Сущность и виды средних величин

Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признакаоднородных единиц совокупности.

Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака.

Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.

Статистическая обработка методом средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьирующего признака  некоторой уравновешенной средней величиной .

Например, индивидуальная выработка у 5 операционистов коммерческого банка за день составила 136, 140, 154 и 162 операции. Чтобы получить среднее число операций за день, выполненных одним операционистом, необходимо сложить эти индивидуальные показатели и полученную сумму разделить на количество операционистов:

 операций.

Как видно из приведенного примера, среднее число операций не совпадает ни с одним из индивидуальных, так как ни один операционист не сделал 150 операций. Но если мы представим себе, что каждый операционист сделал по 150 операций, то их общая сумма не изменится, а будет также равна 750. Таким образом, мы пришли к основному свойству средних величин: сумма индивидуальных значений признака равна сумме средних величин.

Это свойство еще раз подчеркивает, что средняя величина является обобщающей характеристикой всей статистической совокупности.

Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.

Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие:

1. В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.
2. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

• Арифметическая
• Гармоническая
• Геометрическая
• Квадратическая

• Мода
• Медиана

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.

Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.

Расчет некоторых средних величин:

• Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников
• Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции
• Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции
• Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь
• Средняя производительность труда = объем продукции, работ, услуг / Отработанное время
• Средняя трудоемкость = отработанное время / объем продукции, работ, услуг
• Средняя фондоемкость = Средняя стоимость основных фондов / объем продукции, работ и услуг
• Средняя фондоотдача = объем продукции, работ и услуг / средняя стоимость основных фондов
• Средняя фондовооруженность = средняя величина основных производственных фондов / среднесписочная численность производственного персонала
• Средний процент брака = ( стоимость бракованной продукции / Стоимость всей произведенной продукции ) * 100%

Степенные средние величины

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Если вариант  встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты  (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

•  — индивидуальное значение признака -й единицы совокупности
•  — показатель степени средней величины
•  — число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

•  — частота повторения -й варианты.

В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины , получаем различные виды средних:

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени (), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних: