Методические указания по выполнению контрольной работы № 1

Задания для контрольной работы № 1 содержат два теоретических вопроса и задачу по Разделу 1. Парная регрессия и корреляция. Номера теоретических вопросов (из предложенного ниже перечня) определяется в таблице 1 по двум последним цифрам шифра (номера зачетной книжки). Данные для задачи определяется в таблицах 2-3 по последней цифре шифра.

Перечень теоретических вопросов к контрольной работе

1. Предмет эконометрики, её цель, задачи и методы.

2. Возникновение эконо­метрики.

3. Особенности эконометрического метода.

4. Этапы эконометрического исследования.

5. Проблемы эконометрического исследования.

6. Функциональная статистическая связь. Корреляционная связь.

7. Круг про­блем применения корреляционно-регрессионного анализа.

8. Задачи и назначение корреляционно-регрессионного анализа.

9. Линейная регрессия и корреляция: смысл и оцен­ка параметров.

10. Оценка существенности пара­метров линейной регрессии и корреляции. Ошибка аппроксимации.

11. Оценка эконометрической модели в целом и отдельных её коэффициентов. Средний коэффициент эластичности.

12. Прогноз по линейному уравнению регрессии.

13. Два класса нелинейных регрессий.

14. Использование метода наименьших квадратов для оценки параметров уравнения нелинейной регрессии.

15. Кривая Филлипса. Кривая Энгеля. Формулы расчёта коэффициента эластичности.

16. Кор­реляция для нелинейной регрессии. Индексы корреляции и детерминации.

17. Отбор факторов при построении множественной регрессии. Выбор формы уравнения регрессии.

18. Множественная корреляция. Частная корреляция. Фиктивные переменные во множественной регрессии.

19. Оценка параметров уравнения множественной регрессии методом наи­меньших квадратов.

20. Оценка надёжности результатов множественной регрессии. Коэффициент детерминации.

21. Дисперсионный анализ для оценки существенности факторов. Проблема мультиколлинеарности и методы её устранения.

22. Частные коэффици­енты эластичности.

23. Специфика временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании. Основные элементы временного ряда.

24. Группы факторов, под воздействием которых формируется уровень временного ряда, формы временных рядов.

25. Основные компоненты временного ряда.

26. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда.

27. Понятие автокорреляции уровней временного ряда и её количественная оценка. Свойства коэффициента автокорреляции.

28. Автокорреляционная функ­ция. Коррелограмма. Выявление структуры временного ряда.

29. Основные виды трендов. Расчёт параметров тренда и их интерпретация.

30. Прогнозирование временного ряда.

Таблица 1

Таблица вариантов теоретических вопросов

Задача

Условие: По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные об урожайности зерновых культур и себестоимости 1 ц зерна (см. табл. 2 и 3).

Задание:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависи­мости себестоимости 1 ц зерна от урожайности зерновых культур.

2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксима­ции.

3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.

4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

5. Оценить значимость коэффициента корреляции через t-критерий Стьюдента при α = 0,05.

6. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного ана­лиза с помощью F-критерия Фишера при α = 0,05.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня.

Таблица 2

Урожайность зерновых культур, ц/га

Таблица 3

Себестоимость 1 ц зерна, руб.

Методические указания по выполнению контрольной работы № 2

Задания для контрольной работы № 2 содержат задачу по Разделу 2. Множественная регрессия и корреляция и тестовые задания по всем 3-м модулям.

Данные для задачи определяется в таблицах 6-7 по последней цифре шифра (номера зачетной книжки). Вариант тестовых заданий определяется по двум последним цифрам шифра из таблицы 9.

Задача

Условие: По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности картофеля, количестве вне­сенных органических удобрений и доли посадок картофеля после лучших предшественников, а также о значениях коэффициентов парной корреля­ции между этими признаками (см. табл. 6-7).         

Задание:

1. Построить уравнение множественной линейной регрессии зависи­мости урожайности картофеля от количества внесенных органических удобрений и доли посадок картофеля по лучшим предшественникам в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. Определить линейный коэффициент множественной корреляции.

3. Рассчитать общий F-критерий Фишера при уровне значимости a = 0,05.

