По исходным данным требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Проверить наличие тренда.
3. Построить линейную модель временного ряда  , параметры которой оценить с помощью метода наименьших квадратов.
4. Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности уровней ряда остатков и соответствия ряда остатков нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия воспользоваться таблицами).
5. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. Осуществить прогноз (точечный прогноз и доверительный интервал) результирующего показателя на следующие два временных шага (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности 0,85).
7. Представить графически фактические значения исследуемого показателя, результаты моделирования и прогнозирования
Вариант 1.
Исследуется помесячная зависимость объем спроса (yt, тыс. шт.) на товар.
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Объем спроса yt, тыс. шт. |
51 |
56 |
54 |
50 |
57 |
56 |
59 |
62 |
68 |
66 |
74 |
80 |
Вариант 2.
В таблице приведены квартальные уровни ВВП России Y(t), выраженные в процентах к уровню ВВП 2000 г.
|
Квартал |
Год |
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
1-й |
100 |
105 |
108 |
117 |
125 |
132 |
|
2-й |
105 |
110 |
115 |
124 |
133 |
143 |
|
3-й |
122 |
130 |
135 |
144 |
153 |
164 |
|
4-й |
115 |
120 |
125 |
137 |
149 |
175 |
Вариант 3.
В таблице приведены данные об урожайности пшеницы Y(t) (ц/га) за 16 лет наблюдений.
|
t |
Y(t) |
t |
Y(t) |
|
1 |
10,3 |
9 |
17,1 |
|
2 |
14,3 |
10 |
16,7 |
|
3 |
11,3 |
11 |
15,3 |
|
4 |
15,8 |
12 |
16,3 |
|
5 |
14,4 |
13 |
19,9 |
|
6 |
16,7 |
14 |
18 |
|
7 |
15,3 |
15 |
18,7 |
|
8 |
18,4 |
16 |
20,7 |
Вариант 4.
В таблице приведены данные об урожайности пшеницы Y(t) (ц/га) за 16 лет наблюдений.
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Объем спроса yt, тыс. шт. |
51 |
56 |
54 |
50 |
57 |
56 |
59 |
62 |
68 |
66 |
74 |
80 |
Вариант 5.
В таблице приведены данные объема реализации продукции условного предприятия Y(t) (млн. руб.) за 16 кварталов.
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Объем реализации продукции yt, млн. руб. |
6 |
26 |
54 |
61 |
95 |
107 |
134 |
160 |
177 |
188 |
210 |
237 |
241 |
260 |
277 |
299 |
Вариант 6.
В таблице приведена динамика изменения численности персонала условного предприятия Y(t) (млн. руб.) за последние 16 месяцев.
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Численность персонала, чел. |
3108 |
2920 |
2780 |
2639 |
2601 |
2257 |
1935 |
1878 |
|
Месяц, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
Численность персонала, чел. |
1750 |
1554 |
1541 |
1263 |
958,63 |
772 |
689 |
355 |
Вариант 7.
Исследуется зависимость объема выпуска продукции (yt, млн. руб.) на условном предприятии за 12 лет.
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Объем спроса yt, тыс. шт. |
54 |
42 |
64 |
60 |
70 |
66 |
57 |
55 |
52 |
62 |
70 |
72 |
Вариант 8.
Имеются помесячные данные о темпах роста заработной платы yt (в %) за 10 месяцев текущего года к уровню декабря прошлого года.
|
Месяц, t |
январь |
февраль |
март |
апрель |
май |
июнь |
июль |
август |
сентябрь |
октябрь |
|
yt, % |
82,9 |
87,3 |
99,4 |
104,8 |
107,2 |
121,6 |
118,6 |
114,1 |
123,0 |
127,3 |
Вариант 9.
Известны данные о динамике выпуска продукции в Швеции yt (млн. дол.) за 15 лет.
|
Год, t |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
yt, млн. дол. |
13088 |
12518 |
13471 |
13617 |
16356 |
20037 |
21748 |
23298 |
|
Год, t |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
|
yt, млн. дол. |
26570 |
23080 |
23981 |
23446 |
29658 |
39573 |
38435 |
|
Вариант 10.
Задолженность по кредитам yt (тыс. руб.) на некотором предприятии за последние 12 месяцев составляет следующую последовательность:
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Задолженность yt, тыс. руб. |
16,6 |
25,4 |
26,0 |
34,1 |
44,0 |
34,0 |
48,0 |
45,5 |
62,8 |
67,6 |
76,1 |
80,0 |
Вариант 11.
Спрос на некоторый товар yt (усл. ед.) за восьмилетний период составляет следующую последовательность:
|
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Спрос yt, усл. ед. |
213 |
171 |
291 |
309 |
317 |
362 |
351 |
361 |
Вариант 12.
Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности занятых в сфере услуг фирмы yt (чел.) за 8 месяцев:
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Число занятых yt, чел. |
5 |
8 |
7 |
15 |
22 |
23 |
26 |
33 |
Вариант 13.
