 |
16 |
11,1 |
Варианты 3, 4
t |
yt |
t |
yt |
1 |
5,5 |
9 |
8,0 |
2 |
4,6 |
10 |
5,6 |
3 |
5,0 |
11 |
6,4 |
4 |
9,2 |
12 |
10,9 |
5 |
7,1 |
13 |
9,1 |
6 |
5,1 |
14 |
6,4 |
7 |
5,9 |
15 |
7,2 |
8 |
10,0 |
16 |
11,0 |
Варианты 5, 6
t |
yt |
t |
yt |
1 |
5,3 |
9 |
8,2 |
2 |
4,7 |
10 |
5,5 |
3 |
5,2 |
11 |
6,5 |
4 |
9,1 |
12 |
11,0 |
5 |
7,0 |
13 |
8,9 |
6 |
5,0 |
14 |
6,5 |
7 |
6,0 |
15 |
7,3 |
8 |
10,1 |
16 |
11,2 |
Варианты 7, 8
t |
yt |
t |
yt |
1 |
5,5 |
9 |
8,3 |
2 |
4,8 |
10 |
5,4 |
3 |
5,1 |
11 |
6,4 |
4 |
9,0 |
12 |
10,9 |
5 |
7,1 |
13 |
9,0 |
6 |
4,9 |
14 |
6,6 |
7 |
6,1 |
15 |
7,5 |
8 |
10,0 |
16 |
11,2 |
Варианты 9, 10
t |
yt |
t |
yt |
1 |
5,6 |
9 |
8,2 |
2 |
4,7 |
10 |
5,6 |
3 |
5,2 |
11 |
6,4 |
4 |
9,1 |
12 |
10,8 |
5 |
7,0 |
13 |
9,1 |
6 |
5,1 |
14 |
6,7 |
7 |
6,0 |
15 |
7,5 |
8 |
10,2 |
16 |
11,3 |
|