Таблица 6

Урожайность картофеля, количество внесенных удобрений и доля посадок по лучшим предшественникам

Таблица 7

Линейные коэффициенты парной корреляции

Таблица вариантов тестовых заданий

Вариант 1

1. С какой наукой не связана эконометрика?

1) экономическая теория

2) химия

3) статистика

4) математика

2. В линейной множественной регрессии ŷ_x = a + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_nx_n  параметры при X называются:

1) коэффициентами корреляции

2) коэффициентами вариации

3) коэффициентами «чистой» регрессии

3. Автокорреляция уровней ряда - это:

1) корреляционная зависимость между результативным и факторными признаками

2) функциональная зависимость между результативным и факторным признаками

3) корреляционная зависимость между последовательными уровнями временного ряда

4. Совпадает ли знак ( «+» или «-») коэффициента регрессии b со знаком коэффициента корреляции r_xy?

1)да

2) нет

5. Сколько типов данных используют при моделировании экономических процессов?

1) три

2) один

3) два

Вариант 2

1. В уравнении регрессии величина коэффициента регрессии показывает:

1) тесноту связи между признаками

2) среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

3) среднее изменение фактора с изменением результата на одну единицу

2. Факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1) они должны быть количественно изменены

2) они должны дублировать друг друга

3) факторы не должны быть интекоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи

3. Моделями временных рядов называются модели, построенные по данным, характеризующим:

1) один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени

2) совокупность различных объектов в определенный момент времени

4.  Для определения тесноты связи в случае нелинейной регрессии рассчитывается:

1) средняя ошибка аппроксимации

2) индекс корреляции (R_xy)

3) линейный коэффициент парной корреляции (r_xy)

5. Верно ли определение, что временной ряд - это совокупность какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени?

1) да

2) нет

Вариант 3

1. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на:

1) методе Гольдфельда – Квандта

2) методе наименьших квадратов (МНК)

3) балансовом методе

2. Две переменные во множественной регрессии явно коллениарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если

1) r_xixj≥0,7

2) r_xixj<0,7

3) r_xixj=0,3

3. Временной ряд - это:

1) структура совокупности по какому-либо признаку

2) совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени

4. Исключите верный ответ. По полученному уравнению регрессии в стандарти­зованном виде: t_y = 0,8t_x1 + 0,2t_x2, можно сказать что:

1) большее влияние на результат оказывает фактор х₂, а не х₁  

2) большее влияние на результат оказывает фактор х₁, а не х₂

3) факторы х₁ и х₂ оказывает одинаковое влияние на результат

5. Параметр «а» линейного тренда характеризует начальный уровень временного ряда в момент времени t =0

1) да

2) нет

Вариант 4

1. Линейный коэффициент корреляции находится в границах:

1) -1< r_xy <1

2) -3< r_xy <1

3) -1< r_xy <3

2. Укажите уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе:

1)  ŷ_x = 1/(a + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_nx_n)  

2)  ŷ_x = a + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_nx_n  

3)  t_y = ß₁t_x1 + ß₂t_x2

3. Укажите общий вид аддитивной модели временного ряда:

1)Y = T+S+E

2)Y=T∙S∙E

4. Средняя ошибка аппроксимации характеризует:

1) тесноту связи между признаками

2) качество построенной эконометрической модели

3) прогнозное значение результативного признака

5. Параметр «b» линейного тренда характеризует средний за период абсолютный прирост уровней ряда

1) да

2) нет

Вариант 5

1. Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью:

1) среднего значения факторного признака

2) среднего значения результативного признака

3) F - критерия Фишера

2. Если множественный коэффициент детерминации R² = 0,49, то множественный коэффициент корреляции равен:

1) 0,07

2) 0,49

3) 0,70

3. Выберите тип исходных данных, по которому можно построить пространственные эконометрические модели:

1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в опреде­ленный момент (период) времени

2) данные, характеризующие один объект за ряд последовательных мо­ментов (периодов) времени

4. Для характеристики относительной силы влияния факторного признака (х) на результативный (у) рассчитывают:

1) средний коэффициент эластичности (Э)

2) t - критерий Стьюдента

3) F - критерий Фишера

5. Правильно ли перечислены несколько способов определения типа тенденции временного ряда: качественный анализ изучаемого процесса; построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени; расчет некоторых основных показателей динамики?

