Практическая часть

Практическая часть включает в себя письменное решение трех задач по темам, изложенным в лекционном курсе: парный регрессионный анализ, множественный регрессионный анализ и временные ряды. Условия задач одинаковы для всех, но числовые данные зависят от последних двух цифр личного шифра студента, выполняющего работу, обозначенных АВ. Эти параметры подставляются в условия задач. Условия переписываются как в общем виде, так и с подставленными параметрами. Решение всех задач ведется с уже подставленными значениями. Для непосредственного подсчета можно привлекать MS Excel, но в работе должно присутствовать подробное описание хода решения и все необходимые расчетные формулы.

Теоретическая часть

В качестве теоретической части контрольной работы студенту предлагается написать (10—20 страниц А4) реферат на одну из предложенных тем. Номер темы вычисляется как 1 плюс остаток от деления двузначного числа АВ (последние две цифры личного шифра) на общее количество тем.

Теоретическая часть должна содержать:

- титульный лист;

- содержание;

- введение;

- основную часть (возможно, поделенную на разделы);

- заключение;

- список использованной литературы;

- приложения (опционально).

Во введении следует обосновать актуальность темы, продемонстрировать степень ее исследованности, а также сформулировать цели и задачи, которые автор собирается решить в основной части данной работы. В заключении обобщаются выводы, формулируются практические рекомендации и предложения, в том числе направления дальнейшего исследования темы. В приложения могут быть вынесены архивные документы, таблицы, графики, схемы и другие вспомогательные материалы, на которые автор ссылается в основной части работы. Практические примеры, иллюстрирующие излагаемый материал, приветствуются.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Практическая часть

Парная линейная регрессионная модель

Задача 1

Имеются данные об уровне автоматизации работ (X%) и производительности труда (Y%) для 10 однотипных предприятий:

Необходимо:

- оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции;

- найти уравнение регрессии Y по X (в том числе изобразить на плоскости наблюдаемые точки и линию регрессии);

- найти коэффициент детерминации R² и пояснить его смысл;

- проверить значимость уровня регрессии на 5%-ом уровне по критерию Фишера-Снедекора;

- оценить среднюю производительность труда на предприятиях с уровнем автоматизации 60 %, построить для среднего и индивидуального значения производительности труда на таких предприятиях 95%-й доверительные интервалы.

Задача 2

Имеются следующие данные о выработке продукции на одного работника (x₁) в тоннах, браке (x₂) в процентах и себестоимости одной тонны продукции (y) в тыс. рублей для 10 цехов завода А и 10 цехов завода В:

Завод А

Завод В

Необходимо:

1. Найти уравнения регрессии y по x₁ и x₂ для обоих заводов.

2. Для завода А:

- Сравнить раздельное влияние на зависимую переменную каждой из объясняющих, используя стандартизированные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.

- Оценить значимость уравнения регрессии и его коэффициентов на уровне 0,05.

- Найти множественный коэффициент детерминации.

- Построить 95%-ые доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, а также для среднего и индивидуального значений себестоимости y в цехах с x₁=100т и x₂=5%.

3. По критерию Чоу проверить, можно ли объединить выборки с двух заводов.

Задача 3

Имеются данные, отражающие динамику роста доходов на душу населения за восьмилетний период.

Полагая, что тренд линейный и условия классической модели выполнены:

- Построить график временного ряда.

- Найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции для лагов 1, 2, 3, 4.

- Найти уравнение тренда и оценить его значимость на уровне 0,05.

- Провести сглаживание тренда методом скользящих средних с интервалом сглаживания k=3.

- Дать прогноз значения доходов на девятый год и построить для среднего и индивидуального значения доходов доверительные интервалы.

ТЕМЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1. Проблема выбора и обоснования подходящей модели для имеющихся экономических данных.

2. Теорема Гаусса-Маркова (с доказательством).

3. Примеры использования регрессионных моделей в экономике.

4. Варианты применения и ограничения ранговой корреляции Спирмена. Ее преимущества и недостатки.

5. Оценка уровней значимости и построение доверительных интервалов.

6. Мультиколлинеарность: причины, способы выявления и устранения.

7. Ридж-регрессии как способ устранения мультиколлинеарности (с примером).

8. Способы отбора наиболее существенных объясняющих переменных и их сравнение.

9. Построение уравнения множественной регрессии при наличии дискретных объясняющих переменных с малым числом возможных значений.

10. Геометрическая интерпретация параметров уравнения множественной регрессии.

11. Критерий Чоу и другие способы оценки возможности объединения двух выборок, полученных в различных условиях.

12. Нелинейные модели регрессии. Классификация моделей и способы получения регрессионных уравнений.

13. Способы сглаживания временных рядов.

14. Классификация моделей временных рядов.

15. Способы выявления вида функции для аппроксимации основной тенденции временного ряда.

16. Прогнозирование на основе временных рядов.

17. Производственные функции как нелинейные модели регрессии (с примерами)

18. Методы линеаризации нелинейных моделей регрессии.

19. Методы нелинейной оптимизации. Тест Бокса-Кокса.

20. Спецификация структуры уравнения регрессии.

21. Теорема Айткена с доказательством.

22. Регрессии с разными типами автокорреляции остатков (с примерами).

23. Идентификация временного ряда.

24. Нестационарные временные ряды.

25. Обзор модификаций и вариантов применения метода наименьших квадратов.

26. Варианты использования метода максимального правдоподобия.

27. Авторегрессионная модель ADL (p,q)

28. Модель с геометрическим распределением (модель Койка).

29. Модель частичной корректировки на примере модели выплаты дивидендов Линтера.

30. Модели адаптивных ожиданий (с примерами).

31. Модель гиперинфляции Кейгана.

32. Модель потребления Фридмана.

33. Макроэкономическая Кейнсианская модель.

34. Модель спроса и предложения и ее модификации.

35. Варианты применения метода инструментальных переменных.

36. Обзор существующих эконометрических пакетов.