Задача 6. По заводу безалкогольных напитков изучается зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализованной продукции, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
3. Как влияет на изменение объема реализованной продукции изменение затрат на каждый вид рекламы?
4. Изменение затрат на какой вид рекламы сильнее всего влияет на изменение объема реализованной продукции?
5. Спрогнозировать значение объема реализованной продукции, если прогнозные значения факторов на 35 % превышают свои средние значения.

Задача 7.       По хлебобулочному предприятию исследуется зависимость месячного объема реализованной продукции от затрат в предыдущем месяце на теле-, радио-, газетную и наружную рекламу. Имеются данные за двенадцать месяцев:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализованной продукции, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Какая доля вариации объема реализованной продукции объясняется вариацией факторов, включенных в модель регрессии?
3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
4. Приемлема ли точность регрессионной модели?
5. Спрогнозировать значение объема реализованной продукции, если прогнозные значения факторов на 25 % превышают свои средние значения.

Задача 8.       По четырнадцати страховым компаниям исследуется зависимость месячной прибыли от численности страховых агентов, затрат на рекламу и расположения офиса компании (центральный или периферийный районы города):

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Значимо ли статистически уравнение регрессии?
3. Существенна ли разница в прибыли компаний, офисы которых расположены в центральном и периферийных районах города?
4. Спрогнозировать месячную прибыль страховой компании, если прогнозные значения факторов равны своим средним значениям, а офис расположен: а) в центре города; б) на окраине.

Задача 9. Строится модель цены автомобиля на вторичном рынке в зависимости от пробега, срока эксплуатации и объема двигателя. Имеются данные по пятнадцати автомобилям одной и той же модели:

            Требуется:

1.     Построить линейную регрессионную модель цены автомобиля, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.

2.     Построить модель множественной линейной регрессии  со статистически значимыми факторами

3.     Существенно ли влияние пробега, срока эксплуатации и объема двигателя на изменение цены автомобиля?

4.     Что сильнее влияет на изменение цены автомобиля — изменение пробега или срока эксплуатации?

5.     Спрогнозировать цену автомобиля с пробегом 150 тыс. км, сроком эксплуатации 10 лет и объемом двигателя 2 л. Пункты 4 и 5 выполнить, используя вторую модель.

Задача 10.     По тринадцати коммерческим банкам имеются данные, характеризующие зависимость годовой прибыли от размера собственного капитала, общей суммы привлеченных средств и среднегодовых ставок по рублевым депозитам и краткосрочным кредитам:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли банка с полным набором факторов. Оценить параметры модели.
2. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли банка только с существенно влияющими на ее изменение факторами. Оценить параметры модели.
3. Значимо ли статистически уравнение регрессии второй модели?
4. Имеют ли остатки второй регрессии одинаковую дисперсию?
5. Используя вторую модель, сравнить силу влияния факторов на годовую прибыль банка.

Задача 11.       По четырнадцати страховым компаниям имеются данные, характеризующие зависимость чистой годовой прибыли от годовых размеров собственных средств, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат (все в тыс. руб.):

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель годовой прибыли страховой компании, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Значимы ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?
3. Имеют ли остатки регрессии одинаковую дисперсию?
4. Приемлема ли точность регрессионной модели?
5. Дать экономическую интерпретацию коэффициентам уравнения регрессии.

Задача 12 .     По литейному предприятию исследуется влияние объемов производства алюминия, меди и олова на технологические затраты электроэнергии. Имеются данные за одиннадцать месяцев:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель энергозатрат, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии и их отдельных коэффициентов.
3. Оценить точность модели.
4. На сколько в среднем изменяются технологические энергозатраты при увеличении производства каждого из металлов:

а)     на одну тонну;

б)     на один процент?

Задача 13. Исследуется зависимость цены акции компании «Атон» от цен акций смежных компаний «Бридж», «Вортекс» и «Радон». Имеются данные о результатах биржевых торгов за пятнадцать дней:

            Требуется:

1.     Построить трехфакторную и три однофакторные линейные регрессионные модели цены акции «Атона». Оценить параметры моделей.

2.     Проверить статистическую значимость всех уравнений регрессии и их коэффициентов.

3.     Используя трехфакторную модель, сравнить силу влияния факторов на изменение цены акции «Атона».

4.     Используя трехфакторную и однофакторные модели, спрогнозировать среднюю цену акции «Атона», если предполагается, что цены акций «Бриджа», «Вортекса» и «Радона» составят соответственно 40; 70 и 80 руб. Сравнить результаты расчетов по трехфакторной и однофакторным моделям.

Задача 14.      По хладокомбинату изучается зависимость месячного объема реализации мороженного от средней цены выпускаемой продукции, затрат на рекламу, среднемесячной температуры воздуха и месячного темпа инфляции. Имеются данные за двенадцать месяцев:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель объема реализации мороженного, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Значимо ли статистически уравнение регрессии и его коэффициенты?
3. Присутствует ли в остатках регрессии автокорреляция первого порядка?
4. Приемлема ли точность регрессионной модели?
5. Изменение какого из факторов сильнее всего влияет на изменение объема реализации мороженного?

Задача 15.

            По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квартального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийные) и формы собственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:

            Требуется:

1. Построить линейную регрессионную модель торгового оборота магазина, не содержащую коллинеарных факторов. Оценить параметры модели.
2. Существенна ли разница в торговом обороте магазинов: а) расположенных в центральном и периферийных районах города; б) частных и муниципальных?
3. Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?
4. Спрогнозировать значение торгового оборота муниципального магазина с торговой площадью 4000 м², расположенного в центральном районе города.