Задача

Для 10 предприятий известны валовая продукция х и прибыль у, приходящаяся на одного работника, в тыс. руб. в год. Варианты исходных данных определяются в таблицах 1-3 по последней и предпоследней цифрам номера зачетной книжки.

Требуется:

1. Методом наименьших квадратов оценить уравнение парной линейной регрессии у по х: y=a+bx. Дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.

2. Оценить статистическую значимость параметров регрессии а и b с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала для каждого из параметров (на уровне значимости a = 0,05).

3. Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности Э сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции r_xy 

5. Оценить качество уравнения при помощи коэффициента детерминации R².

6. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

7. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации A качество уравнения.

8. Рассчитать прогнозное значение результата y_пр, если прогнозное значение фактора x_пр увеличится на k% от его среднего уровня.

Определить доверительные интервалы прогноза для уровня значимости a = 0,05.

9. Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.

Таблица 1

Значения х

Таблица 2

Значения у

Таблица 3

Значения k