1) нет

2) да

Вариант 6

1. Линейный коэффициент корреляции r_xy = -0,965 характеризует связь:

1) умеренную, обратную

2) слабую, прямую

3) очень тесную, обратную

2. В уравнении множественной регрессии в стандартизованном масштабе стандартизованными коэффициентами регрессии являются:

1) βi

2) t_x1

3) t_y 

3. Укажите общий вид мультипликативной модели временного ряда:

1)Y = T+S+E

2)Y= T∙S∙E

4. Имеет ли смысл искать линейную регрессию, имея менее 5 наблюдений?

1) да

2) нет

5. Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются:

1) методом последовательных разностей

2) методом наименьших квадратов (МНК)

3) методом главных компонентов

Вариант 7

1. Качество эконометрической модели определяет:

1) средняя ошибка аппроксимации

2) индекс корреляции (R_xy)

3) коэффициент регрессии (r_xy)

2. Стандартизованные коэффициенты множественной регрессии βi сравнимы между собой:

1) да

2) нет

3. Из основных видов тренда выделите линейный тренд:

1) ŷ_t = a + bt

2) ŷ_t = a + b/t 

3) ŷ_t = a * t^b

4. Может ли быть использован коэффициент множественной корреляции для интерпретации направления связи?

1) да

2) нет

5. Укажите, что выступает в качестве зависимой переменной в модели регрессии по временному ряду ŷ_t = a + bt:

1) фактические уровни временного ряда

2) параметры а и b линейного тренда

3) время t = 1, 2, ..., n

Вариант 8

1. Оценку статистической значимости параметров уравнения регрессии проводят с помощью:

1) t - критерия Стьюдента

2) коэффициента эластичности

3) индекса корреляции

2. Сравнимы ли между собой коэффициенты «чистой» регрессии bi?

1) да

2) нет

3. Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Правильно ли определение?

1) нет

2) да

4. Можно ли уравнение множественной регрессии построить в стандартизированной форме?

1) нет

2) да

5. Метод аналитического выравнивания ряда динамики заключается в построении уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровней ряда от временной переменной: ŷ_t = f(t). Верно ли данное утверждение?

1) нет

2) да

Вариант 9

1. Величина индекса корреляции находится в границах:

1) от -1 до 0

2) от 0 до 1

3) от -1 до 1

2. Правильно ли, что с помощью частных F - критериев оценивается: целесообразность включения в модель множественной регрессии фактора х₂ после введения фактора х₁ (F_частн.х₂); целесообразность включения в модель регрессии фактора x₁ после введения х₂ (F_частн.х₁)?

1) да

2) нет

3. Можно ли рассчитать точечный прогноз по линейному уравнению регрессии в рядах динамики?

1) нет

2) да

4. Уравнение регрессии в целом и показатель тесноты связи статистически надежны, значимы, если:

1) Fтабл < Fфакт

2) Fтабл > Fфакт

3) Fтабл = Fфакт

5. Имеет ли смысл искать линейную регрессию в рядах динамики, имея менее 5 наблюдений?

1) да

2) нет

Вариант 10

1. Средний коэффициент эластичности рассчитывается:

1) в процентах

2) в коэффициентах

3) в натуральных единицах измерения

2. Если фактические значения t-статистики Стьюдента превосходят табличные значения, то параметры уравнения регрессии:

1) статистически незначимы

2) статистически значимы

3. Для выявления основной тенденции (тренда) в уровнях ряда, т.е. выравнивания ряда динамики, используются различные методы. Исключите неверный ответ.

1) методы механического выравнивания

2) методы аналитического выравнивания

3) балансовый метод

4. Могут ли уравнения множественной регрессии в качестве независимых переменных включать качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия и т.д.)?