Фактическая прибыль предприятия yt (млн. руб.) за последние 10 лет составляет следующую последовательность:
|
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Прибыль yt, млн. руб. |
99 |
95 |
92 |
86 |
93 |
84 |
78 |
75 |
70 |
72 |
Вариант 14.
Объем реализации нового товара yt (тыс. ед.) за 21 неделю представлен в таблице:
|
Неделя, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
Объем yt, тыс. ед. |
0,1 |
0,41 |
3,1 |
4,95 |
10,17 |
16,84 |
22,9 |
30,68 |
36,47 |
41,16 |
42,33 |
|
Неделя, t |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|
|
Объем yt, тыс. ед. |
47,54 |
48,8 |
49,3 |
51,0 |
52,81 |
53,34 |
53,72 |
53,98 |
54,16 |
54,29 |
|
Вариант 15.
Известен помесячный выпуск продукции фирмы yt (ед.) за 12 месяцев:
|
Неделя, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
Объем yt, тыс. ед. |
5435 |
5315 |
3940 |
3729 |
3628 |
3700 |
3470 |
3002 |
3190 |
3450 |
2918 |
2890 |
Вариант 16.
Количество зерна yt (тонн), ежедневно заготавливаемого фермерским хозяйством в течение двух недель, представлено в таблице:
|
Неделя, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Объем зерна yt, тонн |
218 |
250 |
300 |
290 |
310 |
340 |
250 |
|
Неделя, t |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
Объем зерна yt, тонн |
295 |
265 |
325 |
312 |
340 |
340 |
350 |
Вариант 17.
Исследуется уровень безработицы yt (%) за 16 лет:
|
Год, t |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
|
yt, % |
6,6 |
7,8 |
5,8 |
5,7 |
5,0 |
4,0 |
3,2 |
3,6 |
|
Год, t |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
yt, % |
3,3 |
3,3 |
5,6 |
5,8 |
5,6 |
5,0 |
5,6 |
7,1 |
Вариант 18.
Исследуется временной ряд поведения курса условной валюты по отношению к евро yt (у.е.) за последние 15 лет:
|
Год, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt, (у.е.) |
2,1 |
3,2 |
4,5 |
5,5 |
6,7 |
6,8 |
6,9 |
7,0 |
|
Год, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
yt, (у.е.) |
7,1 |
8,0 |
9,8 |
10,8 |
10,9 |
12,1 |
12,6 |
|
Вариант 19.
Исследуется динамика ежемесячного выпуска продукции фирмы yt (тыс. руб.):
|
Месяц, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt, (тыс. руб.) |
11 |
15 |
13 |
18 |
16 |
18 |
14 |
17 |
|
Месяц, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
yt, (тыс. руб.) |
18 |
15 |
16 |
18 |
18 |
16 |
19 |
17 |
Вариант 20.
В таблице содержатся данные за десятилетний период о количестве людей (Y), использующих воздушный транспорт для туристических поездок.
|
Год, t |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
Yt, тыс. чел. |
500 |
522 |
540 |
612 |
715 |
790 |
840 |
900 |
935 |
980 |
Вариант 21.
Исследуется динамика вылова трески в Баренцевом море Yt в 1960-2004 годах (брались данные только за четные годы).
|
Год, t |
1960 |
1962 |
1964 |
1966 |
1968 |
1970 |
1972 |
1974 |
1976 |
1978 |
1980 |
1982 |
|
Yt, тыс. т. |
510 |
726 |
1050 |
1300 |
890 |
380 |
400 |
410 |
430 |
850 |
1025 |
770 |
|
Год, t |
1984 |
1986 |
1988 |
1990 |
1992 |
1994 |
1996 |
1998 |
2000 |
2002 |
2004 |
|
|
Yt, тыс. т. |
515 |
395 |
352 |
310 |
300 |
245 |
200 |
250 |
310 |
425 |
500 |
|
Вариант 22.
Исследовать динамику продолжительности залегания снежного покрова yt (в днях) в одном из регионов России в 1985-2011 годах.
|
Год, t |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
|
Снежный покров yt, дн. |
106 |
150 |
128 |
159 |
144 |
131 |
151 |
|
Год, t |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
|
Снежный покров yt, дн. |
141 |
141 |
148 |
142 |
127 |
143 |
144 |
|
Год, t |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
|
Снежный покров, дн. |
133 |
150 |
136 |
135 |
146 |
125 |
153 |
|
Год, t |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
|
|
Снежный покров yt, дн. |
116 |
143 |
145 |
134 |
140 |
156 |
|
Вариант 23.
Староста группы студентов 3 курса отмечала число студентов, отсутствующих на занятиях? в течение 30 учебных дней (воскресенья не учитывались) учебного года.
|
День, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt (чел.) |
6 |
2 |
4 |
9 |
8 |
2 |
6 |
10 |
|
День, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
yt (чел.) |
2 |
5 |
4 |
10 |
7 |
7 |
4 |
7 |
|
День, t |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
yt (чел.) |
3 |
2 |
11 |
5 |
2 |
6 |
3 |
2 |
|
День, t |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
|
yt (чел.) |
2 |
8 |
4 |
3 |
3 |
3 |
|
|
Вариант 24.