1) да

2) нет

5. Укажите, что выступает в качестве независимой переменной в модели регрессии по временному ряду ŷ_t = a + bt:

1) фактические уровни временного ряда

2) параметры а и b линейного тренда

3) время t = 1, 2, ..., n

Вариант 11

1. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотез о существенности линейного уравнения регрессии:

1) да

2) нет

2. Для оценки значимости, надежности уравнения множественной регрессии в целом используют:

1) коэффициент эластичности

2) F - критерий Фишера

3) коэффициент вариации

3. Выбрать правильный метод. Расчет параметров уравнения тренда при аналитическом выравнивании ряда динамики производится с помощью:

1) метода наименьших квадратов (МНК)

2) теста Чоу

3) балансового метода

4. Правильно ли, что с помощью t - критерия Стьюдента оценивают статистическую значимость коэффициентов регрессии при переменных х₁ и х₂ множественного уравнения регрессии?

1) нет

2) да

5. Выберите тип исходных данных, по которому можно построить эконометрические модели временных рядов:

1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в опреде­ленный момент (период) времени

2) данные, характеризующие один объект за ряд последовательных мо­ментов (периодов) времени

Вариант 12

1. Силу влияния фактора на результат определяют с помощью:

1) индекса корреляции

2) коэффициента корреляции

3) среднего коэффициента эластичности

2. Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать:

1) пригодно уравнение регрессии для составления баланса или нет

2) пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для

прогноза) или нет

3. Каким методом можно определить параметры линейного тренда: ŷ_t = a + bt?

1) балансовым методом

2) методом Гольдфельда-Квандта

3) обычным методом наименьших квадратов (МНК)

4. Сравнимы ли между собой стандартизированные коэффициенты регрессии βi?

1) да

2) нет

5. Качество эконометрической модели определяет:

1) средняя ошибка аппроксимации

2) индекс корреляции (R_xy)

3) коэффициент регрессии (r_xy)

Вариант 13

1. Средний коэффициент эластичности показывает:

1) на сколько процентов в среднем по совокупности изменяется результат Y от своей средней величины при изменении фактора Х на 1% от своего среднего значения

2) тесноту связи между признаками

3) среднее изменение фактора с изменением результата на одну единицу

2. Выберите множественную регрессию из моделей вида:

1) y = f(x)

2) y = f(x₁,х₂,…,х_n)

3. Верно ли определение, что временной ряд - это совокупность какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени?

1) да

2) нет

4. Оценка значимости уравнения регрессии производится для того, чтобы узнать:

1) пригодно уравнение регрессии для составления баланса или нет

2) пригодно уравнение регрессии для практического использования (например, для прогноза) или нет

5. Может ли коэффициент множественной корреляции (R) принимать отрицательные значения?

1) да

2) нет

Вариант 14

1. Верны ли следующие требования о факторах, включаемых во множественную регрессию: они должны быть количественно измеримы; каждый фактор должен быть достаточно тесно связан с результатом; факторы не должны сильно коррелировать друг с другом, тем более находиться в строгой функциональной связи?

1) да

2) нет

2. В уравнении регрессии величина коэффициента регрессии показывает:

1) тесноту связи между признаками

2) среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу

3) среднее изменение фактора с изменением результата на одну единицу

3. Из основных видов тренда выделите линейный тренд:

1) ŷ_t = a + bt

2) ŷ_t = a + b/t 

3) ŷ_t = a * t^b

4. Уравнение регрессии в целом и показатель тесноты связи статистически надежны, значимы, если:

1) Fтабл < Fфакт

2) Fтабл > Fфакт

3) Fтабл = Fфакт

5. Метод аналитического выравнивания ряда динамики заключается в построении уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровней ряда от временной переменной: ŷ_t = f(t). Верно ли данное утверждение?

1) нет

2) да

Вариант 15

1. Стандартизованные коэффициенты множественной регрессии βi сравнимы между собой:

1) да

2) нет

2. Из основных видов тренда выделите линейный тренд:

1) ŷ_t = a + bt

2) ŷ_t = a + b/t 

3) ŷ_t = a * t^b

3. Может ли коэффициент множественной корреляции (R) принимать отрицательные значения?

1) да

2) нет

4. Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов. Правильно ли определение?

1) нет

2) да

5. Величина индекса корреляции находится в границах:

1) от -1 до 0

2) от 0 до 1

3) от -1 до 1

Вариант 16

1. Можно ли уравнение множественной регрессии построить в стандартизированной форме?

1) нет

2) да

2. Метод аналитического выравнивания ряда динамики заключается в построении уравнения регрессии, характеризующего зависимость уровней ряда от временной переменной: ŷ_t = f(t). Верно ли данное утверждение?

1) нет

2) да

3. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотез о существенности линейного уравнения регрессии:

1) да

2) нет

4. Качество эконометрической модели определяет:

1) средняя ошибка аппроксимации

2) индекс корреляции (R_xy)

3) коэффициент регрессии (r_xy)

5. Можно ли рассчитать точечный прогноз по линейному уравнению регрессии в рядах динамики?

1) нет

2) да

Вариант 17

1. При обратной (отрицательной) связи с увеличением факторного признака результативный признак:

1) уменьшается

2) не изменяется

3) увеличивается

2. По какой формуле определяется теснота связи в рядах динамики

1) ...

2) ...

3) ...

3. Какой коэффициент корреляции характеризует зависимость прямую, слабую?

1) +0,30

2) -0,82

3) -0,21

4) +0,94

4. Исключите верный ответ. По полученному уравнению регрессии в стандарти­зованном виде: t_y = 0,3t_x1 + 0,7t_x2, можно сказать что:

1) большее влияние на результат оказывает фактор х₂, а не х₁

2) большее влияние на результат оказывает фактор х₁, а не х₂

3) факторы х₁ и х₂ оказывает одинаковое влияние на результат

5. Правильно ли перечислены несколько способов определения типа тенденции временного ряда: качественный анализ изучаемого процесса; построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени; расчет некоторых основных показателей динамики?

1) нет

2) да

Вариант 18

1. Какие из перечисленных значений могут быть значениями парного коэффициента корреляции?

1) -2,7

2) 0,4

3) 5

4) -0,7

2. Выберите множественную регрессию из моделей вида:

1) y = f(x)

2) y = f(x₁,х₂,…,х_n)

3) y = f(t)

3. При линейной зависимости средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

1) ...

2) ...

4. Параметр «а» линейного тренда характеризует начальный уровень временного ряда в момент времени t =0

1) да

2) нет

5. Могут ли уравнения множественной регрессии в качестве независимых переменных включать качественные признаки (например, профессия, пол, образование, климатические условия и т.д.)?

1) да

2) нет

Вариант 19

1. При прямой (положительной) связи с увеличением факторного признака результативный признак:

1) уменьшается

2) не изменяется

3) увеличивается

2. Что является наиболее корректным при пояснении значения коэффициента множественной детерминации, равного 0,65?

1) результативный признак на 65% зависит от факторных признаков, включенных в модель

2) вариация результативного признака на 65% определяется вариацией факторных признаков, включенных в модель

3) результативный признак на 35% зависит от прочих признаков, не включенных в модель

3. Моделями временных рядов называются модели, построенные по данным, характеризующим:

1) один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени

2) совокупность различных объектов в определенный момент времени

4. Какой коэффициент корреляции характеризует зависимость прямую, тесную?

1) +0,30

2) -0,82

3) -0,21

4) +0,94

5. Каким методом можно определить параметры линейного тренда: ŷ_t = a + bt?

1) балансовым методом

2) методом Гольдфельда-Квандта

3) методом наименьших квадратов (МНК)

Вариант 20

1. Для оценки значимости, надежности уравнения множественной регрессии в целом используют:

1) коэффициент эластичности

2) F - критерий Фишера

3) коэффициент вариации

2. Какое значение не превышает линейный коэффициент корреляции?

1) 2

2) 5

3) 1

4) 3

3. Средний коэффициент эластичности рассчитывается:

1) в процентах

2) в коэффициентах

3) в натуральных единицах измерения

4. Уравнение регрессии имеет вид ŷ_x = 0,678 + 0,016x. Параметр «b» показывает:

1) связь между признаками обратная и с уменьшением признака «x» на 1 признак «y» увеличивается на 0,016

2) связь между признаками прямая и с увеличением признака «x» на 1 признак «y» увеличивается на 0,016

3) связь между признаками прямая и с увеличением признака «x» на 1 признак «y» увеличивается в 0,016 раз

5. Может ли коэффициент множественной корреляции (R) принимать отрицательные значения?

1) да

2) нет