Исследовать динамику спроса на условный товар yt (тыс. руб.) в одном из регионов России за 4 года.
|
Год |
2003 |
2003 |
2003 |
2003 |
2004 |
2004 |
2004 |
2004 |
|
Квартал, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Спрос, тыс. руб. |
145 |
120 |
131 |
190 |
230 |
175 |
156 |
240 |
|
Год |
2005 |
2005 |
2005 |
2005 |
2006 |
2006 |
2006 |
2006 |
|
Квартал, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Спрос, тыс. руб. |
270 |
225 |
190 |
310 |
330 |
240 |
250 |
330 |
Вариант 25.
Исследовать коэффициент рождаемости yt (среднее число детей у одной семьи) в России в 1980-1995 годах.
|
Год, t |
1980 |
1981 |
1982 |
1983 |
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
|
yt |
1,888 |
1,92 |
1,951 |
2,017 |
2,083 |
2,097 |
2,111 |
2,194 |
|
Год, t |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
|
yt |
2,13 |
2,007 |
1,887 |
1,732 |
1,552 |
1,385 |
1,288 |
1,198 |
Вариант 25.
Исследовать численность занятых yt (тыс. чел.) в одной из отраслей промышленности РФ в 1970-1991 годах.
|
Год, t |
1970 |
1971 |
1972 |
1973 |
1974 |
1975 |
1976 |
1977 |
1978 |
1979 |
1980 |
|
yt |
70880 |
71214 |
73675 |
76790 |
78265 |
76945 |
79382 |
82471 |
86697 |
89823 |
90214 |
|
Год, t |
1981 |
1982 |
1983 |
1984 |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
|
yt |
91156 |
89566 |
90200 |
94496 |
97519 |
99525 |
102200 |
105536 |
108329 |
109971 |
108975 |
Вариант 26.
Исследовать динамику валового внутреннего продукта (ВВП) РФ yt (млрд. руб.) в течение 36 кварталов.
|
Квартал, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
yt |
901,3 |
1101,5 |
1373,1 |
1447,3 |
1527,4 |
1696,6 |
2037,8 |
2043,8 |
1900,9 |
|
Квартал, t |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
yt |
2105 |
2487,9 |
2449,8 |
2259,5 |
2525,7 |
3009,2 |
3023,1 |
2850,7 |
3107,8 |
|
Квартал, t |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
|
yt |
3629,8 |
3655 |
3516,8 |
3969,8 |
4615,2 |
4946,4 |
4459,7 |
5080,4 |
5873 |
|
Квартал, t |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
yt |
6212,3 |
5845,3 |
6361,3 |
7280,6 |
7392,5 |
6747,9 |
7749,1 |
8826,6 |
9663,7 |
Вариант 27.
Исследовать динамику урожайности пшеницы yt (ц/га) в одном из регионов РФ за последние 15 лет.
|
Годы, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt |
14,1 |
9,3 |
19,4 |
19,7 |
5,4 |
24,2 |
13,8 |
24,5 |
|
Годы, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
yt |
14,7 |
16,6 |
5,6 |
16,2 |
25,3 |
11,9 |
18,5 |
|
Вариант 28.
Исследовать динамику ежегодного выпуска продукции предприятием yt (млн. руб.) за последние 16 лет.
|
Годы, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
yt |
1102 |
1373 |
1447 |
1527 |
1697 |
2038 |
2044 |
1922 |
|
Годы, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
yt |
2120 |
2536 |
2461 |
2268 |
2523 |
3074 |
2998 |
2893,1 |
Вариант 29.
Исследовать динамику индекса потребительских цен ИПЦ yt, (%) за последние 14 кварталов.
|
Квартал, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
ИПЦ yt, (%) |
102,31 |
101,2 |
101,2 |
101,42 |
101,35 |
100,97 |
100,51 |
|
Квартал, t |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
ИПЦ yt, (%) |
100,36 |
100,8 |
100,91 |
100,83 |
100,69 |
101,37 |
101,65 |
Вариант 30.
Исследовать динамику изменения валового внутреннего продукта (ВВП) Англии yt, (млрд. фунтов) за последние 24 года.
|
Годы, t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
ВВП, млрд. фунтов |
403,11 |
417,27 |
428,71 |
421,63 |
416,18 |
422,72 |
437,43 |
448,87 |
|
Годы, t |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ВВП, млрд. фунтов |
464,66 |
484,82 |
506,06 |
531,12 |
542,56 |
544,74 |
533,85 |
531,12 |
|
Годы, t |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
ВВП, млрд. фунтов |
542,02 |
565,44 |
581,24 |
593,77 |
614,47 |
628,63 |
635,71 |
650,42 |
|
